第第頁第15章軸對稱15.3.1等腰三角形第2課時等腰三角形的判定【素養(yǎng)目標(biāo)】1.探索并掌握等腰三角形的判定定理。（重點）2.運用等腰三角形的判定定理進(jìn)行證明和計算。（難點）3.通過對等腰三角形的判定定理的證明，加強推理能力，以及分析、解決問題的能力?！厩榫硨?dǎo)入】小馬虎在設(shè)計一個等腰△ABCAB=AC的房梁時，一不小心，它的一部分被墨水涂沒了，只留下底邊BC和一個底角∠C，同學(xué)們想一想，有沒有辦法把原來的等腰△【合作探究】探究點：等腰三角形的判定思考：我們知道，如果一個三角形有兩條邊相等，那么它們所對的角相等，反過來，如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？探究：如圖，在△ABC中，∠B=∠【證一證】你還有其他的證明方法嗎？等腰三角形的判定：如果有一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（簡寫成“等角對等邊”）。幾何語言：∵在△ABC中，∠∴AB=討論：“等邊對等角”與“等角對等邊”的區(qū)別是什么？例1求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2,例2如圖，∠A=36°,∠DBC例3尺規(guī)作圖：已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為?，求作這個等腰三角形?！揪氁痪殹?.已知如圖，四邊形ABCD是一個等腰梯形，BD平分∠ABC,BC=9?2.如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點E.過點E作DE//(1)求證：DB(2)若∠A=80°,∠C=40當(dāng)堂反饋1.在△ABC中，∠B=∠C,ABA.2B.3C.4D.52.三角形一邊上的高和這條邊上的中線重合，則這個三角形一定是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形3.如圖，在△ABC中，若∠BAC=50°,∠B=65°,AD⊥BC于D,BC第3題圖第4題圖4.如圖，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分線交于點O，過O點作MN//BC分別交AB,AC于M,N5.如圖，AB=AC,DE//AC書寫通關(guān)證明：∵DE∴∠C=______∵AB∴________∴______=∠DEB∴______________.∴△DBE6.如圖，△ABC中，AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點M，求證參考答案探究點：等腰三角形的判定【證一證】證明：如圖，作△ABC的角平分線AD在△BAD和△CAD中，∠1=∠2,∠B=∠C討論：等腰三角形的性質(zhì)：兩邊相等，這兩邊所對的角相等。等腰三角形的判定：兩角相等，這兩角所對的邊相等。例1證明：∵AD//BC,∴∠1=∠∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。又∵∠1=∠2,∴∠B∴AB=AC例2解：∵∠DBC=36°又∠1是△ABD的一個外角，∴∠1=∠A+∠2.∴∠2=∠1?∠A=∴AD圖中共有三個等腰三角形，即△ABD,△例3作法：(1)作線段AB(2)作線段AB的垂直平分線MN,交AB于點D；(3)在MN上取一點C，使DC(4)連接AC,BC，【練一練】1.24?cm.2.解：（1）證明：在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點∴∠ABE=∠CBE.∵DE∴DB(2)∵∠A=∴∠ABC的平分線交AC于點E∴∠ABE由(1)知∠DEB=∠DBE=當(dāng)堂反饋1.D.2.C.3.等腰4?cm.4.7.