第1頁/共1頁杭師大附中2024學(xué)年第二學(xué)期高二年級期中考試高二數(shù)學(xué)試卷命題人：高一數(shù)學(xué)備課組審題人：高一數(shù)學(xué)備課組命題時間：2025.03本試題滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題（本題共8小題，每小圈5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.2.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖像可能是（）A B.C. D.3.某學(xué)校為高三學(xué)生安排語文、數(shù)學(xué)、外語、物理四場講座，其中數(shù)學(xué)不能安排在第一場和最后一場，則不同的安排方法有（）種A.12 B.18 C.20 D.244.等比數(shù)列的前項積為，則的最小值是（）A.2 B. C.4 D.5.展開式中的系數(shù)為（）A. B.7 C.77 D.6.已知P為拋物線上一個動點，Q為圓上一個動點，則點P到點Q的距離與點P到x軸距離之和的最小值是（）A.4 B.3 C.2 D.17.若事件互斥，，則（）A B. C. D.8.已知，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列說法中正確的是（）A.若隨機變量，則B.若隨機變量，當(dāng)不變時，越小，該正態(tài)分布對應(yīng)的正態(tài)密度曲線越矮胖C.回歸分析中，樣本決定系數(shù)越大，殘差平方和越小，模型擬合效果越好D.在獨立性檢驗中，當(dāng)為的臨界值時，推斷零假設(shè)不成立10.在的展開式中,下列說法正確的是()A.常數(shù)項是 B.第四項和第六項的系數(shù)相等C.各項的二項式系數(shù)之和為 D.各項的系數(shù)之和為11.在棱長為2的正方體中為CD的中點，是的中點，是側(cè)面內(nèi)的一動點（不包含四個頂點），則下列結(jié)論正確的是：（）A.點到平面的距離為 B.三棱錐體積是定值，定值為1C.存在點，使得平面 D.存在點，使得且三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足關(guān)系式，則_____________．13.某中學(xué)舉辦女子排球賽，高二年級班與班進行比賽，每局比賽班獲勝概率為，每場比賽結(jié)果相互獨立.若比賽采用三局兩勝制（先贏兩局者獲勝），則班獲勝的概率是__________.14.已知橢圓的左、右焦點分別為，直線與C交于M，N兩點，設(shè)的內(nèi)切圓圓心為，外接圓圓心為，則的值為_______．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15.公差不為的等差數(shù)列的前項和為，且滿足，、、成等比數(shù)列．（1）求的前項和；（2）記，求數(shù)列的前項和．16.如圖，在直四棱柱中，底面是正方形，，為中點.（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.17.隨著“特種兵旅行”在網(wǎng)絡(luò)的爆火，某市文旅局準(zhǔn)備在本市的景區(qū)推出旅游一卡通（也稱旅游年卡）.為了更科學(xué)的制定一卡通的有關(guān)條例，市文旅局隨機調(diào)查了2023年到本市景區(qū)旅游的1000名游客的年旅游消費支出，其旅游消費支出（單位：百元）近似服從正態(tài)分布，其中.（1）若2023年到本市景區(qū)旅游游客為500萬人，試估計2023年有多少游客（單位：萬）在本市的年旅游消費支出不低于1500元；（2）現(xiàn)將游客來源分為“當(dāng)?shù)赜慰汀焙汀巴獾赜慰汀?若從這1000名游客中隨機抽取1人，抽到外地游客的概率為.規(guī)定游客的消費支出不低于1400元為三星客戶，否則為一星客戶.請根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為“客戶星級”與“游客來源”有關(guān)聯(lián)？游客來源客戶星級合計三星客戶一星客戶當(dāng)?shù)赜慰?/p>

外地游客100

合計300

1000參考數(shù)據(jù)：若隨機變量，則；參考公式：，其中.0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82818.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若是極小值點，求實數(shù)m的取值范圍．19.