江西省廬山市中考數(shù)學(xué)經(jīng)典例題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、由二次函數(shù)，可知（

）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線x=-3C．其最小值為1 D．當(dāng)x<3時，y隨x的增大而增大2、若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（1，1），且當(dāng)x＜﹣1時y隨x的增大而減小，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．3、正方形的邊長為4，若邊長增加x，那么面積增加y，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為(

)A． B． C． D．4、在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．5、如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，若∠A＝70°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．120° B．125° C．130° D．135°二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下列說法不正確的是（）A．相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn) B．長度相等的兩條弧是等弧C．平分弦的直徑垂直于弦 D．相等的圓心角所對的弦相等2、在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說法正確的是（

）A．在圖形上的每一點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等B．圖形上每一點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角度相同C．圖形上可能存在不動的點(diǎn)D．圖形上任意兩點(diǎn)的連線與其對應(yīng)兩點(diǎn)的連線長度相等3、如圖，AB為的直徑，，BC交于點(diǎn)D，AC交于點(diǎn)E，．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．劣弧是劣弧的2倍4、下列條件中，不能確定一個圓的是（

）A．圓心與半徑 B．直徑C．平面上的三個已知點(diǎn) D．三角形的三個頂點(diǎn)5、如圖，AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB于E，則下面結(jié)論中正確的是（

）A．CE=DE B．弧BC=弧BD C．∠BAC=∠BAD D．OE=BE第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．2、某班共有36名同學(xué)，其中男生16人，喜歡數(shù)學(xué)的同學(xué)有12人，喜歡體育的同學(xué)有24人．從該班同學(xué)的學(xué)號中隨意抽取1名同學(xué)，設(shè)這名同學(xué)是女生的可能性為a，這名同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)的可能性為b，這名同學(xué)喜歡體育的可能性為c，則a，b，c的大小關(guān)系是___________．3、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A先向右平移4個單位，再向下平移6個單位得到點(diǎn)B，如果點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是____________．4、寫出一個一元二次方程，使它有兩個不相等的實(shí)數(shù)根______．5、關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、解方程（1）（x+1）2﹣64=0（2）x2﹣4x+1=0（3）x2+2x－2＝0（配方法）（4）x2-2x-8=02、安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進(jìn)一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價多少元？3、解下列方程：(1)；(2)．4、已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的兩實(shí)數(shù)根．(1)若這個方程有一個根為-1，求m的值；(2)若這個方程的一個根大于-1，另一個根小于-1，求m的取值范圍；(3)已知Rt△ABC的一邊長為7，x1，x2恰好是此三角形的另外兩邊的邊長，求m的值．5、為幫助人民應(yīng)對疫情，某藥廠下調(diào)藥品的價格某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，由每盒元下調(diào)至元，已知每次下降的百分率相同．（1）求這種藥品每次降價的百分率是多少？（2）已知這種藥品的成本為元，若按此降價幅度再一次降價，藥廠是否虧本？6、如圖，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C′的位置，使得CC′AB，求∠CC'A的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，直接根據(jù)的值得出開口方向，再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)的對稱軸和增減性，分別分析即可．【詳解】解：由二次函數(shù)，可知：．，其圖象的開口向上，故此選項錯誤；．其圖象的對稱軸為直線，故此選項錯誤；．其最小值為1，故此選項正確；．當(dāng)時，隨的增大而減小，故此選項錯誤．故選：．【考點(diǎn)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)根據(jù)題意熟練地應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)，這是中考中考查重點(diǎn)知識．2、D【解析】【分析】根據(jù)題意開口向上，且對稱軸?≥?1，a＋b＝1，即可得到?≥?1，從而求解．【詳解】由二次函數(shù)y＝ax2+bx可知拋物線過原點(diǎn)，∵拋物線定點(diǎn)（1，1），且當(dāng)x＜-1時，y隨x的增大而減小，∴拋物線開口向上，且對稱軸?≥?1，a＋b＝1，∴a＞0，b＝1﹣a，∴﹣≥﹣1，∴，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意得關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】加的面積=新正方形的面積-原正方形的面積，把相關(guān)數(shù)值代入化簡即可．【詳解】解：∵新正方形的邊長為x+4，原正方形的邊長為4，∴新正方形的面積為（x+4）2，原正方形的面積為16，∴y=（x+4）2-16=x2+8x，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查列二次函數(shù)關(guān)系式；得到增加的面積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】直線與拋物線聯(lián)立解方程組，若有解，則圖象有交點(diǎn)，若無解，則圖象無交點(diǎn)；根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸在y左側(cè)，a，b同號，對稱軸在y軸右側(cè)a，b異號，以及當(dāng)a大于0時開口向上，當(dāng)a小于0時開口向下，來分析二次函數(shù)；同時在假定二次函數(shù)圖象正確的前提下，根據(jù)一次函數(shù)的一次項系數(shù)為正，圖象從左向右逐漸上升，一次項系數(shù)為負(fù)，圖象從左向右逐漸下降；一次函數(shù)的常數(shù)項為正，交y軸于正半軸，常數(shù)項為負(fù)，交y軸于負(fù)半軸．如此分析下來，二次函數(shù)與一次函數(shù)無矛盾者為正確答案．【詳解】解：由方程組得ax2＝?a，∵a≠0∴x2＝?1，該方程無實(shí)數(shù)根，故二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象無交點(diǎn)，排除B．A：二次函數(shù)開口向上，說明a＞0，對稱軸在y軸右側(cè)，則b＜0；但是一次函數(shù)b為一次項系數(shù)，圖象顯示從左向右上升，b＞0，兩者矛盾，故A錯；C：二次函數(shù)開口向上，說明a＞0，對稱軸在y軸右側(cè)，則b＜0；b為一次函數(shù)的一次項系數(shù)，圖象顯示從左向右下降，b＜0，兩者相符，故C正確；D：二次函數(shù)的圖象應(yīng)過原點(diǎn)，此選項不符，故D錯．故選C．【考點(diǎn)】本題考查的是同一坐標(biāo)系中二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象問題，必須明確二次函數(shù)的開口方向與a的正負(fù)的關(guān)系，a，b的符號與對稱軸的位置關(guān)系，并結(jié)合一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行分析，本題中等難度偏上．5、B【解析】【分析】利用內(nèi)心的性質(zhì)得∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠OBC+∠OCB＝55°，然后再利用三角形內(nèi)角和計算∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵O是△ABC的內(nèi)心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°．故選：B．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個內(nèi)角．二、多選題1、BCD【解析】【分析】要找出正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．（1）等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧．長度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合；（2）此弦不能是直徑；（3）相等的圓心角所對的弦相等指的是在同圓或等圓中．【詳解】解：A、根據(jù)圓的軸對稱性可知此命題正確，不符合題意；B、等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的?。嗣}沒有強(qiáng)調(diào)在同圓或等圓中，所以長度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合，此命題錯誤，符合題意；B、此弦不能是直徑，命題錯誤，符合題意；C、相等的圓心角指的是在同圓或等圓中，此命題錯誤，符合題意；故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查的是兩圓的位置關(guān)系、圓周角定理以及垂徑定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．2、BCD【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別對每一個選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，圖形上對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，故此選項不符合題意；B、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，圖形上的每一點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角度相同，故此選項符合題意；C、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，圖形上可能存在不動點(diǎn)（例如此點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心），故此選項符合題意；D、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，圖形上對應(yīng)兩點(diǎn)的連線與其對應(yīng)兩點(diǎn)的連線相等，故此選項符合題意；故選BCD．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．3、ABD【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理，等邊對等角，等腰三角形的性質(zhì)，直徑所對圓周角是直角等知識即可解答【詳解】如圖，連接，,∵是的直徑，∴，又∵中，，∴點(diǎn)D是的中點(diǎn)，即，故選項正確；由選項可知是的平分線，∴，由圓周角定理知，，故選項正確；∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，故選項錯誤；∵，∴，∴，在中，∵，∴，∴，∴，∴劣弧是劣弧的2倍，故選項正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：．故選：【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理，等邊對等角，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直徑所對圓周角是直角等知識，解題關(guān)鍵是求出相應(yīng)角的度數(shù)4、C【解析】【分析】根據(jù)不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓，已知圓心和直徑所作的圓是唯一的進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：A、已知圓心與半徑能確定一個圓，不符合題意；B、已知直徑能確定一個圓，不符合題意；C、平面上的三個已知點(diǎn)，不能確定一個圓，符合題意；D、已知三角形的三個頂點(diǎn)，能確定一個圓，不符合題意；故選C．【考點(diǎn)】本題考查了確定圓的條件，解題的關(guān)鍵是分類討論．5、ABC【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理知，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分線所對的兩條弧，即可判斷A選項、B選項正確，由圓周角定理知，在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等，可判斷C選項正確，題目中并沒有提到E是OB中點(diǎn)，所以不能證明OE=BE．【詳解】A.AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB于E，由垂徑定理得：CE=DE，A選項正確；B.由垂徑定理得：，B選項正確；C.，由圓周角定理得：∠BAC=∠BAD，C選項正確；D.E不一定是OB中點(diǎn)，所以不能證明OE=BE，D錯誤．故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查垂徑定理和圓周角定理，熟知垂直于弦的直徑平分弦，并且平分線所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、﹣3≤x≤且x≠．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0；分母中有字母，分母不為0．【詳解】解：若代數(shù)式有意義，必有，解①得解②移項得兩邊平方得整理得解得③∴解集為﹣3≤x≤且x≠．故答案為：﹣3≤x≤且x≠．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式，（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)．注意：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義；當(dāng)二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于0．2、c＞a＞b【解析】【分析】根據(jù)概率公式分別求出各事件的概率，故可求解．【詳解】依題意可得從該班同學(xué)的學(xué)號中隨意抽取1名同學(xué)，設(shè)這名同學(xué)是女生的可能性為，這名同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)的可能性為，這名同學(xué)喜歡體育的可能性為，∵＞＞∴a，b，c的大小關(guān)系是c＞a＞b故答案為：c＞a＞b．【考點(diǎn)】本題考查概率公式的基本計算，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、【解析】【分析】先按題目要求對A、B點(diǎn)進(jìn)行平移，再根據(jù)原點(diǎn)對稱的特征：橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行列方程，求解．【詳解】設(shè)，向右平移4個單位，再向下平移6個單位得到∵A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，，解得，，∴故答案為：【考點(diǎn)】本題考查點(diǎn)的平移和原點(diǎn)對稱的性質(zhì)，掌握這些是解題關(guān)鍵．4、x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【解析】【分析】這是一道開放自主題，只要寫出的方程的Δ＞0就可以了．【詳解】解：比如a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程為x2+x﹣1＝0．故答案為：x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握“根的判別式大于0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．5、且【解析】【分析】若一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則△=b2-4ac＞0，建立關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍，還要使二次項系數(shù)不為0．【詳解】∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：，又二次項系數(shù)故答案為且【考點(diǎn)】考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根.四、解答題1、（1）x1=7，x2=-9；（2）x1=2+，x2=2-；（3）x1=-1+，x2=-1-；（4）x1=-2，x2=4【解析】【分析】（1）方程移項后，運(yùn)用直接開平方法求解即可；（2）根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟依次計算即可；（3）根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟依次計算即可；（4）根據(jù)因式分解法求解即可．【詳解】解：（1）（x+1）2=64x+1=±8∴x1=7，x2=-9（2）x2﹣4x=-1x2﹣4x+4=-1+4（x-2）2=3x-2=±∴x1=2+，x2=2-（3）x2+2x＝2x2+2x+1＝2+1（x+1）2=3x+1=±∴x1=-1+，x2=-1-（4）（x+2）（x-4）=0x+2=0或x-4=0∴x1=-2，x2=4【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程的求解，選擇適合的方法是解題關(guān)鍵．2、（1）；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價9元．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象可得：當(dāng)，，當(dāng)，；再用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)這種干果每千克的利潤×銷售量=2090列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：，根據(jù)圖象可知：當(dāng)，；當(dāng)，；∴，解得：，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意得：，整理得：，解得：．，∵讓顧客得到更大的實(shí)惠，∴.答：商貿(mào)公司要想獲利2090元，這種干果每千克應(yīng)降價9元．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖象信息、熟練掌握待定系數(shù)法、正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、(1)，(2)，【解析】【分析】（1）將分解因式得到(x-2)(x-4)=0，得到x-2=0，x-4=0，解得，；（2）將化簡得到，分解因式得到(x-3)(x+1)=0，得到x-3=0，x+1=0，求出，．(1)，(x-2)(x-4)=0，x-2=0，x-4=0，x=2或x=4，∴，；(2)（2）．，(x-3)(x+1)=0，x-3=0，x+1=0，x=3或x=-1，∴，．【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程，解決問題的關(guān)鍵是把方程化成一般形式，用分解因式的方法解答．4、(1)m的值為1或-2(2)-2＜m＜1(3)m＝或m＝【解析】【分析】（1）把x=-1代入方程，列出m的一元二次方程，求出m的值；（2）首先用m表示出方程的兩根，然后列出m的不等式組，求出m的取值范圍；（3）首先用m表示出方程的兩根，分直角△ABC的斜邊長為7或2m+3,根據(jù)勾股定理求出m的值.(1)解：∵x1，x2是一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的兩實(shí)數(shù)根，這個方程有一個根為-1，∴將x＝-1代入方程x2-4mx+4m2-9＝0，得1+4m+4m2-9＝0．解得m＝1或m＝-2．∴m的值為1或-2．(2)解：∵x2-4mx+4m2＝9，∴(x-2m)2＝9，即x-2m＝±3．∴x1＝2m+3，x2＝2m-3．∵2m+3＞2m-3，∴解得-2＜m＜1．∴m的取值范圍是-2＜m＜1．(3)解：由(2)可知方程x2-4mx+4m2-