南寧普高聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是？

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,-∞)

2.若復(fù)數(shù)z=2+3i的模長(zhǎng)為|z|，則|z|等于？

A.5

B.7

C.8

D.9

3.拋擲一個(gè)六面骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是？

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

4.直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,4)

5.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)a??的值是？

A.29

B.30

C.31

D.32

6.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像是一條？

A.拋物線，開口向上

B.拋物線，開口向下

C.直線

D.雙曲線

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于？

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

8.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名，隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到男生的概率是？

A.0.3

B.0.4

C.0.5

D.0.6

9.圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)是？

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(2,2)

D.(3,3)

10.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是？

A.2π

B.π

C.π/2

D.π/4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=3，b?=81，則該數(shù)列的公比q的值可以是？

A.3

B.-3

C.4

D.-4

3.下列不等式成立的有？

A.log?(3)>log?(4)

B.23<32

C.(-2)?>(-3)3

D.√(16)=4

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是？

A.(a,b)

B.(-a,-b)

C.(b,a)

D.(-b,a)

5.下列命題中，正確的有？

A.若a>b，則a2>b2

B.若sin(α)=sin(β)，則α=β

C.一個(gè)三角形的大邊對(duì)大角

D.直線y=kx+b與x軸相交，則k≠0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax+1在點(diǎn)x=2處的切線斜率為4，則實(shí)數(shù)a的值為________。

2.不等式|2x-1|<3的解集為________。

3.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，邊a=1，則邊b的長(zhǎng)度為________。

4.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則圓C的半徑為________。

5.若復(fù)數(shù)z=1+i與復(fù)數(shù)w=1-i的乘積為z·w，則z·w的實(shí)部為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

2.解方程：2^(x+1)+2^(x-1)=8。

3.求函數(shù)f(x)=x3-3x+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

4.在△ABC中，已知邊a=3，邊b=4，邊c=5，求角A的正弦值sin(A)。

5.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+1)/xdx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及詳解

1.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域要求x+1>0，即x>-1。

2.A

解析：復(fù)數(shù)z=2+3i的模長(zhǎng)|z|=√(22+32)=√13，選項(xiàng)A最接近。

3.C

解析：六面骰子點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的情況有{2,4,6}，共3種，概率為3/6=1/2。

4.C

解析：聯(lián)立方程組：

{

y=2x+1

y=-x+3

解得x=1,y=2，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。

5.C

解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，a??=2+(10-1)×3=31。

6.A

解析：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1，是開口向上的拋物線。

7.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，角C=180°-60°-45°=75°。

8.A

解析：抽到男生的概率為30/50=0.3。

9.A

解析：圓x2+y2=4的標(biāo)準(zhǔn)方程表示圓心在原點(diǎn)(0,0)，半徑為2。

10.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期為2π。

二、多項(xiàng)選擇題答案及詳解

1.ABD

解析：

A.f(x)=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)；

B.f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)；

C.f(x)=x2+1，f(-x)=(-x)2+1=x2+1≠-f(x)，不是奇函數(shù)；

D.f(x)=tan(x)，f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

2.AB

解析：等比數(shù)列通項(xiàng)公式b?=b?q??1，b?=b?q3，81=3q3，q3=27，q=3。

3.BCD

解析：

A.log?(3)<log?(4)=2，不等式不成立；

B.23=8<9=32，不等式成立；

C.(-2)?=16>(-3)3=-27，不等式成立；

D.√(16)=4=4，等式成立。

4.B

解析：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b)。

5.CD

解析：

A.若a=1,b=-1，則a>b但a2=b2，不等式不成立；

B.sin(α)=sin(β)可得α=β+2kπ或α=π-β+2kπ，k∈Z，不等式不一定成立；

C.根據(jù)三角形性質(zhì)，大邊對(duì)大角，不等式成立；

D.直線y=kx+b與x軸相交時(shí)，必有b≠0，此時(shí)k可取任意實(shí)數(shù)，不等式不成立。

三、填空題答案及詳解

1.4

解析：f'(x)=ax，f'(2)=2a=4，解得a=2。

2.(-1,2)

解析：|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

3.√3

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，b=a·sinB/sinA=1×√3/2÷1/2=√3。

4.3

解析：圓(x-1)2+(y+2)2=9中，半徑r=√9=3。

5.0

解析：z·w=(1+i)(1-i)=12-i2=1-(-1)=2，實(shí)部為0。

四、計(jì)算題答案及詳解

1.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=4。

2.1

解析：2^(x+1)+2^(x-1)=8等價(jià)于2·2^x+1/2·2^x=8，即5/2·2^x=8，2^x=16/5，x=log?(16/5)=4-log?(5)≈1。

3.3x2-3

解析：f'(x)=d/dx(x3)-d/dx(3x)+d/dx(2)=3x2-3。

4.√3/2

解析：由余弦定理cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(42+52-32)/(2×4×5)=12/40=3/10，sinA=√(1-cos2A)=√(1-(3/10)2)=√(1-9/100)=√91/10=√3/2。

5.x2/2+2x+C

解析：∫(x2+2x+1)/xdx=∫(x+2+1/x)dx=∫xdx+∫2dx+∫1/xdx=x2/2+2x+ln|x|+C。

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

本試卷涵蓋的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)可分為以下幾類：

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：

-函數(shù)定義域與值域

-奇偶函數(shù)判定

-導(dǎo)數(shù)計(jì)算與幾何意義（切線斜率）

-極限計(jì)算方法

2.代數(shù)與方程：

-對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)

-等比數(shù)列通項(xiàng)公式

-不等式解法（絕對(duì)值不等式）

-復(fù)數(shù)運(yùn)算與模長(zhǎng)

3.幾何與三角：

-直線方程與交點(diǎn)

-等差數(shù)列通項(xiàng)公式

-三角函數(shù)性質(zhì)（周期性）

-解三角形（正弦定理）

-圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

4.微積分初步：

-導(dǎo)數(shù)概念與應(yīng)用

-不定積分計(jì)算

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：

1.考察函數(shù)基本性質(zhì)，如定義域、奇偶性、周期性等，示例題1考察定義域，題2考察奇函數(shù)概念。

2.考察方程與不等式求解，如指數(shù)方程、絕對(duì)值不等式等，示例題3考察絕對(duì)值不等式解法。

3.考察幾何圖形性質(zhì)，如三角形內(nèi)角和、圓的方程等，示例題7考察三角形內(nèi)角和定理。

4.考察概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)，如古典概型計(jì)算，示例題8考察基本概率計(jì)算。

多項(xiàng)選擇題：

1.考察函數(shù)性質(zhì)的綜合判斷，要求對(duì)奇偶性概念有深入理解，示例題1要求判斷多個(gè)函數(shù)的奇偶性。

2.考察數(shù)列性質(zhì)，如等比數(shù)列通項(xiàng)公式應(yīng)用，示例題2要求解出公比q的值。

3.考察不等式性質(zhì)，要求對(duì)不等式運(yùn)算規(guī)則熟練掌握，示例題3涉及對(duì)數(shù)不等式比較大小。

4.考察幾何變換知識(shí)，如點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，示例題4考察坐標(biāo)變換性質(zhì)。

5.考察命題真假性判斷，如三角函數(shù)性質(zhì)、不等式性質(zhì)等，示例題5要求判斷多個(gè)數(shù)學(xué)命題的真假。

填空題：

1.考察導(dǎo)數(shù)概念，要求理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義（切線斜率），示例題1要求根據(jù)切線斜率求參數(shù)a。

2.考察不等式解法，要求掌握絕對(duì)值不等式求解步驟，示例題2要求解絕對(duì)值不等式。

3.考察解三角形知識(shí)，要求應(yīng)用正弦定理，示例題3要求計(jì)算三角形邊長(zhǎng)。

4.考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要求識(shí)別圓心和半徑，示例題4要求確定圓的半徑。

5.考察復(fù)數(shù)運(yùn)算，要求掌握乘法公式和虛數(shù)單位性質(zhì)，示例題5