北師大版9年級數學上冊期中測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若一元二次方程的兩根為，，則的值是（

）A．4 B．2 C．1 D．﹣22、若菱形兩條對角線的長度是方程的兩根，則該菱形的邊長為（

）A． B．4 C． D．53、用配方法解方程時，原方程應變形為（

）A． B． C． D．4、若實數滿足，則的值是（）A．1 B．-3或1 C．-3 D．-1或35、如圖，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點．則下列說法：①若，則四邊形EFGH為矩形；②若，則四邊形EFGH為菱形；③若AC與BD互相垂直且相等，則四邊形EFGH是正方形；④若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分．其中正確的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．46、關于的一元二次方程的兩根應為（

）A． B．， C． D．7、如圖，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小紅按如下步驟作圖：①分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；②連接MN，分別交AB、AC于點D、O；③過C作CEAB交MN于點E，連接AE、CD．則四邊形ADCE的周長為（）A．10 B．20 C．12 D．24二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、如圖，在矩形中，，，點P在線段上以的速度從點B向點C運動，同時，點Q在線段上從點C向D點運動．若某一時刻與全等，則點Q的運動速度為（

）A． B． C． D．2、如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E，F分別是邊BC，AB的中點，連接AE，DF交于點N，將△ABE沿AE翻折，得到△AGE，AG交DF于點M，延長EG交AD的延長線于點H，連接CG，ME，取ME的中點為點O，連接NO，GO．則以下結論正確的有（

）A． B．C．△GEC為等邊三角形 D．3、下列說法正確的是(

)．A．對角線相等的菱形是正方形B．順次連接對角線互相垂直的四邊形的四邊中點，所得到的四邊形是菱形C．成軸對稱的兩個圖形全等D．有三個角相等的四邊形是矩形第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如果關于x的方程x2﹣3x+k＝0（k為常數）有兩個相等的實數根，那么k的值是___．2、若m，n是關于x的方程x2-3x-3＝0的兩根，則代數式m2+n2-2mn＝_____．3、一元二次方程的解為__________．4、若正方形的對角線的長為4，則該正方形的面積為_________．5、如圖，點E是菱形ABCD邊AB的中點，點F為邊AD上一動點，連接EF，將△AEF沿直線EF折疊得到△A'EF，連接A'D，A'C．已知BC＝4，∠B＝120°，當△A'CD為直角三角形時，線段AF的長為______．6、如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，等邊△AEF的頂點E、F分別在邊BC和CD上則下列結論：①CE=CF：②∠AEB=75°；③S△EFC=1；④，其中正確的有______（用序號填寫）7、一菱形的對角線長分別為24cm和10cm，則此菱形的周長為________，面積為________．8、一個正方形的面積為，則它的對角線長為________．9、中國“一帶一路”倡議給沿線國家?guī)砗艽蟮慕洕б妫粞鼐€某地區(qū)居民2017年人均收入300美元，預計2019年人均收入將達到432美元，則2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長率為______________.10、如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60°，E是邊AB的中點，F是邊AD上的一個動點，將線段EF繞著點E順時針旋轉60°得到EG，連接DG、CG，則DG+CG的最小值為_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、用適當的方法解下列方程：(1)x2－x－1＝0；(2)3x(x－2)＝x－2；(3)x2－2x＋1＝0；(4)(x＋8)(x＋1)＝－12．2、某水果店標價為10元/kg的某種水果經過兩次降價后價格為8.1元/kg，并且兩次降價的百分率相同．時間/天x銷量/kg120－x儲藏和損耗費用/元3x2－64x＋400(1)求該水果每次降價的百分率；(2)從第二次降價的第1天算起，第x天（x為整數）的銷量及儲藏和損耗費用的相關信息如下表所示，已知該水果的進價為4.1元/kg，設銷售該水果第x天（1≤x＜10）的利潤為377元，求x的值．3、已知關于x的一元二次方程有兩個實數根．（1）求k的取值范圍；（2）若，求k的值．4、如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F，且BE=DF（1）求證：?ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求?ABCD的面積．5、在菱形中，，點在的延長線上，點是直線上的動點，連接，將線段繞點逆時針得到線段，連接，.（1）如圖1，當點與點重合時，請直接寫出線段與的數量關系；（2）如圖2，當點在上時，線段，，之間有怎樣的數量關系？請寫出結論并給出證明；（3）當點在直線上時，若，，，請直接寫出線段的長.6、發(fā)現：四個連續(xù)的整數的積加上是一個整數的平方．驗證：(1)的結果是哪個數的平方？(2)設四個連續(xù)的整數分別為，試證明他們的積加上是一個整數的平方；延伸：(3)有三個連續(xù)的整數，前兩個整數的平方和等于第三個數的平方，試求出這三個整數分別是多少．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據一元二次方程根與系數的關系即可求解.【詳解】根據題意得，，所以．故選A．【考點】此題主要考查根與系數的關系，解題的關鍵是熟知根與系數的性質.2、A【解析】【分析】先求出方程的解，即可得出AC＝4，BD＝2，根據菱形的性質求出AO和OD，根據勾股定理求出AD即可．【詳解】解：解方程x2?6x＋8＝0得：x＝4或2，即AC＝4，BD＝2，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOD＝90°，AO＝OC＝2，BO＝DO＝1，由勾股定理得：AD＝＝，故選：A．【考點】本題考查了解一元二次方程和菱形的性質，能求出方程的解是解此題的關鍵．3、D【解析】【分析】移項，配方，變形后即可得出選項．【詳解】解：x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，∴（x-2）2=5，故選：D．【考點】本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關鍵．4、A【解析】【分析】設x2-3x=y．將y代入原方程得到關于y的一元二次方程y2+2y-3=0即可，解這個方程求出y的值，然后利用根的判別式檢驗即可.【詳解】設x2-3x=y．將y代入原方程，得y2+2y-3=0，解之得，y=1或y=-3．當y=1時，x2-3x=1，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=9+4=13＞0，有兩個不相等的實數根，當y=-3時，x2-3x=-3，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=9=12＜0，無解．故y=1，即x2-3x=1．故選A．【考點】本題考查了換元法解一元二次方程及一元二次方程根的判別式，解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化，這叫換元法.換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理.5、A【解析】【分析】先根據三角形中位線定理證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后根據菱形，矩形，正方形的判定進行逐一判斷即可．【詳解】解：∵點E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，∴EH是△ABD的中位線，∴，，同理，∴EH=GF，GH=EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，①若AC=BD，則EH=GF=GH=EF，則四邊形EFGH是菱形，故①錯誤；②若AC⊥BD，則EF⊥EH，∴平行四邊形EFGH是矩形，故②錯誤；③若AC與BD互相垂直且相等，結合①②的判斷可知四邊形EFGH是正方形，故③正確；④若四邊形EFGH是平行四邊形，并不能推出AC與BD互相平分，故④錯誤，故選A．【考點】本題主要考查了中點四邊形，三角形中位線定理，熟知中點四邊形的知識是解題的關鍵．6、B【解析】【分析】先把方程化為一般式，再計算判別式的值，然后利用求根公式解方程即可．【詳解】x2?3ax+a2=0，△=(?3a)2?4××a2=a2，x=.所以x1=a,x2=a.故答案選B.【考點】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是根據公式法解一元二次方程.7、A【解析】【分析】根據題意得：MN是AC的垂直平分線，即可得AD=CD，AE=CE，然后由CEAB，可證得CD∥AE，繼而證得四邊形ADCE是菱形，再根據勾股定理求出AD，進而求出菱形ADCE的周長．【詳解】：∵分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N，∴MN是AC的垂直平分線，∴AD=CD，AE=CE，∴∠CAD=∠ACD，∠CAE=∠ACE，∵CEAB，∴∠CAD=∠ACE，∴∠ACD=∠CAE，∴CDAE，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形；∴OA=OC=AC=2，OD=OE，AC⊥DE，∵∠ACB=90°，∴DEBC，∴OD是△ABC的中位線，∴OD=BC=×3=1.5，∴AD==2.5，∴菱形ADCE的周長=4AD=10．故選A．【考點】本題考查了作圖-復雜作圖，線段垂直平分線的性質，菱形的判定與性質，三角形中位線的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．二、多選題1、AD【解析】【分析】設Q的速度為xcm/s，運動時間為ts時，△ABP與△PCQ全等，則，，，由矩形的性質可知∠B=∠C=90°，則只有△ABP≌△PCQ和△ABP≌△QCP這兩種情況，然后利用全等三角形的性質進行求解即可．【詳解】解：設Q的速度為xcm/s，運動時間為ts時，△ABP與△PCQ全等，∴，，，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，當△ABP≌△PCQ時，AB=CP，BP=CQ，∴，解得；當△ABP≌△QCP時，AB=QC，BP=CP，∴，解得∴Q的速度為4cm/或，故選AD．．【考點】本題主要考查了矩形的性質，全等三角形的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．2、ABD【解析】【分析】由正方形的性質可得，則易證，然后可判定A選項，由折疊的性質及平行線的性質可得B選項，由題意易得，進而根據三角形中線及等積法可判定D選項．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴，AD∥BC，∴，∵點E，F分別是邊BC，AB的中點，∴，∴（SAS），∴，∵，∴，∴，由折疊性質可得，∴，∴，假設△GEC為等邊三角形成立，則有，∴，∴，∴，∴與AB=2BE相矛盾，故假設不成立；由折疊的性質可知，∴，∴，∵ME的中點為點O，∴，∴；綜上所述：正確的有ABD；故選ABD．【考點】本題主要考查全等三角形的性質與判定、正方形的性質、折疊性質及等積法，熟練掌握全等三角形的性質與判定、正方形的性質、折疊性質及等積法是解題的關鍵．3、AC【解析】【分析】根據正方形，矩形的判定，成軸對稱圖形的關系，對各選項進行判斷即可；【詳解】解：對角線相等的菱形是正方形，正確，符合題意；B順次連接對角線互相垂直的四邊形的四邊中點，所得到的四邊形是矩形，故原命題錯誤，不符合題意；C成軸對稱的兩個圖形全等，正確，符合題意；D有四個角相等的四邊形是矩形，錯誤，不符合題意．故答案為：A、C．【考點】本題考查了正方形，矩形的判定，成軸對稱圖形的關系．解題的關鍵在于對知識的靈活運用．三、填空題1、【解析】【分析】根據判別式的意義得到Δ=（-3）2-4k=0，然后解一元一次方程即可．【詳解】解：根據題意得Δ=（-3）2-4k=0，解得k=．故答案為．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數根；當Δ=0，方程有兩個相等的實數根；當Δ＜0，方程沒有實數根．2、21【解析】【分析】先根據根與系數的關系得到m+n＝3，mn＝﹣3，再根據完全平方公式變形得到m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵m，n是關于x的方程x2-3x-3＝0的兩根，∴m+n＝3，mn＝﹣3，∴m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn＝32﹣4×（﹣3）＝21．故答案為：21．【考點】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2，x1x2．3、x=或x=2【解析】【分析】根據一元二次方程的解法解出答案即可．【詳解】當x－2=0時,x=2,當x－2≠0時,4x=1,x=,故答案為:x=或x=2．【考點】本題考查解一元二次方程,本題關鍵在于分情況討論．4、8【解析】【分析】根據正方形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】解：∵正方形的一條對角線的長為4，∴這個正方形的面積=×42=8．故答案為：8．【考點】本題考查了正方形的性質，熟練掌握正方形的面積的兩種求法是解題的關鍵．5、2或【解析】【分析】分當時和當時兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當時，取CD中點H，連接，∴，∵四邊形ABCD是菱形，E為AB中點，∴，∠A=180°-∠B=60°，，由折疊的性質可知，，∴，連接EH，∵，∴四邊形AEHD是平行四邊形，∴，，∵由三角形三邊的關系可知，當點不在線段EH上時，必有，這與矛盾，∴E、、H三點共線，∴，∴△AEF為等邊三角形，∴；如圖2所示，當時，連接BD，ED，過點F作FG⊥AB于G，∵∠ABC=120°，四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∵E是AB中點，∴DE⊥AB，∴∠ADE=30°，∴∠EDC=90°，∴此時三點共線，由翻折的性質可得，∵FG⊥AE，∠A=60°，∠AEF=45°，∴∠AFG=30°，∠GFE=45°，∴AF=2AG，EG=FG，∴，∵，∴，∴，故答案為：2或．【考點】本題主要考查了菱形的性質，等邊三角形的性質與判定，折疊的性質，三角形三邊的關系，含30度角的直角三角形的性質，平行四邊形的性質與判定，直角三角形斜邊上的中線等等，利用分類討論的思想求解是解題的關鍵．6、①②④【解析】【分析】根據三角形的全等的知識可以判斷①的正誤；根據角角之間的數量關系，以及三角形內角和為180°判斷②的正誤；根據等邊三角形的邊長求得直角三角形的邊長，從而求得面積③的正誤，根據勾股定理列方程可以判斷④的正誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①說法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②說法正確；∵正方形ABCD的邊長為1，③說法錯誤，∵∠AEB=75°，∠AEF=60°，∴∠CEF=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，設BE=DF=x，∴CE=CF=1-x，（不合題意，舍去），∴EF=；④說法正確；∴正確的有①②④．故答案為①②④．【考點】本題主要考查正方形的性質的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法，此題難度不大．7、

52cm

120cm2【解析】【分析】根據菱形對角線互相平分且垂直得到邊長，從而計算出周長，再根據面積公式計算出面積．【詳解】解：∵菱形的對角線長分別為24cm和10cm，∴對角線的一半長分別為12cm和5cm，∴菱形的邊長為：=13cm，∴菱形的周長為：13×4=52cm，面積為：×10×24=120cm2．故答案為：52cm，120cm2．【考點】此題主要考查學生對菱形的性質的理解及運用，屬于基礎題，關鍵是掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半．8、【解析】【分析】根據正方形的面積求得正方形的邊長，再由勾股定理求得正方形的對角線長即可.【詳解】∵正方形的面積為，∴正方形的邊長為9cm，∴正方形對角線的長為.故答案為.【考點】本題考查了正方形的性質，熟知正方形的性質是解決問題的關鍵.9、20【解析】【分析】設該地區(qū)人均收入增長率為x，根據2017年人均收入300美元，預計2019年人均收入將達到432美元，可列方程求解.【詳解】解：設該地區(qū)人均收入增長率為x，則300×（1+x）2=432，∴（1+x）2=1.44，解得x=0.2（x=-2.2舍），∴該地區(qū)人均收入增長率為20％.故本題答案應為：20％.【考點】一元二次方程在實際生活中的應用是本題的考點，根據題意列出方程是解題的關鍵.10、【解析】【分析】取AD的中點N．連接EN，EC，GN，作EH⊥CB交CB的延長線于H．根據菱形的性質，可得△ADB是等邊三角形，從而得到△AEN是等邊三角形，可證得△AEF≌△NEG，進而得到點G的運動軌跡是射線NG，繼而得到GD+GC＝GE+GC≥EC，在Rt△BEH和Rt△ECH中，由勾股定理，即可求解．【詳解】如圖，取AD的中點N．連接EN，EC，GN，作EH⊥CB交CB的延長線于H．∵四邊形ABCD是菱形∴AD＝AB，∵∠A＝60°，∴△ADB是等邊三角形，∴AD＝BD，∵AE＝ED，AN＝NB，∴AE＝AN，∵∠A＝60°，∴△AEN是等邊三角形，∴∠AEN＝∠FEG＝60°，∴∠AEF＝∠NEG，∵EA＝EN，EF＝EG，∴△AEF≌△NEG（SAS），∴∠ENG＝∠A＝60°，∵∠ANE＝60°，∴∠GND＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴點G的運動軌跡是射線NG，∴D，E關于射線NG對稱，∴GD＝GE，∴GD+GC＝GE+GC≥EC，在Rt△BEH中，∠H＝90°，BE＝1，∠EBH＝60°，∴BH＝BE＝，EH＝，在Rt△ECH中，EC＝＝，∴GD+GC≥，∴GD+GC的最小值為．故答案為：．【考點】本題主要考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識是解題的關鍵．四、解答題1、(1)，(2)x1＝，x2＝2(3)x1＝，x2＝(4)x1＝－4，x2＝－5【解析】【分析】（1）利用公式法解答，即可求解；（2）利用因式分解法解答，即可求解；（3）利用配方法解答，即可求解；（4）利用因式分解法解答，即可求解．(1)解：a＝1，b＝－1，c＝－1∴b2－4ac＝（－1）2－4×1×（－1）＝5∴x＝＝即原方程的根為x1＝，x2＝(2)解：移項，得3x（x－2）－（x－2）＝0，即（3x－1）（x－2）＝0，∴x1＝，x2＝2．(3)解：配方，得（x－）2＝1，∴x－＝±1．∴x1＝＋1，x2＝－1．(4)解：原方程可化為x2＋9x＋20＝0，即（x＋4）（x＋5）＝0，∴x1＝－4，x2＝－5．【考點】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵．2、(1)10%(2)9【解析】【分析】（1）設該水果每次降價的百分率為y，根據題意列出一元二次方程即可求解；（2）根據題意列出一元二次方程即可求解．(1)設該水果每次降價的百分率為y，依題意，得10（1－y）2＝8.1，解得y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（不合題意，舍去）．答：該水果每次降價的百分率為10%．(2)依題意，得，解得x1＝9，x2＝11（舍去）．答：x的值為9．【考點】本題考查了一元二次方程的應用，準確理解題意列出一元二次方程是解答本題的關鍵．3、(1)；(2)【解析】【分析】(1)根據建立不等式即可求解；(2)先提取公因式對等式變形為，再結合韋達定理求解即可．【詳解】解：(1)由題意可知，，整理得：，解得：，∴的取值范圍是：．故答案為：．(2)由題意得：，由韋達定理可知：，，故有：，整理得：，解得：，又由(1)中可知，∴的值為．故答案為：．【考點】本題考查了一元二次方程判別式、根與系數的關系、韋達定理、一元二次方程的解法等知識點，當＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當=0時，方程有兩個相等的實數根；當＜0時，方程沒有實數根．4、（1）證明見解析；（2）S平行四邊形ABCD=24【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性質證明AB=AD即可解決問題；（2）連接BD交AC于O，利用勾股定理求出對角線的長即可解決問題.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）連接BD交AC于O，∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=×6=3，∵AB=5，AO=3，∴BO===4，∴BD=2BO=8，∴S平行四邊形ABCD=×AC×BD=24．【考點】本題考查了菱形的判定和性質、勾股定理、全等三角形的判定和性質等知識，熟練掌握相關的性質與定理、正確添加輔助線是解題的關鍵.5、（1）AM=DF；（2），證明見解析；（3）1或5【解析】【分析】（1）可通過證明，即可利用全等三角形的性質得出結論；（2）通過作輔助線，構造等邊三角形DMN，再通過全等證明出DF=EN，利用等邊三角形得出DN=DM，DA=DB，求出AM=BN，即可證明題中三線段之間的關系；（3）分別討論當E點在線段BD和DB的延長線上兩種情況，利用全等以及等邊三角形的相關結論即可求出DF的長．【詳解】解：（1）AM=DF；理由：∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，可得△BCD和△ABD都是等邊三角形；∴BD=BA，∠DBA=60°，又由旋轉可知ME=MF，∠EMF=60°，得△MEF也是等邊三角形，∴EF=EM，∠MEF=60