考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分命題人：[中學(xué)數(shù)學(xué)高級教師]審核人：[初中數(shù)學(xué)教研組]一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.二次根式$\sqrt{x-2}$有意義的條件是（）A.$x>2$B.$x\geq2$C.$x<2$D.$x\leq2$解析：二次根式有意義的核心條件是被開方數(shù)非負(fù)，即$x-2\geq0$，解得$x\geq2$。答案：B2.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.5,6,7解析：根據(jù)勾股定理逆定理，若$a^2+b^2=c^2$，則三角形為直角三角形。驗(yàn)證得$3^2+4^2=5^2$，符合條件。答案：B3.下列命題中，正確的是（）A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是平行四邊形C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D.一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形解析：A選項(xiàng)“一組對邊平行，另一組對邊相等”的四邊形可能是等腰梯形，并非平行四邊形；B選項(xiàng)對角線相等的四邊形（如等腰梯形）不一定是平行四邊形；C選項(xiàng)是平行四邊形的基本判定定理（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形），正確；D選項(xiàng)雖正確，但初中階段重點(diǎn)考查C選項(xiàng)。答案：C4.一次函數(shù)$y=-2x+3$的圖像不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：一次函數(shù)$y=kx+b$的圖像象限由$k$和$b$決定：$k=-2<0$（圖像從左到右下降），$b=3>0$（圖像與$y$軸交于正半軸），故圖像經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限。答案：C5.數(shù)據(jù)1,3,2,5,4的中位數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5解析：將數(shù)據(jù)按從小到大排序?yàn)?,2,3,4,5，中間的數(shù)（第3個(gè)）為3。答案：B6.平行四邊形$ABCD$中，$\angleA=50^\circ$，則$\angleC$的度數(shù)是（）A.$40^\circ$B.$50^\circ$C.$130^\circ$D.$150^\circ$解析：平行四邊形的對角相等，故$\angleC=\angleA=50^\circ$。答案：B7.二次根式$\sqrt{8}+\sqrt{2}$的結(jié)果是（）A.$\sqrt{10}$B.$3\sqrt{2}$C.$2\sqrt{2}+\sqrt{2}$D.$2\sqrt{10}$解析：化簡$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，故$2\sqrt{2}+\sqrt{2}=3\sqrt{2}$。答案：B8.一次函數(shù)$y=kx+b$的圖像經(jīng)過點(diǎn)$(0,2)$和$(1,3)$，則$k$的值是（）A.1B.-1C.2D.-2解析：代入點(diǎn)$(0,2)$得$b=2$；代入點(diǎn)$(1,3)$得$3=k+2$，解得$k=1$。答案：A9.若直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，則斜邊上的高為（）A.5B.$\frac{12}{5}$C.$\frac{5}{12}$D.12解析：斜邊長度為$\sqrt{3^2+4^2}=5$；利用面積法，$\frac{1}{2}\times3\times4=\frac{1}{2}\times5\timesh$，解得$h=\frac{12}{5}$。答案：B10.某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭?，其中眾?shù)是（）成績（分）80859095100人數(shù)51015128A.80B.85C.90D.95解析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，90分出現(xiàn)15次，次數(shù)最多。答案：C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.化簡$\sqrt{12}=$______。解析：$\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}$。答案：$2\sqrt{3}$12.若三角形的三邊長為5,12,13，則這個(gè)三角形是______三角形（填“銳角”“直角”或“鈍角”）。解析：$5^2+12^2=13^2$，符合勾股定理逆定理，故為直角三角形。答案：直角13.平行四邊形$ABCD$中，$AB=3$，$BC=5$，則周長為______。解析：平行四邊形周長為$2\times(AB+BC)=2\times(3+5)=16$。答案：1614.一次函數(shù)$y=3x-1$的圖像與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______。解析：$y$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，代入得$y=-1$，故坐標(biāo)為$(0,-1)$。答案：$(0,-1)$15.數(shù)據(jù)2,3,4,5,6的平均數(shù)是______。解析：$\frac{2+3+4+5+6}{5}=4$。答案：416.一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是______。解析：平均數(shù)為3，方差為$\frac{(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2}{5}=2$。答案：2三、解答題（本大題共8小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本題滿分8分）計(jì)算：$\sqrt{18}-\sqrt{2}+\sqrt{\frac{1}{2}}$。解析：先化簡各二次根式，再合并同類二次根式。解：$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，原式$=3\sqrt{2}-\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$。答案：$\frac{5\sqrt{2}}{2}$18.（本題滿分8分）如圖，在$\text{Rt}\triangleABC$中，$\angleC=90^\circ$，$AC=6$，$BC=8$，求$AB$的長及斜邊上的高$CD$的長。解析：用勾股定理求斜邊，再用面積法求斜邊上的高。解：（1）$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$；（2）面積$S=\frac{1}{2}\timesAC\timesBC=\frac{1}{2}\times6\times8=24$，又$S=\frac{1}{2}\timesAB\timesCD$，故$CD=\frac{2S}{AB}=\frac{48}{10}=\frac{24}{5}$。答案：$AB=10$，$CD=\frac{24}{5}$19.（本題滿分8分）如圖，在平行四邊形$ABCD$中，$E$、$F$分別是$AB$、$CD$的中點(diǎn)，求證：四邊形$AECF$是平行四邊形。解析：利用平行四邊形的判定定理（一組對邊平行且相等）。證明：$\because$四邊形$ABCD$是平行四邊形，$\thereforeAB\parallelCD$，$AB=CD$。$\becauseE$、$F$分別是$AB$、$CD$的中點(diǎn)，$\thereforeAE=\frac{1}{2}AB$，$CF=\frac{1}{2}CD$，$\thereforeAE=CF$，且$AE\parallelCF$，$\therefore$四邊形$AECF$是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。20.（本題滿分10分）已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖像經(jīng)過點(diǎn)$(1,2)$和$(2,4)$，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式，并求當(dāng)$x=3$時(shí)$y$的值。解析：用待定系數(shù)法求解析式，再代入求值。解：（1）將點(diǎn)$(1,2)$、$(2,4)$代入$y=kx+b$，得方程組：$\begin{cases}k+b=2\\2k+b=4\end{cases}$，解得$k=2$，$b=0$，故解析式為$y=2x$；（2）當(dāng)$x=3$時(shí)，$y=2\times3=6$。答案：$y=2x$，$y=6$21.（本題滿分10分）某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5,90,95,80,90,95,100,90,85,95。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。解析：先排序，再計(jì)算統(tǒng)計(jì)量。解：（1）排序：80,85,85,90,90,90,95,95,95,100；（2）平均數(shù)：$\frac{80+85+85+90+90+90+95+95+95+100}{10}=90.5$；（3）中位數(shù)：第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，$\frac{90+90}{2}=90$；（4）眾數(shù)：90和95（均出現(xiàn)3次）。答案：平均數(shù)90.5，中位數(shù)90，眾數(shù)90和9522.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形$ABCD$的頂點(diǎn)$A(0,0)$，$B(3,0)$，$C(5,2)$，求頂點(diǎn)$D$的坐標(biāo)。解析：利用平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)。解：平行四邊形對角線中點(diǎn)重合，$AC$的中點(diǎn)坐標(biāo)為$\left(\frac{0+5}{2},\frac{0+2}{2}\right)=(2.5,1)$，設(shè)$D(x,y)$，則$BD$的中點(diǎn)坐標(biāo)為$\left(\frac{3+x}{2},\frac{0+y}{2}\right)$，故$\frac{3+x}{2}=2.5$，$\frac{y}{2}=1$，解得$x=2$，$y=2$，$\thereforeD(2,2)$。答案：$D(2,2)$23.（本題滿分10分）某商店銷售某種商品，每件成本為50元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件售價(jià)為$x$元（$x\geq50$）時(shí)，每天的銷售量為$y$件，且$y$與$x$之間的函數(shù)關(guān)系為$y=-10x+1000$。（1）求每天的銷售利潤$W$（元）與$x$（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？解析：（1）利潤=（售價(jià)-成本）×銷售量；（2）二次函數(shù)求最值（開口向下，頂點(diǎn)處取最大值）。解：（1）$W=(x-50)y=(x-50)(-10x+1000)=-10x^2+1500x-____$；（2）$W=-10x^2+1500x-____$，$a=-10<0$，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)$x=-\frac{2a}=-\frac{1500}{2\times(-10)}=75$，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)$W=-10\times75^2+1500\times____=6250$。答案：（1）$W=-10x^2+1500x-____$；（2）售價(jià)75元，最大利潤6250元24.（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)$y=kx+b$的圖像與$x$軸交于點(diǎn)$A(4,0)$，與$y$軸交于點(diǎn)$B(0,3)$，點(diǎn)$C$在$x$軸上，且$\triangleABC$是等腰三角形，求點(diǎn)$C$的坐標(biāo)。解析：等腰三角形分三種情況：$AB=AC$、$AB=BC$、$AC=BC$，分別計(jì)算。解：（1）$AB=\sqrt{4^2+3^2}=5$；（2）設(shè)$C(c,0)$，分三種情況：①$AB=AC$：$|c-4|=5$，解得$c=9$或$c=-1$，故$C(9,0)$或$(-1,0)$；②$AB=BC$：$\sqrt{c^2+3^2}=5$，解得$c=4$（舍去，與$A$重合）或$c=-4$，故$C(-4,0)$；③$AC=BC$：$|c-4|=\sqrt{c^2+9}$，解得$c=\frac{7}{8}$，故$C\left(\frac{7}{8},0\right)$。答案：$C(9,0)$、$(-1,0)$、$(-4,0)$、$\left(\frac{7}{8},0\right)$四、命題說明1.知識點(diǎn)覆蓋：本試卷涵蓋初二下學(xué)期核心知識點(diǎn)（二次根式、勾股定理、平行四邊形、一次函數(shù)、數(shù)據(jù)的分析），占比分別為15%、20%、20%、2