第30頁（共30頁）2025-2026學(xué)年上學(xué)期北京初中數(shù)學(xué)七年級(jí)開學(xué)模擬考2一．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）大于﹣2022且小于π的整數(shù)有個(gè)．2．（3分）計(jì)算：（﹣52）×|-625|﹣42÷（﹣2）3＝3．（3分）在口袋里裝有5個(gè)除顏色外完全相同的球，其中有3個(gè)黃球，2個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到球的可能性較?。?．（3分）一個(gè)棱長為5厘米的正方體，在此正方體的上表面的正中間向下挖一個(gè)棱長3厘米的正方體小洞，接著在小洞底面的正中間再向下挖一個(gè)棱長1厘米的正方體小洞，最后得到的立體圖形的表面積是平方厘米．5．（3分）能被7整除，求□代表的一位數(shù)是．6．（3分）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2+a，如：1☆3＝1×32+1＝10，則（﹣3）☆2的值為．7．（3分）對于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a，b，我們常用min{a，b}表示這兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)．例如：min{﹣1，2}＝﹣1，如果min{﹣3，x}＝2x+1，那么x＝．8．（3分）如圖，AD，BE分別是△ABC的高，AC＝5，BC＝12，BE＝9，求AD的長．9．（3分）已知非負(fù)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a-12=b-34=5-c6，設(shè)S＝a+2b+3c的最大值為10．（3分）在小于5000的自然數(shù)中，能被11整除，并且數(shù)字和為13的數(shù)，共有個(gè)．二．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）在一次區(qū)級(jí)數(shù)學(xué)競賽中，某校8名參賽學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與全區(qū)參賽學(xué)生數(shù)學(xué)平均分80分的差分別是5，﹣2，8，14，7，4，9，﹣6，則該校數(shù)學(xué)競賽的平均成績約是（）A．80分 B．84分 C．85分 D．88分12．（3分）下面是同一個(gè)立方體從三個(gè)不同角度拍到的三張照片，這個(gè)立方體的展開圖是（）A． B． C． D．13．（3分）由甲型流感病毒引起的一種呼吸道傳染病，簡稱“甲流”．一段時(shí)間內(nèi)，某市“甲流”流行，市疾控中心對三名有咳嗽癥狀的市民甲、乙、丙進(jìn)行調(diào)查，與三位市民有如下對話：甲說：“我檢測確認(rèn)為‘甲流’了，需要休息．”乙說：“我檢測確認(rèn)不是‘甲流’，請讓我回去工作．”丙說：“甲沒有得‘甲流’，不要被他騙了．”若這三人中只有一人說的是真話且只有一人得“甲流”，請你判斷誰是真正得“甲流”的人（）A．乙 B．丙 C．甲 D．無法判斷14．（3分）將正方形（如圖所示①）做如下操作：第1次，分別連接各對邊中點(diǎn)得圖②，得到5個(gè)正方形；第2次，將圖②左上角的正方形按上述方法再分割得圖③，得到9個(gè)正方形，…，依次類推，根據(jù)以上操作，若要得到2021個(gè)正方形，則需要操作的次數(shù)是（）A．502 B．503 C．504 D．50515．（3分）為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力，某校為物理興趣小組的同學(xué)購買了一根長度為150cm的導(dǎo)線，將其全部截成10cm和20cm兩種長度的導(dǎo)線用于實(shí)驗(yàn)操作（每種長度的導(dǎo)線至少一根），則截取方案共有（）種．A．5 B．6 C．7 D．816．（3分）在如圖△ABC中，AD=12AB，BE=13BC，CFA．724 B．3 C．247 D三．解答題（共7小題）17．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x為最大負(fù)整數(shù)，求x218．計(jì)算：﹣2×5+（﹣2）3÷4．19．（﹣3）2×4﹣（﹣6）×1220．計(jì)算：(-21．一家三人（父親、母親、女兒）準(zhǔn)備參加旅行團(tuán)外出旅游，甲旅行社告知：“父母買全票價(jià)，女兒按半價(jià)優(yōu)惠”，乙方旅行社告知：“家庭旅游可按團(tuán)體票計(jì)價(jià)，即每人均按全票價(jià)的45收費(fèi)”，如果這兩家旅行社每人的全票價(jià)都為60022．解方程．①10-23x＝②x：10=123．解方程：12[x-14（x-23）-四．解答題（共5小題）24．公園里，一個(gè)有小路圍繞著一周的圓形水池（如圖所示，單位：米），請你根據(jù)示意圖的數(shù)據(jù)計(jì)算出小路的占地面積．25．2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上，我國獲得金、銀、銅牌總共91枚．已知獲得的銀牌數(shù)是銅牌數(shù)的98，獲得的金牌數(shù)是銅牌數(shù)的526．盒子里放有3只球，一位魔術(shù)師第一次從盒子里拿出一只球，將它變成3只球放回盒子里，第二次從盒子里拿出2只球，將每只球各變成3只球后放回盒子里…第10次從盒子里拿出10只球，將每只球各變成3只球后放回盒子里，這時(shí)盒子里共有多少只球．27．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的邊CD，BC的延長線上，∠MAN＝45°，連結(jié)MN，請寫出MN，DM，BN之間的等量關(guān)系，并寫出證明過程．28．圖①是一個(gè)長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開，可分成四塊小長方形．（1）將圖①中所得的四塊長為a，寬為b的小長方形拼成一個(gè)正方形（如圖②）．請利用圖②中陰影部分面積的不同表示方法，直接寫出代數(shù)式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關(guān)系是；（2）應(yīng)用：根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知m+n＝9，mn＝8，則m﹣n＝；（3）拓展延伸：將如圖①所得的四塊長為a，寬為b的小長方形（如圖③）不重疊地放在長方形ABCD的內(nèi)部（如圖④），未被覆蓋的部分（兩個(gè)長方形）用陰影表示．若左下角與右上角的陰影部分的周長之差為8，且圖③中小長方形的面積為24，求AD的長．

2025-2026學(xué)年上學(xué)期北京初中數(shù)學(xué)七年級(jí)開學(xué)模擬考2參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號(hào)111213141516答案CBADCC一．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）大于﹣2022且小于π的整數(shù)有2025個(gè)．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】2025．【分析】求出﹣2022和π之間的整數(shù)即可．【解答】解：大于﹣2022且小于π的整數(shù)有2021+1+3＝2025個(gè)，故答案為：2025．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，能熟記實(shí)數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。?．（3分）計(jì)算：（﹣52）×|-625|﹣42÷（﹣2）3＝﹣4【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】﹣4．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有絕對值，要先做絕對值內(nèi)的運(yùn)算．【解答】解：（﹣52）×|-625|﹣42÷（﹣2＝﹣25×625-16＝﹣6+2＝﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．3．（3分）在口袋里裝有5個(gè)除顏色外完全相同的球，其中有3個(gè)黃球，2個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的可能性較?。究键c(diǎn)】可能性的大?。緦ｎ}】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】白．【分析】根據(jù)概率公式求出摸到黃球和白球的概率，然后進(jìn)行比較，即可得出答案．【解答】解：∵口袋里裝有5個(gè)除顏色外完全相同的球，其中有3個(gè)黃球，2個(gè)白球，∴摸到黃球的概率是35，摸到白球的概率是2∵35∴摸到白球的可能性較?。蚀鸢笧椋喊祝军c(diǎn)評】此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．（3分）一個(gè)棱長為5厘米的正方體，在此正方體的上表面的正中間向下挖一個(gè)棱長3厘米的正方體小洞，接著在小洞底面的正中間再向下挖一個(gè)棱長1厘米的正方體小洞，最后得到的立體圖形的表面積是190平方厘米．【考點(diǎn)】幾何體的表面積；認(rèn)識(shí)立體圖形．【專題】幾何圖形；空間觀念；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】190．【分析】由于在正方體上面正中向下挖一個(gè)棱長為3厘米的正方體小洞，上面棱長3厘米的正方體只計(jì)算它的4個(gè)側(cè)面，同理最下面的小正方體也只計(jì)算它的4個(gè)側(cè)面即可，正方體的表面積＝棱長4厘米的正方體的表面積加上棱長3厘米的正方體的4個(gè)側(cè)面，再加上棱長1厘米的正方體的4個(gè)面的面積即可．【解答】解：立體圖形的表面積＝6×52+4×32+4×12＝190（平方厘米）．故答案為：190．【點(diǎn)評】本題考查幾何體的表面積，認(rèn)識(shí)立體圖形，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．5．（3分）能被7整除，求□代表的一位數(shù)是6．【考點(diǎn)】數(shù)的整除．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】6．【分析】設(shè)□代表的數(shù)字為A，其中0≤A≤9，且A為整數(shù)，依題意得已知的數(shù)是一個(gè)41位整數(shù)，于是可將已知的數(shù)改寫為55?5︸18個(gè)500?0︸23個(gè)0+55A9900?0︸18個(gè)0+99?9︸18個(gè)9，其中55A99表示一個(gè)五位數(shù)，然后判定555555和999999都能7整除，從而得55?5︸18個(gè)500?0︸23個(gè)0和99??9︸18個(gè)9都能被7整除，由此可得五位數(shù)55A99能被7整除，然后根據(jù)能被7整數(shù)【解答】解：設(shè)□代表的數(shù)字為A，其中0≤A≤9，且A為整數(shù)，∵20+1+20＝41，∴已知的數(shù)是一個(gè)41為整數(shù)，∴已知的數(shù)可寫為：55?5︸18個(gè)∵111111＝3×7×11×13×37，∴111111能被7整除，又∵555555＝5×111111，999999＝9×111111，∴555555和999999都能7整除，∴55?5︸18個(gè)∴55?5︸∴只有當(dāng)五位數(shù)55A99能被7整除時(shí)，已知的數(shù)就能∴三位數(shù)A99與兩位數(shù)55的差能被7即100A+99﹣55＝100A+44能被7整除，∴100A+447=14∴2A∵0≤A≤9，∴2≤2A+2≤20，∴2A+2＝7或2A+2＝14，由2A+2＝7，解得：A＝2.5，不合題意，舍去；由2A+2＝14，解得：A＝6，∴□代表的一位數(shù)是6．故答案為：6．【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)的整數(shù)，熟練掌握能被7整數(shù)數(shù)的特征是解決問題的關(guān)鍵．6．（3分）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2+a，如：1☆3＝1×32+1＝10，則（﹣3）☆2的值為﹣15．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】新定義；實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】﹣15．【分析】根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：（﹣3）☆2＝（﹣3）×22+（﹣3）＝（﹣3）×4+（﹣3）＝﹣12+（﹣3）＝﹣15．故答案為：﹣15．【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．7．（3分）對于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a，b，我們常用min{a，b}表示這兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)．例如：min{﹣1，2}＝﹣1，如果min{﹣3，x}＝2x+1，那么x＝﹣2．【考點(diǎn)】解一元一次方程．【專題】新定義；一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；創(chuàng)新意識(shí)．【答案】﹣2．【分析】根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行分析：①當(dāng)x大于或等于﹣3時(shí)；②當(dāng)x小于﹣3時(shí)．由min{﹣3，x}＝2x+1，結(jié)合min{a，b}表示這兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)，可得出一元一次方程，再根據(jù)解一元一次方程的方法求解即可．【解答】解：①當(dāng)x大于或等于﹣3時(shí)，∵min{﹣3，x}＝2x+1，∴由題意，得2x+1＝﹣3，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x＝﹣4，將系數(shù)化為1，得x＝﹣2；②當(dāng)x小于﹣3時(shí)，∵min{﹣3，x}＝2x+1，∴由題意，得2x+1＝x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x＝﹣1（不符合題意，舍去），綜上所述，x＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程，新定義，理解新定義，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，AD，BE分別是△ABC的高，AC＝5，BC＝12，BE＝9，求AD的長．【考點(diǎn)】三角形的面積．【專題】面積法；三角形；運(yùn)算能力．【答案】154【分析】根據(jù)S△ABC=12BC?AD=12AC?BE，將AC【解答】解：∵AD，BE分別是△ABC的高，∴S△ABC=1∴BC?AD＝AC?BE，∵AC＝5，BC＝12，BE＝9，∴12AD＝5×9，∴AD=15【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的面積，熟練掌握三角形的面積公式是解題關(guān)鍵．9．（3分）已知非負(fù)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a-12=b-34=5-c6，設(shè)S＝a+2b+3c的最大值為【考點(diǎn)】三元一次不定方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】2339【分析】用a表示出b和c，根據(jù)a，b，c非負(fù)，可以求出a的取值范圍，從而可以求出m和n，作比即可．【解答】解：∵a-∴a﹣1=b∴b＝2a+1，c＝8﹣3a，∵a≥0，b≥0，c≥0，∴0≤a≤8∴S＝a+2b+3c＝a+2（2a+1）+3（8﹣3a）＝26﹣4a，∴463≤S≤當(dāng)S=463時(shí)，a=83，b=19當(dāng)S＝26時(shí)，a＝0，b＝1，c＝8，符合題意；∴m＝26，n=46∴nm故答案為：2339【點(diǎn)評】本題主要考查了多元一次不定方程的求解，正確的求出a的取值范圍是本題解題的關(guān)鍵．10．（3分）在小于5000的自然數(shù)中，能被11整除，并且數(shù)字和為13的數(shù)，共有18個(gè)．【考點(diǎn)】數(shù)的整除．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】18．【分析】利用能被11整除的數(shù)的性質(zhì)：把一個(gè)數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來，再求它們的差，如果這個(gè)差是11的倍數(shù)（包括0），那么原來這個(gè)數(shù)就一定能被11整除，分兩種情況列舉解答即可．【解答】解：∵數(shù)字能被11整除，并且數(shù)字和為13，∴滿足條件的數(shù)字由兩種情況：①奇位上的數(shù)字之和＝12，偶位上的數(shù)字之和＝1，有1309，1903，1408，1804，1507，1705，1606，319，913，418，814，517，715，616，共14種可能；②奇位上的數(shù)字之和＝1，偶位上的數(shù)字之和＝12，有3190，3091，4180，4081，共4種可能，綜上，在小于5000的自然數(shù)中，能被11整除，并且數(shù)字和為13的數(shù)，共有14+4＝18個(gè)．故答案為：18．【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)字的整除，熟練掌握能被11整除的數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）在一次區(qū)級(jí)數(shù)學(xué)競賽中，某校8名參賽學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與全區(qū)參賽學(xué)生數(shù)學(xué)平均分80分的差分別是5，﹣2，8，14，7，4，9，﹣6，則該校數(shù)學(xué)競賽的平均成績約是（）A．80分 B．84分 C．85分 D．88分【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)；有理數(shù)的減法．【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可．【解答】解：該校數(shù)學(xué)競賽的平均成績約為80+5-2+8+14+7+4+9-68=84.875故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義．12．（3分）下面是同一個(gè)立方體從三個(gè)不同角度拍到的三張照片，這個(gè)立方體的展開圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】幾何體的展開圖．【專題】展開與折疊；空間觀念．【答案】B【分析】運(yùn)用排除法解答即可．【解答】解：根據(jù)第一個(gè)正方體中，2和3相鄰，可以排除選項(xiàng)C，因?yàn)樗?和3相對；同理，根據(jù)第三個(gè)正方體中，5和6相鄰，可以排除選項(xiàng)A，因?yàn)樗?和6相對；根據(jù)第二個(gè)正方體中，2和4相鄰，可以排除選項(xiàng)D，因?yàn)樗?和4相對；綜上所述，只有B符合要求．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查正方體的展開圖，解決此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)正方體展開圖中的相對面．13．（3分）由甲型流感病毒引起的一種呼吸道傳染病，簡稱“甲流”．一段時(shí)間內(nèi)，某市“甲流”流行，市疾控中心對三名有咳嗽癥狀的市民甲、乙、丙進(jìn)行調(diào)查，與三位市民有如下對話：甲說：“我檢測確認(rèn)為‘甲流’了，需要休息．”乙說：“我檢測確認(rèn)不是‘甲流’，請讓我回去工作．”丙說：“甲沒有得‘甲流’，不要被他騙了．”若這三人中只有一人說的是真話且只有一人得“甲流”，請你判斷誰是真正得“甲流”的人（）A．乙 B．丙 C．甲 D．無法判斷【考點(diǎn)】推理與論證．【專題】證明題；推理能力．【答案】A【分析】分別假設(shè)甲、乙、丙說的是真話，結(jié)合題意推論，得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)甲說的是真話，則甲得‘甲流’了，所以乙說的是真話，不合題意，假設(shè)乙說的是真話，甲說的是假話，則丙乙說的是真話，不合題意，假設(shè)丙說的是真話，則甲、乙說的是假話，符合題意，所以真正得“甲流”的人是乙．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是推理與論證，靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．14．（3分）將正方形（如圖所示①）做如下操作：第1次，分別連接各對邊中點(diǎn)得圖②，得到5個(gè)正方形；第2次，將圖②左上角的正方形按上述方法再分割得圖③，得到9個(gè)正方形，…，依次類推，根據(jù)以上操作，若要得到2021個(gè)正方形，則需要操作的次數(shù)是（）A．502 B．503 C．504 D．505【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】規(guī)律型；數(shù)與式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)圖示，第一次得到5個(gè)正方形，第2次得到5+4＝9個(gè)正方形，第3次得到5+4+4＝13個(gè)正方形，……，第n次得到5+4（n﹣1）＝（4n+1）個(gè)正方形，據(jù)此解答．【解答】解：第一次得到5個(gè)正方形，第2次得到5+4＝9個(gè)正方形，第3次得到5+4+4＝13個(gè)正方形，……第n次得到5+4（n﹣1）＝（4n+1）個(gè)正方形，4n+1＝2021，4n＝2020，n＝505．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力．15．（3分）為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力，某校為物理興趣小組的同學(xué)購買了一根長度為150cm的導(dǎo)線，將其全部截成10cm和20cm兩種長度的導(dǎo)線用于實(shí)驗(yàn)操作（每種長度的導(dǎo)線至少一根），則截取方案共有（）種．A．5 B．6 C．7 D．8【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】設(shè)10cm和20cm兩種長度的導(dǎo)線分別為x，y根，根據(jù)題意，得出y=15-x2，進(jìn)而根據(jù)x【解答】解：設(shè)10cm和20cm兩種長度的導(dǎo)線分別為x，y根，根據(jù)題意得，10x+20y＝150，即y=∵x，y為正整數(shù)，∴x＝1，3，5，7，9，11，13，則y＝7，6，5，4，3，2，1，故有7種方案，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．16．（3分）在如圖△ABC中，AD=12AB，BE=13BC，CFA．724 B．3 C．247 D【考點(diǎn)】三角形的面積．【專題】三角形；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】連接AE，CD，由三角形面積公式得到S△ADF=38S△ABC，S△BDE=16S△ABC，S△CEF=16S△ABC，推出S△DEF=724S△ABC【解答】解：連接AE，CD，∵AD=∴S△ACD=12S△∵CF=14∴S△ADF=34S△ACD=38∵BE=∴S△ABE=13S△ABC，S△ACE=23∵AD=12AB，∴S△BDE=12S△ABE，S△CEF=14∴S△BDE=16S△ABC，S△CEF=16∵1-3∴S△DEF=724S△ABC＝∴△DEF的面積是247故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三角形的面積，關(guān)鍵是由三角形面積公式推出S△DEF=724S△三．解答題（共7小題）17．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x為最大負(fù)整數(shù)，求x2【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】0．【分析】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、最大負(fù)整數(shù)的性質(zhì)可得a+b＝0，cd＝1，x＝﹣1，代入x2【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x是最大的負(fù)整數(shù)，∴a+b＝0，cd＝1，x＝﹣1，∴x2+a+b2020【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，相反數(shù)以及倒數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18．計(jì)算：﹣2×5+（﹣2）3÷4．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】﹣12．【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．【解答】解：﹣2×5+（﹣2）3÷4＝﹣2×5+（﹣8）÷4＝﹣10+（﹣2）＝﹣12．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．19．（﹣3）2×4﹣（﹣6）×12【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】44．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：（﹣3）2×4﹣（﹣6）×1＝9×4+3+5＝36+3+5＝44．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．20．計(jì)算：(-【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】﹣5．【分析】直接根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可．【解答】解：原式＝﹣1.25﹣6+5.25﹣3＝（5.25﹣1.25）﹣（6+3）＝4﹣9＝﹣5．【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．21．一家三人（父親、母親、女兒）準(zhǔn)備參加旅行團(tuán)外出旅游，甲旅行社告知：“父母買全票價(jià)，女兒按半價(jià)優(yōu)惠”，乙方旅行社告知：“家庭旅游可按團(tuán)體票計(jì)價(jià)，即每人均按全票價(jià)的45收費(fèi)”，如果這兩家旅行社每人的全票價(jià)都為600【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】乙旅行社的費(fèi)用更優(yōu)惠．【分析】按照旅行社的計(jì)算費(fèi)用要求代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)一步比較即可得出答案．【解答】解：甲旅行社的費(fèi)用：600×2+600×12=1200+300乙旅行社的費(fèi)用：600×45×3＝480×3∵1440＜1500，∴乙旅行社的費(fèi)用更優(yōu)惠．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題意，掌握兩種計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．22．解方程．①10-23x＝②x：10=1【考點(diǎn)】解一元一次方程；比例的基本性質(zhì)．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】①x＝9.6；②x=15【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的方法求解即可；（2）先根據(jù)比例的基本性質(zhì)，得出13【解答】解：（1）10-移項(xiàng)，得23合并同類項(xiàng)，得23系數(shù)化為1，得x＝9.6；（2）由比例的基本性質(zhì)可得：1313解得：x=15【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程，比例的基本性質(zhì)，熟練掌握解一元一次方程的方法，比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．解方程：12[x-14（x-23）-【考點(diǎn)】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】x=-【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)求解即可．【解答】解：12[x-14（x-23）-x-14（x-23）--14（x-23）＝2x-14（x-23x-23=-4xx+4x=25x=-x=-【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程，掌握等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．四．解答題（共5小題）24．公園里，一個(gè)有小路圍繞著一周的圓形水池（如圖所示，單位：米），請你根據(jù)示意圖的數(shù)據(jù)計(jì)算出小路的占地面積．【考點(diǎn)】圓的面積．【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力．【答案】小路的面積是75.36平方米．【分析】根據(jù)環(huán)形面積公式：S＝π（R2﹣r2），把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．【解答】解：14÷2＝7（米），3.14×（72﹣52）＝3.14×（49﹣25）＝3.14×24＝75.36（平方米），答：小路的面積是75.36平方米．【點(diǎn)評】本題主要考查環(huán)形面積公式的靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟記公式．25．2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上，我國獲得金、銀、銅牌總共91枚．已知獲得的銀牌數(shù)是銅牌數(shù)的98，獲得的金牌數(shù)是銅牌數(shù)的5【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算．【專題】其他問題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】在這屆奧運(yùn)會(huì)上我國獲得的金牌數(shù)是40枚．【分析】根據(jù)題意，將銅牌數(shù)看作單位“1”，再用百分?jǐn)?shù)除法求出銅牌的數(shù)量，最后用百分?jǐn)?shù)乘法求出金牌的數(shù)量．【解答】解：91÷＝91÷＝24（枚），24×53答：在這屆奧運(yùn)會(huì)上我國獲得的金牌數(shù)是40枚．【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是找到題中的單位“1”．26．盒子里放有3只球，一位魔術(shù)師第一次從盒子里拿出一只球，將它變成3只球放回盒子里，第二次從盒子里拿出2只球，將每只球各變成3只球后放回盒子里…第10次從盒子里拿出10只球，將每只球各變成3只球后放回盒子里，這時(shí)盒子里共有多少只球．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】規(guī)律型；實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】113只【分析】根據(jù)題意，一只球變成3只球，實(shí)際上多了2只球．第一次多了2只球，第二次多了2×2只球，…，第十次多了2×10只球．因此拿了十次后，多了：2×1+2×2+…+2×10＝2×（1+2+…+10）＝2×55＝110（只），再加上原有的3個(gè)球，從而可求解．【解答】解：第1次操作后，盒子中球的數(shù)量為：3+2，第2次操作后，盒子中球的數(shù)量為：3+2+2×2，第3次操作后，盒子中球的數(shù)量為：3+2+2×2+2×3，…，第10次操作后，盒子中球的數(shù)量為：3+2+2×2+2×3+…+2×10＝3+2×（1+2+…+10）＝3+2×55＝113（只）．答：這時(shí)盒子里共有113只球．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是明確其中存在的規(guī)律．27．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的邊CD，BC的延長線上，∠MAN＝45°，連結(jié)MN，請寫出MN，DM，BN之間的等量關(guān)系，并寫出證明過程．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】BN＝DM+MN，理由見解析過程．【分析】在BC上取BE＝MD連接AE，首先由△ABE≌△ADM，得AE＝AM，∠BAE＝∠MAD，再利用SAS證明△EAN≌△MAN，得EN＝MN，即可得到答案．【解答】解：BN＝DM+MN，理由如下：在BC上取BE＝MD，連接AE，在△ABE與△ADM中，AB=∴△ABE≌△ADM（SAS），∴AE＝AM，∠BAE＝∠MAD，∴∠MAE＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAN＝∠EAM﹣∠MAN＝45°＝∠MAN，在△EAN與△MAN中，AE=∴△EAN≌△MAN（SAS），∴EN＝MN，∵BN＝BE+EN，∴BN＝DM+MN．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．28．圖①是一個(gè)長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開，可分成四塊小長方形．（1）將圖①中所得的四塊長為a，寬為b的小長方形拼成一個(gè)正方形（如圖②）．請利用圖②中陰影部分面積的不同表示方法，直接寫出代數(shù)式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關(guān)系是（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）應(yīng)用：根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知m+n＝9，mn＝8，則m﹣n＝±7；（3）拓展延伸：將如圖①所得的四塊長為a，寬為b的小長方形（如圖③）不重疊地放在長方形ABCD的內(nèi)部（如圖④），未被覆蓋的部分（兩個(gè)長方形）用陰影表示．若左下角與右上角的陰影部分的周長之差為8，且圖③中小長方形的面積為24，求AD的長．【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．【專題】數(shù)形結(jié)合；整式；矩形菱形正方形；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】（1）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）±7；（3）14．【分析】（1）利用圖②中陰影部分面積的不同表示方法，結(jié)合正方形與長方形的面積公式解答即可；（2）利用（1）中的關(guān)系式將已知條件代入運(yùn)算，再利用平方根的意義解答即可；（3）設(shè)AD＝m，AB＝n，利用m，n，a，b的代數(shù)式表示出兩個(gè)陰影部分的周長，再利用已知條件得到故a，b的方程組，解方程組求得a，b的值，則AD＝a+2b．【解答】解：（1）由題意得：中間陰影部分為邊長為（a﹣b）的正方形，∴陰影部分面積為：（a﹣b）2，∵陰影部分面積＝大正方形的面積﹣4×小長方形的面積＝（a+b）2﹣4ab，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案為：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）由（1）知：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，∵m+n＝9，mn＝8，∴（m﹣n）2＝92﹣4×8＝81﹣32＝49，∴m﹣n＝±7，故答案為：±7；（3）設(shè)AD＝m，AB＝n，則左下角陰影部分的周長為（n﹣2b+a）×2，右上角的陰影部分的周長為（n﹣a+2b）×2，∵左下角與右上角的陰影部分的周長之差為8，∴（n﹣2b+a）×2﹣（n﹣a+2b）×2＝8，∴a﹣2b＝2，∵圖③中小長方形的面積為24，∴ab＝24，由（1）知：（a﹣2b）2＝（a+2b）2﹣8ab，∴（a+2b）2＝（a﹣b）2+8ab＝22+8×24＝196，∵a+2b＞0，∴a+2b＝14，∴AD＝a+2b＝14．【點(diǎn)評】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，整體代入的思想方法，正方形，長方形的面積，利用數(shù)形結(jié)合的方法解答是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相反數(shù)）；【注意】：在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因?yàn)闇p法沒有交換律．減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)算．2．有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（1）有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．（2）方法指引：①在一個(gè)式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號(hào)的和的形式．②轉(zhuǎn)化成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計(jì)算簡化．3．有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡便．4．實(shí)數(shù)大小比較實(shí)數(shù)大小比較（1）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小．正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比大小，絕對值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對值大的反而?。?．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號(hào)建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式．（2）利用方程解決問題．當(dāng)問題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．6．規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．7．完全平方公式的幾何背景（1）運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋．（2）常見驗(yàn)證完全平方公式的幾何圖形（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面積等于邊長為a和邊長為b的兩個(gè)正方形與兩個(gè)長寬分別是a，b的長方形的面積和作為相等關(guān)系）8．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．（2）解一元一次方程時(shí)先觀察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號(hào)，且括號(hào)外的項(xiàng)在乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母，就先去括號(hào)．（3）在解類似于“ax+bx＝c”的方程時(shí)，將方程左邊，按合并同類項(xiàng)的方法并為一項(xiàng)即（a+b）x＝c．使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax＝b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想．將ax＝b系數(shù)化為1時(shí)，要準(zhǔn)確計(jì)算，一弄清求x時(shí)，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分?jǐn)?shù)時(shí)；二要準(zhǔn)確判斷符號(hào)，a、b同號(hào)x為正，a、b異號(hào)x為負(fù)．9．二元一次方程的應(yīng)用二元一次方程的應(yīng)用（1）找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）挖掘題目中的關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程．（4）根據(jù)未知數(shù)的實(shí)際意義求其整數(shù)解．10．認(rèn)識(shí)立體圖形（1）幾何圖形：從實(shí)物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這就是立體圖形．（3）重點(diǎn)和難點(diǎn)突破：結(jié)合實(shí)物，認(rèn)識(shí)常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等．能區(qū)分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內(nèi)．11．幾何體的表面積（1）幾何體的表面積＝側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）（2）常見的幾種幾何體的表面積的計(jì)算公式①圓柱體表面積：2πR2+2πRh（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）②圓錐體表面積：πr2+nπ(r2+h2③長方體表面積：2（ab+ah+bh）（a為長方體的長，b為長方體的寬，h為長方體的高）④正方體表面積：6a2（a為正方體棱長）12．幾何體的展開圖（1）多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的．沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應(yīng)立體圖形的展開圖．同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，同時(shí)也可看出，立體圖形的展開圖是平面圖形．（2）常見幾何體的側(cè)面展開圖：①圓柱的側(cè)面展開圖是長方形．②圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．③正方體的側(cè)面展開圖是長方形．④三棱柱的側(cè)面展開圖是長方形．（3）立體圖形的側(cè)面展開圖，體現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系．立體圖形問題可以轉(zhuǎn)化為平面圖形問題解決．從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．13．三角形的面積（1）三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=1（2）三角形