近15年高考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1}D.{4}答案：B2.函數(shù)y=sin(x+π/2)的圖象（）A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點(diǎn)對稱D.關(guān)于直線y=x對稱答案：B3.在等差數(shù)列{an}中，若a1=1，d=2，則a5=（）A.9B.10C.11D.12答案：A4.若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則a·b=（）A.1B.-1C.5D.-5答案：A5.雙曲線x2/4-y2/9=1的漸近線方程為（）A.y=±3/2xB.y=±2/3xC.y=±9/4xD.y=±4/9x答案：A6.從5名男生和3名女生中選3人參加某活動(dòng)，要求既有男生又有女生，則不同的選法有（）A.45種B.30種C.15種D.18種答案：A7.若log2x=3，則x=（）A.8B.6C.9D.12答案：A8.某幾何體的三視圖如圖所示（圖略），則該幾何體是（）A.三棱柱B.三棱錐C.四棱柱D.四棱錐答案：A9.若函數(shù)f(x)=x2+ax+1在(1,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A.a≥-2B.a>-2C.a≤-2D.a<-2答案：A10.已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0，直線l:2x-y+1=0，則圓C到直線l的距離為（）A.3√5/5B.√5C.2√5/5D.1答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.y=x3B.y=sinxC.y=e^xD.y=1/x答案：ABD2.若直線l過點(diǎn)(1,2)且斜率為2，則下列點(diǎn)在直線l上的有（）A.(2,4)B.(3,6)C.(0,0)D.(-1,-2)答案：AB3.在△ABC中，若a=3，b=4，∠C=60°，則（）A.c=√13B.sinA=3√3/13C.三角形面積為3√3D.cosB=7/8答案：AC4.對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，下列說法正確的有（）A.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)圖象開口向上B.對稱軸為x=-b/2aC.當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)D.當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)圖象過原點(diǎn)答案：ABD5.已知向量a=(1,m)，b=(n,1)，若a∥b，則（）A.mn=1B.m-n=0C.m+n=0D.m2=n2答案：A6.以下關(guān)于指數(shù)函數(shù)y=a^x(a>0,a≠1)的性質(zhì)正確的有（）A.當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)在R上單調(diào)遞增B.當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)在R上單調(diào)遞減C.函數(shù)圖象恒過點(diǎn)(0,1)D.函數(shù)的值域是(0,+∞)答案：ABCD7.一個(gè)正方體的棱長為2，則（）A.它的表面積為24B.它的體積為8C.它的外接球半徑為√3D.它的內(nèi)切球半徑為1答案：ABCD8.下列不等式成立的有（）A.x2+1>2xB.a2+b2≥2abC.sinx≤1D.log2x<x(x>0)答案：BCD9.在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，公比q=2，則（）A.a3=4B.前n項(xiàng)和Sn=2?-1C.an=2??1D.數(shù)列{1/an}是等比數(shù)列答案：ABCD10.已知函數(shù)f(x)=|x|，則（）A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增C.f(x)的最小值為0D.方程f(x)=1有兩個(gè)解答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：對2.函數(shù)y=cosx在(0,π)上是單調(diào)遞增的。（）答案：錯(cuò)3.若直線a∥平面α，直線b?平面α，則a∥b。（）答案：錯(cuò)4.對于任意實(shí)數(shù)x，x2≥0。（）答案：對5.兩個(gè)向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的模相等。（）答案：錯(cuò)6.橢圓x2/9+y2/4=1的離心率e=√5/3。（）答案：對7.若a>b，則ac2>bc2。（）答案：錯(cuò)8.函數(shù)y=1/lnx的定義域?yàn)?0,1)∪(1,+∞)。（）答案：對9.在△ABC中，A>B是sinA>sinB的充分不必要條件。（）答案：錯(cuò)10.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則an=2n-1。（）答案：對四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=x2-4x+3在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。答案：先將函數(shù)化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x-2)2-1，對稱軸為x=2。當(dāng)x=2時(shí)，y取得最小值-1；當(dāng)x=4時(shí)，y=3，所以最大值為3。2.已知向量a=(2,3)，b=(-1,1)，求|a-b|。答案：a-b=(3,2)，則|a-b|=√(32+22)=√13。3.求過點(diǎn)(1,2)且與直線2x-y+3=0平行的直線方程。答案：設(shè)所求直線方程為2x-y+c=0，將點(diǎn)(1,2)代入得2-2+c=0，c=0，所以直線方程為2x-y=0。4.在△ABC中，已知a=5，b=7，c=8，求cosC。答案：根據(jù)余弦定理cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(25+49-64)/(2×5×7)=1/7。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的單調(diào)性與a、b的關(guān)系。答案：對稱軸為x=-b/2a。當(dāng)a>0時(shí)，在(-∞,-b/2a)上單調(diào)遞減，在(-b/2a,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，在(-∞,-b/2a)上單調(diào)遞增，在(-b/2a,+∞)上單調(diào)遞減。2.如何判斷兩個(gè)平面是否平行？答案：若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；或者兩平面的法向量平行，則兩平面平行。3.請簡要闡述等差數(shù)列和等比數(shù)列的區(qū)別。