頂點函數(shù)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.頂點函數(shù)的一般形式是（）。

A.y=ax^2+bx+c

B.y=a(x-h)^2+k

C.y=ax^2+bx+c+k

D.y=a(x-h)+k

2.如果一個頂點函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（3，-2），那么函數(shù)的頂點式可以表示為（）。

A.y=a(x-3)^2-2

B.y=a(x+3)^2+2

C.y=a(x-3)^2+2

D.y=a(x+3)^2-2

3.頂點函數(shù)y=a(x-h)^2+k中，a的值決定了函數(shù)的（）。

A.開口方向

B.對稱軸

C.頂點坐標(biāo)

D.函數(shù)周期

4.對于函數(shù)y=2(x-1)^2+3，下列哪個點不在函數(shù)圖象上？（）

A.(1,3)

B.(0,5)

C.(2,7)

D.(3,11)

5.頂點函數(shù)y=a(x-h)^2+k中，k的值決定了函數(shù)的（）。

A.開口方向

B.對稱軸

C.頂點縱坐標(biāo)

D.函數(shù)周期

6.如果一個頂點函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（-1，4），且開口向上，那么函數(shù)的頂點式可以表示為（）。

A.y=-a(x+1)^2+4

B.y=a(x+1)^2+4

C.y=-a(x-1)^2+4

D.y=a(x-1)^2+4

7.函數(shù)y=-3(x-2)^2+5的頂點坐標(biāo)是（）。

A.(2,-3)

B.(2,5)

C.(-2,3)

D.(-2,5)

8.函數(shù)y=4(x-3)^2-7的對稱軸是（）。

A.x=3

B.x=-3

C.y=4

D.y=-7

9.函數(shù)y=a(x-h)^2+k中，如果a<0，則函數(shù)的圖象是（）。

A.開口向上的拋物線

B.開口向下的拋物線

C.一條直線

D.一個圓

10.對于函數(shù)y=-2(x-1)^2+4，下列哪個點在函數(shù)圖象上？（）

A.(1,4)

B.(0,2)

C.(2,0)

D.(3,-2)

二、多項選擇題（每題2分，共10題）

11.頂點函數(shù)y=a(x-h)^2+k中，以下哪些因素會影響函數(shù)的開口方向？（）

A.a的值

B.h的值

C.k的值

D.a和h的值

12.函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象具有以下哪些特點？（）

A.對稱軸是x=h

B.頂點坐標(biāo)是(h,k)

C.如果a>0，圖象開口向上

D.如果a<0，圖象開口向下

13.以下哪些點是函數(shù)y=2(x-1)^2+3的頂點？（）

A.(1,3)

B.(0,5)

C.(2,7)

D.(3,11)

14.函數(shù)y=-3(x-2)^2+5的圖象具有以下哪些特點？（）

A.對稱軸是x=2

B.頂點坐標(biāo)是(2,5)

C.圖象開口向下

D.圖象開口向上

15.函數(shù)y=a(x-h)^2+k中，以下哪些因素會影響函數(shù)的頂點縱坐標(biāo)？（）

A.a的值

B.h的值

C.k的值

D.a和h的值

16.函數(shù)y=4(x-3)^2-7的圖象具有以下哪些特點？（）

A.對稱軸是x=3

B.頂點坐標(biāo)是(3,-7)

C.圖象開口向上

D.圖象開口向下

17.函數(shù)y=a(x-h)^2+k中，以下哪些因素會影響函數(shù)的頂點橫坐標(biāo)？（）

A.a的值

B.h的值

C.k的值

D.a和k的值

18.函數(shù)y=-2(x-1)^2+4的圖象具有以下哪些特點？（）

A.對稱軸是x=1

B.頂點坐標(biāo)是(1,4)

C.圖象開口向下

D.圖象開口向上

19.以下哪些點是函數(shù)y=3(x+1)^2-2的頂點？（）

A.(-1,-2)

B.(0,1)

C.(1,3)

D.(2,7)

20.函數(shù)y=a(x-h)^2+k中，以下哪些因素會影響函數(shù)的開口大小？（）

A.a的值

B.h的值

C.k的值

D.a和h的值

三、判斷題（每題2分，共10題）

21.頂點函數(shù)y=a(x-h)^2+k中，a的值決定了函數(shù)的開口方向。（）

22.頂點函數(shù)y=a(x-h)^2+k的對稱軸是x=h。（）

23.函數(shù)y=2(x-1)^2+3的頂點坐標(biāo)是(1,3)。（）

24.函數(shù)y=-3(x-2)^2+5的圖象開口向下。（）

25.函數(shù)y=a(x-h)^2+k中，k的值決定了函數(shù)的頂點縱坐標(biāo)。（）

26.函數(shù)y=4(x-3)^2-7的對稱軸是x=3。（）

27.函數(shù)y=a(x-h)^2+k中，如果a<0，則函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線。（）

28.函數(shù)y=-2(x-1)^2+4的頂點坐標(biāo)是(1,4)。（）

29.函數(shù)y=3(x+1)^2-2的頂點坐標(biāo)是(-1,-2)。（）

30.函數(shù)y=a(x-h)^2+k中，h的值決定了函數(shù)的頂點橫坐標(biāo)。（）

四、簡答題（每題5分，共4題）

31.請寫出頂點函數(shù)y=a(x-h)^2+k的頂點坐標(biāo)。

32.描述一下函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象如何隨著a的值變化而變化。

33.給定函數(shù)y=2(x-1)^2+3，請找出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)。

34.解釋為什么函數(shù)y=-3(x-2)^2+5的圖象開口向下。

五、討論題（每題5分，共4題）

35.討論一下頂點函數(shù)y=a(x-h)^2+k在a>0和a<0時的不同特性。

36.討論一下頂點函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象在a的絕對值增大時會發(fā)生什么變化。

37.討論一下頂點函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象在h和k值變化時，頂點坐標(biāo)如何變化。

38.討論一下頂點函數(shù)y=a(x-h)^2+k在實際生活中的應(yīng)用，例如在物理學(xué)和經(jīng)濟學(xué)中。

答案：

一、單項選擇題

1.B

2.A

3.A

4.A

5.C

6.B

7.B

8.A

9.B

10.A

二、多項選擇題

11.A,D

12.A,B,C

13.A

14.A,B,C

15.C

16.A,C

17.B

18.A,B,C

19.A

20.A

三、判斷題

21.正確

22.正確

23.正確

24.正確

25.正確

26.正確

27.正確

28.正確

29.正確

30.正確

四、簡答題

31.頂點坐標(biāo)是(h,k)。

32.當(dāng)a>0時，函數(shù)圖象開口向上；當(dāng)a<0時，函數(shù)圖象開口向下。|a|的值越大，拋物線越窄。

33.對稱軸是x=1，頂點坐標(biāo)是(1,3)。

34.因為a的值為負(fù)數(shù)（-3），所以圖象開口向下。

五、討論題

35