2023年禹州中考數(shù)學(xué)模擬試卷及解析▌前言本模擬卷以2023年河南省中考數(shù)學(xué)大綱為依據(jù)，結(jié)合禹州地區(qū)教學(xué)實際，覆蓋數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率三大板塊核心知識點，難度貼合中考命題趨勢（基礎(chǔ)題約60%、中等題約30%、難題約10%）。旨在幫助考生熟悉題型結(jié)構(gòu)、鞏固高頻考點、提升解題能力。以下為試卷及詳細解析。▌2023年禹州中考數(shù)學(xué)模擬試卷考試時間：100分鐘總分：120分▍一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題只有一個選項符合題意1.下列各數(shù)中，最小的是（）A.-3B.0C.1/2D.√22.如圖所示的幾何體，其左視圖是（）（注：圖為一個長方體上方放置一個圓柱體，長方體長>寬>高，圓柱體底面直徑等于長方體寬）A.長方形B.正方形C.矩形加半圓D.矩形加直徑3.計算\(a^3\cdot(-a)^2\)的結(jié)果是（）A.\(a^5\)B.\(-a^5\)C.\(a^6\)D.\(-a^6\)4.不等式組\(\begin{cases}x-1\leq2\\2x>4\end{cases}\)的解集是（）A.\(x\leq3\)B.\(x>2\)C.\(2<x\leq3\)D.無解5.某班50名學(xué)生的身高統(tǒng)計如下表，其中身高的眾數(shù)是（）身高（cm）150155160165170人數(shù)5152082A.155B.160C.20D.506.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有兩個不相等的實數(shù)根，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m<1\)B.\(m>1\)C.\(m\leq1\)D.\(m\geq1\)7.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，則\(\frac{AE}{EC}\)的值為（）A.\(\frac{2}{5}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(\frac{3}{5}\)8.已知點\(A(1,y_1)\)、\(B(2,y_2)\)在拋物線\(y=-x^2+2x+c\)上，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1>y_2\)B.\(y_1=y_2\)C.\(y_1<y_2\)D.無法確定9.如圖，\(\odotO\)的直徑\(AB=10\)，弦\(CD\perpAB\)于點\(E\)，\(AE=2\)，則弦\(CD\)的長為（）A.4B.6C.8D.1010.一個不透明的袋子中裝有3個紅球、2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)11.如圖，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(BC=6\)，點\(E\)是\(BC\)的中點，點\(F\)在\(CD\)上，且\(CF=1\)，則\(AF\)的長為（）A.5B.\(\sqrt{37}\)C.6D.\(\sqrt{41}\)12.如圖，在平面直角坐標系中，直線\(y=x+1\)與拋物線\(y=x^2+bx+c\)交于\(A(-1,0)\)、\(B\)兩點，拋物線與\(y\)軸交于點\(C\)，則\(\triangleABC\)的面積為（）A.2B.3C.4D.5▍二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.因式分解：\(x^2-4y^2=\_\_\_\_\_\)。14.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)的值為0，則\(x=\_\_\_\_\_\)。15.如圖，\(\angleAOB=60^\circ\)，\(OC\)平分\(\angleAOB\)，則\(\angleAOC=\_\_\_\_\_\)度。16.已知點\(P(a,3)\)在正比例函數(shù)\(y=-2x\)的圖像上，則\(a=\_\_\_\_\_\)。17.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleACB=90^\circ\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，則\(AB\)邊上的高\(CD=\_\_\_\_\_\)。18.如圖，在正方形\(ABCD\)中，\(AB=2\)，點\(E\)是\(BC\)的中點，點\(F\)是\(CD\)上的動點，當\(EF\)最小時，\(CF=\_\_\_\_\_\)。▍三、解答題（本大題共8小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19.（本題滿分6分）計算：\(\sqrt{9}+(-1)^2-2\sin30^\circ\)。20.（本題滿分7分）化簡：\(\left(1-\frac{1}{a+1}\right)\div\frac{a}{a^2-1}\)。21.（本題滿分7分）如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)的中點，求證：\(AD\perpBC\)。22.（本題滿分8分）某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下表：每周鍛煉時間（小時）0-22-44-66-88以上人數(shù)1020302515（1）求這100名學(xué)生每周鍛煉時間的平均數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）若該校共有2000名學(xué)生，估計每周鍛煉時間在6小時以上的學(xué)生人數(shù)。23.（本題滿分8分）如圖，在\(\odotO\)中，\(AB\)是直徑，\(C\)是\(\odotO\)上一點，\(AD\)平分\(\angleBAC\)交\(\odotO\)于點\(D\)，過點\(D\)作\(DE\perpAC\)，垂足為\(E\)。（1）求證：\(DE\)是\(\odotO\)的切線；（2）若\(AC=3\)，\(AB=5\)，求\(DE\)的長。24.（本題滿分10分）某商店銷售一種商品，每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的銷售單價\(x\)（元/件）與日銷售量\(y\)（件）之間的關(guān)系為\(y=-10x+800\)（\(40\leqx\leq80\)）。（1）求該商品的日銷售利潤\(w\)（元）與銷售單價\(x\)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售單價為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？25.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，\(\triangleABC\)的頂點坐標分別為\(A(-2,0)\)、\(B(0,3)\)、\(C(3,0)\)。（1）畫出\(\triangleABC\)關(guān)于\(y\)軸對稱的\(\triangleA_1B_1C_1\)，并寫出點\(A_1\)、\(B_1\)、\(C_1\)的坐標；（2）將\(\triangleABC\)繞點\(C\)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到\(\triangleA_2B_2C\)，畫出\(\triangleA_2B_2C\)，并寫出點\(A_2\)、\(B_2\)的坐標；（3）求（2）中旋轉(zhuǎn)過程中，點\(A\)經(jīng)過的路徑長。26.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線\(y=ax^2+bx+c\)經(jīng)過點\(A(-1,0)\)、\(B(3,0)\)、\(C(0,3)\)。（1）求拋物線的解析式；（2）點\(P\)是拋物線上的動點，且在直線\(AC\)下方，求點\(P\)到直線\(AC\)的最大距離；（3）若點\(M\)是拋物線對稱軸上的點，且\(\triangleABM\)是等腰三角形，求點\(M\)的坐標。▌2023年禹州中考數(shù)學(xué)模擬試卷解析▍一、選擇題解析1.答案：A解析：負數(shù)小于0和正數(shù)，-3是最小的數(shù)。2.答案：C解析：左視圖是從左側(cè)看，長方體的左視圖是矩形，圓柱體的左視圖是半圓，組合后為矩形加半圓。3.答案：A解析：\(a^3\cdot(-a)^2=a^3\cdota^2=a^{3+2}=a^5\)（注意\((-a)^2=a^2\)）。4.答案：C解析：解第一個不等式得\(x\leq3\)，解第二個不等式得\(x>2\)，解集為\(2<x\leq3\)。5.答案：B解析：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，160出現(xiàn)20次，最多。6.答案：A解析：判別式\(\Delta=(-2)^2-4m>0\)，解得\(m<1\)。7.答案：B解析：\(DE\parallelBC\)，故\(\triangleADE\sim\triangleABC\)，\(\frac{AE}{EC}=\frac{AD}{DB}=\frac{2}{3}\)。8.答案：A解析：拋物線開口向下，對稱軸為\(x=1\)，點\(A\)在對稱軸上，點\(B\)在對稱軸右側(cè)，故\(y_1>y_2\)。9.答案：C解析：\(OE=OA-AE=5-2=3\)，由勾股定理得\(CE=\sqrt{OC^2-OE^2}=4\)，故\(CD=2CE=8\)。10.答案：C解析：總球數(shù)5個，紅球3個，概率為\(\frac{3}{5}\)。11.答案：B解析：\(CF=1\)，故\(DF=CD-CF=4-1=3\)，\(AD=6\)，由勾股定理得\(AF=\sqrt{AD^2+DF^2}=\sqrt{6^2+3^2}=\sqrt{37}\)。12.答案：B解析：將\(A(-1,0)\)代入拋物線得\(0=1-b+c\)，即\(c=b-1\)；聯(lián)立直線與拋物線方程：\(x+1=x^2+bx+c\)，代入\(c=b-1\)得\(x^2+(b-1)x+(b-2)=0\)，已知\(x=-1\)是根，因式分解得\((x+1)(x+b-2)=0\)，故\(B\)點橫坐標為\(2-b\)，代入直線得\(y=3-b\)。拋物線與\(y\)軸交于\(C(0,c)=(0,b-1)\)。\(\triangleABC\)的面積可通過底邊\(AB\)或利用坐標公式計算：\(S=\frac{1}{2}\times|x_A-x_B|\times|y_C-y_{AB}|\)（此處更簡便的是用坐標差計算：\(A(-1,0)\)、\(B(2,3)\)、\(C(0,1)\)，面積為3）。▍二、填空題解析13.答案：\((x+2y)(x-2y)\)解析：平方差公式，\(x^2-(2y)^2=(x+2y)(x-2y)\)。14.答案：1解析：分式值為0的條件是分子為0且分母不為0，故\(x-1=0\)且\(x+2\neq0\)，得\(x=1\)。15.答案：30解析：角平分線平分角，\(\angleAOC=\frac{1}{2}\angleAOB=30^\circ\)。16.答案：\(-\frac{3}{2}\)解析：將\(P(a,3)\)代入\(y=-2x\)得\(3=-2a\)，解得\(a=-\frac{3}{2}\)。17.答案：\(\frac{12}{5}\)解析：由勾股定理得\(AB=5\)，面積\(\frac{1}{2}\timesAC\timesBC=\frac{1}{2}\timesAB\timesCD\)，故\(CD=\frac{AC\timesBC}{AB}=\frac{12}{5}\)。18.答案：1解析：正方形\(ABCD\)中，\(AB=2\)，\(E\)是\(BC\)中點，故\(E(2,1)\)（設(shè)\(A(0,0)\)、\(B(2,0)\)、\(C(2,2)\)、\(D(0,2)\)），\(F\)在\(CD\)上，坐標為\((x,2)\)（\(0\leqx\leq2\)），\(EF=\sqrt{(x-2)^2+(2-1)^2}\)，當\(x=2\)時？不，等一下，\(CD\)是從\(C(2,2)\)到\(D(0,2)\)，故\(F\)坐標應(yīng)為\((t,2)\)，\(0\leqt\leq2\)，\(E\)是\(BC\)中點，\(BC\)從\(B(2,0)\)到\(C(2,2)\)，故\(E(2,1)\)，所以\(EF=\sqrt{(t-2)^2+(2-1)^2}\)，當\(t=2\)時，\(EF=1\)？不對，等一下，\(F\)在\(CD\)上，\(CD\)是\(x\)從0到2，\(y=2\)，\(E\)在\((2,1)\)，所以\(EF\)的最小值是當\(F\)與\(C\)重合時？不對，應(yīng)該是點到直線的距離，\(CD\)是直線\(y=2\)，\(E\)到\(CD\)的距離是\(2-1=1\)，此時\(F=C\)，但\(CF=0\)？不對，可能我坐標設(shè)錯了，應(yīng)該是\(A(0,0)\)、\(B(0,2)\)、\(C(2,2)\)、\(D(2,0)\)，\(E\)是\(BC\)中點，故\(E(1,2)\)，\(F\)在\(CD\)上，\(CD\)是\(y=0\)，\(x\)從2到0，故\(F(t,0)\)，\(0\leqt\leq2\)，\(EF=\sqrt{(t-1)^2+(0-2)^2}\)，當\(t=1\)時，\(EF\)最小，此時\(CF=|2-1|=1\)，對，所以答案是1。▍三、解答題解析19.解：\(\sqrt{9}+(-1)^2-2\sin30^\circ=3+1-2\times\frac{1}{2}=3+1-1=3\)。20.解：原式\(=\left(\frac{a+1}{a+1}-\frac{1}{a+1}\right)\div\frac{a}{(a+1)(a-1)}=\frac{a}{a+1}\times\frac{(a+1)(a-1)}{a}=a-1\)。注意：分式化簡時需保證分母不為0，即\(a\neq0,\pm1\)。21.證明：\(\becauseAB=AC\)，\(\triangleABC\)是等腰三角形。\(\becauseD\)是\(BC\)中點，\(\thereforeBD=CD\)。在\(\triangleABD\)和\(\triangleACD\)中，\(\begin{cases}AB=AC\\BD=CD\\AD=AD\end{cases}\)，故\(\triangleABD\cong\triangleACD\)（SSS）。\(\therefore\angleADB=\angleADC\)，又\(\angleADB+\angleADC=180^\circ\)，故\(\angleADB=90^\circ\)，即\(AD\perpBC\)。22.解：（1）平均數(shù)計算：取每組中間值：0-2取1，2-4取3，4-6取5，6-8取7，8以上取9。平均數(shù)\(\bar{x}=\frac{10\times1+20\times3+30\times5+25\times7+15\times9}{100}=\frac{10+60+150+175+135}{100}=\frac{530}{100}=5.3\)（小時）。（2）每周鍛煉6小時以上的人數(shù)占比為\(\frac{25+15}{100}=40\%\)，故2000名學(xué)生中約有\(zhòng)(2000\times40\%=800\)人。23.（1）證明：連接\(OD\)，\(\becauseOA=OD\)，\(\therefore\angleOAD=\angleODA\)。\(\becauseAD\)平分\(\angleBAC\)，\(\therefore\angleOAD=\angleCAD\)，故\(\angleODA=\angleCAD\)，\(\thereforeOD\parallelAC\)。\(\becauseDE\perpAC\)，\(\thereforeDE\perpOD\)，故\(DE\)是\(\odotO\)的切線。（2）解：連接\(BC\)，\(\becauseAB\)是直徑，\(\therefore\angleACB=90^\circ\)，由勾股定理得\(BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=4\)。\(\becauseOD\parallelAC\)，\(\triangleOBD\sim\triangleABC\)，\(\frac{OD}{AC}=\frac{OB}{AB}=\frac{1}{2}\)，故\(OD=\frac{3}{2}\)？不對，等一下，\(OD=OA=\frac{AB}{2}=2.5\)，\(OD\parallelAC\)，故\(\triangleEAD\sim\triangleOAD\)？不，更簡便的是用面積法：\(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}\timesAC\timesBC=\frac{1}{2}\timesAB\timesCD\)（\(CD\)是\(AB\)邊上的高），得\(CD=\frac{12}{5}\)，但其實應(yīng)該用切線長定理或相似：\(DE\)是切線，\(DE^2=EC\timesEA\)？不對，\(DE\perpAC\)，\(OD\perpDE\)，故四邊形\(ODEC\)是矩形？不，\(OD\parallelAC\)，\(DE\perpAC\)，\(OD\perpDE\)，故\(DE=OC\)？不對，等一下，\(OD=2.5\)，\(AC=3\)，\(OD\parallelAC\)，故\(\frac{OD}{AC}=\frac{OB}{AB}=\frac{1}{2}\)，所以\(OD=1.5\)？不對，\(AB=5\)，\(OD=OA=2.5\)，哦，我錯了，\(OD=2.5\)，\(AC=3\)，\(OD\parallelAC\)，故\(\triangleEAD\sim\triangleODA\)，\(\frac{DE}{OD}=\frac{AE}{OA}\)，設(shè)\(AE=x\)，則\(EC=3-x\)，\(OD=2.5\)，\(OA=2.5\)，\(\frac{DE}{2.5}=\frac{x}{2.5}\)，故\(DE=x\)，又\(DE\perpAC\)，\(BC\perpAC\)，故\(DE\parallelBC\)，\(\triangleADE\sim\triangleABC\)，\(\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}\)，即\(\frac{x}{4}=\frac{x}{3}\)？不對，等一下，\(AD\)平分\(\angleBAC\)，\(DE\perpAC\)，\(DB\perpAB\)（因為\(AB\)是直徑，\(DB\)是切線？不，\(DB\)是弦），其實應(yīng)該用角平分線的性質(zhì)：\(DE=DB\)（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），對，\(AD\)平分\(\angleBAC\)，\(DE\perpAC\)，\(DB\perpAB\)（因為\(AB\)是直徑，\(\angleADB=90^\circ\)，故\(DB\perpAB\)），故\(DE=DB\)。設(shè)\(DE=DB=y\)，在\(\triangleABC\)中，\(BC=4\)，\(AC=3\)，\(AB=5\)，\(\cos\angleBAC=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)，在\(\triangleADE\)中，\(\cos\angleEAD=\frac{AE}{AD}=\frac{3}{5}\)，設(shè)\(AE=3k\)，則\(AD=5k\)，\(DE=4k\)（勾股定理），故\(DB=DE=4k\)，\(AB=AD+DB=5k+4k=9k=5\)，得\(k=\frac{5}{9}\)，故\(DE=4k=\frac{20}{9}\)？不對，等一下，\(AB=5\)，\(AD+DB=AB\)？不，\(AD\)和\(DB\)是弦，不是線段和，哦，我犯了一個錯誤，角平分線的性質(zhì)是“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”，這里\(\angleBAC\)的兩邊是\(AB\)和\(AC\)，\(D\)在\(\angleBAC\)的平分線上，\(DE\perpAC\)（到\(AC\)的距離），\(D\)到\(AB\)的距離是什么？是\(D\)到\(AB\)的垂線段長度，設(shè)為\(DF\)，則\(DF=DE\)，而\(DF\)是\(D\)到\(AB\)的距離，\(OD=OA=2.5\)，\(OD\parallelAC\)，故\(DF=OD\times\sin\angleAOD\)，\(\angleAOD=\angleBAC\)（因為\(OD\parallelAC\)），\(\sin\angleBAC=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)，故\(DF=2.5\times\frac{4}{5}=2\)，故\(DE=DF=2\)，對，這樣才對，剛才繞遠路了。24.（1）解：日銷售利潤\(w=(x-40)y=(x-40)(-10x+800)=-10x^2+1200x-____\)。（2）解：拋物線\(w=-10x^2+1200x-____\)開口向下，對稱軸為\(x=-\frac{2a}=-\frac{1200}{2\times(-10)}=60\)，故當\(x=60\)時，\(w\)最大，最大值為\(-10\times60^2+1200\times60-____=4000\)元。25.（1）解：關(guān)于\(y\)軸對稱的點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，故\(A_1(2,0)\)、\(B_1(0,3)\)、\(C_1(-3,0)\)。（2）解：繞點\(C\)順時針旋轉(zhuǎn)90°，點\(A(-2,0)\)旋轉(zhuǎn)后坐標為\((0+3,3-(-2))\)？不對，正確的旋轉(zhuǎn)公式是：點\((x,y)\)繞點\((a,b)\)順時針旋轉(zhuǎn)90°后的坐標為\((a+(y-b),b-(x-a))\)，故\(A(-2,0)\)繞\(C(3,0)\)旋轉(zhuǎn)后為\((3+(0-0),0-(-2-3))=(3,5)\)？不對，等一下，\(AC\)的長度是\(5\)，旋轉(zhuǎn)后\(A_2C=AC=5\)，\(\angleACA_2=90^\circ\)，故\(A_2\)的坐標為\((3,5)\)？不對，\(C(3,0)\)，\(A(-2,0)\)在\(x\)軸上，繞\(C\)順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點\(A_2\)應(yīng)在\(y\)軸正方向，坐標為\((3,5)\)？不對，其實更簡單的是畫圖，\(A(-2,0)\)到\(C(3,0)\)的向量是\((5,0)\)，順時針旋轉(zhuǎn)90°后向量為\((0,-5)\)，故\(A_2=C+(0,-5)=(3,-5)\)？不對，等一下，旋轉(zhuǎn)方向是順時針，所以向量\((x-a,y-b)\)順時針旋轉(zhuǎn)90°后的向量是\((y-b,-(x-a))\)，故\(A(-2,0)\)相對于\(C(3,0)\)的向量是\((-5,0)\)，旋轉(zhuǎn)后向量為\((0,5)\)，故\(A_2=(3+0,0+5)=(3,5)\)？不對，可能我記錯了，其實可以用坐標變換：\(A(-2,0)\)繞\(C(3,0)\)順時針旋轉(zhuǎn)90°，則\(CA\)的長度是\(5\)，旋轉(zhuǎn)后\(CA_2=5\)，且\(\angleACA_2=90^\circ\)，故\(A_2\)的坐標為\((3,5)\)（因為順時針旋轉(zhuǎn)90°，從\(CA\)（向左）轉(zhuǎn)到\(CA_2\)（向上））。（3）解：點\(A\)經(jīng)過的路徑是圓弧，半徑為\(AC=5\)，圓心角為90°，故路徑長為\(\frac{90^\circ}{360^\circ}\times2\pi\times5=\frac{5}{2}\pi\)。26.（1）解：拋物線經(jīng)過\(A(-1,0)\)、\(B(3,0)\)，故可設(shè)解析式為\(y=a(x+1)(x-3)\)，代入\(C(0,3)\)得\(3=a(1)(-3)\)，解得\(a=-1\)，故解析式為\(y=-(x+1)(x-3)=-x^2+2x+3\)。（2）解：直線\(AC\)的解析式：\(A(-1,0)\)、\(C(0,3)\)，斜率為3，故解析式為\(y=3x+3\)。設(shè)點\(P(x,-x^2+2x+3)\)，則點\(P\)到直線\(AC\)的距離為\(d=\frac{|3x+3-(-x^2+2x+3)|}{\sqrt{3^2+(-1)^2}}=\frac{|x^2+x|}{\sqrt{10}}=\frac{|x(x+1)|}{\sqrt{10}}\)。因為點\(P\)在直線\(AC\)下方，故\(3x+3>-x^2+2x+3\)，即\(x^2+x>0\)，故\(d=\frac{x^2+x}{\sqrt{10}}=\frac{(x+0.5)^2-0.25}{\sqrt{10}}\)，當\(x=-0.5\)時，\(d\)最大，最大值為\(\frac{0.25}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{40}\)？不對，等一下，正確的距離公式是\(d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)，直線\(AC\)的標準式為\(3x-y+3=0\)，故點\(P(x,y)\)到直線的距離為\(\frac{|3x-y+3|}{\sqrt{10}}\)，代入\(y=-x^2+2x+3\)得\(\frac{|3x-(-x^2+2x+3)+3|}{\sqrt{10}}=\frac{|x^2+x|}{\sqrt{10}}\)，沒錯，\(x^2+x=(x+0.5)^2-0.25\)，當\(x=-0.5\)時，\(x^2+x=-0.25\)，絕對值是0.25，故最大距離為\(\frac{0.25}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{40}\)？不對，等一下，\(x\)的取值范圍是拋物線與直線\(AC\)之間的部分，即\(-1<x<0\)，此時\(x^2+x<0\)，故\(d=\frac{-x^2-x}{\sqrt{10}}=\frac{-(x^2+x+0.25)+0.25}{\sqrt{10}}=\frac{-(x+0.5)^2+0.25}{\sqrt{10}}\)，當\(x=-0.5\)時，\(d\)最大，最大值為