2025年中小學教師招聘考試數(shù)學模擬題一、選擇題（每題3分，共30分）1.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2,3},則A∩B等于（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{3}2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]3.已知向量a=(3,m),b=(1,2),且a∥b,則m的值為（）A.2/3B.3/2C.6D.-64.拋擲兩枚均勻的骰子，點數(shù)之和為7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/185.不等式|2x-1|<3的解集是（）A.(-1,2)B.(-1,4)C.(-1,2)∪(2,4)D.(-2,4)6.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標是（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)7.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=5,公差d=2,則a?的值為（）A.9B.11C.13D.158.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π9.一個圓錐的底面半徑為3,高為4,則其側面積為（）A.12πB.15πC.24πD.30π10.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值,則a的值為（）A.3B.-3C.2D.-2二、填空題（每空3分，共30分）1.已知三角形的兩邊長分別為5和7,第三邊的長為x,若x是方程x2-12x+35=0的根,則三角形的周長為________.2.若直線y=kx+3與圓(x-2)2+(y-1)2=4相切,則k的值為________.3.在等比數(shù)列{b?}中,b?=2,b?=8,則b?的值為________.4.函數(shù)f(x)=e^x-1的定義域是________,值域是________.5.已知樣本數(shù)據(jù):3,5,7,9,11,則樣本方差s2=________.6.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,則斜邊AB上的高CD的長為________.7.若拋物線y=ax2+bx+c的焦點坐標為(1,2),則其準線的方程為________.8.已知函數(shù)f(x)=tan(x+π/4),則其圖像的一個對稱中心是________.9.在△ABC中,已知角A=60°,角B=45°,邊a=√3,則邊b的值為________.10.若復數(shù)z=(1+i)/(1-i),則|z|的值為________.三、解答題（共40分）1.解不等式組:{x2-4x+3>0{2x+1≥02.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)的值域.3.已知圓C?:x2+y2=5與圓C?:(x-3)2+(y-4)2=4相交,求兩圓的公共弦所在直線的方程.4.計算極限:lim(x→0)(sin(x)/x)[1/(1-cos(x))]5.在△ABC中,已知a=√7,b=√3,C=120°,求△ABC的面積.6.證明數(shù)列{a?}=n2/(n2+1)是單調(diào)遞減的.7.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2,(1)求f(x)的極值點;(2)求f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.答案一、選擇題答案1.C2.B3.C4.A5.A6.C7.D8.A9.A10.D二、填空題答案1.172.±√7/33.324.(-∞,+∞),(0,+∞)5.166.4.87.y=18.(-π/4,0)9.√610.√2三、解答題答案1.解不等式組:解x2-4x+3>0得x<1或x>3解2x+1≥0得x≥-1/2所以不等式組的解集為(-1/2,1)∪(3,+∞)2.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)的值域:函數(shù)的定義域為[1,3]令t=√(x-1),則x=t2+1,0≤t≤√2f(x)=t+√(3-t2)當t=0時,f(x)=√3當t=√2時,f(x)=√(2+√3)所以值域為[√3,√(2+√3)]3.求兩圓的公共弦所在直線的方程:兩圓方程相減得:4x+2y-11=0即x+y-11/2=04.計算極限:lim(x→0)(sin(x)/x)[1/(1-cos(x))]=lim(x→0)(sin2(x)/(x2)(1-cos(x)))=lim(x→0)(sin2(x)/x2)·lim(x→0)(1/(1-cos(x)))=1·1/2=1/25.在△ABC中,已知a=√7,b=√3,C=120°,求△ABC的面積:S=1/2ab·sinC=1/2×√7×√3×√3=3√7/26.證明數(shù)列{a?}=n2/(n2+1)是單調(diào)遞減的:a?+?-a?=(n+1)2/(n+1)2+1-n2/(n2+1)=[(n+1)2(n2+1)-n2(n+1)2]/[(n+1)2(n2+1)(n2+1)]=[2n+1]/[(n+1)2(n2+1)]>0(n≥1)所以數(shù)列單調(diào)遞減7.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2,(1)求f(x)的極值點:f'(x)=3x2-6x令f'(x)=0得x=0或x=2f''(x)=6x-6f