黑龍江省密山市中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、對于拋物線，下列說法正確的是（）A．拋物線開口向上B．當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小C．函數(shù)最小值為﹣2D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2）2、下列判斷正確的是（）A．明天太陽從東方升起是隨機(jī)事件；B．購買一張彩票中獎是必然事件；C．?dāng)S一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6是不可能事件；D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件；3、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、如圖1，矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)沿從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，設(shè)，兩點(diǎn)間的距離為，，圖2是點(diǎn)運(yùn)動時(shí)隨變化的關(guān)系圖象，則的長為（

）A． B． C． D．5、當(dāng)0x3，函數(shù)y＝﹣x2+4x+5的最大值與最小值分別是（）A．9，5 B．8，5 C．9，8 D．8，4二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2+4x+k－1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（

）A．1 B．0 C．3 D．－32、如圖，為的直徑延長線上的一點(diǎn)，與相切，切點(diǎn)為，是上一點(diǎn)，連接．已知，則下列結(jié)論正確的為（

）A．與相切 B．四邊形是菱形C． D．3、如圖，AB為的直徑，，BC交于點(diǎn)D，AC交于點(diǎn)E，．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．劣弧是劣弧的2倍4、對于二次函數(shù)y=﹣2（x﹣1）（x+3），下列說法不正確的是（）A．圖象的開口向上B．圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，6）C．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大D．圖象的對稱軸是直線x=15、下列方程不適合用因式方程解法解的是（

）A．x2－3x+2=0 B．2x2=x+4C．(x－1)(x+2)=70 D．x2－11x－10=0第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為x軸正半軸上一點(diǎn)．已知點(diǎn)，，為的外接圓．（1）點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為______；（2）當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．2、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝AB，點(diǎn)E、F分別是邊CA、CB的中點(diǎn)，已知點(diǎn)P在線段EF上，聯(lián)結(jié)AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DP，如果點(diǎn)P、D、C在同一直線上，那么tan∠CAP＝_______．3、二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，由圖象可知，方程的解為___________________；不等式的解集為___________________．4、如圖，正三角形ABC的邊長為，D、E、F分別為BC，CA，AB的中點(diǎn)，以A，B，C三點(diǎn)為圓心，長為半徑作圓，圖中陰影部分面積為______．5、寫出一個(gè)滿足“當(dāng)時(shí)，隨增大而減小”的二次函數(shù)解析式______．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、（1）證明推斷：如圖（1），在正方形中，點(diǎn)，分別在邊，上，于點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上，．求證：；（2）類比探究：如圖（2），在矩形中，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，得到四邊形，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接，若，，求的長．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線經(jīng)過、兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)作直線軸交拋物線于另一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，求的值．五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、在中，，，過點(diǎn)A作BC的垂線AD，垂足為D，E為線段DC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），連接AE，以點(diǎn)A為中心，將線段AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，連接BF，與直線AD交于點(diǎn)G．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出BC與CF的位置關(guān)系；②求證：點(diǎn)G為BF的中點(diǎn)．（2）直接寫出AE，BE，AG之間的數(shù)量關(guān)系．2、如圖，在中，，以AC為直徑的半圓交斜邊AB于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，CD．過點(diǎn)D作于點(diǎn)F．（1）求證：DE是的切線；（2）若，，求的半徑．3、綜合與實(shí)踐“利用尺規(guī)作圖三等分一個(gè)任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的．人們根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了一種簡易操作工具——三分角器．圖1是它的示意圖，其中與半圓的直徑在同一直線上，且的長度與半圓的半徑相等；與垂直于點(diǎn)，足夠長．使用方法如圖2所示，若要把三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使經(jīng)過的頂點(diǎn)，點(diǎn)落在邊上，半圓與另一邊恰好相切，切點(diǎn)為，則，就把三等分了．為了說明這一方法的正確性，需要對其進(jìn)行證明．獨(dú)立思考：（1）如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補(bǔ)充完整．已知：如圖2，點(diǎn)，，，在同一直線上，，垂足為點(diǎn)，________，切半圓于．求證：________________．探究解決：（2）請完成證明過程．應(yīng)用實(shí)踐：（3）若半圓的直徑為，，求的長度．4、如圖，等腰直角三角形，，，延長至E，使得，以為直角邊作，，．（1）若以每秒1個(gè)單位的速度沿向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動，直接寫出在運(yùn)動過程中與重疊部分面積S與運(yùn)動時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，當(dāng)（1）中的頂點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)C后，將繞著點(diǎn)C繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)P是直線上一動點(diǎn)，連接，求的最小值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)對各項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：拋物線解析式可知，A、由于，故拋物線開口方向向下，選項(xiàng)不符合題意；B、拋物線對稱軸為，結(jié)合其開口方向向下，可知當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，選項(xiàng)說法正確，符合題意；C、由于拋物線開口方向向下，故函數(shù)有最大值，且最大值為-2，選項(xiàng)不符合題意；D、拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及二次函數(shù)圖象的增減性解題．2、D【詳解】解：A、明天太陽從東方升起是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、購買一張彩票中獎是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是對必然事件的概念的理解，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4、C【解析】【分析】先利用圖2得出當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)時(shí)和當(dāng)P點(diǎn)位于E點(diǎn)時(shí)的情況，得到AB和BE之間的關(guān)系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中點(diǎn)定義得到BC的值．【詳解】解：由圖2可知，當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)時(shí)，，即，當(dāng)P點(diǎn)位于E點(diǎn)時(shí)，，即，則，∵,∴,即,∵∴,∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴,故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了學(xué)生對函數(shù)圖象的理解與應(yīng)用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中點(diǎn)的定義等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能正確理解題意，能從圖象中提取相關(guān)信息，能利用勾股定理建立方程等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法．5、A【解析】【分析】利用配方法把原方程化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】y＝﹣x2+4x+5＝﹣x2+4x﹣4+4+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴當(dāng)x＝2時(shí)，最大值是9，∵0≤x≤3，∴x＝0時(shí)，最小值是5，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與利用配方法將一般式改為頂點(diǎn)式是解答本題的關(guān)鍵．二、多選題1、C【解析】【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于k的方程，則可求得k的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+k﹣1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝0，即42﹣4(k﹣1)2＝0，且k﹣1≠0，解得k＝3或k＝-1．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．2、ABCD【解析】【分析】A、利用切線的性質(zhì)得出∠PCO＝90°，進(jìn)而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO＝∠PDO＝90°，得出答案即可；B、利用A項(xiàng)所求得出：∠CPB＝∠BPD，進(jìn)而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；C、利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），進(jìn)而得出答案；D、利用四邊形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，則DP＝DB，則∠DPB＝∠DBP＝30°，求出即可．【詳解】A、連接CO，DO，∵PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，∴∠PCO＝90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO＝∠PDO＝90°，∴PD與⊙O相切，故A正確；B、由A項(xiàng)得：∠CPB＝∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC＝BD，∴PC＝PD＝BC＝BD，∴四邊形PCBD是菱形，故B正確；C、連接AC，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴PO＝AB，故C正確；D、∵四邊形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，∴DP＝DB，則∠DPB＝∠DBP＝30°，∴∠PDB＝120°，故D正確；故選：ABCD．【考點(diǎn)】此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識，熟練利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、ABD【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理，等邊對等角，等腰三角形的性質(zhì)，直徑所對圓周角是直角等知識即可解答【詳解】如圖，連接，,∵是的直徑，∴，又∵中，，∴點(diǎn)D是的中點(diǎn)，即，故選項(xiàng)正確；由選項(xiàng)可知是的平分線，∴，由圓周角定理知，，故選項(xiàng)正確；∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，∴，∴，在中，∵，∴，∴，∴，∴劣弧是劣弧的2倍，故選項(xiàng)正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：．故選：【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理，等邊對等角，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直徑所對圓周角是直角等知識，解題關(guān)鍵是求出相應(yīng)角的度數(shù)4、ACD【解析】【分析】將函數(shù)解析式變成頂點(diǎn)式，依照二次函數(shù)的性質(zhì)對比四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、y=-2（x-1）（x+3），∵a=-2＜0，∴圖象的開口向下，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、y=-2（x-1）（x+3）=-2x2-4x+6，當(dāng)x=0時(shí)，y=6，即圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，6），故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、y=-2（x-1）（x+3）=-2（x+1）2+8，即當(dāng)x＞-1，y隨x的增大而減少，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、y=-2（x-1）（x+3）=-2（x+1）2+8，即圖象的對稱軸是直線x=-1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：ACD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將二次函數(shù)關(guān)系式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，聯(lián)系二次函數(shù)性質(zhì)對比四個(gè)選項(xiàng)即可．5、ABD【解析】【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法求解即可．【詳解】解：A、x2－3x+2=0，適用公式法，不適合用因式分解法來解題，符合題意；B、2x2=x+4，適用公式法，不適合用因式分解法來解題，符合題意；C、(x－1)(x+2)=70，即，可得，故適合用因式分解法來解題，不符合題意；D、x2－11x－10=0，適用公式法，不適合用因式分解法來解題，符合題意；故選：ABD．【考點(diǎn)】此題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．三、填空題1、5(4，0)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)M在線段AB的垂直平分線上求解即可；（2）點(diǎn)P在⊙M切點(diǎn)處時(shí)，最大，而四邊形OPMD是矩形，由勾股定理求解即可．【詳解】解：（1）∵⊙M為△ABP的外接圓，∴點(diǎn)M在線段AB的垂直平分線上，∵A(0，2)，B(0，8)，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：，故答案為：5；（2）過點(diǎn)，，作⊙M與x軸相切，則點(diǎn)M在切點(diǎn)處時(shí)，最大，理由：若點(diǎn)是x軸正半軸上異于切點(diǎn)P的任意一點(diǎn)，設(shè)交⊙M于點(diǎn)E，連接AE，則∠AEB=∠APB，∵∠AEB是ΔAE的外角，∴∠AEB>∠AB，∵∠APB>∠AB，即點(diǎn)P在切點(diǎn)處時(shí)，∠APB最大，∵⊙M經(jīng)過點(diǎn)A(0，2)、B(0，8)，∴點(diǎn)M在線段AB的垂直平分線上，即點(diǎn)M在直線y=5上，∵⊙M與x軸相切于點(diǎn)P，ＭP⊥x軸，從而MP=5，即⊙M的半徑為5，設(shè)AB的中點(diǎn)為D，連接MD、AM，如上圖，則MD⊥AB，AD=BD=AB=3，BM=MP=5，而∠POD=90°，∴四邊形OPMD是矩形，從而OP=MD，由勾股定理，得MD=，∴OP=MD=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0)，故答案為：(4，0)．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的判定及勾股定理，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．2、【分析】①如圖1所示，由題意知，EF為△ABC的中位線，∠EFC＝∠ABC＝45°，∠PAO＝45°，∠PAO＝∠OFH，∠POA＝∠FOH，∠H＝∠APO，在Rt△APC中，EA＝EC，有PE＝EA＝EC，∠EPA＝∠EAP＝∠BAH，∠H＝∠BAH，BH＝BA，∠ADP＝∠BDC＝45°，∠ADB＝90°，知BD⊥AH，∠DBA＝∠DBC＝22.5°，∠ADB＝∠ACB＝90°，有A，D，C，B四點(diǎn)共圓，∠DAC＝∠DBC＝22.5°，∠DCA＝∠ABD＝22.5°，∠DAC＝∠DCA＝22.5°，知DA＝DC，設(shè)AD＝a，則DC＝AD＝a，PD＝a＝AP，tan∠CAP＝＝計(jì)算求解即可；②如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，同理可證：DA＝DC，設(shè)AD＝a，則CD＝AD＝a，PD＝，PC＝a﹣a，tan∠CAP＝，計(jì)算求解即可，而情形2滿足要求．【詳解】解：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段PC上時(shí)，延長AD交BC的延長線于H．∵CE＝EA，CF＝FB，∴EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC＝45°，∵∠PAO＝45°，∴∠PAO＝∠OFH，∵∠POA＝∠FOH，∴∠H＝∠APO，∵∠APC＝90°，EA＝EC，∴PE＝EA＝EC，∴∠EPA＝∠EAP＝∠BAH，∴∠H＝∠BAH，∴BH＝BA，∵∠ADP＝∠BDC＝45°，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AH，∴∠DBA＝∠DBC＝22.5°，∵∠ADB＝∠ACB＝90°，∴A，D，C，B四點(diǎn)共圓，∠DAC＝∠DBC＝22.5°，∠DCA＝∠ABD＝22.5°，∴∠DAC＝∠DCA＝22.5°，∴DA＝DC，設(shè)AD＝a，則DC＝AD＝a，PD＝a＝AP，∴tan∠CAP＝＝＝+1；②如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，同理可證：DA＝DC，設(shè)AD＝a，則CD＝AD＝a，PD＝∴PC＝a﹣a，∴tan∠CAP＝＝＝，∵點(diǎn)P在線段EF上，∴情形1不滿足條件，情形2滿足條件；故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了中位線，等腰三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，正切函數(shù)等知識點(diǎn)．解題的關(guān)鍵在于表示出正切中線段的長度．3、

，

或【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸和拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)求出另一個(gè)交點(diǎn)，再通過二次函數(shù)與方程的兩根，二次函數(shù)與不等式解集的關(guān)系求得答案．【詳解】∵拋物線的對稱軸為，拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)為（5，0）∴拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0）∴方程的解為：，由圖像可知，不等式的解集為：或．故答案為：，；或．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的兩根，二次函數(shù)與不等式的解集關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．4、【分析】陰影部分的面積等于等邊三角形的面積減去三個(gè)扇形面積，而這三個(gè)扇形拼起來正好是一個(gè)半徑為半圓的面積，即陰影部分面積=等邊三角形面積?半徑為半圓的面積，因此求出半圓面積，連接AD，則可求得AD的長，從而可求得等邊三角形的面積，即可求得陰影部分的面積．【詳解】連接AD，如圖所示則AD⊥BC∵D點(diǎn)是BC的中點(diǎn)∴由勾股定理得∴∵S半圓=∴S陰影=S△ABC?S半圓故答案為：【點(diǎn)睛】本題是求組合圖形的面積，扇形面積及三角形面積的計(jì)算．關(guān)鍵是把不規(guī)則圖形面積通過割補(bǔ)轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積計(jì)算．5、（答案不唯一）【解析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)取對稱軸x=2，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2，由于在拋物線對稱軸的右邊，y隨x增大而減小，得出a<0，于是去a=-1，即可解答．【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2，∵在拋物線對稱軸的右邊，y隨x增大而減小，∴a<0，符合上述條件的二次函數(shù)均可，可取a=-1，則y=-(x-2)2．故答案為：y=-(x-2)2．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．四、簡答題1、（1）見解析；（2）；見解析；（3）【解析】【分析】（1）先△ABE≌△DAQ，可得AE＝DQ;再證明四邊形DQFG是平行四邊形即可解決問題；（2）如圖2中，作GM⊥AB于M．然后證明△ABE∽△GMF即可解決問題；（3）如圖3中，作PM⊥BC交BC的延長線于M．利用相似三角形的性質(zhì)求出PM，CM即可解決問題．【詳解】（1）如圖（1），∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ．∴∠QAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DQ，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠QAO＝∠ADO．∴△ABE≌△DAQ（ASA），∴AE＝DQ．∵四邊形ABCD是正方形，AE⊥DQ，AE⊥GF，∴DG∥QF，DQ∥GF，∴四邊形DQFG是平行四邊形，∴DQ=GF，∴FG=AE；（2）．理由：如圖（2）中，作GM⊥AB于M．∵AE⊥GF，∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，∴∠BAE＝∠FGM，∴△ABE∽△GMF，∴GF：AE＝GM：AB，∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，∴四邊形AMGD是矩形，∴GM＝AD，∴GF：AE＝AD：AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD，∴GF：AE＝BC：AB，∵，∴．（3）解：如圖（3）中，作PM⊥BC交BC的延長線于M．由BE：BF＝3：4，設(shè)BE＝3k，BF＝4k，則EF＝AF＝5k，∵，，∴AE＝，在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理，得，∴∴k＝1或﹣1（舍去），∴BE＝3，AB＝9，∵BC：AB＝2：3，∴BC＝6，∴BE＝CE＝3，AD＝PE＝BC＝6，∵∠EBF＝∠FEP＝∠PME＝90°，∴∠FEB+∠PEM＝90°，∠PEM+∠EPM＝90°，∴∠FEB＝∠EPM，∴△FBE∽△EMP，∴，∴，∴EM＝，PM＝，∴CM＝EM﹣EC＝﹣3＝，∴PC＝=．【考點(diǎn)】本題考查了正方形、矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）如圖，過點(diǎn)C作直線CD⊥y軸交拋物線于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，連接BD，構(gòu)造Rt△DEB，欲求銳角三角函數(shù)定義tan∠BDE＝，先求線段BE，DE的長度即可．【詳解】（1）解：∵直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，易得點(diǎn)，，代入拋物線中，得解之得∴拋物線的解析式為．（2）解：如圖，過點(diǎn)作直線軸交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接．∵拋物線的對稱軸為，點(diǎn)為，∴點(diǎn)為，從而得，．∵點(diǎn)為∴，在中，，∴．【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識點(diǎn)，解題時(shí)，注意輔助線的作法．五、解答題1、（1）①BC⊥CF；證明見詳解；②見詳解;（2）2AE2=4AG2+BE2．證明見詳解．【分析】（1）①如圖所示，BC⊥CF．根據(jù)將線段AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，得出AE=AF，∠EAF=90°，可證△BAE≌△CAF（SAS），得出∠ABE=∠ACF=45°，可得∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°即可；②根據(jù)AD⊥BC，BC⊥CF．可得AD∥CF，可證△BDG∽△BCF，可得，得出即可；（2）2AE2=4AG2+BE2，延長BA交CF延長線于H，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠CAD=，可證△BAG∽△BHF，得出HF=2AG，再證△AEC≌△AFH（AAS），得出EC=FH=2AG，利用勾股定理得出，即即可．【詳解】解：（1）①如圖所示，BC⊥CF．∵將線段AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴∠EAC+∠CAF=90°，∵，，∴∠BAE+∠EAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE=∠ACF=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，∴BC⊥CF；②∵AD⊥BC，BC⊥CF．∴AD∥CF，∴∠BDG=∠BCF=90°，∠BGD=∠BFC，∴△BDG∽△BCF，∴，∵，AD⊥BC，∴BD=DC=，∴，∴，∴，∴BG=GF;（2）2AE2=4AG2+BE2．延長BA交CF延長線于H，∵AD⊥BC，AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=，∵BG=GF，AG∥HF，∴∠BAG=∠H=45°，∠AGB=∠HFB，∴△BAG∽△BHF，∴，∴HF=2AG，∵∠ACE=45°，∴∠ACE=∠H，∵∠EAC+∠CAF=90°，∠CAF+∠FAH=90°，∴∠EAC=∠FAH，在△AEC和△AFH中，，∴△AEC≌△AFH（AAS），∴EC=FH=2AG，在Rt△AEF中，根據(jù)勾股定理，在Rt△ECF中，即．【點(diǎn)睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，三角形完全判定與性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，三角形完全