年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（）

A.{1,2}B.{0,1,2}C.{1}D.{0,2}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,0)上的值域?yàn)?0,1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(0,1)∪(1,+∞)

3.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且z^3+2z=0，則z等于（）

A.1B.-1C.iD.-i

4.已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，則向量a+b的模長(zhǎng)為（）

A.√5B.5C.√25D.10

5.不等式|3x-1|>x+1的解集為（）

A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-∞,-1/4)∪(3/2,+∞)

C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1/2,+∞)

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，則兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率為（）

A.1/2B.1/4C.3/4D.1/6

7.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則點(diǎn)P(2,-1)到圓C的距離為（）

A.1B.2C.3D.4

8.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）

A.π/2B.πC.2πD.4π

9.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1=2，a_3=8，則a_5的值為（）

A.14B.16C.18D.20

10.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且BC=2，則AC的長(zhǎng)度為（）

A.√2B.2√2C.2√3D.4√3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則下列說法正確的有（）

A.a=3B.f(x)在x=1處取得極大值

C.f(x)在x=1處取得極小值D.f(1)=0

2.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a^2=b^2+c^2-bc，則下列結(jié)論正確的有（）

A.角B=60°B.△ABC是直角三角形

C.△ABC是等腰三角形D.角C=60°

3.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，則下列結(jié)論正確的有（）

A.{a_n}是等比數(shù)列B.{a_n}是等差數(shù)列

C.S_n=2^n-1D.S_n=n^2

4.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=0處取得極值，則下列說法正確的有（）

A.a=1B.f(x)在x=0處取得極大值

C.f(x)在x=0處取得極小值D.f(x)在x=0處取得零點(diǎn)

5.在直角坐標(biāo)系中，直線l1:y=kx+1與直線l2:y=-x+m相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在圓C:x^2+y^2=5上，則下列結(jié)論正確的有（）

A.k=1B.m=2

C.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)D.直線l1與l2垂直

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(0,1)上的值域?yàn)?-1,0)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________。

2.已知向量a=(3,-4)，b=(-1,2)，則向量a·b的值是____________。

3.不等式|x-2|<1的解集是____________。

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且BC=√3，則AC的長(zhǎng)度是____________。

5.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1=5，a_4=11，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=____________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)。

2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=√7，c=2，求角B的大小。

3.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_1=1，a_n+1=3a_n+2，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式。

4.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx。

5.在直角坐標(biāo)系中，已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圓C的圓心和半徑。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：集合A={1,2}，B?A，則B可以是{1}，{2}，{1,2}或?。由x^2-mx+2=0的根在A中，得m的取值分別為1或2。

2.C

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在(-1,0)上單調(diào)遞增，值域?yàn)?0,1)，則f(0)=1，即log_a(1)=1，得a>1。又f(0)=0，得a=2。

3.D

解析：由|z|=1，得z=cosθ+isinθ。代入z^3+2z=0，得(cosθ+isinθ)^3+2(cosθ+isinθ)=0，展開得cos3θ+isin3θ+2cosθ+2isinθ=0，即(cos3θ+2cosθ)+i(sin3θ+2sinθ)=0，得cos3θ+2cosθ=0，sin3θ+2sinθ=0。解得θ=2π/3或θ=π，即z=-i。

4.C

解析：向量a+b=(-2,6)，模長(zhǎng)為√((-2)^2+6^2)=√40=2√10=√25。

5.A

解析：|3x-1|>x+1等價(jià)于3x-1>x+1或3x-1<-x-1，解得x>1或x<-1/2。

6.A

解析：拋擲兩次骰子，點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的情況有(1,偶)、(偶,1)、(奇,偶)、(偶,奇)，共18種，概率為18/36=1/2。

7.A

解析：圓心C(1,-2)，半徑r=2。點(diǎn)P(2,-1)到圓心C的距離為√((2-1)^2+(-1+2)^2)=√2，所以點(diǎn)P到圓C的距離為√2-2=1。

8.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為2π/|ω|=2π/2=π。

9.C

解析：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a_3=a_1+2d=8，得d=3。所以a_5=a_1+4d=2+4×3=14。

10.B

解析：由正弦定理，得AC/sinB=BC/sinA，即AC/sin45°=2/sin60°，解得AC=2√2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。f'(x)在x=1附近由負(fù)變正，所以x=1處取得極小值，得a=3。f(1)=1-3+1=-1≠0。

2.A,B,D

解析：a^2=b^2+c^2-bc=b^2+c^2-2bc*cosA，所以cosA=1/2，得A=60°。又由勾股定理的推廣，得sin^2B+sin^2C=1，所以B+C=90°，得C=90°-B=30°。所以結(jié)論A、B、D正確。

3.B,C

解析：a_n+1=2a_n+1，所以a_n+1-1=2(a_n-1)，即a_n-1是首項(xiàng)為0，公比為2的等比數(shù)列。所以a_n=2^n-1，S_n=(2^n-1)n。

4.A,C

解析：f'(x)=e^x-a，令f'(x)=0，得x=0，a=1。f''(x)=e^x，f''(0)=1>0，所以x=0處取得極小值。f(0)=1-0=1≠0。

5.A,B,C

解析：聯(lián)立l1和l2方程，得kx+1=-x+m，即(k+1)x=m-1。因?yàn)镻在圓C上，所以x^2+y^2=5。代入P的坐標(biāo)(2,k*2+1)，得4+(k*2+1)^2=5，解得k=0或k=-2。當(dāng)k=0時(shí)，m=1，P(2,1)，不滿足x^2+y^2=5。當(dāng)k=1時(shí)，m=2，P(2,1)，滿足x^2+y^2=5。所以k=1，m=2，A、B、C正確。

三、填空題答案及解析

1.1<a<2

解析：f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，值域?yàn)?-1,0)，則f(1)=0，即log_a(2)=0，得a=1。又因?yàn)閒(x)在(0,1)上遞增，所以a>1。

2.-5

解析：向量a·b=3*(-1)+(-4)*2=-3-8=-11。

3.(1,3)

解析：|x-2|<1等價(jià)于-1<x-2<1，解得1<x<3。

4.√3

解析：由正弦定理，得AC/sinB=BC/sinA，即AC/sin45°=√3/sin60°，解得AC=2√2/√3=√6/√3=√2。

5.a_n=2n+3

解析：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a_4=a_1+3d=11，得d=2。所以a_n=a_1+(n-1)d=5+2(n-1)=2n+3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：f'(x)=3x^2-6x+2=3(x^2-2x)+2=3(x-1)^2-1。令f'(x)=0，得x=1。f''(x)=6x-6，f''(1)=0。又f'(x)在x=1附近不變號(hào)，所以x=1不是極值點(diǎn)。但f'(x)在x=1附近由正變負(fù)，所以x=1處取得極小值。

2.解：由余弦定理，得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(9+4-7)/(2*3*2)=6/12=1/2，所以B=60°。

3.解：a_n+1=3a_n+2，所以a_n+1+1=3(a_n+1)，即a_n+1是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列。所以a_n+1=2*3^(n-1)，即a_n=2*3^(n-1)-1。

4.解：∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx=∫(x+1)^2/(x+1)dx=∫(x+1)dx=x^2/2+x+C。

5.解：圓C方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，即(x-2)^2+(y+3)^2=16。圓心為(2,-3)，半徑為4。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋的主要知識(shí)點(diǎn)有：

1.函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值：包括利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn)，以及求解函數(shù)的極值。

2.解三角形：包括運(yùn)用正弦定理、余弦定理求解三角形中的邊和角，以及判斷三角形的形狀。

3.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，以及數(shù)列的遞推關(guān)系。

4.不定積分：包括有理函數(shù)的積分和積分方法。

5.圓的方程：包括圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，以及圓的幾何性質(zhì)。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，函數(shù)的單調(diào)性、極值點(diǎn)、三角形的形狀判斷、數(shù)列的通項(xiàng)公式等。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，以及排除法的運(yùn)用