青島到廣東高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+1=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值集合為？

A.{1,2}B.{0,1,2}C.{1}D.{0,2}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為？

A.1B.2C.3D.4

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，a_5=15，則該數(shù)列的公差為？

A.2B.3C.4D.5

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)為？

A.75°B.105°C.120°D.135°

5.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a·b的值為？

A.10B.11C.12D.13

6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱？

A.(π/4,0)B.(π/2,0)C.(π/4,1)D.(π/2,1)

7.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為？

A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18

8.已知圓的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=16，則該圓的圓心坐標(biāo)為？

A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)

9.不等式|x-1|<2的解集為？

A.{x|-1<x<3}B.{x|0<x<4}C.{x|-1<x<4}D.{x|0<x<3}

10.已知直線l的斜率為2，且過(guò)點(diǎn)(1,1)，則直線l的方程為？

A.y=2xB.y=2x-1C.y=2x+1D.y=2x-2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的有？

A.y=x^2B.y=1/xC.y=-x+1D.y=sin(x)

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+c，若f(1)=0，f(2)=0，且f'(1)=0，則實(shí)數(shù)a，b，c的取值可能為？

A.a=3，b=-3，c=0B.a=2，b=-2，c=0C.a=4，b=-4，c=0D.a=1，b=-1，c=0

3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和為？

A.60B.66C.72D.78

4.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a=3，b=4，c=5，則該三角形為？

A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.鈍角三角形

5.下列命題中，正確的有？

A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則a-c>b-c

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2cos(2x+π/3)，則f(x)的最小正周期為_(kāi)_______。

2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，C=60°，則c=________。

3.已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，則向量a+b的坐標(biāo)為_(kāi)_______。

4.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

5.不等式(x+1)(x-2)>0的解集為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程2x^2-7x+3=0。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|-|x+2|，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，C=60°，求角B的大小以及邊c的長(zhǎng)度。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(sinx/x)。

5.已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=2，公比q=3，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.C

3.B

4.A

5.A

6.A

7.A

8.B

9.C

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B,C

2.A,C

3.C

4.C

5.C,D

三、填空題答案

1.π

2.√7

3.(-2,6)

4.a_n=-5/3+15/3*(n-1)=-5/3+5n/3-5/3=5n/3-10/3

5.(-∞,-1)∪(2,+∞)

四、計(jì)算題答案及過(guò)程

1.解方程2x^2-7x+3=0

過(guò)程：使用求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a

a=2,b=-7,c=3

x=[7±√((-7)^2-4*2*3)]/(2*2)

x=[7±√(49-24)]/4

x=[7±√25]/4

x=[7±5]/4

x1=(7+5)/4=12/4=3

x2=(7-5)/4=2/4=1/2

答案：x=3或x=1/2

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|-|x+2|，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值

過(guò)程：

當(dāng)x∈[-3,-2]時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

當(dāng)x∈[-2,1]時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，f(x)=(x-1)-(x+2)=-3

比較各段函數(shù)值：

在x=-2時(shí)，f(-2)=-2*(-2)-1=3

在x∈[-2,1]時(shí)，f(x)=3

在x=1時(shí)，f(1)=3

在x∈[1,3]時(shí)，f(x)=-3

在x=3時(shí)，f(3)=-3

故最大值為3，最小值為-3

答案：最大值3，最小值-3

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，C=60°，求角B的大小以及邊c的長(zhǎng)度

過(guò)程：

使用余弦定理求c：c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

c^2=3^2+4^2-2*3*4*cos60°

c^2=9+16-24*1/2

c^2=25-12=13

c=√13

使用正弦定理求角B：a/sinA=b/sinB=c/sinC

sinB=b*sinC/c

sinB=4*sin60°/√13

sinB=4*√3/2/√13=2√3/√13

B=arcsin(2√3/√13)

答案：c=√13，B=arcsin(2√3/√13)

4.計(jì)算極限lim(x→0)(sinx/x)

過(guò)程：這是著名的極限，可以直接給出結(jié)果

答案：1

5.已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=2，公比q=3，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n

過(guò)程：使用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)當(dāng)q≠1

S_n=2*(1-3^n)/(1-3)

S_n=2*(1-3^n)/(-2)

S_n=-(1-3^n)

S_n=3^n-1

答案：S_n=3^n-1

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，主要包括：

1.集合與函數(shù)：包括集合的基本運(yùn)算、函數(shù)的概念、性質(zhì)（單調(diào)性、周期性）、奇偶性以及圖像變換等。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式以及數(shù)列的應(yīng)用等。

3.三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)（周期性、單調(diào)性、奇偶性）、三角恒等變換以及解三角形等。

4.向量：包括向量的基本概念、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積（點(diǎn)積）以及向量的應(yīng)用等。

5.不等式：包括不等式的基本性質(zhì)、解法以及應(yīng)用等。

6.極限：包括數(shù)列和函數(shù)的極限的概念和計(jì)算等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和記憶，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。題目涵蓋了集合運(yùn)算、函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列公式、三角函數(shù)性質(zhì)、向量運(yùn)算和不等式解法等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。例如，第1題考察了集合的包含關(guān)系，需要學(xué)生掌握子集的定義和判斷方法；第2題考察了函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生理解絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)和圖像；第3題考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要學(xué)生掌握等差數(shù)列的基本概念和計(jì)算方法。

二、多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用能力，以及排除法的運(yùn)用。題目難度相對(duì)較高，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力和計(jì)算能力。例如，第1題考察了函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生掌握多個(gè)基本函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并能夠通過(guò)排除法確定正確選項(xiàng)；第2題考察了函數(shù)的求導(dǎo)和零點(diǎn)，需要學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法和函數(shù)零點(diǎn)的定義，并能夠結(jié)合題目條件進(jìn)行分析。

三、填空題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和計(jì)算能力，以及表達(dá)的簡(jiǎn)潔性。題目難度適中，需要學(xué)生具備一定的計(jì)算技巧和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。例如，第1題考察了三角函數(shù)的周期性，需要學(xué)生掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì)和計(jì)算方法；第2題考察了解三角形，需要學(xué)生掌握正弦定理和余弦定理，并能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；第3題考察了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，需要學(xué)生掌握向量的基本運(yùn)算規(guī)則和計(jì)算方法。

四、計(jì)算題：主要考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力，以及解題步驟的規(guī)范性。題目難度較大，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能