第1頁(yè)（共1頁(yè)）第16章整式的乘法必考題檢測(cè)卷-2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)人教版（2024）一．選擇題（共8小題）1．（2025?淮安區(qū)模擬）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（a5）2＝a7 B．（ab2）3＝a3b6 C．b3?b3＝2b3 D．x8÷x2＝x42．（2025春?競(jìng)秀區(qū)校級(jí)月考）下列能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（a﹣b）（﹣a+b） B．（2b﹣1）（﹣2a﹣1） C．（a+b）（b﹣a） D．（2a+1）（﹣2a﹣1）3．（2024秋?獻(xiàn)縣期末）計(jì)算a12÷a6的結(jié)果為（）A．a(chǎn)8 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)4 D．a(chǎn)24．（2024秋?仁壽縣期末）已知am＝2，an＝3，則a2m﹣n的值是（）A．23 B．32 C．345．（2025春?梁溪區(qū)校級(jí)月考）若（y+3）（y﹣2）＝y(tǒng)2+my+n，則m、n的值分別為（）A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝﹣6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣66．（2025春?葉縣期末）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”，則下面哪個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”（）A．56 B．60 C．62 D．887．（2024秋?河北區(qū)期末）已知a+b＝6，則a2﹣b2+12b的值為（）A．6 B．12 C．24 D．368．（2025春?葉縣期末）如圖所示，將四個(gè)大小相同的小正方形按如圖所示的方式放置變?yōu)橐粋€(gè)大正方形，根據(jù)圖形中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2二．填空題（共7小題）9．（2024秋?麥積區(qū)期末）計(jì)算（4×104）×（3×103）＝（計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）．10．（2024秋?南開(kāi)區(qū)期末）計(jì)算﹣（x3）4÷x6的結(jié)果為．11．（2024秋?定州市期末）計(jì)算：11862﹣1185×1187＝．12．（2024秋?汕尾期末）若（x﹣3）（x+5）＝x2+mx﹣15，則m的值為．13．（2024秋?南陵縣期末）計(jì)算：（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝．14．（2024秋?錦江區(qū)期末）有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為5和35，則圖乙的面積為．15．（2024秋?威縣期末）嘉淇計(jì)算一道整式乘法的題：（2x+m）（5x﹣4），由于嘉淇抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中m前面的符號(hào)，把“+”寫(xiě)成“﹣”，得到的結(jié)果為10x2﹣33x+20．（1）m＝；（2）這道整式乘法的正確結(jié)果是．三．解答題（共6小題）16．（2025春?昆山市校級(jí)月考）（1）已知（a+b）2＝25，ab＝10，求a2+b2的值．（2）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求ab的值．17．（2024春?城關(guān)區(qū)校級(jí)期中）若x（ax3+x2+b）+3x﹣2c＝x3+5x+4恒成立，求a+b+c的值．18．（2024春?宣化區(qū)期中）如果xn＝y(tǒng)，那么我們規(guī)定（x，y]＝n．例如：因?yàn)?2＝16，所以（4，16]＝2．（1）（﹣2，16]＝；若（2，y]＝6，則y＝；（2）已知（4，12]＝a，（4，5]＝b，（4，y]＝c，若a+b＝c，求y的值．19．（2024秋?長(zhǎng)寧縣期中）已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展開(kāi)式中不含x的一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是﹣6．（1）求m，n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．20．（2024春?高碑店市期末）某公園是長(zhǎng)為（4a+b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形，規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃在其內(nèi)部修建一座邊長(zhǎng)為（a+b）米的正方形雕像，左右兩邊修兩條寬為a米的長(zhǎng)方形道路，剩余的陰影部分進(jìn)行綠化，尺寸如圖所示．（1）求整個(gè)公園的面積．（2）求綠化的面積．21．（2023秋?集寧區(qū)校級(jí)期末）定義：L（A）是多項(xiàng)式A化簡(jiǎn)后的項(xiàng)數(shù)．例如多項(xiàng)式A＝x2+2x﹣3，則L（A）＝3．一個(gè)多項(xiàng)式A乘以多項(xiàng)式B，化簡(jiǎn)得到多項(xiàng)式C（即C＝A×B），如果L（A）≤L（C）≤L（A）+1，則稱(chēng)B是A的“郡園多項(xiàng)式”；如果L（A）＝L（C），則稱(chēng)B是A的“郡園志勤多項(xiàng)式”．（1）若A＝x﹣2，B＝x+3；那么B是不是A的“郡園多項(xiàng)式”，說(shuō)明理由；（2）若A＝x﹣2，B＝x2+ax+4是關(guān)于x的多項(xiàng)式且B是A的“郡園志勤多項(xiàng)式”，求a的值；（3）若A＝x2﹣x+3m，B＝x2+x+m是關(guān)于x的多項(xiàng)式且B是A的“郡園志勤多項(xiàng)式”，求m的值．

第16章整式的乘法必考題檢測(cè)卷-2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)人教版（2024）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案BCBDBBDA一．選擇題（共8小題）1．（2025?淮安區(qū)模擬）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（a5）2＝a7 B．（ab2）3＝a3b6 C．b3?b3＝2b3 D．x8÷x2＝x4【解答】解：A、（a5）2＝a10，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（ab2）3＝a3b6，故此選項(xiàng)符合題意；C、b3?b3＝b6，故此選項(xiàng)不符合題意；D、x8÷x2＝x6，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．（2025春?競(jìng)秀區(qū)校級(jí)月考）下列能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（a﹣b）（﹣a+b） B．（2b﹣1）（﹣2a﹣1） C．（a+b）（b﹣a） D．（2a+1）（﹣2a﹣1）【解答】解：A、（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；B、（2b﹣1）（﹣2a﹣1），不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；C、（a+b）（b﹣a）＝﹣（a+b）×（a﹣b）＝﹣（a2﹣b2），能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；D、（2a+1）（﹣2a﹣1）＝﹣（2a+1）（2a+1）＝﹣（2a+1）2，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．（2024秋?獻(xiàn)縣期末）計(jì)算a12÷a6的結(jié)果為（）A．a(chǎn)8 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)4 D．a(chǎn)2【解答】解：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得：a12÷a6＝a12﹣6＝a6；故選：B．4．（2024秋?仁壽縣期末）已知am＝2，an＝3，則a2m﹣n的值是（）A．23 B．32 C．34【解答】解：根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則的逆運(yùn)算可得：a2m?n故選：D．5．（2025春?梁溪區(qū)校級(jí)月考）若（y+3）（y﹣2）＝y(tǒng)2+my+n，則m、n的值分別為（）A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝﹣6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣6【解答】解：∵（y+3）（y﹣2）＝y(tǒng)2﹣2y+3y﹣6＝y(tǒng)2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）＝y(tǒng)2+my+n，∴y2+my+n＝y(tǒng)2+y﹣6，∴m＝1，n＝﹣6．故選：B．6．（2025春?葉縣期末）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”，則下面哪個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”（）A．56 B．60 C．62 D．88【解答】解：∵60＝162﹣142，∴60是“神秘?cái)?shù)”，故選：B．7．（2024秋?河北區(qū)期末）已知a+b＝6，則a2﹣b2+12b的值為（）A．6 B．12 C．24 D．36【解答】解：∵a+b＝6，∴a2﹣b2+12b＝（a+b）（a﹣b）+12b＝6（a﹣b）+12b＝6a﹣6b+12b＝6a+6b＝6（a+b）＝6×6＝36，故選：D．8．（2025春?葉縣期末）如圖所示，將四個(gè)大小相同的小正方形按如圖所示的方式放置變?yōu)橐粋€(gè)大正方形，根據(jù)圖形中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【解答】解：陰影部分的面積等于邊長(zhǎng)為a的正方形的面積減去之間十字架的面積，即：a2﹣2ab+b2，因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故選：A．二．填空題（共7小題）9．（2024秋?麥積區(qū)期末）計(jì)算（4×104）×（3×103）＝1.2×108（計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）．【解答】解：（4×104）×（3×103）＝（4×3）×（104×103）＝12×107＝1.2×108，故答案為：1.2×108．10．（2024秋?南開(kāi)區(qū)期末）計(jì)算﹣（x3）4÷x6的結(jié)果為﹣x6．【解答】解：﹣（x3）4÷x6＝﹣x12÷x6＝﹣x6，故答案為：﹣x6．11．（2024秋?定州市期末）計(jì)算：11862﹣1185×1187＝1．【解答】解：原式＝11862﹣（1186﹣1）×（1186+1）＝11862﹣（11862﹣1）＝1．故答案為：1．12．（2024秋?汕尾期末）若（x﹣3）（x+5）＝x2+mx﹣15，則m的值為2．【解答】解：∵（x﹣3）（x+5）＝x2+5x﹣3x﹣15＝x2+2x﹣15，∵（x﹣3）（x+5）＝x2+mx﹣15，∴m＝2，故答案為：2．13．（2024秋?南陵縣期末）計(jì)算：（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y．【解答】解：原式＝（15x2y÷5xy）+（﹣10xy2÷5xy）＝3x﹣2y．故答案為：3x﹣2y．14．（2024秋?錦江區(qū)期末）有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為5和35，則圖乙的面積為75．【解答】解：設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，可得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5，（a+b）2﹣（a2+b2）＝a2+2ab+b2﹣a2﹣b2＝2ab＝35，∴圖乙的面積為：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝a2﹣2ab+b2+4ab＝（a﹣b）2+2ab×2＝5+35×2＝5+70＝75，故答案為：75．15．（2024秋?威縣期末）嘉淇計(jì)算一道整式乘法的題：（2x+m）（5x﹣4），由于嘉淇抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中m前面的符號(hào)，把“+”寫(xiě)成“﹣”，得到的結(jié)果為10x2﹣33x+20．（1）m＝5；（2）這道整式乘法的正確結(jié)果是10x2+17x﹣20．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：（2x﹣m）（5x﹣4）＝10x2﹣8x﹣5mx+4m＝10x2+（﹣8﹣5m）x+4m＝10x2﹣33x+20，∴4m＝20，∴m＝5，故答案為：5；（2）當(dāng)m＝5時(shí)，原式＝（2x+5）（5x﹣4）＝10x2﹣8x+25x﹣20＝10x2+17x﹣20，故答案為：10x2+17x﹣20．三．解答題（共6小題）16．（2025春?昆山市校級(jí)月考）（1）已知（a+b）2＝25，ab＝10，求a2+b2的值．（2）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求ab的值．【解答】解：（1）∵（a+b）2＝25，∴a2+2ab+b2＝25，∵ab＝10，∴a2+b2＝25﹣2×10＝5；（2）∵（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4，∴a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝4，即4ab＝4，則ab＝1．17．（2024春?城關(guān)區(qū)校級(jí)期中）若x（ax3+x2+b）+3x﹣2c＝x3+5x+4恒成立，求a+b+c的值．【解答】解：化簡(jiǎn)，得ax4+x3+（b+3）x﹣2c＝x3+5x+4．若x（ax3+x2+b）+3x﹣2c＝x3+5x+4恒成立，得a=0b+3=5解得a=0b=2當(dāng)a＝0，b＝2，c＝﹣2時(shí)，a+b+c＝0+2+（﹣2）＝0．18．（2024春?宣化區(qū)期中）如果xn＝y(tǒng)，那么我們規(guī)定（x，y]＝n．例如：因?yàn)?2＝16，所以（4，16]＝2．（1）（﹣2，16]＝4；若（2，y]＝6，則y＝64；（2）已知（4，12]＝a，（4，5]＝b，（4，y]＝c，若a+b＝c，求y的值．【解答】解：（1）由題意可得：（﹣2，16]＝4，∵（2，y]＝6，∴y＝26＝64；（2）∵如果xn＝y(tǒng)，那么我們規(guī)定（x，y]＝n，∴由（4，12]＝a，可得4a＝12，（4，5]＝b，可得4b＝5，（4，y]＝c，可得4c＝y(tǒng)，∵a+b＝c，∴4a+b＝4c，∵4c＝y(tǒng)，4a?4b＝4a+b＝12×5＝60，∴y＝60．19．（2024秋?長(zhǎng)寧縣期中）已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展開(kāi)式中不含x的一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是﹣6．（1）求m，n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【解答】解：（1）原式＝2x3+nx2+2mx2+mnx﹣6x﹣3n＝2x3+（n+2m）x2+（mn﹣6）x﹣3n，由題意可知：mn﹣6＝0，﹣3n＝﹣6，解得：m＝3，n＝2，（2）原式＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3＝m3+n3，當(dāng)m＝3，n＝2時(shí)，原式＝33+23＝27+8＝35．20．（2024春?高碑店市期末）某公園是長(zhǎng)為（4a+b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形，規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃在其內(nèi)部修建一座邊長(zhǎng)為（a+b）米的正方形雕像，左右兩邊修兩條寬為a米的長(zhǎng)方形道路，剩余的陰影部分進(jìn)行綠化，尺寸如圖所示．（1）求整個(gè)公園的面積．（2）求綠化的面積．【解答】解：（1）∵公園是長(zhǎng)為（4a+b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形，∴整個(gè)公園的面積為：（4a+b）（2a+b）＝8a2+4ab+2ab+b2＝（8a2+6ab+b2）米，答：整個(gè)公園的面積為（8a2+6ab+b2）米；（2）由題可知，綠化的面積＝公園的面積﹣正方形雕像的面積﹣長(zhǎng)方形道路的面積，∴綠化的面積＝8a2+6ab+b2﹣（a+b）2﹣a（4a+