11.5用一元一次不等式解決問題題型一利用一元一次不等式解決實際問題1．某次知識競賽共有20道選擇題，每題答對得10分，答錯或不答都扣5分，若要使總得分不低于80分，則至少應答對多少道題？若設應答對x道題，則根據(jù)題意可列出不等式為（

）A．10x-5(20-x)>80 B．10x-5(20-x)≤80C．10x-5x≥80 D．10x-5(20-x)≥802．小霞原有存款52元，小明原有存款70元．從這個月開始，小霞每月存15元零花錢，小明每月存12元零花錢，設經(jīng)過n個月后小霞的存款超過小明，可列不等式為（

）A．52+15n>70+12n B．52+15n<70+12nC．52+12n>70+15n D．52+12n<70+15n3．燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到超過10m以外的安全區(qū)域．已知導火線的燃燒速度為0.02m/s，人離開的速度為4m/s，則導火線的長xA．x0.02<104 B．x0.02≤4．初三的幾位同學拍了一張合影作留念，已知沖一張底片需要0.80元，洗一張相片需要0.35元．在每位同學得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分攤的錢不足0.5元，那么參加合影的同學人數(shù)（）A．至多6人 B．至少6人 C．至多5人 D．至少5人5．小明購買了一本原價為x元的書，花費金額低于24元，他根據(jù)書店促銷信息列出不等式為80%x-10<24A．原價基礎上降價10元 B．原價基礎上先打八折，再降價10元C．原價基礎上先降價10元，再打八折 D．原價基礎上打八折6．周末，小舞到社區(qū)附近體育館去游泳，在咨詢收費情況時，負責值班的兩名同學有了下面這段對話．小舞大致計算了一下自己的游泳情況，試判斷下列說法正確的是（

）A．如果一年使用次數(shù)超過20，那么采用辦會員卡的方式比較合適B．如果一年使用次數(shù)超過10，那么采用辦會員卡的方式比較合適C．不管自己一年使用多少次，這兩種收費方式都一樣D．無法判斷這兩種收費方式哪種比較合適7．三個連續(xù)的正奇數(shù)組成一個奇數(shù)組，若它們的和不大于15，這樣的奇數(shù)組共有組．8．某學校開展了以“建綠色校園，樹綠色理想”為主題的植樹活動，決定用不超過3800元購買甲、乙兩種樹苗共100棵，已知甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵35元，則至少可以購買乙種樹苗棵．9．天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣管道時，采用一種鼓勵居民使用天然氣的收費辦法．若整個小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費10000元，再對每戶收費500元，某小區(qū)住戶按這種收費方式全部安裝天然氣后，平均每戶支付不足1000元，則這個小區(qū)的住戶數(shù)至少是戶．10．為了方便學生安全出行，也為了深刻踐行綠色出行的理念，某市推出了學生公交專線．若某中學步行和坐公交的學生共有1400名，其中選擇坐學生公交上學的人數(shù)是步行上學人數(shù)的2倍，且坐普通公交和坐學生公交的人數(shù)所占百分比的和小于等于70%，則最少有11．某乒乓球館有兩種計費方案，如下表．李強和同學們打算周末去此乒乓球館連續(xù)打球4小時，經(jīng)服務生測算后，告知他們包場計費方案會比人數(shù)計費方案便宜，則他們參與包場的人數(shù)至少為多少？包場計費：包場每場每小時50元，每人須另付入場費5元人數(shù)計費：每人打球2小時20元，接著續(xù)打球每人每小時6元12．為加強校園消防安全，學校計劃購買某種型號的水基滅火器和干粉滅火器共50個．其中水基滅火器的單價為540元/個，干粉滅火器的單價為380元/個．若學校購買這兩種滅火器的總價不超過21000元，則最多可購買這種型號的水基滅火器多少個？13．甲、乙兩個水池注滿水，蓄水量均為36m3、工作期間需同時排水，乙池的排水速度是8m3/(1)求甲池的排水速度．(2)工作期間，如果這兩個水池剩余水量的和不少于24m14．今年植樹節(jié)，某班同學共同種植一批樹苗，如果每人種3棵，則剩余20棵；如果每人種4棵，則還缺25棵．(1)求該班的學生人數(shù)；(2)這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元．購買這批樹苗的總費用沒有超過5400元，請問至少購買了甲樹苗多少棵？題型二利用一元一次不等式組解決實際問題1．小明網(wǎng)購了一本《好玩的數(shù)學》，同學們想知道書的價格，小明讓他們猜．甲說：“至多15元．”乙說：“至少12元．”丙說：“至少10元．”小明說：“這本書的價格是你們三個人所說價格的公共部分”．則這本書的價格x（元）所在的范圍為（

）A．10<x<12 B．12<x<15 C．10≤x≤12 D．12≤x≤152．某大型企業(yè)為了保護環(huán)境，準備購進A，B兩種型號的污水處理設備共10臺，一臺A型設備的單價為12萬元，一臺B型設備的單價為10萬元．經(jīng)了解，一臺A型設備每月可處理污水220噸，一臺B型設備每月可處理污水190噸，由于資金有限，該企業(yè)計劃用不超過106萬元的資金購買這兩種設備，且需要這兩種設備每月的污水處理量不低于1930噸，設購買A型污水處理設備a臺，則根據(jù)題意可以列不等式組為（

）A．12a+1010-a≥106220a+190C．12a+1010-a>106220a+1903．把一些書分給幾名同學，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同學分5本，那么最后一人分的有，但不到3本，這些書的本數(shù)和人數(shù)分別是（

）A．27，7 B．24，6 C．21，5 D．18，44．某班級獎勵“德、智、體、美、勞”五育表現(xiàn)優(yōu)異的學生，計劃用不超過100元的資金購買A，B兩種筆記本作為獎品，A種筆記本每本8元，B種筆記本每本10元．若每種筆記本至少買5本，則購買方案有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種5．某班級從文具店購買了簽字筆和圓珠筆共15支，所付金額大于26元，但小于27元．已知簽字筆每支2元，圓珠筆每支1.4元，則簽字筆購買了支．6．某次知識競賽共有20道題，每答對一題得5分，答錯或不答的題都扣3分．小亮獲得二等獎（70～90分），則小亮答對了7．用長為40m的鐵絲圍成如圖所示的圖形，一邊靠墻，墻的長度AC=30m，要使靠墻的一邊長不小于25m，那么與墻垂直的一邊長x（m）的取值范圍為．8．某校團委組織團員志愿者在重陽節(jié)乘車前往敬老院慰問孤寡老人，參加的團員志愿者不足50名，聯(lián)系汽車若干輛．如果每輛車坐6人，那么剩下18人無車可坐；如果每輛車坐10人，那么其余的車坐滿后，僅有一輛車不空也不滿，則參加此次活動的團員志愿者有名．9．為了響應“足球進校園”的號召，育才中學開設了“足球大課間活動”，為此學校準備購買A，B兩種品牌的足球共40個，已知A品牌足球每個80元，B品牌足球每個60元，其中購買A品牌足球的數(shù)量不少于B品牌足球數(shù)量，且總費用不超過2900元．設購買A品牌足球的數(shù)量為x，列出關于x的不等式組并求出x的取值范圍．10．為了更好治理黃浦江水質，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備．現(xiàn)有A、B兩種型號的設備，經(jīng)調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．A、B兩種型號設備的月處理污水量如下表：A型B型價格（萬元/臺）a處理污水量（噸/月）240180(1)設A型設備每臺的價格為a萬元，則B型每臺的價格為萬元；(2)求A、B兩種型號的設備的價格；(3)經(jīng)預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，且每月要求處理黃浦江的污水量不低于1860噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．題型三不等式與方程（組）的綜合應用1．北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛，人們爭相購買．現(xiàn)有甲、乙兩種型號的“冰墩墩”，已知一個甲種型號比一個乙種型號多20元，購買甲、乙兩種型號各10個共需1760元．(1)求甲、乙兩種型號的“冰墩墩”單價各是多少元？(2)某團隊計劃用不超過4500元購買甲、乙兩種型號的“冰墩墩”共50個，求最多可購買多少個甲種型號的“冰墩墩”？2．某超市銷售甲、乙兩種驅蚊手環(huán)，某天賣出3個甲種驅蚊手環(huán)和1個乙種驅蚊手環(huán)，收入128元；另一天，以同樣的價格賣出1個甲種驅蚊手環(huán)和2個乙種驅蚊手環(huán)收入76元．(1)每個甲種驅蚊手環(huán)和每個乙種驅蚊手環(huán)的售價分別是多少元？(2)某幼兒園欲購買甲、乙兩種驅蚊手環(huán)共100個，總費用不超過2500元，那么最多可購買甲種驅蚊手環(huán)多少個？3．今年五一小長假期間，我市迎來了一個短期旅游高峰．某熱門景點的門票價格規(guī)定見下表：票的種類ABC購票人數(shù)/人1~5051~100100以上票價/元504540某旅行社接待的甲、乙兩個旅游團共102人（甲團人數(shù)多于乙團），在打算購買門票時，如果把兩團聯(lián)合作為一個團體購票會比兩團分別各自購票節(jié)省730元．(1)求兩個旅游團各有多少人？(2)一個人數(shù)不足50人的旅游團，當游客人數(shù)最低為多少人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省？4．某中學為落實教育部辦公廳關于進一步加強中小學生體質管理的通知文件要求，決定增設籃球、足球兩門選修課程，為此需要購進一批籃球和足球．已知購買2個籃球和3個足球需要510元；購買3個籃球和5個足球需要810元．根據(jù)以上信息解答：(1)購買1個籃球和1個足球各需要多少錢？(2)學校計劃采購籃球，足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元，則有幾種購買方案？哪一種方案所需費用最少？最少費用是多少元？5．茂業(yè)天地商場從一廠家購買印有巴黎奧運會標志的T恤和奧運會吉祥物，已知購進10件T恤和5個奧運會吉祥物共需250元；購進15件T恤和10個奧運會吉祥物共需425元．(1)求購進一件T恤和一個奧運會吉祥物各需多少元？(2)若商場決定購買T恤和奧運會吉祥物共60個，總費用不低于988元且不高于1000元，則共有幾種購買方案？哪種購買方案需要的總費用最少？最少費用是多少元？

解析版題型一利用一元一次不等式解決實際問題1．某次知識競賽共有20道選擇題，每題答對得10分，答錯或不答都扣5分，若要使總得分不低于80分，則至少應答對多少道題？若設應答對x道題，則根據(jù)題意可列出不等式為（

）A．10x-5(20-x)>80 B．10x-5(20-x)≤80C．10x-5x≥80 D．10x-5(20-x)≥80【答案】D【解析】解：由題意可列出的不等式為10x-5(20-x)≥80，故選：D．2．小霞原有存款52元，小明原有存款70元．從這個月開始，小霞每月存15元零花錢，小明每月存12元零花錢，設經(jīng)過n個月后小霞的存款超過小明，可列不等式為（

）A．52+15n>70+12n B．52+15n<70+12nC．52+12n>70+15n D．52+12n<70+15n【答案】A【解析】解：根據(jù)題意得，52+15n>70+12n，故選：A．3．燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到超過10m以外的安全區(qū)域．已知導火線的燃燒速度為0.02m/s，人離開的速度為4m/s，則導火線的長xA．x0.02<104 B．x0.02≤【答案】C【解析】解：∵人在點燃導火線后要在燃放前轉移到超過10m以外的安全區(qū)域，∴x0.02故選：C．4．初三的幾位同學拍了一張合影作留念，已知沖一張底片需要0.80元，洗一張相片需要0.35元．在每位同學得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分攤的錢不足0.5元，那么參加合影的同學人數(shù)（）A．至多6人 B．至少6人 C．至多5人 D．至少5人【答案】B【解析】解：設參加合影的人數(shù)為x，依題意得：0.35x+0.8<0.5x，-0.15x<-0.8，∴x>51∴參加合影的同學人數(shù)至少6人．故選：B．5．小明購買了一本原價為x元的書，花費金額低于24元，他根據(jù)書店促銷信息列出不等式為80%x-10<24A．原價基礎上降價10元 B．原價基礎上先打八折，再降價10元C．原價基礎上先降價10元，再打八折 D．原價基礎上打八折【答案】C【解析】“x-10”表示在原價基礎上先降價10元，“80%x-10”表示在降價故選：C．6．周末，小舞到社區(qū)附近體育館去游泳，在咨詢收費情況時，負責值班的兩名同學有了下面這段對話．小舞大致計算了一下自己的游泳情況，試判斷下列說法正確的是（

）A．如果一年使用次數(shù)超過20，那么采用辦會員卡的方式比較合適B．如果一年使用次數(shù)超過10，那么采用辦會員卡的方式比較合適C．不管自己一年使用多少次，這兩種收費方式都一樣D．無法判斷這兩種收費方式哪種比較合適【答案】A【解析】解：設小舞一年游泳x次，則辦會員一年的費用為400+10x元，不辦會員一年的費用為30x元，當400+10x>30x時，x<20，當400+10x=30x時，x=20，當400+10x<30x時，x>20，∴如果一年使用次數(shù)超過20，那么采用辦會員卡的方式比較合適，如果一年使用次數(shù)不超過20，那么采用不辦會員卡的方式比較合適，如果一年使用次數(shù)為20，那么兩種方式費用一樣，故選：A．7．三個連續(xù)的正奇數(shù)組成一個奇數(shù)組，若它們的和不大于15，這樣的奇數(shù)組共有組．【解析】解：設最小的奇數(shù)為x，則另外兩個奇數(shù)分別為x+2，x+4，故可列不等式x+x+2+x+4又∵x為正奇數(shù)，故x=1或x=3，∴共有2組．故答案為：2組．8．某學校開展了以“建綠色校園，樹綠色理想”為主題的植樹活動，決定用不超過3800元購買甲、乙兩種樹苗共100棵，已知甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵35元，則至少可以購買乙種樹苗棵．【解析】解：設購買乙種樹苗x棵，則購買甲種樹苗(100-x)棵，依題得40(100-x)+35x≤3800解得x≥40∵x為正整數(shù)∴x最小為40．故答案為：40．9．天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣管道時，采用一種鼓勵居民使用天然氣的收費辦法．若整個小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費10000元，再對每戶收費500元，某小區(qū)住戶按這種收費方式全部安裝天然氣后，平均每戶支付不足1000元，則這個小區(qū)的住戶數(shù)至少是戶．【解析】解：設這個小區(qū)的住戶數(shù)為x戶，則1000x>10000+500x，解得x>20，∵x是整數(shù)，∴這個小區(qū)的住戶數(shù)至少21戶．故答案為：21．10．為了方便學生安全出行，也為了深刻踐行綠色出行的理念，某市推出了學生公交專線．若某中學步行和坐公交的學生共有1400名，其中選擇坐學生公交上學的人數(shù)是步行上學人數(shù)的2倍，且坐普通公交和坐學生公交的人數(shù)所占百分比的和小于等于70%，則最少有【解析】解：設選擇坐學生公交上學的人數(shù)為x名，則步行上學的人數(shù)為12由題意可得：1400-1解得：x≥840，所以最少有840名學生選擇坐學生公交．故答案為：840．11．某乒乓球館有兩種計費方案，如下表．李強和同學們打算周末去此乒乓球館連續(xù)打球4小時，經(jīng)服務生測算后，告知他們包場計費方案會比人數(shù)計費方案便宜，則他們參與包場的人數(shù)至少為多少？包場計費：包場每場每小時50元，每人須另付入場費5元人數(shù)計費：每人打球2小時20元，接著續(xù)打球每人每小時6元【解析】解：設參與包場的人數(shù)為x人，50×4+5x<20x+12x，解得x>200∵人數(shù)為整數(shù)，∴他們參與包場的人數(shù)至少為8人．12．為加強校園消防安全，學校計劃購買某種型號的水基滅火器和干粉滅火器共50個．其中水基滅火器的單價為540元/個，干粉滅火器的單價為380元/個．若學校購買這兩種滅火器的總價不超過21000元，則最多可購買這種型號的水基滅火器多少個？【解析】解：設可購買這種型號的水基滅火器x個，則購買干粉滅火器(50-x)個，根據(jù)題意得：540x+380(50-x)≤21000，解得：x≤12.5，∵x為整數(shù)，∴x取最大值為12，答：最多可購買這種型號的水基滅火器12個．13．甲、乙兩個水池注滿水，蓄水量均為36m3、工作期間需同時排水，乙池的排水速度是8m3/(1)求甲池的排水速度．(2)工作期間，如果這兩個水池剩余水量的和不少于24m【解析】（1）解：設甲池的排水速度為xm由題意得，36-3x=236-8×3解得：x=4，答：甲池的排水速度為4m（2）解：設排水a(chǎn)小時，則36×2-4+8解得：a≤4，答：最多可以排4小時．14．今年植樹節(jié)，某班同學共同種植一批樹苗，如果每人種3棵，則剩余20棵；如果每人種4棵，則還缺25棵．(1)求該班的學生人數(shù)；(2)這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元．購買這批樹苗的總費用沒有超過5400元，請問至少購買了甲樹苗多少棵？【解析】（1）解：設該班的學生人數(shù)為x人，由題意得，3x+20=4x-25，解得x=45，∴該班的學生人數(shù)為45人；（2）解：由（1）得一共購買了3×45+20=155棵樹苗，設購買了甲樹苗m棵，則購買了乙樹苗155-m棵樹苗，由題意得，30m+40155-m解得m≥80，∴m得最小值為80，∴至少購買了甲樹苗80棵，答：至少購買了甲樹苗80棵．題型二利用一元一次不等式組解決實際問題1．小明網(wǎng)購了一本《好玩的數(shù)學》，同學們想知道書的價格，小明讓他們猜．甲說：“至多15元．”乙說：“至少12元．”丙說：“至少10元．”小明說：“這本書的價格是你們三個人所說價格的公共部分”．則這本書的價格x（元）所在的范圍為（

）A．10<x<12 B．12<x<15 C．10≤x≤12 D．12≤x≤15【答案】D【解析】根據(jù)題意可得：x≤15x≥12可得：12≤x≤15，∴這本書的價格x（元）所在的范圍為12≤x≤15故選：D．2．某大型企業(yè)為了保護環(huán)境，準備購進A，B兩種型號的污水處理設備共10臺，一臺A型設備的單價為12萬元，一臺B型設備的單價為10萬元．經(jīng)了解，一臺A型設備每月可處理污水220噸，一臺B型設備每月可處理污水190噸，由于資金有限，該企業(yè)計劃用不超過106萬元的資金購買這兩種設備，且需要這兩種設備每月的污水處理量不低于1930噸，設購買A型污水處理設備a臺，則根據(jù)題意可以列不等式組為（

）A．12a+1010-a≥106220a+190C．12a+1010-a>106220a+190【答案】B【解析】解：設購買A型污水處理設備a臺，由題意得，12a+1010-a故選：B．3．把一些書分給幾名同學，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同學分5本，那么最后一人分的有，但不到3本，這些書的本數(shù)和人數(shù)分別是（

）A．27，7 B．24，6 C．21，5 D．18，4【答案】C【解析】解：設有x人，則書有3x+6本．由題意，得3x+6-5解得4<x≤5．因為x為整數(shù)，所以x=5，所以3x+6=21，即書有21本，人數(shù)為5個．故選：C．4．某班級獎勵“德、智、體、美、勞”五育表現(xiàn)優(yōu)異的學生，計劃用不超過100元的資金購買A，B兩種筆記本作為獎品，A種筆記本每本8元，B種筆記本每本10元．若每種筆記本至少買5本，則購買方案有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】C【解析】解：設購買x本A種筆記本，y本B種筆記本．則x≥5，y≥5，當購買5本B種筆記本時，∴x≥58x+5×10≤100，解得：5≤x≤又∵x≥5為正整數(shù)，∴x可以為5，6，∴當購買5本B種筆記本時，有2種購買方案；當購買6本B種筆記本時，x≥58x+6×10<100，解得：5≤x≤又∵x為正整數(shù)，∴x可以為5，∴購買6本B種筆記本時，有3種購買方案；當購買7本B種筆記本時，x≥58x+7×10<100不等式組無解，即不存在該種情況．上所述，購買方案共有2+1=3（種）．故選：C．5．某班級從文具店購買了簽字筆和圓珠筆共15支，所付金額大于26元，但小于27元．已知簽字筆每支2元，圓珠筆每支1.4元，則簽字筆購買了支．【解析】解：設簽字筆購買了x支，則圓珠筆購買了15-x支．根據(jù)題意，得2x+1.4解得81∵x為正整數(shù)，∴x=9．∴簽字筆購買了9支．故答案為：9．6．某次知識競賽共有20道題，每答對一題得5分，答錯或不答的題都扣3分．小亮獲得二等獎（70～90分），則小亮答對了【解析】解：設小亮答對了x道題，根據(jù)題意得：5x-320-x解得：654∵x只能取整數(shù)，∴x=17或18；故答案為：17或18．7．用長為40m的鐵絲圍成如圖所示的圖形，一邊靠墻，墻的長度AC=30m，要使靠墻的一邊長不小于25m，那么與墻垂直的一邊長x（m）的取值范圍為．【解析】根據(jù)題意和圖形可得，25≤40-3x≤30解得：103故答案為：1038．某校團委組織團員志愿者在重陽節(jié)乘車前往敬老院慰問孤寡老人，參加的團員志愿者不足50名，聯(lián)系汽車若干輛．如果每輛車坐6人，那么剩下18人無車可坐；如果每輛車坐10人，那么其余的車坐滿后，僅有一輛車不空也不滿，則參加此次活動的團員志愿者有名．【解析】解：：設聯(lián)系汽車x輛，則參加此次活動的團員志愿者有6x+18名．根據(jù)題意，得6x+18>10解得92因為x為正整數(shù)，所以x=5．所以參加此次活動的團員志愿者有6×5+18=48（名）．故答案為：48．9．為了響應“足球進校園”的號召，育才中學開設了“足球大課間活動”，為此學校準備購買A，B兩種品牌的足球共40個，已知A品牌足球每個80元，B品牌足球每個60元，其中購買A品牌足球的數(shù)量不少于B品牌足球數(shù)量，且總費用不超過2900元．設購買A品牌足球的數(shù)量為x，列出關于x的不等式組并求出x的取值范圍．【解析】解：設購買A品牌足球的數(shù)量為x，則購買B品牌足球的數(shù)量為40-x個，依題意得：x≥40-x80x+60解得：20≤x≤25，∴x的取值范圍為20≤x≤25．10．為了更好治理黃浦江水質，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備．現(xiàn)有A、B兩種型號的設備，經(jīng)調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．A、B兩種型號設備的月處理污水量如下表：A型B型價格（萬元/臺）a處理污水量（噸/月）240180(1)設A型設備每臺的價格為a萬元，則B型每臺的價格為萬元；(2)求A、B兩種型號的設備的價格；(3)經(jīng)預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，且每月要求處理黃浦江的污水量不低于1860噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．【解析】（1）解：∵購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，且A型設備每臺的價格為a元，∴B每臺的價格為a-2萬元．故答案為：a-2；（2）解：根據(jù)題意得：3a-2解得：a=12，∴a-2=10（萬元/臺）．答：A型設備的價格為12萬元/臺，B型設備的價格為10萬元/臺．（3）解：設購買m臺A型設備，則購買10-m臺B型設備，依題意得：12m+1010-m解得：1≤m≤5∵m為整數(shù)，∴m可以取1或2．當m=1時，10-m=9，所需費用為12×1+10×9=102（萬元）；當m=2時，10-m=8，所需費用為12×2+10×8=104（萬元）．∵102<104，∴最省錢的購買方案為：購買1臺A型設備，9臺B型設備．題型三不等式與方程（組）的綜合應用1．北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛，人們爭相購買．現(xiàn)有甲、乙兩種型號的“冰墩墩”，已知一個甲種型號比一個乙種型號多20元，購買甲、乙兩種型號各10個共需1760元．(1)求甲、乙兩種型號的“冰墩墩”單價各是多少元？(2)某團隊計劃用不超過4500元購買甲、乙兩種型號的“冰墩墩”共50個，求最多可購買多少個甲種型號的“冰墩墩”？【解析】（1）設乙種型號的單價是x元，則甲種型號的單價是x+20元．根據(jù)題意得：10(x+20)+10x=1760解得：x=78．∴x+20=78+20=98答：甲種型號的單價是98元，乙種型號的單價是78元．（2）設購買甲種型號的“冰墩墩”a個，則購買乙種型號的“冰墩墩”50-a個．根據(jù)題意，得：98a+78(50-a)≤4500解得：a≤30∴a最大值是30．答：最多可購買甲種型號的“冰墩墩”30個．2．某超市銷售甲、乙兩種驅蚊手環(huán)，某天賣出3個甲種驅蚊手環(huán)和1個乙種驅蚊手環(huán)，收入128元；另一天，以同樣的價格賣出1個甲種驅蚊手環(huán)和2個乙種驅蚊手環(huán)收入76元．(1)每個甲種驅蚊手環(huán)和每個乙種驅蚊手環(huán)的售價分別是多少元？(2)某幼兒園欲購買甲、乙兩種驅蚊手環(huán)共100個，總費用不超過2500元，那么最多可購買甲種驅蚊手環(huán)多少個？【解析】（1）解：設每個甲種驅蚊手環(huán)的售價x元，每個乙種驅蚊手環(huán)的售價是y元，根據(jù)題意得，3x+y=128x+2y=76，解得:x=36答：每個甲種驅蚊手環(huán)的售價是36元，每個乙種驅蚊手環(huán)的售價是20元；（2）解：設購買甲種驅蚊手環(huán)m個，則購買乙種驅蚊手環(huán)(100-m)個，根據(jù)題意得：36m+20100-m解得m≤125又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為31.答：最多可購買甲種驅蚊手環(huán)31個.3．今年五一小長假期間，我市迎來了一個短期旅游高峰．某熱門景點的門票價格規(guī)定見下表：票的種類ABC購票人數(shù)/人1~5051~100100以上票價/元504540某旅行社接待的甲、乙兩個旅游團共102人（甲團人數(shù)多于乙團），在打算購買門票時，如果把兩團聯(lián)合作為一個團體購票會比兩團分別各自購票節(jié)省730元．(1)求兩個旅游團各有多少人？(2)一個人數(shù)不足50人的旅游團，當游客人數(shù)最低為多少人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)??？【解析】（1）解：設甲團人數(shù)有x人，乙團人數(shù)有y人，由題意得：x+y=10245x+50y=102×40+730解得：x=58y=44答：甲團人數(shù)有58人，乙團人數(shù)有44人；（2）解：設游客人數(shù)為a人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省，由題意得：45×51<50a，解得：a>45.9，∵a為整數(shù)，∴當游客人數(shù)最低為46人時，購買B種門票比購買A