7.1為什么要證明學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道通過(guò)觀察、猜測(cè)得到的結(jié)論不一定正確2.知道要判定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理3.明白通過(guò)觀察得到的結(jié)論不一定正確，初步了解推理的必要性2.要點(diǎn)精析：(1)直覺(jué)有時(shí)會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤，不是永遠(yuǎn)可信的；(2)圖形的性質(zhì)并不都是通過(guò)測(cè)量得出的；(3)對(duì)少數(shù)具體例子的觀察、測(cè)量或計(jì)算得出的結(jié)論，并不能保證一般情況下都成立；(4)只有通過(guò)推理的方法研究問(wèn)題，才能揭示問(wèn)題的本質(zhì)．總結(jié)歸納核心知識(shí)點(diǎn)二檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法一、

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證法線段a與線段b比較誰(shuí)更長(zhǎng)？ab解：視覺(jué)上看，我們感覺(jué)線段a比線段b長(zhǎng)一點(diǎn)，但用直尺來(lái)測(cè)量?jī)蓷l線段的長(zhǎng)度，我們發(fā)現(xiàn)線段a與線段b一樣長(zhǎng).a【解后思考】有時(shí)視覺(jué)受周圍環(huán)境的影響，往往誤導(dǎo)我們，讓我們得出錯(cuò)誤的結(jié)論，所以僅靠經(jīng)驗(yàn)、觀察是不夠的，只有通過(guò)科學(xué)的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行嚴(yán)格的推理，才能得出最準(zhǔn)確的結(jié)論．二、舉出反例法我們知道：2×2＝4，2＋2＝4.試問(wèn)：對(duì)于任意數(shù)a與b，是否一定有結(jié)論a×b＝a＋b?解：3×2＝6，而3＋2＝5，因?yàn)?≠5，所以不是對(duì)于任意數(shù)a與b，都有結(jié)論a×b＝a＋b.【解后思考】通過(guò)舉反例，找出使a×b＝a＋b不成立的a，b的值，就可以得出答案．舉出反例是判斷一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的最好方法．驗(yàn)證結(jié)論的常用方法(1)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證法;(2)舉反例法;(3)推理論證法.其中實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證法用于檢驗(yàn)一些比較簡(jiǎn)單的結(jié)論;舉反例用于說(shuō)明結(jié)論不正確;推理論證主要用于嚴(yán)格的推理證明.總結(jié)歸納知識(shí)點(diǎn)一：證明的必要性1.(1)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納是人們認(rèn)識(shí)事物的重要手段；(2)直覺(jué)有時(shí)會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤；圖形的性質(zhì)并不都是通過(guò)測(cè)量得到；少數(shù)具體例子成立時(shí)，不一定一般情況下成立；(3)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確，因此，要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有理有據(jù)的________．證明自學(xué)自研2.先觀察再驗(yàn)證(如圖)：(1)圖①中線段a和線段b哪個(gè)長(zhǎng)？(2)圖②中實(shí)線是直的還是彎曲的？(3)圖③中兩條線段a與b哪一條更長(zhǎng)？解：觀察可能得出的結(jié)論是：(1)a比b長(zhǎng)(2)圖中的實(shí)線是彎曲的(3)圖中a更長(zhǎng)一些用科學(xué)的方法驗(yàn)證可發(fā)現(xiàn)：(1)a與b一樣長(zhǎng)(2)圖中的實(shí)線是直的(3)a與b一樣長(zhǎng)知識(shí)點(diǎn)二：檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論常用的方法3.(1)檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法有實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理等；(2)要說(shuō)明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是正確的，需要嚴(yán)格的推理證明；(3)舉反例可用于說(shuō)明某個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論不正確．4.下列說(shuō)法正確的是()A．經(jīng)驗(yàn)、觀察或?qū)嶒?yàn)完全可以判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確與否B．推理是數(shù)學(xué)家的事，與我們學(xué)生沒(méi)有多大關(guān)系C．對(duì)于自然數(shù)n，n2＋n＋3一定是質(zhì)數(shù)D．有10個(gè)人訂了9個(gè)房間，則至少有一個(gè)房間的人數(shù)不少于2D【典例導(dǎo)引】5.【例1】某公園計(jì)劃砌一個(gè)如圖甲所示的噴水池，有人改為圖乙的形狀，若外圓的直徑不變，水池邊沿的寬度和高度不變，你認(rèn)為砌水池邊沿()A．甲需要的材料多B．乙需要的材料多C．甲、乙需要的材料一樣多D．不確定C導(dǎo)學(xué)導(dǎo)練【變式訓(xùn)練】6.甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)在玩推理游戲，要找出誰(shuí)在數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)中獲獎(jiǎng)．甲說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)．”乙說(shuō)：“是丙獲獎(jiǎng)．”丙說(shuō)：“乙說(shuō)的不是實(shí)話．”丁說(shuō)：“反正我沒(méi)有獲獎(jiǎng)．”如果這四個(gè)同學(xué)中只有一個(gè)人說(shuō)了實(shí)話，請(qǐng)問(wèn)是誰(shuí)獲獎(jiǎng)()A．甲B．乙C．丙D．丁D7.【例2】若要說(shuō)明“若a＞b，則a2＞b2”是錯(cuò)誤的，下列所舉的例子正確的是()A．a(chǎn)＝2，b＝1

B．a(chǎn)＝－2，b＝－1C．a(chǎn)＝－1，b＝－2

D．a(chǎn)＝－1，b＝1C8.若要說(shuō)明“若a＋b＜0，則a＜0，b＜0”是錯(cuò)誤的，能說(shuō)明它的例子是()

A．a(chǎn)＝6，b＝8

B．a(chǎn)＝－6，b＝8C．a(chǎn)＝6，b＝－8

D．a(chǎn)＝－6，b＝－8C9.【例3】在學(xué)習(xí)中，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n＝1，2，3時(shí)，n2－4n的值都是負(fù)數(shù)，于是小明猜想：當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，n2－4n的值都是負(fù)數(shù)，小明的猜想正確嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你的理由．解：小明的猜想不正確，理由：當(dāng)n＝5時(shí)，n2－4n的值為5，就是非負(fù)數(shù)10.

觀察下列各式規(guī)律：①52－22＝3×7；②72－42＝3×11；③92－62＝3×15……根據(jù)上面等式的規(guī)律：(1)寫出第6和第n個(gè)等式；(2)你能用數(shù)學(xué)方法驗(yàn)證第n個(gè)等式的正確性嗎？解：(1)第6個(gè)等式為：152－122＝3×27；第n個(gè)等式為：(2n＋3)2－(2n)2＝3(4n＋3)(2)∵左邊＝4n