第頁三角函數(shù)專題：三角函數(shù)中ω取值范圍的6種常見考法一、求ω取值范圍的常用解題思路1、依托于三角函數(shù)的周期性因為f(x)=Asin(ωx+φ)的最小正周期是T=2πω，所以ω=2π2、利用三角函數(shù)的對稱性（1）三角函數(shù)兩條相鄰對稱軸或兩個相鄰對稱中心之間的“水平間隔”為T2，相鄰的對稱軸和對稱中心之間的“水平間隔”為T4，也就是說，我們可以根據(jù)三角函數(shù)的對稱性來研究其周期性，進而可以研究（2）三角函數(shù)的對稱軸比經(jīng)過圖象的最高點或最低點，函數(shù)的對稱中心就是其圖象與x軸的交點（零點），也就是說我們可以利用函數(shù)的最值、零點之間的“差距”來確定其周期，進而可以確定ω的取值.3、結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)fx=Asin(ωx+φ)的每一“完整”單調(diào)區(qū)間的長度（即兩相鄰對稱軸的間距）恰好等于T2，據(jù)此可用來求反之，從函數(shù)變換的角度來看ω的大小變化決定了函數(shù)圖象的橫向伸縮，要使函數(shù)fx=Asin(ωx+φ)在二、已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，求ω的取值范圍已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)，在[x1,x2]第一步：根據(jù)題意可知區(qū)間[x1即x2?x第二步：以單調(diào)遞增為例，利用ωx1+φ,ωx第三步：結(jié)合第一步求出的ω的范圍對k進行賦值，從而求出ω（不含參數(shù)）的取值范圍.三、結(jié)合圖象平移求ω的取值范圍1、平移后與原圖象重合思路1：平移長度即為原函數(shù)周期的整倍數(shù)；思路2：平移前的函數(shù)=平移后的函數(shù).2、平移后與新圖象重合：平移后的函數(shù)=新的函數(shù).3、平移后的函數(shù)與原圖象關(guān)于軸對稱：平移后的函數(shù)為偶函數(shù)；4、平移后的函數(shù)與原函數(shù)關(guān)于軸對稱：平移前的函數(shù)=平移后的函數(shù)-；5、平移后過定點：將定點坐標(biāo)代入平移后的函數(shù)中。四、已知三角函數(shù)的零點個數(shù)問題求ω的取值范圍對于區(qū)間長度為定值的動區(qū)間，若區(qū)間上至少含有k個零點，需要確定含有k個零點的區(qū)間長度，一般和周期相關(guān)，若在在區(qū)間至多含有k個零點，需要確定包含k+1個零點的區(qū)間長度的最小值．題型一結(jié)合單調(diào)性求ω的取值范圍【例1】已知函數(shù)，其中．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式1-1】已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式1-2】函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則正數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．或D．【變式1-3】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（）A．1B．2C．3D．4【變式1-4】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，向下平移個單位長度后，得到的圖象，如果對于區(qū)間上任意的實數(shù)，都有，則正數(shù)的最大值為（）A．B．C．D．題型二結(jié)合圖象平移求ω的取值范圍【例2】將函數(shù)（）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象經(jīng)過點，則的最小值是（）A．B．C．D．【變式2-1】若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值是（）A．B．C．D．【變式2-2】已知函數(shù)，將的圖像向右平移個單位長度后，若所得圖像與原圖像重合，則的最小值等于（）A．B．C．D．【變式2-3】若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為（

）A．B．C．D．題型三結(jié)合對稱性求ω的取值范圍【例3】已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有三條對稱軸，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式3-1】若存在唯一的實數(shù)，使得曲線關(guān)于直線對稱，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式3-2】已知函數(shù)，在上恰有3條對稱軸，3個對稱中心，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式3-3】若存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象的一個對稱中心為，則的取值范圍為（）A．B．C．D．題型四結(jié)合函數(shù)最值求ω的取值范圍【例4】已知函數(shù)在上恰好取到一次最大值與一次最小值，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式4-1】已知函數(shù)且，若在區(qū)間上有最大值，無最小值，則的最大值為（）A．B．C．D．【變式4-2】已知函數(shù)，若，且在上有最小值但無最大值，則的值為__________.【變式4-3】若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不存在最小值，則的取值范圍是（）B．C．D．題型五結(jié)合零點或方程的解求ω的取值范圍【例5】若函數(shù)在上恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式5-1】已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式5-2】已知函數(shù)經(jīng)過點，且在上只有一個零點，則的最大值為（）A．B．C．2D．【變式5-3】設(shè)函數(shù)有5個不同的零點，則正實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式5-4】函數(shù)在上有個零點，則的取值范圍是（）A．B．C．D．題型六結(jié)合零點、對稱軸、單調(diào)性綜合性問題【例6】已知函數(shù)為偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式6-1】已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且存在唯一，，使得，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式6-2】已知函數(shù)，是的零