6.3.1對頂角知識點(diǎn)對頂角及其性質(zhì)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)沒有公共邊的兩個(gè)角叫作對頂角.兩直線相交，對頂角相等題型1對頂角的定義【例1】（23-24七年級·廣西欽州·期末）下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2互為對頂角的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了對頂角的定義，如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，且角的兩邊互為反向延長線，那么這兩個(gè)角互為對頂角，據(jù)此求解即可．【詳解】解；根據(jù)對頂角的定義可知，四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)中的∠1與∠2互為對頂角，故選：C．【變式1-1】（23-24七年級·河北保定·階段練習(xí)）【真實(shí)問題情境】如圖，為了測量古塔外墻底角∠AOB的度數(shù)，王明設(shè)計(jì)了如下方案：作AO，BO的延長線OD，OC，量出∠COD的度數(shù)，就得到了∠AOB的度數(shù)，王明這樣做的依據(jù)是．

【答案】對頂角相等【分析】根據(jù)對頂角的定義和性質(zhì)即可求得答案．【詳解】根據(jù)對頂角的定義和性質(zhì)可知，∠AOB與∠COD為對頂角，∠AOB=∠COD．故答案為：對頂角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查對頂角，牢記對頂角的定義和性質(zhì)（對頂角相等）是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（23-24七年級·廣東中山·期中）如圖，當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是折射現(xiàn)象．圖中∠1與∠2是不是對頂角？．（填“是”或“不是”）【答案】不是【分析】本題考查了對頂角的定義，如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，其中一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，那么這兩個(gè)角是對頂角．根據(jù)對頂角的定義直接判斷即可．【詳解】解：由對頂角的定義可知：∠1與∠2不是對頂角．故答案為：不是．【變式1-3】（23-24七年級·四川成都·階段練習(xí)）若n條直線兩兩相交于不同的點(diǎn)時(shí)，可形成對對頂角．【答案】n【分析】本題考查了對頂角的定義，熟記對頂角的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)對頂角的概念即可求解．【詳解】解：若三條直線兩兩相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，6對對頂角；四條直線兩兩相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)，12對對頂角；??，n條直線兩兩相交于不同的點(diǎn)時(shí)，可形成nn-1故答案為：nn-1【題型2對頂角相等】【例2】（23-24七年級·全國·單元測試）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOC-2∠AOE=20°，射線OF平分∠DOE，若∠BOD=60°，則∠AOF=．【答案】70°/70度【分析】本題考查了角平分線的定義，對頂角相等，鄰補(bǔ)角性質(zhì)，角度和差，由∠AOC與∠BOD是對頂角，則∠AOC=∠BOD=60°，從而求出∠AOE=20°，故有∠DOE=100°，最后根據(jù)角平分線的定義和角度和差即可求解，熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOD=180°-∠AOC=120°，∵∠AOC-2∠AOE=20°，∴∠AOE=20°，∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=100°，∵射線OF平分∠DOE，∴∠DOF=1∴∠AOF=∠AOD-∠DOF=120°-50°=70°，故答案為：70°．【變式2-1】（23-24七年級·山東煙臺·期末）若一個(gè)角的對頂角是它的補(bǔ)角的13，則這個(gè)角的度數(shù)為【答案】45°/45度【分析】本題主要考查對頂角和補(bǔ)角，一元一次方程的幾何應(yīng)用，設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x，根據(jù)一個(gè)角的對頂角是它的補(bǔ)角的13【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x，∴角的對頂角也為x，根據(jù)題意得：x=1解得：x=45°，故答案為：45°．【變式2-2】（23-24七年級·全國·期中）如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，∠BOE的對頂角是，∠COF的鄰補(bǔ)角是．若∠AOC:∠AOE=2:3，∠EOD=130°，則∠AOC=，∠BOC=．【答案】∠AOF∠COE，∠DOF20°160°【分析】本題考查對頂角和鄰補(bǔ)角及其性質(zhì)，根據(jù)對頂角和鄰補(bǔ)角的定義及性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∠BOE的對頂角是∠AOF，∠COF的鄰補(bǔ)角是∠COE，∠DOF．∵∠EOD=130°，∴∠COE=180°-∠EOD=180°-130°=50°，∵∠AOC:∠AOE=2:3，∠AOC+∠AOE=∠COE=50°，∴∠AOC=20°，∠AOE=30°，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-20°=160°．故答案為：∠AOF；∠COE，∠DOF；20°；160°【變式2-3】（24-25七年級·全國·課后作業(yè)）如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE、OF分別在(1)∠AOC的對頂角是___________；(2)若∠BOF=40°，∠COE=100°，則∠BOE的度數(shù)為(3)若OB平分∠EOF，∠AOC:∠AOF=1:3，求(4)若∠AOE=∠EOF，∠BOE=60°，判斷OB是否平分【答案】(1)∠BOD(2)60°(3)72°(4)OB平分∠EOF，理由見解析【分析】本題主要考查了角平分線的定義，對頂角的性質(zhì)，幾何中角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握角平分線的定義．（1）根據(jù)對頂角的定義即可解答；（2）根據(jù)角平分線的定義得出∠BOD=∠FOD=12∠BOF=（3）由∠AOC:∠AOF=1:3，得到∠AOF=3∠BOD，根據(jù)角平分線的定義得出∠DOF=∠BOD，根據(jù)∠AOC+∠AOF+∠FOD=180°，求出∠BOD=36°，根據(jù)角平分線的定義得出∠BOE=∠BOF=72°，根據(jù)∠COE+∠EOB+∠BOD=180°（4）由∠BOE=60°，利用平角的定義得到∠AOE=120°，再根據(jù)∠AOE=∠EOF，求出∠EOF=120°，結(jié)合∠BOE=60°得出結(jié)論．【詳解】（1）解：根據(jù)題意：∠AOC的對頂角是∠BOD；（2）解：∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=1∴∠BOE=180°-∠BOD-∠COE=180°-20°-100°=60°；（3）解：∵∠AOC與∠BOD為對頂角，∴∠AOC=∠BOD，∴∠BOD:∠AOF=∠AOC:∠AOF=1:3，即∠AOF=3∠BOD．∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD，∴∠AOF+∠DOF+∠BOD=3∠BOD+∠BOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=36°，∴∠AOC=∠BOD=36°，又∵OB平分∠EOF，∴∠BOE=∠BOF=72°，∴∠COE=180°-∠AOC-