四川成都市華西中學7年級下冊數(shù)學期末考試單元測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在△ABC和△BAD中，AC＝BD，要使△ABC≌△BAD，則需要添加的條件是（）A．∠BAD＝∠ABC B．∠BAC＝∠ABD C．∠DAC＝∠CBD D．∠C＝∠D2、在下列長度的四根木棒中，能與3cm，9cm的兩根木棒首尾順次相接釘成一個三角形的是（）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm3、據(jù)《央視網(wǎng)》

2021年10月26日報道，我國成功研制出超導量子計算原型機“祖沖之二號”．截至報道時，根據(jù)已公開的最優(yōu)經(jīng)典算法，在處理“量子隨機線路取樣”問題時，全球其他最快的超級計算機用時2.3秒的計算量，“祖沖之二號”用時大約為0.00000023秒，將數(shù)字0.00000023用科學記數(shù)法表示應為（）A． B． C． D．4、下列運算正確的是（）A． B．C． D．5、下列圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6、彈簧掛上物體后會伸長，若一彈簧長度(cm)與所掛物體質(zhì)量(kg)之間的關(guān)系如下表：物體的質(zhì)量(kg)012345彈簧的長度(cm)1212．51313．51414．5則下列說法錯誤的是（）A．彈簧長度隨物體的質(zhì)量的變化而變化，物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量B．如果物體的質(zhì)量為xkg，那么彈簧的長度ycm可以表示為y=12+0.5xC．在彈簧能承受的范圍內(nèi)，當物體的質(zhì)量為7kg時，彈簧的長度為16cmD．在沒掛物體時，彈簧的長度為12cm7、如圖，O是直線AB上一點，OE平分∠AOB，∠COD=90°，則圖中互余的角有（）對．A．5 B．4 C．3 D．28、如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，下列選項的擺放方式中∠1與∠2互余的是（）A． B．C． D．9、嘉淇在用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的步驟如下：已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB作法：（1）如圖，以點O為圓心，m為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，n為半徑畫弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，p為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．下列說法正確的是（）A．m＝p＞0 B．n＝p＞0 C．p＝n＞0 D．m＝n＞010、將一根長為的鐵絲制作成一個長方形，則這個長方形的長與寬之間的關(guān)系式為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、在一只不透明的口袋中放入紅球5個，黑球1個，黃球n個．這些球除顏色不同外，其它無任何差別，攪勻后隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為，則放入口袋中的黃球總數(shù)n＝___．2、如圖，△ABC中，點D在邊BC上，將點D分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F，連接AE、AF．根據(jù)圖中標示的角度，可知∠EAF＝___°．3、如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，△BCD的面積為58，△ADC的面積為30，則△ABD的面積等于______．4、小強站在鏡前，從鏡中看到鏡子對面墻上掛著的電子鐘，則如圖所示的電子鐘的實際時刻是__________．5、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣8次，其中3次正面朝上，5次反面朝上，現(xiàn)再擲一次，正面朝上的概率是_____．6、75°的余角是______．7、從分別寫有2，4，5，6的四張卡片中任取一張，卡片上的數(shù)是偶數(shù)的概率為_____．8、如圖，在△ABC紙片中，AB＝9cm，BC＝5cm，AC＝7cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△ADE的周長為是_____cm．9、如圖，正三角形△ABC和△CDE，A，C，E在同一直線上，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．成立的結(jié)論有_____．（填序號）10、某商場舉辦有獎購物活動，購貨滿100元者發(fā)兌獎券一張，每張獎券獲獎的可能性相同．在100張獎券中，設一等獎5個，二等獎10個，三等獎20個．若小李購貨滿100元，則她獲獎的概率為_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、現(xiàn)有一個不透明的袋子，有形狀大小都相同的紅、黃、白三種顏色的小球若干．請你從三種顏色的小球中，共選取10個小球放入袋中．請按照下列要求設計摸球游戲．要求：摸到紅球和黃球的概率相等，并且都小于摸到白球的概率．請你列出所有選取紅、黃、白小球數(shù)量的方案，用概率說明理由．2、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，求下列事件的概率：（1）點數(shù)為2；（2）點數(shù)為奇數(shù)；（3）點數(shù)大于2且小于5．3、將一個含有60°角的三角尺ABC的直角邊BC放在直線MN上，其中∠ABC＝90°，∠BAC＝60°．點D是直線MN上任意一點，連接AD，在∠BAD外作∠EAD，使∠EAD＝∠BAD．（1）如圖，當點D落在線段BC上時，若∠BAD＝18°，求∠CAE的度數(shù)；（2）當點E落在直線AC上時，直接寫出∠BAD的度數(shù)；（3）當∠CAE：∠BAD＝7：4時，直接寫出寫∠BAD的度數(shù)．4、在四邊形ABCD中，，點E在直線AB上，且．（1）如圖1，若，，，求AB的長；（2）如圖2，若DE交BC于點F，，求證：．5、已知，在如圖所示的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系后，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)、B(4，2)、C(2，4)．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）借助圖中的網(wǎng)格，請只用直尺（不含刻度）完成以下要求：（友情提醒：請別忘了標注字母！）①在第一象限內(nèi)找一點P，使得P到AB、AC的距離相等，且PA＝PB；②在x軸上找一點Q，使得△QAB的周長最小，則Q點的坐標(_____，_____)．6、如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，已知的三個頂點在格點上．（1）畫出，使它與關(guān)于直線a對稱；（2）求出的面積；（3）在直線a上畫出點P，使最小-參考答案-一、單選題1、B【分析】利用全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．【詳解】解：∵AC=BD，而AB為公共邊，A、當∠BAD=∠ABC時，“邊邊角”不能判斷△ABC≌△BAD，該選項不符合題意；B、當∠BAC=∠ABD時，根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△BAD，該選項符合題意；C、當∠DAC=∠CBD時，由三角形內(nèi)角和定理可推出∠D=∠C，“邊邊角”不能判斷△ABC≌△BAD，該選項不符合題意；D、同理，“邊邊角”不能判斷△ABC≌△BAD，該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．2、C【分析】設第三根木棒的長度為cm，再確定三角形第三邊的范圍，再逐一分析各選項即可得到答案.【詳解】解：設第三根木棒的長度為cm，則所以A，B，D不符合題意，C符合題意，故選C【點睛】本題考查的是三角形的三邊的關(guān)系，掌握“利用三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的范圍”是解本題的關(guān)鍵.3、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000023米，用科學記數(shù)法表示為2.3×10﹣7米．故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則以及積的乘方法則，冪的乘方法則，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A.，故該選項錯誤，B.，故該選項錯誤，C.，故該選項正確，D.，故該選項錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法法則以及積的乘方法則，熟練掌握上述法則是解題的關(guān)鍵．5、B【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)判斷即可.【詳解】解：A選項，表中的數(shù)據(jù)涉及到了彈簧的長度及物體的質(zhì)量，且彈簧長度隨物體的質(zhì)量的變化而變化，物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量，故A正確；B選項由表中的數(shù)據(jù)可知，彈簧的初始長度為12cm，物體的質(zhì)量每增加1kg，彈簧的長度伸長0.5cm，所以物體的質(zhì)量為xkg時，彈簧的長度ycm可以表示為y=12+0.5x，B正確；C選項由B中的關(guān)系式可知當物體的質(zhì)量為7kg時，彈簧的長度y為cm，C錯誤；D選項沒掛物體時，即物體的質(zhì)量為0，此時彈簧的長度為12cm，故D正確.故選：C.【點睛】本題考查了變量之間的關(guān)系，靈活的根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析兩個變量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)余角的定義找出互余的角即可得解．【詳解】解：∵OE平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4對，故選：B．【點睛】本題考查了余角的定義，從圖中確定余角時要注意按照一定的順序，防止遺漏．8、D【分析】由題意直接根據(jù)三角板的幾何特征以及余角的定義進行分析計算判斷即可．【詳解】解：A．∵∠1+∠2度數(shù)不確定，∴∠1與∠2不互為余角，故錯誤；B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=270°，即∠1與∠2不互為余角，故錯誤；C．∵∠1+∠2=180°，∴∠1與∠2不互為余角，故錯誤；D．∵∠1+∠2+90°=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠1與∠2互為余角，故正確．故選：D．【點睛】本題主要考查余角和補角，熟練掌握余角的定義即若兩個角的和為90°，則這兩個角互為余角是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】利用作法根據(jù)圓的半徑相等可得出m=n>0，兩個三角形的邊長相同，即可得到結(jié)論．【詳解】解：由作圖得OD=OC=OD′=OC′=m=n，CD=C′D′=p，∵m為半徑=OC，p為半徑=C′D′，m≠P，故選項A不正確；∵n為半徑=OC′，p為半徑=C′D′，n≠p，故選項B不正確；p為半徑確定角的張口大小，與n的大小沒直接關(guān)系，,故選項C不正確；∵m與n均為半徑確定夾角的兩邊要相同m=n>0．故選項D正確．故選：D．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：基本作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．10、A【分析】根據(jù)長方形的周長公式列式整理即可．【詳解】解：由題意得：，整理得：，故選：A．【點睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，正確利用長方形的周長公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、3【分析】根據(jù)概率公式列出關(guān)于n的分式方程，解方程即可得．【詳解】解：根據(jù)題意可得，解得：n＝3，經(jīng)檢驗n＝3是分式方程的解，即放入口袋中的黃球總數(shù)n＝3，故答案為：3．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件的概率．2、106【分析】連接AD，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，最后應用等價代換思想即可求解．【詳解】解：如下圖所示，連接AD．∵點E和點F是點D分別以AB、AC為對稱軸畫出的對稱點，∴，．∵，，∴．∴．故答案為：106．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵．3、28【分析】延長交于，由證明，得出，得出，進而得出，即可得出結(jié)果．【詳解】如圖所示，延長交于，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，，∴．故答案為：28．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積的計算，證明三角形全等得出是解題關(guān)鍵．4、21：05【分析】由軸對稱圖形的性質(zhì)進行分析即可得到正確答案．【詳解】解：由軸對稱圖形的性質(zhì)可知，電子鐘的實際時刻的數(shù)字圖與鏡子中的數(shù)字圖成軸對稱圖形，所以實際時刻是：故答案為：【點睛】本題考查軸對稱圖形的性質(zhì)，牢記相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵．5、##【分析】直接利用概率的意義分析得出答案．【詳解】解：∵擲質(zhì)地均勻硬幣的試驗，每次正面向上和向下的概率相同，∴再次擲出這枚硬幣，正面朝上的概率是．故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率的意義，正確把握概率的意義是解題關(guān)鍵．6、15°【分析】根據(jù)和為的兩個角互為余角計算即可．【詳解】解：75°的余角是90°﹣75°＝15°．故答案為：15°．【點睛】此題主要考查余角的求解，解題的關(guān)鍵是熟知余角的定義與性質(zhì)．7、【分析】根據(jù)概率的求法，讓是偶數(shù)的卡片數(shù)除以總卡片數(shù)即為所求的概率．【詳解】解答：解：∵四張卡片上分別標有數(shù)字2，4，5，6，其中有2，4，6，共3張是偶數(shù)，∴從中隨機抽取一張，卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的概率為，故答案為：．【點睛】點評：本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．8、11【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)和題目中的條件，可以得到AD+DE的長和AE的長，從而可以得到△ADE的周長．【詳解】解：由題意可得，BC＝BE，CD＝DE，∵AB＝9cm，BC＝5cm，AC＝7cm，∴AD+DE＝AD+CD＝AC＝7cm，AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝9﹣5＝4cm，∴AD+DE+AE＝11cm，即△AED的周長為11cm，故答案為：11．【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠利用折疊的有關(guān)性質(zhì)進行求解．9、①②③⑤【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD＝BE；③由△ACD≌△BCE得∠CBE＝∠DAC，加之∠ACB＝∠DCE＝60°，AC＝BC，得到△ACP≌△BCQ（ASA），所以AP＝BQ；故③正確；②根據(jù)③△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ＝60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC＝∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知②正確；④根據(jù)∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯誤；⑤利用等邊三角形的性質(zhì)，BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBE＝∠DEO，于是∠AOB＝∠DAC+∠BEC＝∠BEC+∠DEO＝∠DEC＝60°，可知⑤正確．【詳解】解：①∵等邊△ABC和等邊△DCE，∴BC＝AC，DE＝DC＝CE，∠DEC＝∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；故①正確；③∵△ACD≌△BCE（已證），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已證），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在△ACP與△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP＝BQ；故③正確；②∵△ACP≌△BCQ，∴PC＝QC，∴△PCQ是等邊三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE；故②正確；④∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，∴DE≠Q(mào)E，∴DP≠DE；故④錯誤；⑤∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝60°，∵等邊△DCE，∠EDC＝60°＝∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE＝∠DEO，∴∠AOB＝∠DAC+∠BEC＝∠BEC+∠DEO＝∠DEC＝60°．故⑤正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①②③⑤．故答案為：①②③⑤．【點睛】本題綜合考查等邊三角形判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識點的運用．要求學生具備運用這些定理進行推理的能力．10、##【分析】根據(jù)題意在100張獎券中，獎項設置共有35個獎，根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：根據(jù)題意在100張獎券中，獎項設置共有35個獎，若小李購貨滿100元，則她獲獎的概率為故答案為：【點睛】本題考查了概率公式求概率，是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【分析】紅球和黃球的概率相等，可得紅球和黃球的數(shù)量一樣，紅球和黃球的概率小于摸到白球的概率，可得紅球和黃球的數(shù)量小于白球，從黃球和紅球數(shù)量都為1開始討論即可．【詳解】解：方案1：選取紅、黃球各1個，白球8個．此時，摸到紅球摸到黃球，摸到白球．顯然摸到紅球摸到黃球摸到白球．方案2：選取紅、黃球各2個，白球6個．此時，摸到紅球摸到黃球，摸到白球．顯然摸到紅球摸到黃球摸到白球．方案3：選取紅、黃球各3個，白球4個．此時，摸到紅球摸到黃球，摸到白球．顯然摸到紅球摸到黃球摸到白球．【點睛】此題考查了概率的應用，根據(jù)題意找到黃球、紅球、白球的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；（2）用奇數(shù)的個數(shù)除以總數(shù)的個數(shù)即可得出答案；（3）先找出點數(shù)大于2且小于5的個數(shù)，再除以總個數(shù)即可得出答案．【詳解】解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子時，向上一面的點數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共6種．這些點數(shù)出現(xiàn)的可能性相等．（1）點數(shù)為2有1種可能，因此P（點數(shù)為2）．（2）點數(shù)為奇數(shù)有3種可能，即點數(shù)為1，3，5，因此P（點數(shù)為奇數(shù)）．（3）點數(shù)大于2且小于5有2種可能，即點數(shù)為3，4，因此P（點數(shù)大于2且小于5）．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．3、（1）；（2）；（3）的值為：或.【分析】（1）先求解再利用角的和差關(guān)系可得答案；（2）分兩種情況討論，當落在的下方時，如圖，當落在的上方時，如圖，再結(jié)合已知條件可得答案；（3）分兩種情況討論，如圖，當落在的內(nèi)部時，如圖，當落在的外部時，再利用角的和差倍分關(guān)系可得答案.【詳解】解：（1）∠BAD＝18°，∠EAD＝∠BAD，（2）當落在的下方時，如圖，當落在的上方時，如圖，而（3）當落在的內(nèi)部時，如圖，∠CAE：∠BAD＝7：4,當落在的外部時，如圖，∠CAE：∠BAD＝7：4,設則解得：綜上：的值為：或.【點睛】本題考查的是角的和差倍分關(guān)系，周角的含義，鄰補角的含義，三角形中的角度問題，一元一次方程的應用，根據(jù)題干信息畫出符合題意的圖形，再進行分類討論是解本題的關(guān)鍵.4、（1）5；（2）證明見解析【分析】（1）推出∠ADE＝∠BEC，根據(jù)AAS證△AED≌△CEB，推出AE＝BC，BE＝AD，代入求出即可；（2）推出∠A＝∠EBC，∠AED＝∠BCE，根據(jù)AAS證△AED≌△BCE，推出AD＝BE，AE＝BC，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵∠DEC＝∠A＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∠AED+∠BEC＝90°，∴∠ADE＝∠BEC，∵，∠A＝90°，∴∠B+∠A＝180°，∴∠B＝∠A＝90°，在△AED和△CEB中，∴△AED≌△BCE（AAS），∴AE＝BC＝3，BE＝AD＝2，∴AB＝AE+BE＝2+3＝5．