人教版（2024）八（上）數(shù)學第十三章單元質量檢測培優(yōu)卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直角三角形中兩個銳角的平分線相交所成的鈍角的度數(shù)為（）A．90° BC．120° D．45°2．在探究證明“三角形的內角和等于180°”時，綜合實踐小組的同學作了如圖四種輔助線，其中不能證明“三角形的內角和等于180°”的是（）

A．如圖①，過點C作EFB．如圖②，延長AC到F，過點C作CEC．如圖③，過AB上一點D作DE∥BCD．如圖④，過點D作DE3．小明把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，則∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．270°4．如圖，點D是△ABC邊BC上的中點，點E是AD上一點且DE=3AE，F(xiàn)、G是邊AB上的三等分點，若四邊形FGDE的面積為14A．24 B．42 C．48 D．565．如圖，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AD為∠CAB的平分線，與∠ABC的平分線BE交于點E，BG是△ABC的外角平分線，AD與BG相交于點G，則∠ADC與∠A．120° B．135° C．150° D．160°6．如圖，在△CEF中，∠E=80°，∠F=50°，AB∥CF，AD∥CE，連接A．45° B．50° C．55° D．80°7．如圖，AB⊥CD于點O，點E、F分別是射線OA、OC上的動點（不與點O重合），延長FE至點G，∠BOF的角平分線及其反向延長線分別交∠FEO、∠GEO的角平分線于點M、N.若△MENA．45°或30° B．30°或60°C．45°或60° D．67.5°8．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上任一點，過D作AB的垂線，分別交邊AC、BC的延長線于EF兩點，∠BAC∠BFD的平分線交于點I，AI交DF于點M，F(xiàn)I交AC于點N，連接BI.下列結論：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正確結論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，∠ABC的平分線BE交AC于點E，AD、BE相交于點F，過點D作DG∥AB，過點B作BG⊥DG于點G，有以下結論：①∠AFB=135°；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，已知△ABC的內角∠A=α，分別作內角∠ABC與外角∠ACD的平分線，兩條平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和A．α2 B．α22022 C．α2二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．若三角形的周長為13，且三邊均為整數(shù)，則滿足條件的三角形有種．12．△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B＝5∠A，若∠B的最大值m°，最小值n°，則m+n＝.13．如圖，△ABC中，點E是BC上的一點，EC＝2BE，點D是AC的中點．若△ABC的面積S△ABC＝12，則S△ADF﹣S△BEF＝．14．如圖，在△ABC中，BD、BE分別是△ABC的高線和角平分線，點F在CA的延長線上，F(xiàn)H⊥BE交BD于點G，交BC于點H．下列結論：①∠DBE=∠F；②∠BEF=12（∠BAF+∠C）；③∠FGD=∠ABE+∠C；④∠F=12（∠BAC﹣∠C）；其中正確的是15．如圖1，六分儀是一種測量天體高度的航海儀器，觀測者手持六分儀，可得出觀測點的地理坐標．在圖2所示的“六分儀原理圖”中，所觀測星體記為S，兩個反射鏡面位于A，B兩處，B處的鏡面所在直線FBC自動與0°刻度線AE保持平行（即BC∥AE），并與A處的鏡面所在直線NA相交于點C，SA所在直線與水平線MB相交于點D，∠EAC=ω，觀測角∠SDM=小貼士：如圖3，光線經過鏡面反射時，反射角等于入射角，所以圖2中∠BAC=∠三、解答題：本大題共8小題，共75分16．如圖，線段AC與BD相交于F，點G、H分別是AD延長線、BC延長線上一點.線段DE在∠GDF內部，線段EC在∠HCF內部．四邊形DECF始終為凸四邊形，且有a+1∠GDE=∠GDF，（1）若a=b=1，∠DAC=30°，∠DBC=35°（2）若a=4，∠DAC=30°，∠DBC=40°，如圖2，則當∠ADB變化時，b為何值時，（3）若∠DAC=∠DBC=α為定值，如圖3，則a和b滿足關系式______時，∠E17．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，AE⊥BC于點E，點F在AE上且CF∥AD．（1）如圖①，若△ABC是銳角三角形，∠B＝30°，∠ACB＝80°，則∠CFE＝度．（2）如圖①，若△ABC是銳角三角形，∠ACB＞∠B，∠B＝x，∠ACB＝y(tǒng)，則∠CFE＝（用含x，y的代數(shù)式表示）．（3）如圖②，若△ABC是鈍角三角形，∠ACB為鈍角，其余條件不變，則（2）中的結論還成立嗎？說明理由．18．平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系．（1）如圖①，若AB∥CD，點P在AB，CD外部，則有∠B＝∠BOD，又因為∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.將點P移到AB，CD內部，如圖②，以上結論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，則∠BPD，∠B，∠D之間有何數(shù)量關系？請證明你的結論；（2）在圖②中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖③，則∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之間有何數(shù)量關系？(不需證明)（3）根據(jù)(2)的結論，求圖④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)．19．△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AE是△ABC的高．（1）如圖1，若∠B＝40°，∠C＝60°．求∠DAE的度數(shù)．（2）如圖2（∠B＜∠C），試說明∠DAE與∠B、∠C的數(shù)量關系．（3）拓展：如圖3，四邊形ABDC中，AE是∠BAC的角平分線，DA是∠BDC的角平分線，猜想：∠DAE與∠B、∠C的數(shù)量關系是否改變，說明理由．20．如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB（1）若∠A=60°，則∠BPC（2）如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點Q，試探索∠（3）如圖③，延長線段BP，QC交于點E，在△BQE中，存在一個內角等于另一個內角的3倍，求∠21．（1）【課本再現(xiàn)】如圖1，在△ABC中，線EF經過點A且EF∥BC（2）【變式演練】如圖2，在△ABC中，∠C=50°，點D在BC邊上，DE∥AB交AC于點F（3）【方法應用】如圖3，直線l1與直線l2相交于點O，夾角的銳角為α，點B在直線l1上且在點O右側，點C在直線l2上且在直線l1上方，點A在直線l1上且在點O左側運動，點E在射線CO上運動（不與點C、O重合）．當α=70°時，EF平分∠AEC22．請閱讀下列材料，并完成相應的任務：有趣的“飛鏢圖”如圖，這種形似飛鏢的四邊形，可以形象地稱它為“飛鏢圖”．當我們仔細觀察后發(fā)現(xiàn)，它實際上就是凹四邊形．那么它具有哪些性質呢？又將怎樣應用呢？下面我們進行認識與探究：凹四邊形通俗地說，就是一個角“凹”進去的四邊形，其性質有：凹四邊形中最大內角外面的角等于其余三個內角之和．

（即如圖1，∠ADB=∠A＋∠B＋∠C）理由如下：方法一：如圖2，連接AB，則在△ABC中，∠C+∠CAB+∠CBA=180°，即∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=180°，又∵在△ABD中，∠1+∠2+∠ADB=180°，∴∠ADB=∠3+∠4+∠C，即∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C．方法二：如圖3，連接CD并延長至F，∵∠1和∠3分別是△ACD和△BCD的一個外角，......大家在探究的過程中，還發(fā)現(xiàn)有很多方法可以證明這一結論，你有自己的方法嗎？任務：（1）填空：“方法一”主要依據(jù)的一個數(shù)學定理是；（2）探索：根據(jù)“方法二”中輔助線的添加方式，寫出該證明過程的剩余部分；（3）應用：如圖4，AE是∠CAD的平分線，BF是∠CBD的平分線，AE與BF交于G，若∠ADB=150°，∠AGB=110°，請你直接寫出∠C的大?。?3．已知AB∥CD，點F、G分別在AB、CD上，且點E為射線FG上一點．（1）如圖1：當點E在線段FG上時，連接AE、DE，易得∠AED小明給出的理由是：如圖1，過E作EH∥AE，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH．（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）∴∠EAF=∠AEH，∠∴∠AED=∠AEH填空：依據(jù)1：．依據(jù)2：．（2）如圖2，當點E在FG延長線上時，求證：∠EAF（3）如圖3，AI平分∠BAE，DI交AI于點I，交AE于點K，且∠EDI：∠CDI=2：1

答案解析部分人教版（2024）八（上）數(shù)學第十三章單元質量檢測培優(yōu)卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直角三角形中兩個銳角的平分線相交所成的鈍角的度數(shù)為（）A．90° BC．120° D．45°【答案】B【知識點】三角形內角和定理；直角三角形的性質；角平分線的概念【解析】【解答】解：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠CAB+∠CBA=90°，

∵AE、BD分別平分∠CAB、∠CBA，

∴∠EAB+∠DBA=12∠BAC+12∠ABC=12(∠ABC+∠BAC）=45°，

∴∠AOB=180°-（∠EAB+∠DBA）=135°，

故答案為：B.【分析】利用直角三角形兩銳角互余及角平分線的定義可得∠EAB+∠DBA=45°，再利用三角形內角和定理求出∠AOB的度數(shù)即可.2．在探究證明“三角形的內角和等于180°”時，綜合實踐小組的同學作了如圖四種輔助線，其中不能證明“三角形的內角和等于180°”的是（）

A．如圖①，過點C作EF∥ABB．如圖②，延長AC到F，過點C作CE∥ABC．如圖③，過AB上一點D作DE∥BC，DF∥ACD．如圖④，過點D作DE∥BC【答案】D【知識點】三角形內角和定理；平行線的應用-證明問題【解析】【解答】解：A、如圖①，過點C作EF//AB，則∠B＝∠FCB，∠A＝∠ECA，

∵∠ECA＋∠ACB＋∠FCB＝180°，

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴A正確，不符合題意；

B、如圖②，延長AC到F，過點C作CE∥AB，則∠B＝∠BCE，∠A＝∠ECF，

∵∠BCE＋∠ECF＋∠ACB＝180°，

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴B正確，不符合題意；

C、如圖③，過AB上一點D作DE//BC，DF∥AC，則四邊形CEDF是平行四邊形，

∴∠C＝∠EDF，

∵DE∥BC，

∴∠B＝∠ADE，

∵DF//AC，

∴∠A＝∠BDF，

∵∠EDF＋∠ADE＋∠BDF＝180°，

∴∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴C正確，不符合題意；

D、如圖④，過點D作DE∥BC，無法證明三角形的內角和等于180°，∴D不正確，符合題意；

故答案為：D．

【分析】利用三角形的內角和定理及平行線的性質及角的運算逐項分析判斷即可.3．小明把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，則∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．270°【答案】C【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質【解析】【解答】解：∵△DEF與△ABC是一幅直角三角尺

∴∠D=30°，∠E=90°，∠F=60°，∠A=∠B=45°，∠C=90°

∵∠1=∠D+∠3，∠2=∠E+∠6

∴∠1+∠2=∠D+∠3+∠E+∠6

∵∠3=∠4，∠5=∠6

∴∠3+∠6=∠4+∠5=180°-∠C=90°

∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠3+∠6=30°+90°+90°=210°

故答案為：C

【分析】本題考查三角形外角的性質和三角形內角和定理，由∠1=∠D+∠3，∠2=∠E+∠6，可得出∠1+∠2=∠D+∠3+∠E+∠6，由△DEF與△ABC是一幅直角三角尺可得出∠D=30°，∠E=90°，∠F=60°，∠A=∠B=45°，∠C=90°，由對頂角相等可知∠3=∠4，∠5=∠6，所以∠3+∠6=∠4+∠5=180°-∠C=90°代入∠1+∠2=∠D+∠3+∠E+∠6即可得出答案.4．如圖，點D是△ABC邊BC上的中點，點E是AD上一點且DE=3AE，F(xiàn)、G是邊AB上的三等分點，若四邊形FGDE的面積為14，則△ABC的面積是（）A．24 B．42 C．48 D．56【答案】C【知識點】三角形的中線【解析】【解答】解：如圖，連接DF，

設S△AEF=x，

∵DE=3AE，

∴S△DEF=3S△AEF=3x，

∴S△ADF=S△DEF+S△AEF=4x，

∵F、G是邊AB上的三等分點，

∴AF=FG=GB，

∴S△ADF=S△GDF=S△BDG=4x，

∴四邊形FGDE的面積為：S△DEF+S△GDF=3x+4x=7x，

∵四邊形FGDE的面積為14，

∴7x=14，

∴x=2，

∴S△ABD=S△ADF+S△GDF+S△BDG=12x=12×2=24，

∵D5．如圖，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AD為∠CAB的平分線，與∠ABC的平分線BE交于點E，BG是△ABC的外角平分線，AD與BG相交于點G，則∠ADC與∠GBF的和為（）A．120° B．135° C．150° D．160°【答案】B【知識點】角的運算；三角形內角和定理；角平分線的概念【解析】【解答】∵∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠CBA=90°，

∵AE、BE分別平分∠CAB、∠CBA，

∴∠EAB+∠EBA=12∠CAB+12∠CBA=45°，

∵BG平分∠CBF，

∴∠CBG=12∠CBF，

∵∠CBE=12∠CBA，

∴∠CBE=∠CBG+∠CBE=12∠CBF+12∠CBA=90°，

∴∠G=90°-45°=45°，

∵∠ADC=∠BDG，

∴∠ADC+∠GBF=∠BDG+∠DBG=180°-∠G=135°，

故答案為：B.

【分析】利用角平分線的定義及等量代換可得∠EAB+∠EBA=12∠CAB+12∠CBA=45°，再求出∠CBE=∠CBG+∠CBE=6．如圖，在△CEF中，∠E=80°，∠F=50°，AB∥CF，AD∥CE，連接BC，CD，則∠A的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．55° D．80°【答案】B【知識點】平行線的性質；三角形內角和定理【解析】【解答】解：連接AC并延長交EF于點M.∵AB∥CF，∴∠3=∠1，∵AD∥CE，∴∠2=∠4，∴∠BAD=∠3+∠4=∠1+∠2=∠FCE，∵∠FCE=180°-∠E-∠F=180°-80°-50°=50°，∴∠BAD=∠FCE=50°，故答案為：B.【分析】連接AC并延長交EF于點M，根據(jù)兩直線平行同位角相等，可得∠3=∠1，∠2=∠4，從而得出∠BAD=∠FCE，利用三角形的內角和求出∠FCE的度數(shù)，即得∠BAD的度數(shù).7．如圖，AB⊥CD于點O，點E、F分別是射線OA、OC上的動點（不與點O重合），延長FE至點G，∠BOF的角平分線及其反向延長線分別交∠FEO、∠GEO的角平分線于點M、N.若△MEN中有一個角是另一個角的3倍，則∠EFO為（）.A．45°或30° B．30°或60°C．45°或60° D．67.5°【答案】C【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；直角三角形的性質；角平分線的概念【解析】【解答】解：∵EM平分∠FEO，EN平分∠GEO，

∴∠MEN=90°，

∵△MEN中有一個角是另一個角的3倍，

∴∠EMN=30°或∠EMN=22.5°，∵OM平分∠BOF，

∴∠BOM=45°，

∴∠MEO=∠BOM-∠EMN=15°或22.5°，

∴∠FEO=30°或45°，

∴∠EFO=90°-∠FEO=60或45°.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠MEN=90°，再根據(jù)△MEN中有一個角是另一個角的3倍可得∠EMN=30°或∠EMN=22.5°，根據(jù)角平分線的定義可得∠BOM=45°，再根據(jù)外角的性質可得∠MEO=∠BOM-∠EMN，再根據(jù)直角三角形的性質可得∠EFO=90°-∠FEO，即可求得.8．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上任一點，過D作AB的垂線，分別交邊AC、BC的延長線于EF兩點，∠BAC∠BFD的平分線交于點I，AI交DF于點M，F(xiàn)I交AC于點N，連接BI.下列結論：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正確結論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形外角的概念及性質【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠DBF+∠BAC=90°，∵FD⊥AB，∴∠BDF=90°，∴∠DBF+∠BFD=90°，∴∠BAC=∠BFD，故①正確；∵∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分線交于點I，∴∠EFN=∠EAM，∵∠FEN=∠AEM，∴∠ENI=∠EMI，故②正確；∵由①知∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分線交于點I，∴∠MAD=∠MFI，∵∠AMD=∠FMI，∴∠AIF=∠ADM=90°，即AI⊥FI，故③正確；∵BI不是∠B的平分線，∴∠ABI≠∠FBI，故④錯誤.故答案為：C.【分析】先根據(jù)∠ACB=90°可知∠DBF+∠BAC=90°，再由FD⊥AB可知∠BDF=90°，所以∠DBF+∠BFD=90°，通過等量代換即可得出∠BAC=∠BFD，故①正確；

根據(jù)∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分線交于點I可知∠EFN=∠EAM，再由對頂角相等可知∠FEN=∠AEM，根據(jù)三角形外角的性質即可判斷出∠ENI=∠EMI，故②正確；

由①知∠BAC=∠BFD，因為∠BAC、∠BFD的平分線交于點I，故∠MAD=∠MFI，再根據(jù)∠AMD=∠FMI可知，∠AIF=∠ADM=90°，即AI⊥FI，故③正確；

因為BI不是∠B的平分線，所以∠ABI≠∠FBI，故④錯誤.9．在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，∠ABC的平分線BE交AC于點E，AD、BE相交于點F，過點D作DG∥AB，過點B作BG⊥DG于點G，有以下結論：①∠AFB=135°；②∠BDG=2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC=∠FBG，其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【知識點】平行線的性質；三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；角平分線的概念【解析】【解答】解：①∵∠C=90°，

∴∠BAC+∠ABC=90°，

∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，

∴∠FAB+∠FBA=12∠BAC+12∠ABC=12∠BAC+∠ABC=45°，

∴∠AFB=180-(∠FAB+∠FBA)=180°-45°=135°，故①正確；

②∵DG∥AB，

∴∠BDG=∠ABC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=12∠ABC=12∠BDG，

∴∠BDG=2∠CBE，故②正確；

③∵∠ABC的度數(shù)不確定，

∴根據(jù)已知條件無法證明BC平分∠ABG，故③不正確；

∴∠CAB+∠ABC=90°，∵DG∥AB，∴∠BDG=∠ABC，∴∠DBG=∠CAB，又∵∠BEC=∠CAB+ABE，∴∠BEC=∠DBG+∠ABE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠DBG+∠ABE=∠DBG+∠EBC=∠EBG，∴∠BEC=∠FBG，故④正確；綜上所述，正確的個數(shù)是3個，故答案為：C．【分析】①根據(jù)三角形內角和定理得∠BAC+∠ABC=90°，由角平分線定義得∠FAB+∠FBA=45°，再利用三角形內角和定理得∠AFB=135°；②由平行線的性質得∠BDG=∠ABC，結合角平分線性質得∠BDG=2∠CBE；③根據(jù)已知條件無法判斷；④先推出∠DBG=∠CAB，結合三角形外角的性質以及角平分線定義得∠BEC=∠FBG.10．如圖，已知△ABC的內角∠A=α，分別作內角∠ABC與外角∠ACD的平分線，兩條平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點AA．α2 B．α22022 C．α2【答案】B【知識點】三角形外角的概念及性質；角平分線的概念【解析】【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分線，A1C是∠ACD的平分線，∴∠A1BC＝12∠ABC，∠A1CD＝12又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴12（∠A+∠ABC）＝12∠ABC+∠A∴∠A1＝12∠A∵∠A＝α，∴∠A1＝α2同理可得∠A2＝12∠A1＝12?12α同理可得∠A3＝12∠A2＝12?α2……∴∠An＝α2∴∠A2022＝α2故答案為：B．

【分析】根據(jù)角平分線的定義及三角形外角的性質分別求出∠A1＝α2，∠A2＝12∠A1＝α22，∠A3＝12∠A2=α23二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．若三角形的周長為13，且三邊均為整數(shù)，則滿足條件的三角形有種．【答案】5【知識點】三角形三邊關系【解析】【解答】解：設三邊長分別為a≤b≤c，則a+b=13-c>c≥133，

∴133≤c<132，

∴c=5或6，

當①當c=5時，b=4，a=4或b=3，a=5；

②當c=6時，b=4，a=3或b=6，a=1或b=5，a=2；

∴滿足條件的三角形的個數(shù)為5.

故答案為：5.

12．△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B＝5∠A，若∠B的最大值m°，最小值n°，則m+n＝.【答案】175【知識點】解一元一次不等式組；三角形內角和定理【解析】【解答】解：∵2∠B＝5∠A，即∠B＝52∠A，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣72∠A又∵∠A≤∠C≤∠B，∴∠A≤180°﹣72∠A解得∠A≤40°；又∵180°﹣72∠A≤52解得∠A≥30°，∴30°≤∠A≤40°，即30°≤25∠B≤40°∴75°≤∠B≤100°∴m+n＝175.故答案為：175.【分析】由2∠B＝5∠A，得∠B＝52∠A，根據(jù)三角形內角和定理得∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣72∠A；根據(jù)題意有∠A≤∠C≤∠B，則∠A≤180°﹣72∠A，和180°﹣72∠A≤52∠A，解兩個不等式得30°≤∠A≤40°，而∠A＝25∠B13．如圖，△ABC中，點E是BC上的一點，EC＝2BE，點D是AC的中點．若△ABC的面積S△ABC＝12，則S△ADF﹣S△BEF＝．【答案】2【知識點】三角形的角平分線、中線和高【解析】【解答】解：∵點D是AC的中點，∴AD＝12AC∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝12S△ABC＝12×12＝∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝13S△ABC＝13×12＝∵S△ABD﹣S△ABE＝（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）＝S△ADF﹣S△BEF，即S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝6﹣4＝2．故答案為：2．【分析】本題需先分別求出S△ABD，S△ABE再根據(jù)S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE即可求出結果．14．如圖，在△ABC中，BD、BE分別是△ABC的高線和角平分線，點F在CA的延長線上，F(xiàn)H⊥BE交BD于點G，交BC于點H．下列結論：①∠DBE=∠F；②∠BEF=12（∠BAF+∠C）；③∠FGD=∠ABE+∠C；④∠F=12（∠BAC﹣∠C）；其中正確的是【答案】①②③④【知識點】三角形的角平分線、中線和高【解析】【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，故①正確；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，∴∠BEF=12(∠BAF+∠C)故②正確；③∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，F(xiàn)H⊥BE，∴∠FGD=90°-∠DFH，∠AEB=90°-∠DFH，∴∠FGD=∠AEB∴∠FGD=∠ABE+∠C.故③正確；④∠ABD=90°-∠BAC，∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC，∵∠CBD=90°-∠C，∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE，∴∠F=12(∠BAC-∠C)故④正確，故答案為：①②③④.【分析】根據(jù)三角形的高以及角平分線的性質分別進行判斷，選擇合適的答案。15．如圖1，六分儀是一種測量天體高度的航海儀器，觀測者手持六分儀，可得出觀測點的地理坐標．在圖2所示的“六分儀原理圖”中，所觀測星體記為S，兩個反射鏡面位于A，B兩處，B處的鏡面所在直線FBC自動與0°刻度線AE保持平行（即BC∥AE），并與A處的鏡面所在直線NA相交于點C，SA所在直線與水平線MB相交于點D，∠EAC=ω，觀測角∠SDM=（用ω表示）．小貼士：如圖3，光線經過鏡面反射時，反射角等于入射角，所以圖2中∠BAC=∠SAN=α，∠DBC=∠ABF=β【答案】2ω【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質【解析】【解答】解：∵BC∥AE，∴∠C=∠EAC．∵∠EAC=ω，∴∠C=ω．∵∠SAN=∠CAD，∠BAC=∠SAN=α，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2α．∵∠FBA是△ABC的外角，∴∠FBA=∠BAC+∠C，即β=α+ω，∴∠SDM=180°-∠DAB-∠ABD=180°-2α-(180°-2β)=2(β-α)=2ω．故答案為：2ω．【分析】先利用平行線的性質證得∠C=ω，再利用已知條件得到∠BAD=2α，然后根據(jù)三角形外角的性質得出β=α+ω，最后根據(jù)三角形內角和定理求解．三、解答題：本大題共8小題，共75分16．如圖，線段AC與BD相交于F，點G、H分別是AD延長線、BC延長線上一點.線段DE在∠GDF內部，線段EC在∠HCF內部．四邊形DECF始終為凸四邊形，且有a+1∠GDE=∠GDF，b∠HCE=∠ECF，a、b（1）若a=b=1，∠DAC=30°，∠DBC=35°，∠EDF=40°，如圖1，求∠ECF度數(shù)；（2）若a=4，∠DAC=30°，∠DBC=40°，如圖2，則當∠ADB變化時，b為何值時，∠E為與a、b無關的定值？（3）若∠DAC=∠DBC=α為定值，如圖3，則a和b滿足關系式______時，∠E為與a、b無關的定值.【答案】（1）解：∵a+1∠GDE=∠GDF，b∠HCE=∠ECF，a=b=1，

∴2∠GDE=∠GDF，∠HCE=∠ECF=12∠HCF，

∴∠GDE=∠EDF=40°，

∴∠GDF=80°，

∴∠ADB=180°-80°=100°，

∵∠DAC=30°，

∴∠CFB=∠DFA=180°-100°-30°=50°，

∵∠DBC=35°，

∴∠HCF=35°+50°=85°，

（2）解：∵a+1∠GDE=∠GDF，a=4，

∴5∠GDE=∠GDF，

∴∠EDF=4∠GDE，

∵∠DAC=30°，

∴∠DFC=∠DAC+∠ADF

=30°+180°-∠GDF

=210°-5∠GDE，

∵∠DBC=40°，b∠HCE=∠ECF，

∴∠DFC=∠DBC+∠BCF

=40°+180°-∠HCF=220°-∠HCE+∠ECF

=220°-b+1∠HCE，

∴210°-5∠GDE=220°-b+1∠HCE，

∴∠GDE=b+15∠HCE-2°，

∴∠E=360°-∠EDF-∠DFC-∠ECF

=360°-4∠GDE-∠DFC-∠ECF=360°-4b+15∠HCE-2°-220°+b+1（3）ab=1【知識點】角的運算；三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質【解析】【解答】（3）解：∵a+1∠GDE=∠GDF，b∠HCE=∠ECF，

∴∠EDF=a∠GDE，∠HCF=b+1∠HCE，

∵∠DAC=∠DBC=α，

∴∠DFC=∠DAC+∠ADF

=α+180°-∠GDF

=α+180°-a+1∠GDE，

∵∠DAC=∠DBC=α，

∴∠DFC=∠DBC+∠BCF

=α+180°-∠HCF

=α+180°-b+1∠HCE，

∴α+180°-a+1∠GDE=α+180°-b+1∠HCE，

∴∠GDE=b+1a+1∠HCE，

∴∠E=360°-∠EDF-∠DFC-∠ECF

=360°-a∠GDE-∠DFC-∠ECF=360°-a?b+1a+1∠HCE-α-180°+b+1∠HCE-b∠HCE

=180°-α-ab-1a+1∠HCE，

∴當ab-1=0，即ab=1時，∠E為定值．

故答案為：ab=1．

【分析】（1）先利用角的運算及等量代換求出∠CFB=∠DFA=180°-100°-30°=50°，再結合∠DBC=35°，利用角的運算求出∠HCF=35°+50°=85°，最后求出∠ECF=12∠HCF=42.5°即可；

（2）先利用角的運算及等量代換求出∠DFC=∠DAC+∠ADF=220°-b+1∠HCE（1）解：∵a+1∠GDE=∠GDF，b∠HCE=∠ECF，a=b=1∴2∠GDE=∠GDF，∠HCE=∠ECF=1∴∠GDE=∠EDF=40°，∴∠GDF=80°，∴∠ADB=180°-80°=100°，∵∠DAC=30°，∴∠CFB=∠DFA=180°-100°-30°=50°，∵∠DBC=35°，∴∠HCF=35°+50°=85°，∴∠ECF=1（2）解：∵a+1∠GDE=∠GDF，a=4∴5∠GDE=∠GDF，∴∠EDF=4∠GDE，∵∠DAC=30°，∴∠DFC=∠DAC+∠ADF=30°+180°-∠GDF=210°-5∠GDE，∵∠DBC=40°，b∠HCE=∠ECF，∴∠DFC=∠DBC+∠BCF=40°+180°-∠HCF=220°-=220°-b+1∴210°-5∠GDE=220°-b+1∴∠GDE=b+1∴∠E=360°-∠EDF-∠DFC-∠ECF=360°-4∠GDE-∠DFC-∠ECF=360°-4=148°-4b-1∴當4b-15=0，即b=14時，∠E為與（3）解：∵a+1∠GDE=∠GDF，b∠HCE=∠ECF∴∠EDF=a∠GDE，∠HCF=b+1∵∠DAC=∠DBC=α，∴∠DFC=∠DAC+∠ADF=α+180°-∠GDF=α+180°-a+1∵∠DAC=∠DBC=α，∴∠DFC=∠DBC+∠BCF=α+180°-∠HCF=α+180°-b+1∴α+180°-a+1∴∠GDE=b+1∴∠E=360°-∠EDF-∠DFC-∠ECF=360°-a∠GDE-∠DFC-∠ECF=360°-a?=180°-α-ab-1∴當ab-1=0，即ab=1時，∠E為定值．故答案為：ab=1．17．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，AE⊥BC于點E，點F在AE上且CF∥AD．（1）如圖①，若△ABC是銳角三角形，∠B＝30°，∠ACB＝80°，則∠CFE＝度．（2）如圖①，若△ABC是銳角三角形，∠ACB＞∠B，∠B＝x，∠ACB＝y(tǒng)，則∠CFE＝（用含x，y的代數(shù)式表示）．（3）如圖②，若△ABC是鈍角三角形，∠ACB為鈍角，其余條件不變，則（2）中的結論還成立嗎？說明理由．【答案】（1）25（2）1（3）解：（2）中的結論成立，理由：在△ABC中，∠B＝x，∠ACB＝y(tǒng)，∴∠BAC＝180°-∠B-∠ACB＝180°-x-y，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=12∠BAC=∵∠ACB＝y(tǒng)，∴∠ACE＝180°-∠ACB＝180°-y，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°-∠ACE＝90°-（180°-y）＝y(tǒng)-90°，∴∠DAE＝∠CAD+∠CAE＝1＝9【知識點】三角形內角和定理【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，在三角形ABC中，∠B=30°，∠ACB=80°，

所以∠BAC=180°-∠B-∠ACB=70°，因為AD平分∠BAC，

所以∠CAD=12∠BAC=12×70°=35°，

因為AE⊥BC，所以∠AEC=90°，

所以∠CAE=90°-∠ACB=90°-80°=10°，所以∠DAE=∠CAD-∠CAE=25°，

因為CF∥AD，所以∠CFE=∠DAE=25°；

（2）在三角形ABC中，∠B=x，∠ACB=y，所以∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-x-y，

因為AD平分∠BAC，所以∠CAD=12∠BAC=12（180°-x-y），

因為AE⊥BC，所以∠AEC=90°，所以∠CAE=90°-∠ACB=90°-y

所以∠DAE=∠CAD-∠CAE=12y-12x；

（3）（2）中的結論成立，理由：在△ABC中，∠B＝x，∠ACB＝y(tǒng)，

∠BAC＝180°-∠B-∠ACB＝180°-x-y，

因為AD平分∠BAC，

所以∠CAD=12∠BAC=12（180°-x-y），

因為∠ACB＝y(tǒng)，

所以∠ACE＝180°-∠ACB＝180°-y，

因為AE⊥BC，

所以∠AEC＝90°，

所以∠CAE＝90°-∠ACE＝90°-（180°-y）＝y(tǒng)-90°，

所以∠DAE＝∠CAD+∠CAE

＝12（180°-x-y）+（y-90°）

＝90°-12x-12y-90°=12y-12x，

因為CF∥AD，所以∠CFE=∠DAE=12y-12x；

【分析】（1）在三角形中結合內角和定理求出∠BAC的度數(shù)，繼而根據(jù)角平分線的性質求出∠CAD，繼而求出∠DAE，根據(jù)直線平行的性質得到∠CFE的度數(shù)即可；

（2）同理，在三角形中結合內角和定理求出∠BAC18．平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系．（1）如圖①，若AB∥CD，點P在AB，CD外部，則有∠B＝∠BOD，又因為∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.將點P移到AB，CD內部，如圖②，以上結論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，則∠BPD，∠B，∠D之間有何數(shù)量關系？請證明你的結論；（2）在圖②中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖③，則∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之間有何數(shù)量關系？(不需證明)（3）根據(jù)(2)的結論，求圖④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)．【答案】（1）解：以上結論不成立，∠BPD=∠B+∠D，

延長BP交CD于點E，∵AB∥CD，

∴∠B=∠BED，

∵∠BPD=∠BED+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D；（2）解：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D，連接QP并延長，

∵∠BPE為△BPQ的外角，∠DPE為△PDQ的外角，

∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，

∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，

∴∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）解：根據(jù)（2）的結論，∠AFG=∠B+∠E，∠AGF=∠C+∠D，

∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；【知識點】平行線的性質；三角形外角的概念及性質【解析】【分析】（1）延長BP交CD于點E，根據(jù)直線平行的性質求出∠B=∠BED，繼而由三角形外角的性質求出答案；

（2）連接QP并延長，根據(jù)三角形外角的性質得到∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，證明結論即可；

（3）根據(jù)（2）的結論，∠AFG=∠B+∠E，∠AGF=∠C+∠D，結合∠A+∠AFG+∠AGF=180°求出結論。19．△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AE是△ABC的高．（1）如圖1，若∠B＝40°，∠C＝60°．求∠DAE的度數(shù)．（2）如圖2（∠B＜∠C），試說明∠DAE與∠B、∠C的數(shù)量關系．（3）拓展：如圖3，四邊形ABDC中，AE是∠BAC的角平分線，DA是∠BDC的角平分線，猜想：∠DAE與∠B、∠C的數(shù)量關系是否改變，說明理由．【答案】（1）解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD＝∠BAD=12∠BAC＝∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD＝∠BAD=12∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE=12∠BAC﹣（90°﹣∠C）=12（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C=即∠DAE=12∠C-（3）解：不變，理由：連接BC交AD于F，過點A作AM⊥BC于M，過點D作DN⊥BC于N，∵AE是∠BAC的角平分線，AM是高，∴∠EAM=12（∠ACB﹣同理，∠ADN=12（∠BCD﹣∵∠AFM＝∠DFN，∠AMF＝∠DNF＝90°，∴∠MAD＝∠ADN，∴∠DAE＝∠EAM+∠MAD＝∠EAM+∠ADN=12（∠ACB﹣∠ABC）+12（∠BCD﹣∠CBD）=12【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形內角和定理；角平分線的概念【解析】【分析】（1）利用三角形內角和求出∠BAC＝80°，由角平分線的定義可得∠CAD＝∠BAD=12∠BAC＝40°，再利用三角形內角和求出∠CAE＝30°，根據(jù)∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE即可求解；

（2）根據(jù)三角形內角和可求出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∠CAE＝90°﹣∠C，由角平分線的定義可得∠CAD＝∠BAD=12∠BAC，利用∠DAE＝∠CAD（3）不變，理由：連接BC交AD于F，過點A作AM⊥BC于M，過點D作DN⊥BC于N，由角平分線的定義及三角形的高∠EAM=12（∠ACB﹣∠ABC），∠ADN=12（∠BCD﹣∠CBD），易推出∠MAD＝∠ADN，根據(jù)∠DAE＝∠EAM+∠MAD20．如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P．（1）若∠A=60°，則∠BPC的度數(shù)是；（2）如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點Q，試探索∠Q，∠A之間的數(shù)量關系；（3）如圖③，延長線段BP，QC交于點E，在△BQE中，存在一個內角等于另一個內角的3倍，求∠A的度數(shù)．【答案】（1）120°；（2）解：∠Q，∠A之間的數(shù)量關系是∠Q=90°-12∠A，理由如下：

∵∠MBC=∠ACB+∠A，∠NCB=∠ABC+∠A，∠ACB+∠A+∠ABC=180°，

∴∠MBC+∠NCB=∠ACB+∠A+∠ABC+∠A=180°+∠A，

∵點Q是∠MBC和∠NCB的角平分線的交點，

∴∠QBC=12∠MBC,∠QCB=12∠NCB，

∴∠QBC+∠QCB=12∠MBC+∠NCB=（3）解：∵PB平分∠ABC，BQ平分∠MBC，∠ABC+∠MBC=180°，

∴∠PBC=12∠ABC，∠QBC=12∠MBC，

∴∠PBC+∠QBC=12∠ABC+∠MBC=12×180°=90°，

即∠EBQ=90°，

∴∠E+∠Q=90°，

由（2）可知：∠Q=90°-12∠A，

∴∠E+90°-12∠A=90°，

∴∠A=2∠E，

如果在△BQE中，存在一個內角等于另一個內角的3倍，那么有以下四種情況：

①當∠EBQ=3∠E時，則3∠E=90°，

∴∠E=30°，

此時∠A=2∠E=60°，

②當∠EBQ=3∠Q時，則3∠Q=90°，

∴∠Q=30°，則∠E=60°，

此時∠A=2∠E=120°，

③當∠Q=3∠E時，則∠E+3∠E=90°，

∴∠E=22.5°，

此時∠A=2∠E=45°，

④當∠E=3∠Q時，則3∠Q+∠Q=90°，

∴【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；角平分線的概念【解析】【解答】解：（1）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P，∴∠PBC=12∠ABC∴∠PBC+∠PCB=12∴∠BPC=180°-故答案為：120°；

【分析】（1）先由三角形內角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，再由角平分線定義得∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12（2）∠Q，∠A之間的數(shù)量關系是∠Q=90°-12∠A，理由如下：由三角形的外角定理及三角形三角形內角和定理得∠MBC+∠NCB=180°+∠A，再由角平分線定義得∠QBC+∠QCB=12（3）先由角平分線的定義及平角定義求出∠EBQ=90°，由直角三角形量銳角互余得∠E+∠Q=90°，由（2）得結論得∠A=2∠E，然后分四種情況：①當∠EBQ=3∠E時，②當∠EBQ=3∠Q時，③當∠Q=3∠E時，④當∠E=3∠Q時，分別求解即可.（1）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P，∴PBC=12∠ABC∴∠PBC+∠PCB=12∴∠BPC=180°-∵∠A=60°，∴∠BPC=90°+1故答案為：120°；（2）∠Q，∠A之間的數(shù)量關系是∠Q=90°-1∵∠MBC=∠ACB+∠A，∠NCB=∠ABC+∠A，∠ACB+∠A+∠ABC=180°，∴∠MBC+∠NCB=∠ACB+∠A+∠ABC+∠A=180°+∠A，∵點Q是∠MBC和∠NCB的角平分線的交點，∴∠QBC=1∴∠QBC+∠QCB=1∴∠Q=180°-∠QBC+∠QCB∴∠Q，∠A之間的數(shù)量關系是∠Q=90°-1（3）∵PB平分∠ABC，BQ平分∠MBC，∠ABC+∠MBC=180°，∴∠PBC=12∠ABC∴∠PBC+∠QBC=12即∠EBQ=90°，∴∠E+∠Q=90°，由（2）可知：∠Q=90°-1∴∠E+90∴∠A=2∠E，如果在△BQE中，存在一個內角等于另一個內角的3倍，那么有以下四種情況：①當∠EBQ=3∠E時，則3∠E=90°，∴∠E=30°，此時∠A=2∠E=60°，②當∠EBQ=3∠Q時，則3∠Q=90°，∴∠Q=30°，則∠E=60°，此時∠A=2∠E=120°，③當∠Q=3∠E時，則∠E+3∠E=90°，∴∠E=22.5°，此時∠A=2∠E=45°，④當∠E=3∠Q時，則3∠Q+∠Q=90°，∴∠Q=22.5°，∴∠E=67.5°，此時∠A=2∠E=135°，綜上所述，∠A的度數(shù)是45°或60°或120°或135°．21．（1）【課本再現(xiàn)】如圖1，在△ABC中，線EF經過點A且EF∥BC．求證：∠BAC+∠B+∠C=180°；（2）【變式演練】如圖2，在△ABC中，∠C=50°，點D在BC邊上，DE∥AB交AC于點F．若∠1=125°，求∠B的度數(shù)；（3）【方法應用】如圖3，直線l1與直線l2相交于點O，夾角的銳角為α，點B在直線l1上且在點O右側，點C在直線l2上且在直線l1上方，點A在直線l1上且在點O左側運動，點E在射線CO上運動（不與點C、O重合）．當α=70°時，EF平分∠AEC，AG【答案】（1）證明：∵EF∥BC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，∵∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．（2）解：如圖2中，∵∠1=∠FDC+∠C，∴∠FDC=125°-50°=75°，∵DE∥AB，∴∠B=∠FDC=75°；（3）解：①當點E在點O的上方時，如圖3-1：∵α=70°，∴∠AOE=110°，∵EF平分∠AEC，AG平分∠EAB，∴∠EAB=2∠1，∠AEC=2∠3，由三角形外角的性質可得：∠AEC=∠EAB+∠AOE=2∠1+110°，∠3=∠1+∠AGE，∴2∠1+110°=2(∠1+∠AGE)，∴2∠AGE=110°，即∠AGE=55°．②當點E在點O的下方時，如圖3-2：由題意知，∠GAE=12∠OAE，∠GEA=∴∠OAE+∠OEA=180°-∠AOE=110°，∴∠AGE=180°-(∠GAE+∠GEA)=180°-=180°-=125°，綜上所述，∠AGE=55°或125°．【知識點】平行線的性質；三角形的角平分線、中線和高；三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質可證；

（2）根據(jù)三角形外角性質先求出∠FDC=75°，再根據(jù)平行線的性質即可得出答案；

（3）分兩種情況，①當點E在點O上方時，根據(jù)角平分線和三角形的外角性質可得出答案；②當點E在點O下方時，由三角形內角和定理可得∠OAE+∠OEA=110°，∠AGE=180°-（∠GAE+∠GEA），再根據(jù)三角形角平分線的性質即可求出答案.22．請閱讀下列材料，并完成相應的任務：有趣的“飛鏢圖”如圖，這種形似飛鏢的四邊形，可以形象地稱它為“飛鏢圖”．當我們仔細觀察后發(fā)現(xiàn)，它實際上就是凹四邊形．那么它具有哪些性質呢？又將怎樣應用呢？下面我們進行認識與探究：凹四邊形通俗地說，就是一個角“凹”進去的四邊形，其性質有：凹四邊形中最大內角外面的角等于其余三個內角之和．

（即如圖1，∠ADB=∠A＋∠B＋∠C）理由如下：方法一：如圖2，連接AB，則在△ABC中，∠C+∠CAB+∠CBA=180°，即∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=180°，又∵在△ABD中，∠1+∠2+∠ADB=180°，∴∠ADB=∠3+∠4+∠C，即∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C．方法二：如圖3，連接