高三數(shù)學博弈論專題試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.博弈論中，參與人從一個博弈中得到的結(jié)果被稱為（）A.效用B.支付C.決策D.利潤2.一個博弈中，直接決定參與人支付的因素是（）A.策略組合B.行動C.信息D.博弈規(guī)則3.博弈論中，完全信息是指（）A.所有參與人都知道所有其他參與人的支付函數(shù)B.參與人知道自己的支付函數(shù)C.參與人知道自己的策略空間D.參與人知道博弈的規(guī)則4.下列屬于靜態(tài)博弈的是（）A.囚徒困境B.斯塔克伯格模型C.古諾模型D.重復(fù)博弈5.在囚徒困境博弈中，兩個囚徒的占優(yōu)策略是（）A.都坦白B.都不坦白C.一個坦白一個不坦白D.無法確定6.博弈論中，納什均衡的定義是（）A.每個參與人都選擇自己的最優(yōu)策略B.給定其他參與人的策略，每個參與人都選擇自己的最優(yōu)策略C.所有參與人都選擇相同的策略D.沒有參與人可以通過改變策略來提高自己的支付7.古諾模型中，企業(yè)的決策變量是（）A.價格B.產(chǎn)量C.成本D.質(zhì)量8.伯特蘭德模型中，企業(yè)的決策變量是（）A.價格B.產(chǎn)量C.成本D.質(zhì)量9.重復(fù)博弈中，參與人可以采取的一種策略是（）A.針鋒相對策略B.占優(yōu)策略C.混合策略D.純策略10.下面哪種情況不是博弈（）A.下棋B.買賣雙方討價還價C.個人獨自做決策D.兩個國家進行軍備競賽答案：1.B2.A3.A4.A5.A6.B7.B8.A9.A10.C二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.博弈的基本要素包括（）A.參與人B.策略C.支付函數(shù)D.行動順序2.以下哪些屬于博弈論在經(jīng)濟領(lǐng)域的應(yīng)用（）A.寡頭市場競爭B.拍賣C.保險市場D.勞動力市場3.靜態(tài)博弈中常見的分析方法有（）A.占優(yōu)策略均衡B.重復(fù)剔除的占優(yōu)策略均衡C.納什均衡D.子博弈精煉納什均衡4.下列關(guān)于納什均衡說法正確的是（）A.納什均衡一定是占優(yōu)策略均衡B.一個博弈可能有多個納什均衡C.納什均衡中每個參與人的策略是對其他參與人策略的最優(yōu)反應(yīng)D.納什均衡是一種穩(wěn)定的策略組合5.動態(tài)博弈的表示方法有（）A.戰(zhàn)略式B.擴展式C.支付矩陣D.博弈樹6.合作博弈與非合作博弈的區(qū)別在于（）A.參與人之間是否存在一個有約束力的協(xié)議B.博弈的結(jié)果是否有效率C.參與人的數(shù)量多少D.博弈的信息是否完全7.混合策略納什均衡的特點有（）A.參與人以一定概率選擇不同的純策略B.每個參與人的混合策略是對其他參與人混合策略的最優(yōu)反應(yīng)C.混合策略納什均衡一定存在D.混合策略納什均衡比純策略納什均衡更穩(wěn)定8.以下哪些模型屬于博弈論模型（）A.囚徒困境模型B.智豬博弈模型C.斗雞博弈模型D.委托-代理模型9.影響博弈結(jié)果的因素有（）A.參與人的理性程度B.信息的完備程度C.博弈的規(guī)則D.參與人的策略選擇10.博弈論中的信息類型有（）A.完全信息B.不完全信息C.對稱信息D.不對稱信息答案：1.ABCD2.ABCD3.ABC4.BCD5.BD6.AB7.ABC8.ABCD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.博弈論中，所有參與人都有占優(yōu)策略時，一定存在占優(yōu)策略均衡。（）2.納什均衡一定是帕累托最優(yōu)的。（）3.動態(tài)博弈中，先行動的參與人一定具有優(yōu)勢。（）4.重復(fù)博弈中，合作的可能性會隨著博弈次數(shù)的增加而提高。（）5.混合策略納什均衡就是參與人以相同概率選擇不同的純策略。（）6.一個博弈中，若存在占優(yōu)策略均衡，則一定不存在納什均衡。（）7.博弈論中，信息越完備，博弈結(jié)果對所有參與人越有利。（）8.合作博弈的結(jié)果總是比非合作博弈更有效率。（）9.古諾模型和伯特蘭德模型中企業(yè)的決策變量是相同的。（）10.囚徒困境博弈中，如果允許兩個囚徒事先溝通，他們就會選擇都不坦白。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.×6.×7.×8.×9.×10.×四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述博弈論中占優(yōu)策略均衡和納什均衡的區(qū)別。答案：占優(yōu)策略均衡是不管其他參與人采取什么策略，每個參與人都有一個最優(yōu)策略。而納什均衡是在給定其他參與人策略的情況下，每個參與人選擇自己的最優(yōu)策略。占優(yōu)策略均衡是納什均衡的一種特殊情況，不是所有博弈都有占優(yōu)策略均衡，但多數(shù)博弈有納什均衡。2.舉例說明博弈論在生活中的應(yīng)用。答案：比如在交通出行中，司機選擇走哪條路就是博弈。若大家都選主干道會擁堵，若部分人選擇小路則整體通行效率可能提高。又如商家促銷，若一家打折，另一家不打折，不打折商家可能流失顧客，這也是商家間的博弈。3.簡述動態(tài)博弈與靜態(tài)博弈的區(qū)別。答案：靜態(tài)博弈中，參與人同時選擇行動，或雖非同時但后行動者不知先行動者的選擇。動態(tài)博弈中，參與人的行動有先后順序，后行動者能觀察到先行動者的選擇，并據(jù)此做出決策。4.簡述合作博弈與非合作博弈的主要區(qū)別。答案：合作博弈參與人之間存在有約束力的協(xié)議，強調(diào)集體理性，追求共同利益最大化；非合作博弈參與人之間不存在這種協(xié)議，強調(diào)個人理性，參與人各自追求自身利益最大化。五、討論題（每題5分，共20分）1.在寡頭市場中，企業(yè)之間的競爭可以用博弈論來分析。請討論古諾模型和伯特蘭德模型的不同之處及對市場結(jié)果的影響。答案：古諾模型中企業(yè)決策變量是產(chǎn)量，企業(yè)根據(jù)對手產(chǎn)量決定自己產(chǎn)量，達到均衡時市場價格和產(chǎn)量處于一定水平。伯特蘭德模型企業(yè)決策變量是價格，企業(yè)通過調(diào)整價格競爭，結(jié)果往往價格接近邊際成本，產(chǎn)量更高，消費者福利更好。二者因決策變量不同導(dǎo)致市場結(jié)果有差異。2.討論重復(fù)博弈中維持合作的條件有哪些。答案：首先，博弈需是無限次或不確定次數(shù)重復(fù)，這樣參與人有長期合作動力。其次，參與人對未來收益有足夠重視，貼現(xiàn)因子較大。再者，有有效的懲罰機制，對背叛行為能及時懲罰，使背叛成本高于合作收益，從而維持合作。3.請討論信息不對稱對博弈結(jié)果的影響。答案：信息不對稱會使博弈結(jié)果產(chǎn)生偏差。擁有更多信息的一方可利用信息優(yōu)勢制定策略獲取更大利益，而信息劣勢方可能做出不利決策。比如在二手車市場，賣家了解車況，買家不了解，可能導(dǎo)致逆向選擇，市場效率降