11.5用一元一次不等式解決問題第一課時：銷售問題1.（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末）新年將至，小開計劃購進部分年貨進行銷售．若購進40副春聯(lián)和30對窗花共需410元；購進60副春聯(lián)和80對窗花共需720元．（1）求每副春聯(lián)、每對窗花的進價各是多少元；（2）小開計劃購進春聯(lián)、窗花共300件進行銷售，春聯(lián)和窗花的售價分別定為15元和6元．春聯(lián)和窗花的總進價不超過1300元，且全部銷售完后總銷售額不低于2250元，若購進的春聯(lián)和窗花全部售出，則購進多少副春聯(lián)時銷售利潤最大，并求出最大利潤．2.（2024春?天長市期中）2024年3月19日，安徽春茶直播節(jié)啟動儀式暨第十六屆黃山毛峰茶文化節(jié)正式啟動，全國各地客商齊聚于此，一采購商看中了黃山毛峰和祁門紅茶這兩種優(yōu)質(zhì)茶葉，并得到如表信息：黃山毛峰祁門紅茶總價/元質(zhì)量/kg262020311270（1）求每千克黃山毛峰和祁門紅茶的進價；（2）若黃山毛峰和祁門紅茶這兩種茶葉的銷售單價分別為450元/千克、260元/千克，該采購商準備購進這兩種茶葉共30kg，進價總支出不超過1萬元，全部售完后，總利潤不低于2640元，該采購商共有幾種進貨方案？（均購進整千克數(shù)）（利潤＝售價﹣進價）3.（2024?南充三模）某超市準備購進A，B兩種商品，進30件A，40件B需要2700元；進50件A，20件B需要3100元．商品A，B銷售單價分別定為80元，45元．（1）商品A，B每件的進價各是多少元？（2）商店計劃用不超過1560元的資金購進A，B兩種商品共40件，其中A種數(shù)量不低于B種數(shù)量的一半，商店有幾種進貨方案？（3）端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件A商品售價優(yōu)惠m（10＜m＜20）元，B商品售價不變，在（2）的條件下，請設(shè)計出m的不同取值范圍內(nèi)，銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案．第二課時：方案設(shè)計問題1.（2024?涪城區(qū)模擬）某零食店購進A、B兩種網(wǎng)紅零食共100件，A種零食進價為每件8元，B種零食進價為每件5元，在銷售過程中，顧客買了3件A種零食和2件B種零食共付款65元，顧客乙買了2件A種零食和3件B種零食共付款60元．（1）求A、B兩種零食每件的售價分別是多少元？（2）若該零食店計劃A、B兩種零食的進貨總投入不超過656元，且銷售完后總利潤不低于600元，則購進A、B兩種零食有多少種進貨方案？2.（2024?富?？h校級開學）某電器經(jīng)營老板計劃購進同種型號的空調(diào)和電風扇，若購進8臺空調(diào)和20臺電風扇，需要資金17400元，若購進10臺空調(diào)和30臺電風扇，需要資金22500元．（1）求空調(diào)和電風扇的采購價各是多少元？（2）該老板計劃購進這兩種電器共70臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，根據(jù)市場行情，銷售一臺這樣的空調(diào)可獲利200元，銷售一臺這樣的電風扇可獲利30元，該老板希望當這兩種電器銷售完時，所獲的利潤不少于3500元，試問老板有哪幾種進貨方案？3.（2024春?江源區(qū)期末）“天青色等煙雨”形容的就是青花瓷中最上等的天青色，古時只能在下雨天燒制，不同釉色的瓷器價格也是大不相同，下表是某瓷器專賣店近兩個月兩款瓷器的銷售情況：銷售時間釉色A銷售數(shù)量釉色B銷售數(shù)量總售價第1個月7套6套6530元第2個月9套5套6550元（1）求釉色A，B兩款瓷器每套的售價分別為多少元？（2）若釉色A瓷器的進價為300元，釉色B瓷器的進價為600元，現(xiàn)專賣店計劃用不超過8500元購進釉色A，B兩款瓷器一共20套，且釉色B瓷器的數(shù)量不少于釉色A瓷器數(shù)量的一半，請你幫忙計算有哪幾種進貨方案？（瓷器數(shù)量為整數(shù)）（3）在（2）的條件及進貨方案下，求該商店賣出這些瓷器的最大利潤．4.（2024秋?拱墅區(qū)校級期中）某工程隊有A，B兩種型號的挖掘機；已知3臺A型和5臺B型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米；4臺A型和7臺B型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米．每臺A型挖掘機一小時的施工費用為300元，每臺B型挖掘機一小時的施工費用為180元．（1）分別求每臺A型，B型挖掘機一小時挖土多少立方米？（2）若不同數(shù)量的A型和B型挖據(jù)機共12臺同時施工4小時，至少完成1080立方米的挖土量，且總費用不超過12960元，問施工時有哪幾種調(diào)配方案？5.（2024春?煙臺期末）某學校計劃購進一批電腦和電子白板，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元；購進2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元．（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？（2）根據(jù)學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有哪幾種購買方案？（3）請你求出學校在（2）的購買活動中最多需要多少資金？6.（2024秋?長沙期末）“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時期．我校為了落實雙減政策，豐富學生的課后服務(wù)活動，開設(shè)了書法社團，計劃為學生購買甲、乙兩種型號“文房四寶”，經(jīng)過調(diào)查得知：每套甲型號“文房四寶”的價格比每套乙型號的價格貴30元，買5套甲型號“文房四寶”和10套乙型號“文房四寶”共用900元．（1）求每套甲、乙型號“文房四寶”的價格分別是多少？（2）若學校需購進甲、乙兩種型號“文房四寶”共100套，總費用不超過5870元，并且根據(jù)學生需求，要求購進乙型號“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲型號“文房四寶”數(shù)量的3倍，請問共有幾種購買方案？最低費用是多少？第三課時：程序圖1.（2024春?永濟市期中）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．計算機編程語言是指用于人與計算機之間通信的語言，是人與計算機之間傳遞信息的媒介．因為它是用來進行程序設(shè)計的，所以又稱為程序設(shè)計語言或者編程語言．如圖所示的某運算程序語言中，可描述為如果輸出結(jié)果小于37，就把該輸出結(jié)果作為輸入的數(shù)再進行二次計算，直到符合要求（結(jié)果不小于37）為止例如：當x＝20時，20x5+2＝102＞37．所以輸出結(jié)果為102；當x＝5時，5×5+2＝27＜37．再把x＝27代入，得27×5+2＝137＞37．所以輸出結(jié)果為137．任務(wù)：（1）當x＝10時，輸出結(jié)果為；當x＝2時，輸出結(jié)果為．（2）若需要經(jīng)過兩次運算才能輸出結(jié)果，求x的取值范圍．2.（2024秋?建鄴區(qū)校級月考）如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，輸入數(shù)值后按方框中的程序運算．若第一次運算結(jié)果大于3，可以輸出結(jié)果，則稱該數(shù)字只要“算一遍”；若第一次運算無法輸出結(jié)果，且第二次運算結(jié)果大于3，可以輸出結(jié)果，則稱該數(shù)字需要“算兩遍”，依次類推．（1）當輸入數(shù)字為﹣1時，輸出的結(jié)果為；（2）輸出的結(jié)果為100，有沒有可能？若存在，直接寫出輸入的數(shù)值；若不存在，說明理由；（3）當輸入數(shù)x時，該數(shù)字需要“算三遍”，則x的取值范圍是．4.（2024春?原陽縣期中）某學校的編程課上，一位同學設(shè)計了一個運算程序，如圖所示．按上述程序進行運算，程序運行到“判斷結(jié)果是否大于23”為一次運行．（1）若x＝5，請通過計算寫出該程序需要運行多少次才停止；（2）若該程序只運行了2次就停止了，求x的取值范圍．5.（2024春?海淀區(qū)校級期中）一位同學在編程課上設(shè)計了一個運算程序，如圖所示．按上述程序進行運算，程序運行到“判斷結(jié)果是否大于或等于23”為一次運行．（1）若x＝6，該程序需要運行次才停止；（2）若該程序第一次運行后未停止，第二次運行后停止了，求x的取值范圍．

參考答案第一課時：銷售問題1.解：（1）設(shè)每副春聯(lián)的進價x元，每對窗花的進價y元，則，解得：，答：每副春聯(lián)的進價8元，每對窗花的進價3元；（2）設(shè)購進a副春聯(lián)，銷售為w元，∴w＝（15﹣8）a+（6﹣3）（300﹣a）＝4a+900，∵，解得：50≤a≤80，∴當a＝80時，w取最大值，為：4×80+900＝1220（元），∴購進80副春聯(lián)時銷售利潤最大，最大利潤為1220元．2.解：（1）設(shè)每千克黃山毛峰的進價是x元，每千克紅茶的進價是y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每千克黃山毛峰的進價是350元，每千克紅茶的進價是220元；（2）設(shè)購進m千克黃山毛峰，則購進紅茶（30﹣m）千克，根據(jù)題意得：，解得：24≤m，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為24，25，26，∴該采購商共有3種進貨方案．3.解：（1）設(shè)商品A每件的進價為x元，商品B每件的進價為y元，由題意可得：，解得：，答：商品A每件的進價為50元，商品B每件的進價為30元；（2）設(shè)購進商品A有a件，則商品B有（40﹣a）件，由題意可得：，解得：a≤18．又∵a為整數(shù)，∴a可以為14，15，16，17，18，∴該商店有5種進貨方案；（3）設(shè)銷售這40件商品獲得總利潤為w元，則w＝（80﹣m﹣50）a+（45﹣30）（40﹣a）＝（15﹣m）a+600．若15﹣m＞0，即10＜m＜15時，∴當a＝18時，w取得最大值，此時40﹣a＝40﹣18＝22；若15﹣m＝0，即m＝15時，w的值不變；若15﹣m＜0，即15＜m＜20時，∴當a＝14時，w取得最大值，此時40﹣a＝40﹣14＝26．答：當10＜m＜15時，購進A種商品18件，B種商品22件時，銷售這40件商品獲得總利潤最大；當m＝15時，選擇各方案銷售這40件商品獲得總利潤相同；當15＜m＜20時，購進A種商品14件，B種商品26件時，銷售這40件商品獲得總利潤最大．第二課時：方案設(shè)計問題1.解：（1）設(shè)A種零食每件的售價是x元，B種零食每件的售價是y元，根據(jù)題意得：，解得，答：A種零食每件的售價是15元，B種零食每件的售價是10元；（2）設(shè)購進A種零食m件，則購進B種零食（100﹣m）件，∵進貨總投入不超過656元，且銷售完后總利潤不低于600元，∴，解得50≤m≤52，∵m為整數(shù)，∴m可取50，51，52，∴購進A、B兩種零食有3種進貨方案：①購進A種零食50件，購進B種零食50件；②購進A種零食51件，購進B種零食49件；③購進A種零食52件，購進B種零食48件；（3）設(shè)獲利w元，購進A種零食50件，購進B種零食50件，w＝（15﹣8）×50+（10﹣5）×50＝600（元），購進A種零食51件，購進B種零食49件，w＝（15﹣8）×51+（10﹣5）×49＝602（元），購進A種零食52件，購進B種零食48件，w＝（15﹣8）×52+（10﹣5）×48＝604（元），∵600＜602＜604，∴購進A種零食52件，購進B種零食48件，獲利最大，最大利潤是604元．2.解：（1）設(shè)空調(diào)采購價格是x元，電風扇的采購價格是y元，依題意，得，解得，∴空調(diào)采購價格是1800元，電風扇采購價格是150元，（2）設(shè)老板計劃購進空調(diào)t臺，則購進電風扇（70﹣t）臺，依題意，得，，解得，∵t為整數(shù)，∴t為9，10，11，∴有三種進貨方案，分別是：方案一：購進空調(diào)9臺，電風扇61臺；方案二：購進空調(diào)10臺，電風扇60臺；方案三：購進空調(diào)11臺，電風扇59臺．3.解：（1）設(shè)釉色A款瓷器每套的售價為a元，釉色B款瓷器每套的售價為b元，由題意得：，解得：，答：釉色A款瓷器每套的售價為350元，釉色B款瓷器每套的售價為680元；（2）設(shè)購進釉色A款瓷器為m套，則釉色B款瓷器為（20﹣m）套，由題意得：，解得：11m≤13，∵m為整數(shù)，∴m的值為12或13，∴有兩種進貨方案：①購進釉色A瓷器12套，釉色B瓷器8套；②購進釉色A瓷器13套，釉色B瓷器7套；（3）按方案①進貨時，其利潤為：（350﹣300）×12+（680﹣600）×8＝1240（元），按方案②進貨時，其利潤為：（350﹣300）×13+（680﹣600）×7＝1210（元），∵1210＜1240，∴該商店賣出這些瓷器的最大利潤是1240元．4.解：（1）設(shè)每臺A型挖掘機一小時挖土x立方米，每臺B型挖掘機一小時挖土y立方米，根據(jù)題意得：，解得：．答：每臺A型挖掘機一小時挖土30立方米，每臺B型挖掘機一小時挖土15立方米；（2）設(shè)調(diào)配m臺A型挖掘機，則調(diào)配（12﹣m）臺B型挖掘機，根據(jù)題意得：4[30m+15(m:mm:mm:m12mc>?m)]≥10804[3(m:m00m(m:m+18(m:m0(12?2mc>m)]≤12960解得：6≤m≤9，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為6，7，8，9，∴施工時有4種調(diào)配方案，方案1：調(diào)配6臺A型挖掘機，6臺B型挖掘機；方案2：調(diào)配7臺A型挖掘機，5臺B型挖掘機；方案3：調(diào)配8臺A型挖掘機，4臺B型挖掘機；方案4：調(diào)配9臺A型挖掘機，3臺B型挖掘機．5.解：（1）設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得：，解得，，答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元；（2）設(shè)需購進電腦m臺，則購進電子白板（30﹣m）臺，根據(jù)題意得：0.5m+1.5(m:mm:mm:m30mc>?m)≥280.5m+1(m:m.5((m:m30?(m:mm)≤330mc>0解得：15≤m≤17，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為15，16，17，∴共有3種購買方案：方案1：購進電腦15臺，電子白板15臺；方案2：購進電腦16臺，電子白板14臺；方案3：購進電腦17臺，電子白板13臺．（3）選擇方案1所需費用為0.5×15+1.5×15＝30（萬元）；選擇方案2所需費用為0.5×16+1.5×14＝29（萬元）；選擇方案3所需費用為0.5×17+1.5×13＝28（萬元）．∵30萬元＞29萬元＞28萬元，∴學校在（2）的購買活動中最多需要30萬元．6.解：（1）設(shè)每套甲型號“文房四寶”的價格是x元，則每套乙型號“文房四寶”的價格是（x﹣30）元，根據(jù)題意得：5x+10（x﹣30）＝900，解得：x＝80，∴x﹣30＝80﹣30＝50（元）．答：每套甲型號“文房四寶”的價格是80元，每套乙型號“文房四寶”的價格是50元；（2）設(shè)購買m套甲型號“文房四寶”，則購買（100﹣m）套乙型號“文房四寶”，根據(jù)題意得：，解得：25＜m≤29，∵m為正整數(shù)，∴m可以為26，27，28，29，∴共有4種購買方案，方案1：購買26套甲型號“文房四寶”，74套乙型號“文房四寶”，所需費用為80×26+50×74＝5780（元）；方案2：購買27套甲型號“文房四寶”，73套乙型號“文房四寶”，所需費用為80×27+50×73＝5810（元）；方案3：購買28套甲型號“文房四寶”，72套乙型號“文房四寶”，所需費用為80×28+50×72＝5840（元）；方案4：購買29套甲型號“文房四寶”，71套乙型號“文房四寶”，所需費用為80×29+50×71＝5870（元），∵5780＜5810＜5840＜5870，∴最低費用為5780元．答：共有4種購買方案，最低費用為5780元．第三課時：程序圖1.解：（1）由題意可知