遼寧省凌海市中考數(shù)學考前沖刺試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、關于的方程有兩個不相等的實根、，若，則的最大值是（

）A．1 B． C． D．22、在不透明口袋內(nèi)裝有除顏色外完全相同的5個小球，其中紅球2個，白球3個．攪拌均勻后，隨機抽取一個小球，是紅球的概率為（）A． B． C． D．3、如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，若∠A的度數(shù)為110°，∠D的度數(shù)為40°，則∠AOD的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．40° D．30°4、如圖，點A、B、C在⊙O上，且∠ACB=100o，則∠α度數(shù)為（

）A．160o B．120o C．100o D．80o5、如圖是由5個相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）．A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對應值如下表：以下結(jié)論正確的是（

）x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…A．拋物線的頂點坐標為（1，﹣9）；B．與y軸的交點坐標為（0，﹣8）；C．與x軸的交點坐標為（﹣2，0）和（2，0）；D．當x=﹣1時，對應的函數(shù)值y為﹣5．2、下列圖案中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3、如圖，二次函敗y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為﹣1、3，則下列結(jié)論中正確的有（）A．a(chǎn)bc＜0 B．2a+b=0 C．3a+2c＞0 D．對于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b≥04、古希臘數(shù)學家歐幾里得在《幾何原本》中記載了用尺規(guī)作某種六邊形的方法，其步驟是：①在⊙O上任取一點A，連接AO并延長交⊙O于點B；②以點B為圓心，BO為半徑作圓弧分別交⊙O于C，D兩點；③連接CO，DO并延長分別交⊙O于點E，F(xiàn)；④順次連接BC，CF，F(xiàn)A，AE，ED，DB，得到六邊形AFCBDE．連接AD，EF，交于點G，則下列結(jié)論正確的是．A．△AOE的內(nèi)心與外心都是點G B．∠FGA＝∠FOAC．點G是線段EF的三等分點 D．EF＝AF5、在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說法正確的是（

）A．在圖形上的每一點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等B．圖形上每一點轉(zhuǎn)動的角度相同C．圖形上可能存在不動的點D．圖形上任意兩點的連線與其對應兩點的連線長度相等第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、已知關于的一元二次方程，有下列結(jié)論：①當時，方程有兩個不相等的實根；②當時，方程不可能有兩個異號的實根；③當時，方程的兩個實根不可能都小于1；④當時，方程的兩個實根一個大于3，另一個小于3．以上4個結(jié)論中，正確的個數(shù)為_________．2、在一個不透明的袋子里，有2個白球和2個紅球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子里隨機摸出兩個球，則摸到兩個都是紅球的概率是_______．3、不透明袋子中裝有10個球，其中有3個黃球、5個紅球、2個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是黃球的概率是_______．4、寫出一個滿足“當時，隨增大而減小”的二次函數(shù)解析式______．5、如圖，點A，B，C在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，若對角線AC＝2，則的長為_____．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、（1）計算：．（2）解方程：．2、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式．（1）圖象經(jīng)過（0，1），（1，﹣2），（2，3）三點；（2）圖象的頂點（2，3），且經(jīng)過點（3，1）；五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、渠縣是全國優(yōu)質(zhì)黃花主產(chǎn)地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價定為48元/千克時，每天可銷售500千克．為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價措施．批發(fā)價每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．（1）寫出工廠每天的利潤元與降價元之間的函數(shù)關系．當降價2元時，工廠每天的利潤為多少元？（2）當降價多少元時，工廠每天的利潤最大，最大為多少元？（3）若工廠每天的利潤要達到9750元，并讓利于民，則定價應為多少元？2、冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物．冰墩墩以熊貓為原型設計，寓意創(chuàng)造非凡、探索未來．某超市用2400元購進一批冰墩墩玩偶出售．若進價降低20%，則可以多買50個．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每個冰墩墩玩偶的售價是20元時，每周可以銷售200個；每漲價1元，每周少銷售10個．(1)求每個冰墩墩玩偶的進價；(2)設每個冰墩墩玩偶的售價是x元（x是大于20的正整數(shù)），每周總利潤是w元．①求w關于x的函數(shù)解析式，并求每周總利潤的最大值；②當每周總利潤不低于1870元時，求每個冰墩墩玩偶售價x的范圍．3、在所給的的正方形網(wǎng)格中，按下列要求操作：（單位正方形的邊長為1）（1）請在第二象限內(nèi)的格點上找一點，使是以為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，求點的坐標；（2）畫出以點為中心，旋轉(zhuǎn)180°后的，并求的面積．4、如圖1，圖2，圖3的網(wǎng)格均由邊長為1的小正方形組成，圖1是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽所繪制的“弦圖”，它由四個形狀、大小完全相同的直角三角形組成，趙爽利用這個“弦圖”對勾股定理作出了證明，是中國古代數(shù)學的一項重要成就，請根據(jù)下列要求解答問題．（1）圖1中的“弦圖”的四個直角三角形組成的圖形是對稱圖形（填“軸”或“中心”）．（2）請將“弦圖”中的四個直角三角形通過你所學過的圖形變換，在圖2，3的方格紙中設計另外兩個不同的圖案，畫圖要求：①每個直角三角形的頂點均在方格紙的格點上，且四個三角形互不重疊，不必涂陰影；②圖2中所設計的圖案（不含方格紙）必須是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；圖3中所設計的圖案（不含方格紙）必須既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，求得兩根之和和兩根之積，再根據(jù)兩根關系，求得系數(shù)的關系，代入代數(shù)式，配方法化簡求值即可．【詳解】解：由方程有兩個不相等的實根、可得，，，∵，可得，，即化簡得則故最大值為故選D【考點】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，涉及了配方法求解代數(shù)式的最大值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得到系數(shù)的關系是解題的關鍵．2、A【分析】用紅球的個數(shù)除以所有球的個數(shù)即可求得抽到紅球的概率．【詳解】解：∵共有5個球，其中紅球有2個，∴P（摸到紅球）=，故選：A．【點睛】此題主要考查概率的意義及求法．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解再利用三角形的內(nèi)角和定理求解再利用角的和差關系可得答案.【詳解】解：將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，∠A的度數(shù)為110°，∠D的度數(shù)為40°，故選A【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握“旋轉(zhuǎn)前后的對應角相等”是解本題的關鍵.4、A【解析】【分析】在⊙O取點，連接利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與一條弧所對的圓心角是它所對的圓周角的2倍，可得答案．【詳解】解：如圖，在⊙O取點，連接四邊形為⊙O的內(nèi)接四邊形，．故選A【考點】本題考查的是圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，同弧所對的圓心角是它所對的圓周角的2倍，掌握相關知識點是解題的關鍵．5、B【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中．【詳解】從左面看，第一層有2個正方形，第二層左側(cè)有1個正方形．故選：B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，熟知左視圖是從物體的左面看得到的視圖是解答本題的關鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】由已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值可知：x=-3與x=

5時，都是y

=

7，由拋物線的對稱性可知：拋物線的對稱軸為直線x=，根據(jù)對稱軸和圖表可得到頂點坐標，拋物線與y軸的交點坐標，拋物線與x軸的另一個交點坐標以及x=﹣1時，對應的函數(shù)值，判斷即可．【詳解】由已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值可知：x=-3與x=

5時，都是y

=

7，由拋物線的對稱性可知：拋物線的對稱軸為直線x=，拋物線的頂點坐標為(1，-

9)，A正確，符合題意；由圖表可知拋物線與y軸的交點坐標為(0，－8)，B正確，符合題意；拋物線過點(-2,0)，根據(jù)拋物線的對稱性可知：拋物線與x軸的另一個交點坐標為(4，0)，C錯誤，不符合題意；由拋物線的對稱性可知：當x=-1時，對應的函數(shù)值與x=3時相同，對應的函數(shù)值y

=-5，D正確，符合題意，故答案為：ABD．【考點】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握拋物線的圖象和性質(zhì)，同時會根據(jù)圖象得到信息．2、ABD【解析】【分析】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，這個圖形就是中心對稱圖形，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】、是中心對稱圖形，選項正確；B、是中心對稱圖形，選項正確；C、不是中心對稱圖形，選項錯誤；D、是中心對稱圖形，選項正確．故選：ABD【考點】本題考查中心對稱圖形的定義，牢記定義是解題關鍵．3、BD【解析】【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線與x軸的交點問題和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1，即-=1，所以b=-2a＜0，利用拋物線與y軸的交點位置得到c＜0，則可對A進行判斷；利用b=-2a可對B進行判斷；由于x=-1時，y=0，所以a-b+c=0，則c=-3a，3a+2c=-3a＜0，于是可對C進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，x=1時，y的值最小，所以a+b+c≤ax2+bx+c，于是可對D進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線與x軸的交點的坐標分別為（-1，0），（3，0），∴拋物線的對稱軸為直線x=1，即-=1，∴b=-2a＜0，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以A錯誤；∵b=-2a，∴2a+b=0，所以B正確；∵x=-1時，y=0，∴a-b+c=0，即a+2a+c=0，∴c=-3a，∴3a+2c=3a-6a=-3a＜0，所以C錯誤；∵x=1時，y的值最小，∴對于任意x，a+b+c≤ax2+bx+c，即ax2-a+bx-b≥0，所以D正確．故選：BD．【考點】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：函數(shù)值y與某個數(shù)值m之間的不等關系，一般要轉(zhuǎn)化成關于x的不等式，解不等式求得自變量x的取值范圍；利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標系中的上下位置關系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解．4、ABC【解析】【分析】證明△AOE是等邊三角形，EF⊥OA，AD⊥OE，可判斷A；．證明∠AGF=∠AOF=60°，可判斷B；證明FG=2GE，可判斷C；證明EF=AF，可判斷D．【詳解】解：如圖，在正六邊形AEDBCF中，∠AOF=∠AOE=∠EOD=60°，∵OF=OA=OE=OD，∴△AOF，△AOE，△EOD都是等邊三角形，∴AF=AE=OE=OF，OA=AE=ED=OD，∴四邊形AEOF，四邊形AODE都是菱形，∴AD⊥OE，EF⊥OA，∴△AOE的內(nèi)心與外心都是點G，故A正確，∵∠EAF=120°，∠EAD=30°，∴∠FAD=90°，∵∠AFE=30°，∴∠AGF=∠AOF=60°，故B正確，∵∠GAE=∠GEA=30°，∴GA=GE，∵FG=2AG，∴FG=2GE，∴點G是線段EF的三等分點，故C正確，∵AF=AE，∠FAE=120°，∴EF=AF，故D錯誤，故答案為：ABC．【考點】本題考查作圖-復雜作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)心，外心等知識，解題的關鍵是證明四邊形AEOF，四邊形AODE都是菱形．5、BCD【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別對每一個選項進行判斷即可．【詳解】解：A、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，圖形上對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，故此選項不符合題意；B、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，圖形上的每一點轉(zhuǎn)動的角度相同，故此選項符合題意；C、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，圖形上可能存在不動點（例如此點為旋轉(zhuǎn)中心），故此選項符合題意；D、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，圖形上對應兩點的連線與其對應兩點的連線相等，故此選項符合題意；故選BCD．【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．三、填空題1、①③④【解析】【分析】由根的判別式，根與系數(shù)的關系進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵一元二次方程，∴；∴當，即時，方程有兩個不相等的實根；故①正確；當，解得：，方程有兩個同號的實數(shù)根，則當時，方程可能有兩個異號的實根；故②錯誤；拋物線的對稱軸為：，則當時，方程的兩個實根不可能都小于1；故③正確；由，則，解得：或；故④正確；∴正確的結(jié)論有①③④；故答案為：①③④．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握所學的知識進行解題．2、【分析】先用列表法分析所有等可能的結(jié)果和摸到兩個都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：記紅球為，白球為，列表得：∵一共有12種情況，摸到兩個都是紅球有2種，∴P（兩個球都是紅球），故答案是．【點睛】本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．3、【解析】【分析】用黃球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可得出取出黃球的概率．【詳解】解：∵不透明的袋子中裝有10個球，其中有3個黃球、5個紅球、2個黑球，∴從袋子中隨機取出1個球，則它是黃球的概率為；故答案為：．【考點】此題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、（答案不唯一）【解析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)取對稱軸x=2，設拋物線的解析式為y=a(x-2)2，由于在拋物線對稱軸的右邊，y隨x增大而減小，得出a<0，于是去a=-1，即可解答．【詳解】解：設拋物線的解析式為y=a(x-2)2，∵在拋物線對稱軸的右邊，y隨x增大而減小，∴a<0，符合上述條件的二次函數(shù)均可，可取a=-1，則y=-(x-2)2．故答案為：y=-(x-2)2．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．5、【分析】連接OB，交AC于點D，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形OABC為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：，，，根據(jù)等邊三角形的判定得出為等邊三角形，由此得出，在直角三角形中利用勾股定理即可確定圓的半徑，然后代入弧長公式求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接OB，交AC于點D，∵四邊形OABC為平行四邊形，，∴四邊形OABC為菱形，∴，，，∵，∴為等邊三角形，∴，∴，在中，設，則，∴，即，解得：或（舍去），∴的長為：，故答案為：．【點睛】題目主要考查菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，弧長公式等，熟練掌握各個定理和公式是解題關鍵．四、簡答題1、（1）10；（2）無解．【解析】【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，特殊角三角函數(shù)值，二次根式性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）原式；（2）去分母得：2＋1?x＝2x?6，解得：x＝3，經(jīng)檢驗x＝3是增根，分式方程無解．【考點】此題考查了解分式方程以及實數(shù)的運算，熟記特殊角三角函數(shù)值，實數(shù)的運算法則以及分式方程的解法是解本題的關鍵．2、（1）y＝4x2﹣7x+1；（2）y＝﹣2（x﹣2）2+3．【解析】【分析】（1）先設出拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c，再將點（0，1），（1，?2），（2，3）代入解析式中，即可求得拋物線的解析式；（2）由于已知拋物線的頂點坐標，則可設頂點式y(tǒng)＝a（x?2）2＋3，然后把（3，1）代入求出a的值即可．【詳解】解：（1）設出拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c，將（0，1），（1，﹣2），（2，3）代入解析式，得：，解得：，∴拋物線解析式為：y＝4x2﹣7x+1；（2）設拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+3，把（3，1）代入得：a（3﹣2）2+3＝1，解得a＝﹣2，所以拋物線解析式為y＝﹣2（x﹣2）2+3．【考點】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．五、解答題1、（1），9600；（2）降價4元，最大利潤為9800元；（3）43【解析】【分析】（1）若降價元，則每天銷量可增加千克，根據(jù)利潤公式求解并整理即可得到解析式，然后代入求出對應函數(shù)值即可；（2）將（1）中的解析式整理為頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）令可解出對應的的值，然后根據(jù)“讓利于民”的原則選擇合適的的值即可．【詳解】（1）若降價元，則每天銷量可增加千克，∴，整理得：，當時，，∴每天的利潤為9600元；（2），∵，∴當時，取得最大值，最大值為9800，∴降價4元，利潤最大，最大利潤為9800元；（3）令，得：，解得：，，∵要讓利于民，∴，（元）∴定價為43元．【考點】本題考查二次函數(shù)的實際應用，弄清數(shù)量關系，準確求出函數(shù)解析式并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵．2、(1)每個冰墩墩鑰匙扣的進價為12元(2)①，最大值為1960元；②每個冰墩墩玩偶售價x的范圍為：【解析】【分析】（1）設