教學(xué)設(shè)計

課程基本信息學(xué)科初中數(shù)學(xué)年級七年級學(xué)期秋季課題5.5一元一次方程的應(yīng)用（第一課時）教科書書名：數(shù)學(xué)出版社：浙江教育出版社出版日期：2024年8月教學(xué)目標(biāo)1.核心目標(biāo)：經(jīng)歷對實際問題中量的分析，用未知數(shù)建立方程表示問題中的數(shù)量關(guān)系，求出結(jié)果解決問題的過程，感知一元一次方程建模的基本過程，培養(yǎng)模型觀念。2.表現(xiàn)性目標(biāo)：（1）強(qiáng)化建模意識：借助列算式與列方程解決實際問題的比較，認(rèn)識到利用方程解決問題的優(yōu)勢與必要性，初步建立建方程模型解決問題的意識（2）學(xué)會審題：能找出部分量之和等于總量、工程問題、毛利率三類典型實際問題中的數(shù)量分析及其關(guān)系，用文字進(jìn)行表示，初步學(xué)會列表梳理法。（3）學(xué)會建模：能在選擇一個未知量設(shè)元后，準(zhǔn)確表示其他未知量，再根據(jù)等量關(guān)系列一元一次方程，通過選擇不同未知量可列得不同方程的過程感受，掌握適當(dāng)選擇未知量、建方程模型的技巧。（4）學(xué)會求解驗證：能正確求解方程，并能從方程解的概念和實際情形兩個維度進(jìn)行結(jié)果的驗證反思。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點：掌握并運用建立一元一次方程模型解決實際問題的一般過程。

教學(xué)難點：1.會選擇一個合適的未知量表達(dá)實際問題中的其他未知量及其關(guān)系。

2.學(xué)會借助表格對實際問題中的數(shù)量技巧關(guān)系進(jìn)行數(shù)量。教學(xué)過程情境引入，提出問題2023年9月23日至10月8日，中國第三次舉辦的亞洲最高規(guī)格的國際綜合性體育賽事，?第19屆亞運會在杭州成功舉行。本次杭州亞運會以“中國新時代·杭州新亞運”為定位，旨在展現(xiàn)“中國特色、亞洲風(fēng)采、精彩紛呈”，共設(shè)置了40個大項目，其中既有田徑、游泳、籃球、足球等傳統(tǒng)的奧林匹克項目，也有新增的如電子競技和霹靂舞等新興體育的非奧林匹克項目，體現(xiàn)了亞運會對于多元化體育項目的包容和支持?。已知奧運項目的數(shù)量比非奧運項目的3倍多4個，你知道其中奧運項目開設(shè)了多少個嗎？思考1：你能利用小學(xué)學(xué)過的知識，直接列出算式解決嗎？思考2：你能利用本章學(xué)習(xí)的方程知識，尋找問題中的未知數(shù)和相等關(guān)系，列出方程并求解嗎？思考3：請比較以上兩種方法，你覺得用一元一次方程解決比列算式解決有什么優(yōu)勢？通過以上問題的解決可以發(fā)現(xiàn)運用一元一次方程可以解決現(xiàn)實中遇到的問題，可以將問題中的未知量明確化，更直接的反映問題中各量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，使得解題過程更加條理清晰，具有更強(qiáng)的邏輯性，本節(jié)課開始將深度體驗一元一次方程解決實際問題帶來的靈活性。任務(wù)驅(qū)動，嘗試探究問題1：每年9月5日為“中華慈善日”，某文藝團(tuán)體開展募捐義演，全價票為每張30元，學(xué)生享受半價優(yōu)惠。某場演出共售出966張票，收入25800元。問：這場演出共售出學(xué)生票多少張？任務(wù)1：請用列方程方法解決以上問題。如有困難，可借助學(xué)習(xí)任務(wù)單，先完成任務(wù)單中的以下問題：（1）上面的問題中有哪些量？哪些已知？哪些未知？（2）未知量可以向已知量轉(zhuǎn)化嗎？你是如何思考的？（3）量與量之間有哪些關(guān)系？采取適當(dāng)?shù)姆绞奖磉_(dá)。請寫出你的解答過程：任務(wù)2：回顧你思考和解決的過程，請嘗試歸納運用方程解決以上問題的一般過程。提示：請以“老師”的角色入手，從看到題目，讀題后開始思考的那一刻開始?xì)w納，用盡可能簡潔、規(guī)范、易懂的語言歸納成步驟。如有困難，請參考課件中老師給的步驟線進(jìn)行歸納。以上步驟具化為：審題：分析題意，找題中的數(shù)量及其關(guān)系。設(shè)元：選擇一個適當(dāng)?shù)奈粗坑米帜副硎?。列方程：根?jù)相等關(guān)系列出方程。解方程：求出未知數(shù)的值。檢驗：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并作答。請運用以上步驟，列方程完成以下練習(xí)。練習(xí)：某商店一款無線耳機(jī)進(jìn)價提高30%后標(biāo)價，再優(yōu)惠15元銷售，能獲得20%的毛利率（毛利率-售價?進(jìn)價售價分析數(shù)量及其關(guān)系有：由該相等關(guān)系可知售價和標(biāo)價都可以由進(jìn)價轉(zhuǎn)化，因此可以設(shè)進(jìn)價為x元，用含x的代數(shù)式表示售價和標(biāo)價后，得到方程，求解檢驗后解決問題，具體解答過程如下：解決問題，深化理解問題2.某工程隊承包了全長為2400米的隧道施工任務(wù)，甲乙兩個班組分別從隧道兩端同時施工，花30個月完成整個施工任務(wù)。已知甲班組比乙班組平均每月多施工8米，問：甲乙兩個班組平均每月各施工多少米？你能運用歸納的步驟解決以上問題嗎？請將分析和解決的過程寫在學(xué)習(xí)任務(wù)單上。思考1：除了以上做法，是否有不同的解答？不同解法2：設(shè)甲班組每月施工x米，則乙班組每月施工（x-8）米，由題意得方程30（x-8）+30x=2400.不同解法3：設(shè)甲共施工a米，由題意得方程a30?2400?a思考2：比較以上3種解法，你能找找它們之間的共性與差異嗎？共性：解題的一般步驟一樣。差異：選擇的未知量不同時，列得的方程會不同，其中解法3的設(shè)法列得的方程較解法1和2更繁瑣，因此選擇合適的未知量進(jìn)行設(shè)元很重要；等量關(guān)系運用時，一個等量關(guān)系用于表示未知量的關(guān)系，那么另一個等量關(guān)系用于列方程。思考3：結(jié)合問題的解決，對于審題分析數(shù)量及其關(guān)系的環(huán)節(jié)，用文字進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的表達(dá)能較為清晰的梳理問題中的等量關(guān)系，但文字量多，能否有更為簡潔直觀的呈現(xiàn)方式？第一步：把所有的已知量和關(guān)系填入表格：工作效率時間（天）總量甲班組30乙班組30等量關(guān)系甲效率-乙效率=8共2400第二步：選擇一個合適的未知量設(shè)為x，依次填入以上表格，得小結(jié)：將問題中的所有量用表格進(jìn)行梳理可以更加直觀簡潔。思考4：按此方式，回到問題1，你能否用表格方式對數(shù)量及其關(guān)系進(jìn)行梳理？四、拓展延伸，應(yīng)用推廣問題2變式：某工程隊承包了全長為2400米的隧道施工任務(wù)，甲班組先施工20月后，乙班組從隧道另一端加入一起施工。已知甲班組平均每月施工44米，乙班組比甲班組平均每月少施工8米。問：甲班組施工多久？解決以上變式問題，同樣背景基本數(shù)量關(guān)系不變，我們只需對以上表格進(jìn)行更改：工作效率時間（天）總量甲班組44乙班組36等量關(guān)系甲效率-乙效率=8甲比乙多20個月共2400分析未知量，發(fā)現(xiàn)若時間用字母x表示，其他未知量都可以用含x的代數(shù)式表示，根據(jù)總量為2400米可以列得方程。解答如下：解：設(shè)乙班組施工x個月，根據(jù)題意得44（x+20)+36x=2400，解得x=19.經(jīng)檢驗，x=19是原方程的解，且符合題意。答：乙班組施工19個月。綜合以上問題解決，結(jié)合實際背景、數(shù)量及其關(guān)系梳理形成的表格，請思考以下問題：觀察表格的橫縱標(biāo)目，已知量、未知量填寫的先后順序，你有什么發(fā)現(xiàn)？關(guān)于如何進(jìn)行列表梳理，你有什么建議？關(guān)于如何利用所列的表格，列方程解決問題，你有什么建議？觀察三個問題中已知量和未知量的個數(shù)、未知量的關(guān)系呈現(xiàn)方式，你有什么發(fā)現(xiàn)？一般地，列一元一次方程解決部分量之和等于總量或工程類的實際問題時，我們將可以先借助表格梳理所有數(shù)量及其關(guān)系，可將實際問題中的基本等量關(guān)系作為表格的橫標(biāo)目，常見的基本等量關(guān)系有工程問題的工作效率×工作時間=工作總量，計價問題中的單價×數(shù)量=總價，行程問題中的速度×?xí)r間=路程等，再將實際問題涉及的不同對象，如甲乙丙、ABC等列于縱標(biāo)目，等量關(guān)系寫于最后一行，再依次填寫已知量、關(guān)鍵未知量，其他未知量，最后根據(jù)其中一個等量關(guān)系寫出方程求解。變式拓展1：請編寫一道實際應(yīng)用題，要求所列的方程為15（x+2)+45x=180.變式拓展2：對問題1的進(jìn)一步思考問題1（原題）：每年9月5日為“中華慈善日”，某文藝團(tuán)體開展募捐義演，全價票為每張30元，學(xué)生享受半價優(yōu)惠。某場演出共售出966張票，收入25800元。問：這場演出共售出學(xué)生票多少張？思考1：收入是否可能為25700元？思考2：將條件“某場演出共售出966張票，收入25800元?！备臑椤澳硤鲅莩鲈鍪蹐F(tuán)體票，團(tuán)體票享受6折優(yōu)惠。若已知該場演出共售出1000張票，售出的學(xué)生票數(shù)量是全價票的2倍，共收入19200元”，問：這場演出共售出學(xué)生票多少張？思考3：在思考2的背景下，收入可能為20000元嗎？17400元呢？若收入m元，你能確定m的取值范圍嗎？課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，請回答以下問題：（1）除了本節(jié)課中涉及的銷售、工程類的部分量之和等于總量的情境問題解決，你還能列方程解決哪些問題？（2）對于列方程解決問題，你有哪些認(rèn)識？本節(jié)課，我們從實際問題出發(fā)，在小學(xué)利用列算式解決的基礎(chǔ)上，感受