湖南省湘鄉(xiāng)市中考數(shù)學通關題庫考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、如圖，點A，B的坐標分別為，點C為坐標平面內(nèi)一點，，點M為線段的中點，連接，則的最大值為（）A． B． C． D．2、如圖，幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3、同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率是（）A． B． C． D．4、“2022年春節(jié)期間，中山市會下雨”這一事件為（）A．必然事件 B．不可能事件 C．確定事件 D．隨機事件5、如圖是由5個相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）．A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、已知直角三角形的兩條邊長恰好是方程的兩個根，則此直角三角形斜邊長是（

）A． B． C．3 D．52、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的有（）A．2a＋b＜0 B．a(chǎn)bc＞0 C．4a﹣2b＋c＞0 D．a(chǎn)＋c＞03、下列說法正確的是（

）A．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是隨機事件B．某彩票的中獎機會是1%，買100張一定會中獎C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，則兩次都是“正面朝上”的概率是D．某校有3200名學生，為了解學生最喜歡的課外體育運動項目，隨機抽取了200名學生，其中有85名學生表示最喜歡的項目是跳繩，估計該校最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的有1360人4、下列命題中不正確的命題有（

）A．方程kx2-x-2=0是一元二次方程 B．x=1與方程x2=1是同解方程C．方程x2=x與方程x=1是同解方程 D．由(x+1)(x-1)=3可得x+1=3或x-1=35、如圖，如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AE，垂足為E，那么下列結(jié)論中，正確的是（

）A． B．弧BC＝弧BD C．∠BAC=∠BAD D．AC＞AD第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、邊長相等、各內(nèi)角均為120°的六邊形ABCDEF在直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示，，點B在原點，把六邊形ABCDEF沿x軸正半軸繞頂點按順時針方向，從點B開始逐次連續(xù)旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2021次旋轉(zhuǎn)之后，點B的坐標是_____________．2、在一個布袋中，裝有除顏色外其它完全相同的2個紅球和2個白球，如果從中隨機摸出兩個球，那么摸到的兩個紅球的概率是________．3、在平面直角坐標系中，將點繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到點Q，則點Q的坐標是___________．4、中國“一帶一路”倡議給沿線國家?guī)砗艽蟮慕?jīng)濟效益．若沿線某地區(qū)居民2017年人均收入300美元，預計2019年人均收入將達到432美元，則2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長率為______________.5、將拋物線沿直線方向移動個單位長度，若移動后拋物線的頂點在第一象限，則移動后拋物線的解析式是__________．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、如圖，已知拋物線的頂點坐標為M，與x軸相交于A，B兩點（點B在點A的右側(cè)），與y軸相交于點C．（1）用配方法將拋物線的解析式化為頂點式：（），并指出頂點M的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上找點R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和點R的坐標；（3）以AB為直徑作⊙N交拋物線于點P（點P在對稱軸的左側(cè)），求證：直線MP是⊙N的切線．2、已知＝＝，求的值．五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為P，且與y軸交于點A，與直線交于點B，C（點B在點C的左側(cè)）.（1）求拋物線的頂點P的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，記拋物線與線段AC圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為“W區(qū)域”.①當時，請直接寫出“W區(qū)域”內(nèi)的整點個數(shù)；②當“W區(qū)域”內(nèi)恰有2個整點時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.2、已知的半徑是．弦．求圓心到的距離；弦兩端在圓上滑動，且保持，的中點在運動過程中構(gòu)成什么圖形，請說明理由．3、如圖，在直角坐標系中，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1，并寫出B1、C1的坐標；（2）求線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．4、在同樣的條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽試驗，統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表．實驗種植數(shù)（粒）1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)04459218847695119002850（1）估計該麥種的發(fā)芽概率．（2）如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為4000000棵，種子發(fā)芽后的成秧率為80%，該麥種的千粒質(zhì)量為50g．那么播種3公頃該種小麥，估計約需麥種多少千克（精確到1kg）？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】如圖所示，取AB的中點N，連接ON，MN，根據(jù)三角形的三邊關系可知OM＜ON+MN，則當ON與MN共線時，OM=ON+MN最大，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線即可解答．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點N，連接ON，MN，三角形的三邊關系可知OM＜ON+MN，則當ON與MN共線時，OM=ON+MN最大，∵，則△ABO為等腰直角三角形，∴AB=，N為AB的中點，∴ON=，又∵M為AC的中點，∴MN為△ABC的中位線，BC=1，則MN=，∴OM=ON+MN=，∴OM的最大值為故答案選：B．【考點】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，解題的關鍵是確定當ON與MN共線時，OM=ON+MN最大．2、D【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】根據(jù)左視圖的定義可知，這個幾何體的左視圖是選項D，故選：D．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是理解三視圖的定義．3、A【分析】首先利用列舉法可得所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后的所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，∴正面都朝上的概率是：

.故選A．【點睛】本題考查了列舉法求概率的知識．此題比較簡單，注意在利用列舉法求解時，要做到不重不漏，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：“2022年年春節(jié)期間，中山市會下雨”這一事件為隨機事件，故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、B【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中．【詳解】從左面看，第一層有2個正方形，第二層左側(cè)有1個正方形．故選：B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，熟知左視圖是從物體的左面看得到的視圖是解答本題的關鍵．二、多選題1、AC【解析】【分析】先解出一元二次方程，再根據(jù)勾股定理計算即可；【詳解】，，∴或，當2、3是直角邊時，斜邊；∵，∴3可以是三角形斜邊；故選AC．【考點】本題主要考查了一元二次方程的求解、勾股定理，準確計算是解題的關鍵．2、AD【解析】【分析】結(jié)合圖象，根據(jù)函數(shù)的開口方向、與y軸的交點、對稱軸的位置、和當x=-2時，x=-1時，對應y值的大小依次可判斷．【詳解】解：根據(jù)開口方向可知，根據(jù)圖象與y軸的交點可知，根據(jù)對稱軸可知：，∴，∴，，故A選項正確；∴abc＜0，故B選項錯誤；根據(jù)圖象可知，當x=-2時，，故C選項錯誤；根據(jù)圖象可知，當x=-1時，，∴，故D選項正確．故選：AD．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象判定式子的正負．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點確定，注意特殊點的函數(shù)值．3、ACD【解析】【分析】根據(jù)隨機事件的定義（隨機事件是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件）可判斷A；由于中獎的概率是等可能的，則買100張可能會中獎，可能不會中獎可判斷B；利用列舉法將所有可能列舉出來，求滿足條件的概率即可判斷C；根據(jù)計算公式列出算式，即可判斷D．【詳解】解：A、“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是隨機事件，選項正確；B、由于中獎的概率是等可能的，則買100張可能會中獎，可能不會中獎，選項說法錯誤，不符合題意；C、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），則兩次都是“正面朝上”的概率是，選項正確；D、根據(jù)計算公式該項人數(shù)等于該項所占百分比乘以總?cè)藬?shù)，，選項正確，符合題意．故選：ACD．【考點】本題主要考查隨機事件的定義，概率發(fā)生的可能性、求隨機事件的概率與求某項的人數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率公式求解是解題關鍵．4、ABCD【解析】【分析】根據(jù)方程、方程的解的有關定義以及解方程等知識點逐項判斷即可．【詳解】解：A.方程kx2?x?2=0當k≠0時才是一元二次方程，故錯誤；B.x=1與方程x2=1不是同解方程，故錯誤；C.方程x2=x與方程x=1不是同解方程，故錯誤；D.由(x+1)(x?1)=3可得x=±2，故錯誤．故選:ABCD．【考點】本題主要考查了一元二次方程的定義、解一元二次方程、同解方程等知識點，掌握解一元二次方程的方法是解答本題的關鍵．5、ABC【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理逐個判斷即可．【詳解】解：AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB垂足為E，則AB是垂直于弦CD的直徑，就滿足垂徑定理，因而CE=DE，弧BC=弧BD，∠BAC=∠BAD都是正確的．根據(jù)條件可以得到AB是CD的垂直平分線，因而AC=AD．所以D是錯誤的．故選：ABC．【考點】本題主要考查的是對垂徑定理的記憶與理解，做題的關鍵是掌握垂徑定理的應用．三、填空題1、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)找出規(guī)律后再確定坐標．【詳解】∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán)，∵，∴經(jīng)過2021次翻轉(zhuǎn)為第337循環(huán)組的第5次翻轉(zhuǎn)，點B在開始時點C的位置，∵，∴，∴翻轉(zhuǎn)前進的距離為：，如圖，過點B作BG⊥x于G，則∠BAG=60°，∴，，∴，∴點B的坐標為．故答案為：．【點睛】題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正多邊形，由題意找出規(guī)律是解題的關鍵．2、【分析】畫樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，摸到的兩個球顏色紅色的結(jié)果有2個，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結(jié)果，摸到的兩個紅球的有2種結(jié)果，摸到的兩個紅球的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查列表法或畫樹狀圖求概率，解題的關鍵是準確畫出樹狀圖或列出表格．3、【分析】繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)即關于原點中心對稱，找到關于原點中心對稱的點的坐標即可，根據(jù)關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：將點繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到點Q，則點Q的坐標是故答案為：【點睛】本題考查了求一個點關于原點中心對稱的點的坐標，掌握關于原點中心對稱的點的坐標特征是解題的關鍵．關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)．4、20【解析】【分析】設該地區(qū)人均收入增長率為x，根據(jù)2017年人均收入300美元，預計2019年人均收入將達到432美元，可列方程求解.【詳解】解：設該地區(qū)人均收入增長率為x，則300×（1+x）2=432，∴（1+x）2=1.44，解得x=0.2（x=-2.2舍），∴該地區(qū)人均收入增長率為20％.故本題答案應為：20％.【考點】一元二次方程在實際生活中的應用是本題的考點，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵.5、【解析】【分析】設拋物線沿直線方向移動個單位長度后頂點坐標為（t，3t），再求出平移后的頂點坐標，最后求出平移后的函數(shù)關系式．【詳解】設拋物線沿直線方向移動個單位長度后頂點坐標為（t，3t），∴，解得：t=1或t=-1（舍去），∴平移后的頂點坐標為（1，3），∴移動后拋物線的解析式是．故答案為：．【考點】本題考查二次函數(shù)的圖象變換及一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是正確理解圖象變換的條件，本題屬于基礎題型．四、簡答題1、（1），M（，）；（2），（，）；（3）證明見試題解析．【解析】【詳解】試題分析：（1）利用配方法把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的頂點坐標；（2）連接BC，則BC與對稱軸的交點為R，此時CR+AR的值最??；先求出點A、B、C的坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，進而求出其最小值和點R的坐標；（3）設點P坐標為（x，）．根據(jù)NPAB=，列出方程，解方程得到點P坐標，再計算得出，由勾股定理的逆定理得出∠MPN=90°，然后利用切線的判定定理即可證明直線MP是⊙N的切線．試題解析：（1）∵=，∴拋物線的解析式化為頂點式為：，頂點M的坐標是（，）；（2）∵，∴當y=0時，，解得x=1或6，∴A（1，0），B（6，0），∵x=0時，y=﹣3，∴C（0，﹣3）．連接BC，則BC與對稱軸x=的交點為R，連接AR，則CR+AR=CR+BR=BC，根據(jù)兩點之間線段最短可知此時CR+AR的值最小，最小值為BC==．設直線BC的解析式為，∵B（6，0），C（0，﹣3），∴，解得：，∴直線BC的解析式為：，令x=，得y==，∴R點坐標為（，）；（3）設點P坐標為（x，）．∵A（1，0），B（6，0），∴N（，0），∴以AB為直徑的⊙N的半徑為AB=，∴NP=，即，移項得，，得：，整理得：，解得（與A重合，舍去），，（在對稱軸的右側(cè)，舍去），（與B重合，舍去），∴點P坐標為（2，2）．∵M（，），N（，0），∴==，==，==，∴，∴∠MPN=90°，∵點P在⊙N上，∴直線MP是⊙N的切線．考點：1．二次函數(shù)綜合題；2．最值問題；3．切線的判定；4．壓軸題．2、－1【解析】【分析】設＝＝＝k，則a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，把三式相加得到a+b+c=6k，再利用加減消元法可計算出a=2k，b=k，c=3k，然后把a=2k，b=k，c=3k代入中進行分式的化簡求值即可．【詳解】解：設＝＝＝k，則a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，三式相加得a+b+c=6k①用①式分別減去上述三個式子，可得出解得a＝2k，b＝k，c＝3k，所以＝＝－1．【考點】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握設比法求值是解題關鍵．五、解答題1、（1）頂點P的坐標為；（2）①6個；②，．【解析】【分析】（1）由拋物線解析式直接可求；（2）①由已知可知A（0，2），C（2+，-2），畫出函數(shù)圖象，觀察圖象可得；②分兩種情況求：當a＞0時，拋物線定點經(jīng)過（2，-2）時，a=1，拋物線定點經(jīng)過（2，-1）時，a=，則＜a≤1；當a＜0時，拋物線定點經(jīng)過（2，2）時，a=-1，拋物線定點經(jīng)過（2，1）時，a=-，則-1≤a<-．【詳解】解：（1）∵y=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a，∴頂點為（2，-2a）；（2）如圖，①∵a=2，∴y=2x2-8x+2，y=-2，∴A（0，2），C（2+，-2），∴有6個整數(shù)點；②當a＞0時，拋物線定點經(jīng)過（2，-2）時，a=1，拋物線定點經(jīng)過（2，-1）時，，；∴．當時，拋物線頂點經(jīng)過點（2，2）時，；拋物線頂點經(jīng)過點（2，1）時，；∴．∴綜上所述：，．【考點】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關鍵．2、（1）3；（2）在運動過程中，點運動的軌跡是以為圓心，為半徑的圓【解析】【分析】（1）利用垂徑定理，然后根據(jù)勾股定理即可求得弦心距OD