第八章

整式乘法8.3多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式1.經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過程,體會(huì)轉(zhuǎn)化思想,會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.2.通過探究多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則,培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力、邏輯思維能力.3.通過運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：1.探究和運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則;2.按一定的步驟計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,不重不漏.1.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是什么？單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.2.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是什么？單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把積相加.張伯伯準(zhǔn)備把長(zhǎng)為mm，寬為am的長(zhǎng)方形魚塘進(jìn)行擴(kuò)建，使得長(zhǎng)再增加nm，寬再增加bm.如圖.bamn試用不同的方式表示擴(kuò)建后魚塘的面積.（1）(m+n)(a+b)；（3）m(a+b)+n(a+b)；（4）ma+mb+na+nb.對(duì)于擴(kuò)建后魚塘的面積得到下面四種結(jié)果:bamn（2）(m+n)a+(m+n)b；學(xué)生活動(dòng)一【一起探究】由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb用分配律說明上面等式成立.學(xué)生活動(dòng)二【一起探究】實(shí)際上，把(a+b)看成一個(gè)整體，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)

(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

(a＋b)(m＋n)=am單項(xiàng)式×多項(xiàng)式多項(xiàng)式×多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化單項(xiàng)式×單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.歸納總結(jié)＋an＋bm＋bn多乘多，來計(jì)算，多項(xiàng)式各項(xiàng)都見面，乘后結(jié)果要相加，化簡(jiǎn)、排列才算完.例1計(jì)算：（1）（x-2）（x+1）；解：原式=x2+x-2x-2=x2-x-2；

例2計(jì)算：（1）（x+3y）（2x-y）；解：原式=2x2-xy+6xy-3y2=2x2+5xy-3y2；（2）（-3x+2b）（2x-4b）.解：原式=-6x2+12bx+4bx-8b2=-6x2+16bx-8b2.歸納：計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式時(shí)注意：

1.必須做到不重復(fù)，不遺漏；

2.注意確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)；

3.結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)式（合并同類項(xiàng)）.例3先化簡(jiǎn)，再求值：(a–2b)(a2＋2ab＋4b2)–a(a–5b)(a＋3b)，

其中a＝–1，b＝1.當(dāng)a＝–1，b＝1時(shí)，解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b)＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2＝–8b3＋2a2b＋15ab2.原式＝–8＋2–15＝–21.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則注意多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算不要漏乘；正確確定各項(xiàng)符號(hào)；結(jié)果要最簡(jiǎn).(x–1)2在一般情況下不等于x2–120.1.計(jì)算m2–(m+1)(m–5)的結(jié)果正確的是()A.–4m–5 B.4m+5C.m2–4m+5 D.m2+4m–52.(1+x)(2x2+ax+1)的結(jié)果中x2項(xiàng)的系數(shù)為–2，則a的值

為()A.–2 B.1C.–4 D.以上都不對(duì)BC3.在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b(a＞b)的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置(圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊)，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2.當(dāng)AD–AB=2時(shí)，S2–S1的值為()A．2a

B．2b

C．2a–2b

D．–2bB4.判別下列解法是否正確，若不正確，請(qǐng)說出理由.解：原式漏乘-3x解：原式運(yùn)算法則混淆（x–1）(x–1）–（x2-2x+1）5.計(jì)算：(1)(x?3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x?2y).解:原式=x2+7xy?3yx?21y2=