魯教版（五四制）7年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、若要說明命題：“如果a＜b，那么a2＜b2”是假命題，則可以舉的反例是（）A．a(chǎn)＝2，b＝3 B．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣3 C．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝32、如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b（k＞0）的圖像過點(diǎn)，則不等式的解集是（）A．x＞－3 B．x＞－2 C．x＞1 D．x＞23、如圖，中，分別以A、B為圓心，以大于的長為半徑畫圓弧，兩弧交于點(diǎn)D、E，直線DE與AB邊交于點(diǎn)F，與AC邊交于點(diǎn)G，連接BG，若AC＝8，BC＝3，則的周長為（）A．5 B．8 C．11 D．134、下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．三角形內(nèi)角和為360度 B．測量某天的最低氣溫，結(jié)果為C．買一張彩票中獎(jiǎng) D．太陽從東方升起5、若等腰三角形一腰上的中垂線與另一腰所在直線相交，且交角為50°，則它的底角為（）A．50° B．70° C．80° D．20°或70°6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1，過點(diǎn)A1作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)O1，以O(shè)1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2，再過點(diǎn)A2作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)O2，以O(shè)2A2為邊在右側(cè)作等邊三角形O2A2A3，……，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形O2020A2020A2021，則點(diǎn)A2023的縱坐標(biāo)為（）A．（）2021 B．（）2022 C．（）2023 D．（）20247、如圖，直線，直線l與a、b分別相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C，若∠1＝32°，則∠2的度數(shù)為（）A．32° B．68° C．58° D．34°8、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎(jiǎng)B．從煮熟的雞蛋里孵出小雞，神奇C．籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，投中D．實(shí)心鉛球投入水中，下沉9、△ABC中，AB=AC，其中一個(gè)角為50°，則此等腰三角形的頂角為()A．50° B．80° C．100° D．50°或80°10、如圖，已知直角三角形ABC中，，，在直線BC或AC上取一點(diǎn)P，使得為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在中，，，過點(diǎn)作于，交于點(diǎn)，于，，，，的周長為__．2、某工廠有甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的車間生產(chǎn)電子元件，由于生產(chǎn)設(shè)備不同，工人在不同車間日生產(chǎn)量也不一定相同，但皆為整數(shù)．某日，該工廠接到一批生產(chǎn)訂單，工廠老板想將工人合理分配到不同車間，已知甲車間的工人數(shù)與乙車間相同，丙車間的工人數(shù)是丁車間的倍且比甲車間工人數(shù)多，甲車間與丁車間的工人數(shù)之和不少于人且不超過人；甲車間與丁車間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量相同，乙車間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量為丙車間每個(gè)工人日生產(chǎn)量的倍，甲車間與丙車間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量之和為件，且甲車間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量不低于丙車間每個(gè)工人日生產(chǎn)量的且不超過件；甲車間、丙車間的日生產(chǎn)之和比乙車間、丁車間的日生產(chǎn)之和少件．則當(dāng)甲、丙兩車間當(dāng)日生產(chǎn)量之和最多時(shí)，該工廠調(diào)配前往甲車間的人數(shù)為__________人．3、當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角β是另外一個(gè)內(nèi)角α的時(shí)，我們稱此三角形為“友好三角形”，α為友好角．如果一個(gè)“友好三角形”中有一個(gè)內(nèi)角為42°，那么這個(gè)“友好三角形”的“友好角α”的度數(shù)為_____．4、已知△ABC中，AB=5，BC=8，BC邊上的中線AD=3，則AC=__________________．5、關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為﹣5，則a的取值范圍是_____．6、如圖，在中，，D為上的一點(diǎn)，，在的右側(cè)作，使得，，連接，，交于點(diǎn)O，若，則的度數(shù)為____．7、如圖是某地2020年5月1～10日每天最高溫度的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此圖可知該地這10天中，出現(xiàn)氣溫為26℃的頻率是_____．8、如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)A（2，－2），點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，如果以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______．9、如圖，中，AB＝AC＝BC＝10，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB和AC上，AE＝6，當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與以C、D、F為頂點(diǎn)的三角形全等時(shí)，BD＝______．10、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀也在改變，當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，∠BDA的度數(shù)是__．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在中，，BE平分，AD為BC邊上的高，且．(1)求證：(2)試判斷線段AB與BD，DH之間有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．2、如圖，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC與BD交于點(diǎn)O．求證：OB＝OC．3、如圖是函數(shù)的圖象的一部分．(1)請你畫出圖象的另一部分；(2)當(dāng)k取不同數(shù)值時(shí)，一次函數(shù)一定經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)；(3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)和的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是；(4)請找出一個(gè)k的值，使函數(shù)和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，并說明理由．4、如圖，在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，連接BD和CE相交于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N．(1)求證：BD=CE．(2)求證：AP平分∠BPE．(3)若α=60°，試探尋線段PE、AP、PD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．5、在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，，的兩邊分別交直線AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AC上，且，時(shí)，請直接寫出線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系：______；(2)類比探究：如圖②，當(dāng)點(diǎn)E落在線段AB上，點(diǎn)F落在射線AC上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請結(jié)合圖②說明理由：(3)拓展應(yīng)用：如圖③，當(dāng)點(diǎn)E落在射線BA上，點(diǎn)F落在射線AC上時(shí)，若，，請求出AB．6、在人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材的數(shù)學(xué)活動(dòng)中有這樣一段描述：(1)我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖1所示，四邊形是一個(gè)箏形，其中，，試猜想箏形的對角線有什么性質(zhì)？然后用全等三角形的知識證明你的猜想．(2)知識拓展：如圖2，如果為內(nèi)一點(diǎn)，平分，且，試證明：．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.a＝2，b＝3，有a＜b，a2＜b2，不符合題意；B.a＝﹣2，b＝﹣3，有a＞b，不符合題意；C.a＝﹣3，b＝﹣2，有a＜b，a2＞b2，符合題意；D.a＝﹣2，b＝3有a＜b，a2＜b2，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算和假命題的判斷，解題關(guān)鍵是熟練進(jìn)行計(jì)算，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷．2、C【解析】【分析】先將（－1，0）代入y＝kx＋b中得到k=b，則不等式化為，根據(jù)k＞0解關(guān)于x的不等式即可．【詳解】解：將（－1，0）代入y＝kx＋b中得：－k+b=0，解得：k=b，則不等式化為，∵k＞0，∴（x－2）+1＞0，解得：x＞1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得k與b的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)作圖得知DE是AB的垂直平分線，得出AG=BG，即可．【詳解】解：根據(jù)作圖得知DE是AB的垂直平分線，∴AG=BG，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長，掌握尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】解：A、三角形的內(nèi)角和是180°，因而三角形的內(nèi)角和是360°是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)正確；D、是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了隨機(jī)事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．用到的知識點(diǎn)為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、D【解析】【分析】分三角形是銳角三角形或者鈍角三角形兩種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時(shí)，底角為如圖2，三角形是鈍角三角形時(shí)，底角為綜上所述，它的底角為20°或70．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出圖形分情況進(jìn)行討論．6、B【解析】【分析】根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出O1A1=OA1=1，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，即點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)為1；點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)為（），點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)為（）2，以此類推，從中得出規(guī)律，即可求出答案．【詳解】解：∵三角形OAA1是等邊三角形，∴OA1=OA=2，∠AOA1=60°，∴∠O1OA1=30°．在直角△O1OA1中，∵∠OO1A1=90°，∠O1OA1=30°，∴O1A1=OA1=1，即點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)為1，同理，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，即點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)為（）1，點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)為（）2，…∴點(diǎn)A2023的縱坐標(biāo)為（）2022．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，等邊三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是通過認(rèn)真分析，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．7、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACB=∠1，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】：∵直線a∥b，∴∠ACB=∠1，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=180°-∠1-∠BAC=180°-90°-32°=58°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．【詳解】A.購買一張彩票，中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，不符合題意；B.從煮熟的雞蛋里孵出小雞，神奇，是不可能事件，不符合題意；C.籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，投中，是隨機(jī)事件，不符合題意；D.實(shí)心鉛球投入水中，下沉，是必然事件，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了確定事件和隨機(jī)事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】分50度的角為底角和頂角兩種情形討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和直接求出頂角即可．【詳解】解：①當(dāng)50°的角為頂角時(shí)，則此等腰三角形的頂角為②當(dāng)50°的角為底角時(shí)，則此等腰三角形的頂角為綜上，此等腰三角形的頂角為50°或80°故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和，分類討論是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】分三種情況討論：畫出符合題意的圖形，從而可得答案.【詳解】解：如圖，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，當(dāng)時(shí)，而所以是等邊三角形，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，符合條件的點(diǎn)有5個(gè)，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的判定，等邊三角形的判定，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、【解析】【分析】由等邊對等角解得，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到，繼而得到，接著證明，由全等三角形對應(yīng)邊相等解得，最后根據(jù)線段的和差解題．【詳解】解：，，，，，，，，在與中，，，，的周長，故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證得是解題的關(guān)鍵．2、21【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)甲、乙、丙、丁車間的人數(shù)分別為人，甲、乙、丙、丁車間的日生產(chǎn)量分別為，則根據(jù)甲車間、丙車間的日生產(chǎn)之和比乙車間、丁車間的日生產(chǎn)之和少件，轉(zhuǎn)化為只含有的方程，進(jìn)而根據(jù)因式分解化簡得，根據(jù)不等式求得的范圍，根據(jù)是整數(shù)，即可求得的值，進(jìn)而求得，根據(jù)題意列出代數(shù)式，并根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)時(shí)，取得最大值，即可求得的值，即可解決問題．【詳解】根據(jù)題意設(shè)甲、乙、丙、丁車間的人數(shù)分別為人，甲、乙、丙、丁車間的日生產(chǎn)量分別為，則，，，即又即即解得是整數(shù)，即是整數(shù)設(shè)甲、丙兩車間當(dāng)日生產(chǎn)量之和為：則，則當(dāng)最大時(shí)，取得最大值即時(shí)，取得最大值此時(shí)故答案為：21【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)求最值問題，理清題中各關(guān)系量是解題的關(guān)鍵．3、42°或84°或92°．【解析】【分析】分42°角是α、β和既不是α也不是β三種情況，根據(jù)友好角的定義以及三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：①42°角是α，則友好角度數(shù)為42°；②42°角是β，則α＝β＝42°，所以，友好角α＝84°；③42°角既不是α也不是β，則α＋β＋42°＝180°，所以，α＋α＋42°＝180°，解得α＝92°，綜上所述，友好角度數(shù)為42°或84°或92°．故答案為：42°或84°或92°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，讀懂題目信息，理解友好角的定義是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于分情況討論．4、【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理證明再利用線段的垂直平分線的定義與性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，BC=8，BC邊上的中線AD=3，故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理分逆定理的應(yīng)用，三角形的中線的定義，線段的垂直平分線的定義與性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵.5、【解析】【分析】根據(jù)不等式組所有整數(shù)解之和為﹣5可知，比2小的連續(xù)整數(shù)之和為﹣5的情況為，，最小整數(shù)為﹣3，故且，解出解集即可．【詳解】解：不等式，解集為：，不等式，的解集為：，∵不等式組所有整數(shù)解之和為﹣5，，∴且，解得：，，綜上所述，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組的解集，以及數(shù)形結(jié)合思想，能夠熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．6、92°##92度【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED，求出∠CDE=∠BAD=28°，根據(jù)SAS可證△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠ABD，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得∠ACE=∠ABD=∠ACB，然后利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB．∵，∴∠ADE=∠AED．∵，∴∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED．∵∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB，∠BAD=180°-∠ABC-∠ADB∴∠CDE=∠BAD=28°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∴∠ACE=∠ABD=∠ACB．∵，∴∠ACE+∠ABD+∠ACB=180°，∴∠ACE=∠ABD=∠ACB=60°，∴∠DOC=180°-∠CDE-∠ACB=180°-28°-60°=92°，故答案為92°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．7、0.3【解析】【分析】由頻數(shù)分布折線圖知，共有10個(gè)數(shù)據(jù)，其中26℃出現(xiàn)3次，再根據(jù)頻率的概念求解即可．【詳解】解：由頻數(shù)分布折線圖知，共有10個(gè)數(shù)據(jù)，其中26℃出現(xiàn)3次，所以出現(xiàn)氣溫為26℃的頻率是3÷10＝0.3，故答案為：0.3．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)（率）分布折線圖，解題的關(guān)鍵是掌握頻率的概念，根據(jù)折線圖得出解題所需的數(shù)據(jù)．8、（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）【解析】【分析】根據(jù)題意分類討論，①OA為等腰三角形底邊，②OA為等腰三角形一條腰，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)，A（2，－2）如圖：①OA為等腰三角形底邊，即解得符合條件的動(dòng)點(diǎn)P有一個(gè)，即（2，0）；②OA為等腰三角形一條腰，當(dāng)時(shí)，即解得當(dāng)時(shí)，解得或（舍去）符合符合條件的動(dòng)點(diǎn)P有三個(gè)即（－2，0），（2，0），（4，0）．綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）．故答案為：（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；利用等腰三角形的判定來解決實(shí)際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解．9、6或5##5或6【解析】【分析】設(shè)BD＝x，則CD＝10?x，BE＝4，由于∠B＝∠C＝60°，利用三角形全等的判定方法，當(dāng)BE＝CD，BD＝CF時(shí)，△BED≌△CDF，當(dāng)BE＝CF，BD＝CD時(shí)，△BED≌△CFD，從而得到對應(yīng)的BD的長．【詳解】解：設(shè)BD＝x，則CD＝10?x，∵AE＝6，∴BE＝AB?AE＝10?6＝4，∵AB＝AC＝BC，∴∠B＝∠C＝60°，∴當(dāng)BE＝CD，BD＝CF時(shí)，△BED≌△CDF，即CD＝4，BD＝CF＝6；當(dāng)BE＝CF，BD＝CD時(shí)，△BED≌△CFD，即BD＝CD＝5，CF＝BE＝4，綜上所述，BD的長為6或5．故答案為：6或5．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．10、110°或80°##80°或110°【解析】【分析】分為三種情況：①當(dāng)AD＝AE時(shí)，∠ADE＝∠AED＝40°，根據(jù)∠AED＞∠C，得出此時(shí)不符合；②當(dāng)DA＝DE時(shí)，求出∠DAE＝∠DEA＝70°，求出∠BAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA即可；③當(dāng)EA＝ED時(shí)，求出∠DAC，求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADB．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①當(dāng)AD＝AE時(shí)，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此時(shí)不符合；②當(dāng)DA＝DE時(shí)，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③當(dāng)EA＝ED時(shí)，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，∠BDA的度數(shù)是110°或80°，故答案為：110°或80°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全三角形外角的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題1、(1)見解析(2)AB=BD+CD，理由見解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠CBE，AE=EC，BE⊥AC，由余角的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）由“AAS”可證△ADC≌△BDH，可得DH=DC，即可得結(jié)論．【小題1】解：證明：∵AB=BC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，AE=EC，BE⊥AC，∴∠BEC=∠ADC=90°，∴∠C+∠DAC=∠C+∠EBC=90°，∴∠EBC=∠DAC，∴∠ABE=∠DAC；【小題2】AB=BD+CD，理由如下：在△ADC和△BDH中，，∴△ADC≌△BDH（AAS），∴DH=DC，∴BD+DH=DB+DC=BC=AB．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形的全等是解題的關(guān)鍵．2、見解析【解析】【分析】由“HL”可證Rt△ABC≌Rt△DCB，可得∠DBC=∠ACB，可得OB=OC．【詳解】解：證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠DBC=∠ACB，∴OB=OC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．3、(1)見解析(2)(3)1(4)k=，理由見解析【解析】【分析】（1）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；（2）時(shí)，，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)圖象即可求得；（4）觀察圖象即可求得．(1)解：函數(shù)圖象如圖所示：(2)解：時(shí)，，當(dāng)取不同數(shù)值時(shí)，一次函數(shù)一定經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，故答案為：；(3)解：當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，，直線過點(diǎn)，，過點(diǎn)，觀察圖象可知函數(shù)和的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，故答案為1；(4)解：當(dāng)，函數(shù)和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，理由如下；當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，兩條直線相交和平行問題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合求解．4、(1)見解析(2)見解析(3)PE=AP+PD，見解析【解析】【分析】（1）由“SAS”可證△BAD≌△CAE，可得BD=CE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得S△BAD=S△CAE，由三角形面積公式可得AH=AF，由角平分線的性質(zhì)可得AP平分∠BPE；（3）由全等三角形的性質(zhì)可得∠BDA=∠CEA，由“SAS”可證△AOE≌△APD，可得AO=AP，可證△APO是等邊三角形，可得AP=PO，可得PE=AP+PD，即可求解．(1)證明：∵∠BAC=∠DAE=α，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；(2)證明：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BD，AF⊥CE，∵△BAD≌△CAE，∴S△BAD=S△CAE，BD=CE，∴BD×AH=CE×AF，∴AH=AF，又∵AH⊥BD，AF⊥CE，∴AP平分∠BPE；(3)解：PE=