第頁1.4充分條件與必要條件一、充分條件與必要條件“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系p?qp?q條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件定理關(guān)系判定定理給出了相應(yīng)數(shù)學結(jié)論成立的充分條件性質(zhì)定理給出了相應(yīng)數(shù)學結(jié)論成立的必要條件【注意】（1）前提p?q，有方向，條件在前，結(jié)論在后；（2）p是q的充分條件或q是p的必要條件；（3）改變說法：“p是q的充分條件”還可以換成q的一個充分條件是p；“q是p的必要條件”還可以換成“p的一個必要條件是q”．二、充分必要條件與集合的關(guān)系若條件p，q以集合的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則由A?B可得，p是q的充分條件，①若AB，則p是q的充分不必要條件；②若A?B，則p是q的必要條件；③若AB，則p是q的必要不充分條件；④若A＝B，則p是q的充要條件；⑤若A?B且A?B，則p是q的既不充分也不必要條件．充分必要條件判斷精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要條件，大集合是小集合的必要不充分條件；若兩個集合范圍一樣，就是充要條件的關(guān)系；題型一充分條件、必要條件的判斷【例1】是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．即不充分也不必要條件【變式1-1】已知，，則是的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【變式1-2】使得成立的一個充分不必要條件是（）A．B．C．D．或【變式1-3】“三角形是等邊三角形”是“三角形是等腰三角形”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【變式1-4】“游客甲在煙臺市”是“游客甲在山東省”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【變式1-5】華夏文明五千多年，孕育出璀璨的詩歌篇章，詩歌“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”一句引自王昌齡的《從軍行七首（其四）》，樓蘭，漢時西域國名．據(jù)《漢書》載：漢武帝時，曾使通大宛國，樓蘭王阻路，攻截漢朝使臣．漢昭帝元鳳四年（公元前77）霍光派傅介子去樓蘭，用計斬殺樓蘭王．唐時與吐蕃在此交戰(zhàn)頗多，王昌齡詩中借用傅介子斬樓蘭王典故，表明征戰(zhàn)將士誓平邊患的決心．那么，“不破樓蘭終不還”中，“還”是“破樓蘭”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件題型二利用充分條件、必要條件求參數(shù)范圍【例2】若“”是““的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_____.【變式2-1】已知:或，:，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是（） A． B． C． D．【變式2-2】已知集合，，若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍【變式2-3】已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【變式2-4】設(shè).（1）若是的必要不充分條件，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍；（3）若是方程的根，判斷是的什么條件.題型三充分性與必要性的證明【例3】已知，求證：的充要條件是．【變式3-