五年級數(shù)學下冊人教版五年級數(shù)學下冊人教版《質數(shù)和合數(shù)》精準講練自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質數(shù)、合數(shù)、1、0四類.自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質數(shù)、合數(shù)、1、0四類.質數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1：

只有1個因數(shù)?！?”既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質數(shù)是2、3。每個合數(shù)都可以由幾個質數(shù)相乘得到，質數(shù)相乘一定得合數(shù)。20以內的質數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內的質數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以內找質數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質數(shù)。關系：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質數(shù)×質數(shù)=合數(shù)分解質因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質數(shù)相乘的形式。用短除法分解質因數(shù)（一個合數(shù)寫成幾個質數(shù)相乘的形式）。比如：30分解質因數(shù)是：（30=2×3×5）互質數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)。兩個質數(shù)的互質數(shù)：5和7兩個合數(shù)的互質數(shù)：8和9一質一合的互質數(shù)：7和8兩數(shù)互質的特殊情況：⑴1和任何自然數(shù)互質；⑵相鄰兩個自然數(shù)互質；⑶兩個質數(shù)一定互質；⑷2和所有奇數(shù)互質；⑸質數(shù)與比它小的合數(shù)互質；

公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)

（除到互質為止，把所有的除數(shù)連乘起來）公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)

（除到互質為止，把所有的除數(shù)連乘起來）幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質。如果兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來舉例1、求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、…16的倍數(shù)有：16、32、48、…最小公倍數(shù)是482、求法二：（分解質因數(shù)法）12=2×2×316=2×2×2×2最大公因數(shù)是：2×2=4（相同乘）最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×2=48（相同乘×不同乘）哥德巴赫猜想被稱作數(shù)學皇冠上的明珠，這個猜想是這樣的：任何一個大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個質數(shù)之和，我國著名數(shù)學家陳景潤在這個猜想的基礎上取得重大突破。他證明了：任何一個大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個質數(shù)的乘積與一個質數(shù)之和。例如12＝2×5＋2，40＝3×11＋7，國際上稱它為“陳氏定理”。請將下面的偶數(shù)表示成幾個質數(shù)的乘加算式：48＝()×()＋()32＝()×()＋()答案：

5

7

13

3

7

11解析：根據(jù)質數(shù)的定義，除了1和它本身外，不再有其它因數(shù)的數(shù)叫質數(shù)，據(jù)此找出48和32表示成幾個質數(shù)的乘加算式。48＝5×7＋1332＝3×7＋11（答案不唯一）任何一個奇數(shù)加1后都是2的倍數(shù)。()答案：√解析：是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)，偶數(shù)與奇數(shù)相差1，所以奇數(shù)加1后都是2的倍數(shù)，據(jù)此解答。任何一個奇數(shù)加1后都是2的倍數(shù)。故答案為：正確。觀察算式（

）＋（

）＋（

）＝26，在括號中填寫三個不同的質數(shù)，并且和是26。在所有的填法中，一定都要填寫的質數(shù)是（

）。A．2 B．5 C．11 D．13答案：A解析：一個數(shù)（0除外）的因數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)是質數(shù)。由分析可知：2＋7＋17＝26；2＋11＋13＝26；2＋5＋19＝26所以一定都要填寫的質數(shù)是2。故答案為：A整數(shù)的奧秘。6的因數(shù)有1、2、3、6，這幾個因數(shù)的關系是：1＋2＋3＝6。像6這樣的自然數(shù)，叫做完全數(shù)（也叫做完美數(shù)）。8的因數(shù)有1、2、4、8，這幾個因數(shù)的關系是：1＋2＋4＜8，像8這樣的自然數(shù)，叫做虧數(shù)。20的因數(shù)有1、2、4、5、10、20，這幾個因數(shù)的關系是：1＋2＋4＋5＋10＞20，像20這樣的自然數(shù)，叫做盈數(shù)。3和5是一對質數(shù)，且相差2，像3和5這樣相差為2的一對質數(shù)叫做孿生質數(shù)。（1）請你找出20以內的其他孿生質數(shù)。（2）小新說：“最小的盈數(shù)是12”。你同意他的說法嗎？請說明理由。答案：（1）20以內的質數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19。由題意得，3和5是一對孿生質數(shù)，7－5＝25和7是一對孿生質數(shù)，13－11＝211和13是一對孿生質數(shù)，19－17＝217和19是一對孿生質數(shù)。（2）4的因數(shù)有：1、2、4，這幾個因數(shù)的關系是：1＋2＜46的因數(shù)有：1、2、3、6，這幾個因數(shù)的關系是：1＋2＋3＝68的因數(shù)有1、2、4、8，這幾個因數(shù)的關系是：1＋2＋4＜89的因數(shù)有1、3、9，這幾個因數(shù)的關系是：1＋3＜910的因數(shù)有1、2、5、10，這幾個因數(shù)的關系是：1＋2＋5＜1012的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，這幾個因數(shù)的關系是：1＋2＋3＋4＋6＞12根據(jù)盈數(shù)的定義，說明4、6、8、9、10都不是盈數(shù)，質數(shù)也不是盈數(shù)。所以找不到比12還小的盈數(shù)，小新說：“最小的盈數(shù)是12”。此說法正確。我同意小新的說法。解析：（1）根據(jù)像3和5這樣相差為2的一對質數(shù)叫做孿生質數(shù)，先列舉出20以內的質數(shù)，再找出兩個質數(shù)相差2的一對質數(shù)即可。（2）根據(jù)20的因數(shù)有1、2、4、5、10、20，這幾個因數(shù)的關系是：1＋2＋4＋5＋10＞20，像20這樣的自然數(shù)，叫做盈數(shù)，根據(jù)盈數(shù)的定義，質數(shù)不是盈數(shù)，先列舉出12以下的合數(shù)的因數(shù)，看能不能找到比12還小的盈數(shù)。一、填空題1．一個五位數(shù)，它千位上是最小的質數(shù)，百位上是最小的合數(shù)，十位上是最小的奇數(shù)，個位上是最小的偶數(shù)，如果這個數(shù)同時是2、3的倍數(shù)，那么這個五位數(shù)最大是()。2．在1，2，27，44，53，98中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)有()，既是偶數(shù)又是質數(shù)的數(shù)有()，既不是質數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)有()。3．一個四位數(shù)的手機屏幕解鎖密碼提示：它的最高位上的數(shù)既不是質數(shù)也不是合數(shù)，第二個數(shù)字既是偶數(shù)又是質數(shù)，第三個數(shù)字既是奇數(shù)也是合數(shù)，個位上的數(shù)是最小的自然數(shù)，這個四位數(shù)的手機解鎖密碼是()。4．兩個質數(shù)的和是19，積是34，它們的差是________．5．按要求在括號里填上最小的數(shù)字。（1）26()（2和3的倍數(shù)）

（2）183()（2和5的倍數(shù)）（3）30()5（3和5的倍數(shù)）

（4）7()90（2，3和5的倍數(shù)）（5）23()＋45（和是奇數(shù)）

（6）527—16()（差是偶數(shù)）（7）63()×17（積是偶數(shù)）

（8）215×8()（積是奇數(shù)）二、判斷題1．29名學生分甲、乙兩隊，如果甲隊人數(shù)為奇數(shù)，則乙隊人數(shù)一定為偶數(shù)。()2．合數(shù)一定都是偶數(shù)．

()3．2是質數(shù)中唯一的偶數(shù)，是偶數(shù)中唯一的質數(shù)。()4．用n表示自然數(shù)，則2n代表的數(shù)都是合數(shù)。()5．從數(shù)的奇偶性看，兩個奇數(shù)的和一定是偶數(shù)。()三、選擇題1．20以內既是合數(shù)，又是奇數(shù)的數(shù)有（

）個。A．1 B．2 C．3 D．42．最小的質數(shù)乘最小的合數(shù)，積是（

）。A．2 B．4 C．8 D．64．五年一班有37人，已知女生人數(shù)是偶數(shù)，那男生人數(shù)一定是（

）。A．偶數(shù) B．奇數(shù) C．質數(shù)5．是奇數(shù)，a一定是（

）。A．質數(shù) B．合數(shù) C．奇數(shù) D．偶數(shù)四、解答題1．小明將黑板上的一個兩位數(shù)乘最小的合數(shù)