江蘇省興化市中考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、下列汽車(chē)標(biāo)志中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2、在中，，cm，cm．以C為圓心，r為半徑的與直線(xiàn)AB相切．則r的取值正確的是（）A．2cm B．2.4cm C．3cm D．3.5cm3、往直徑為78cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬，則水的最大深度為（）A．36cm B．27cm C．24cm D．15cm4、如圖是一個(gè)含有3個(gè)正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，將它鑲嵌在一個(gè)圓形的金屬框上，使A，G，H三點(diǎn)剛好在金屬框上，則該金屬框的半徑是（）A． B． C． D．5、二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)．下列結(jié)論：①；②；③；④(為實(shí)數(shù))．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題，其中正確的命題是（）A．當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；B．當(dāng)c＞0，且函數(shù)的圖象開(kāi)口向下時(shí)，方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；C．函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；D．當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．2、如圖在四邊形中，，，，為的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑作圓，恰好使得點(diǎn)在圓上，連接，若，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．是劣弧的中點(diǎn) B．是圓的切線(xiàn)C． D．3、下列命題中不正確的命題有（

）A．方程kx2-x-2=0是一元二次方程 B．x=1與方程x2=1是同解方程C．方程x2=x與方程x=1是同解方程 D．由(x+1)(x-1)=3可得x+1=3或x-1=34、如圖，AB為的直徑，，BC交于點(diǎn)D，AC交于點(diǎn)E，．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．劣弧是劣弧的2倍5、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是5，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新的兩位數(shù)與原來(lái)的兩位數(shù)的乘積是736，原來(lái)的兩位數(shù)是（

）A．23 B．32 C． D．第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、如果一條拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為這條拋物線(xiàn)的“特征三角形”．已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值為_(kāi)________．2、圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為6m，寬為4m的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線(xiàn)上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效實(shí)驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為_(kāi)____m2．3、如圖，在等腰直角中，已知，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到，連接，若，則________．4、若點(diǎn)A（m，5）與點(diǎn)B（－4，n）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則m＋n＝________．5、不透明的袋子里裝有一個(gè)黑球，兩個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其它差別，從袋子中取出一個(gè)球，不放回，再取出一個(gè)球，記下顏色，兩次摸出的球是一紅—黑的概率是________．四、簡(jiǎn)答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、如圖所示，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，拋物線(xiàn)與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）連結(jié)，在第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上，是否存在一點(diǎn)，使的面積最大？最大面積是多少？2、如圖，AB為⊙O直徑，AC為弦，過(guò)⊙O外的點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接DC并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，且∠D＝2∠A．（1）求證：DC與⊙O相切；（2）若⊙O半徑為4，，求AC的長(zhǎng)．五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、如圖，在6×6的方格紙中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，A，B兩點(diǎn)均在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求在圖①，圖②，圖③中畫(huà)圖：（1）在圖①中，畫(huà)等腰△ABC，使AB為腰，點(diǎn)C在格點(diǎn)上．（2）在圖②中，畫(huà)面積為8的四邊形ABCD，使其為中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，C，D兩點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（3）在圖③中，畫(huà)△ABC，使∠ACB=90°，面積為5，點(diǎn)C在格點(diǎn)上．2、解方程：(1)x2－x－2＝0；(2)3x(x－2)＝2－x．3、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)．(2)．4、渠縣是全國(guó)優(yōu)質(zhì)黃花主產(chǎn)地，某加工廠(chǎng)加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價(jià)定為48元/千克時(shí)，每天可銷(xiāo)售500千克．為增大市場(chǎng)占有率，在保證盈利的情況下，工廠(chǎng)采取降價(jià)措施．批發(fā)價(jià)每千克降低1元，每天銷(xiāo)量可增加50千克．（1）寫(xiě)出工廠(chǎng)每天的利潤(rùn)元與降價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系．當(dāng)降價(jià)2元時(shí)，工廠(chǎng)每天的利潤(rùn)為多少元？（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，工廠(chǎng)每天的利潤(rùn)最大，最大為多少元？（3）若工廠(chǎng)每天的利潤(rùn)要達(dá)到9750元，并讓利于民，則定價(jià)應(yīng)為多少元？-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、B【分析】如圖所示，過(guò)C作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，在直角三角形ABC中，由AC與BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，利用面積法求出CD的長(zhǎng)，即為所求的r．【詳解】解：如圖所示，過(guò)C作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，根據(jù)勾股定理得：AB==5（cm），∵S△ABC=BC?AC=AB?CD，∴×3×4=×10×CD，解得：CD=2.4，則r=2.4（cm）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握切線(xiàn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3、C【分析】連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，先由垂徑定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖所示：則，的直徑為，，在中，，，即水的最大深度為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．4、A【分析】如圖，記過(guò)A，G，H三點(diǎn)的圓為則是，的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，記的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為延長(zhǎng)交于為的垂直平分線(xiàn)，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得：再設(shè)利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.【詳解】解：如圖，記過(guò)A，G，H三點(diǎn)的圓為則是，的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，記的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為延長(zhǎng)交于為的垂直平分線(xiàn)，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得：四邊形為正方形，則設(shè)而AB＝2，CD＝3，EF＝5，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得：而又而解得：故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，三角形外接圓圓心的確定，圓的基本性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的化簡(jiǎn)，確定過(guò)A，G，H三點(diǎn)的圓的圓心是解本題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】①由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向得到，對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，得到與異號(hào)，又拋物線(xiàn)與軸正半軸相交，得到，可得出，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；②把代入中得，所以②正確；③由時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，可得出，得到，由，，，得到，選項(xiàng)③正確；④由對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，即時(shí)，有最小值，可得結(jié)論，即可得到④正確．【詳解】解：①∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴，∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，∴，∵拋物線(xiàn)與軸交于負(fù)半軸，∴，∴，①錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，把代入中得，所以②正確；③當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵，，，∴，即，所以③正確；④∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴時(shí)，函數(shù)的最小值為，∴，即，所以④正確．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大?。?dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)與同號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在軸左；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在軸右．常數(shù)項(xiàng)決定拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)：拋物線(xiàn)與軸交于．拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：時(shí)，拋物線(xiàn)與軸有2個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線(xiàn)與軸有1個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線(xiàn)與軸沒(méi)有交點(diǎn)．二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據(jù)c與0的關(guān)系判斷二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與y軸交點(diǎn)的情況；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線(xiàn)開(kāi)口方向判斷函數(shù)的最值；根據(jù)函數(shù)y＝ax2＋c的圖象與y＝ax2圖象相同，判斷函數(shù)y＝ax2＋c的圖象對(duì)稱(chēng)軸．【詳解】解：A.c是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點(diǎn)，所以當(dāng)c＝0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；B.c＞0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象開(kāi)口向下，所以方程ax2＋bx＋c＝0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；C.當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；由于a值不定，故無(wú)法判斷最高點(diǎn)或最低點(diǎn)；D.當(dāng)b＝0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c變?yōu)閥＝ax2＋c，又因?yàn)閥＝ax2＋c的圖象與y＝ax2圖象相同，所以當(dāng)b＝0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．故選：ABD．【考點(diǎn)】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c最值，掌握當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)的最大值是；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)的最小值是是解題關(guān)鍵．2、ABC【解析】【分析】直接利用圓周角定理以及結(jié)合圓心角、弧、弦的關(guān)系、切線(xiàn)的判定方法、平行線(xiàn)的判定方法、四邊形內(nèi)角和分別分析得出答案．【詳解】解：A.∵∠BAD=25°,∠EAD=25°,∴∠DAB=∠EAD∴，故此選項(xiàng)正確；B.∵∠BAD=25°,OA=OD,∴∠ADO=∠BAD=25°∵∠ADC=115°，∴∠ODC=∠ADC-∠ADC=115°-25°=90°，∴CD是⊙O的切線(xiàn)，故此選項(xiàng)正確；C．∵∠EAD=∠ADO=25°∴AE∥DO，故此選項(xiàng)正確；D．∵，，，∴∠OBC=360°-∠DAB-∠ADC-∠C=360°-25°-115°-90°=130°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選擇ABC．【考點(diǎn)】此題主要考查了切線(xiàn)的判定以及圓周角與弧的關(guān)系、四邊形內(nèi)角和、平行線(xiàn)的判定方法等知識(shí)，正確掌握相關(guān)判定方法是解題關(guān)鍵．3、ABCD【解析】【分析】根據(jù)方程、方程的解的有關(guān)定義以及解方程等知識(shí)點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.方程kx2?x?2=0當(dāng)k≠0時(shí)才是一元二次方程，故錯(cuò)誤；B.x=1與方程x2=1不是同解方程，故錯(cuò)誤；C.方程x2=x與方程x=1不是同解方程，故錯(cuò)誤；D.由(x+1)(x?1)=3可得x=±2，故錯(cuò)誤．故選:ABCD．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元二次方程的定義、解一元二次方程、同解方程等知識(shí)點(diǎn)，掌握解一元二次方程的方法是解答本題的關(guān)鍵．4、ABD【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理，等邊對(duì)等角，等腰三角形的性質(zhì)，直徑所對(duì)圓周角是直角等知識(shí)即可解答【詳解】如圖，連接，,∵是的直徑，∴，又∵中，，∴點(diǎn)D是的中點(diǎn)，即，故選項(xiàng)正確；由選項(xiàng)可知是的平分線(xiàn)，∴，由圓周角定理知，，故選項(xiàng)正確；∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，∴，∴，在中，∵，∴，∴，∴，∴劣弧是劣弧的2倍，故選項(xiàng)正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：．故選：【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理，等邊對(duì)等角，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直徑所對(duì)圓周角是直角等知識(shí)，解題關(guān)鍵是求出相應(yīng)角的度數(shù)5、AB【解析】【分析】設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為，則個(gè)位上的數(shù)字為，根據(jù)所得到的新兩位數(shù)與原來(lái)的兩位數(shù)的乘積為736，可列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為，則個(gè)位上的數(shù)字為，依題意可得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，，符合題意，原來(lái)的兩位數(shù)是23，當(dāng)時(shí)，，符合題意，原來(lái)的兩位數(shù)是32，∴原來(lái)的兩位數(shù)是23或32，故選AB．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能正確用每一數(shù)位上的數(shù)字表示這個(gè)兩位數(shù)．三、填空題1、2【解析】【分析】首先求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)“特征三角形”是等腰直角三角形列方程求解即可．【詳解】解：∵∴，代入得：∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵當(dāng)時(shí)，即，解得：，∴拋物線(xiàn)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和∵的“特征三角形”是等腰直角三角形，∴，即解得：．故答案為：2．【考點(diǎn)】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．2、8.4【分析】首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x，根據(jù)幾何概率知識(shí)求解不規(guī)則圖案占長(zhǎng)方形的面積大?。焕^而根據(jù)折線(xiàn)圖用頻率估計(jì)概率，綜合以上列方程求解．【詳解】解：假設(shè)不規(guī)則圖案面積為xm2，由已知得：長(zhǎng)方形面積為24m2，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，當(dāng)事件A試驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值，故由折線(xiàn)圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，綜上有：=0.35，解得x=8.4．估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為8.4m2．故答案為：8.4．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率以及用頻率估計(jì)概率，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解題意，能從復(fù)雜的題目背景當(dāng)中找到考點(diǎn)化繁為簡(jiǎn)，創(chuàng)新題目對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)要求極高．3、【分析】如圖連接并延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，，由題意可知為等邊三角形，，，在中；在中計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖連接并延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，由題意可知，，為等邊三角形在中在中故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形，勾股定理，含的直角三角形等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于做輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形．4、【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m，5）與點(diǎn)B（－4，n）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，∴m=4，n=-5，∴m+n=-5+4=-1，故答案為：-1．【考點(diǎn)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值，熟知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．5、【分析】根據(jù)題意列出表格，可得6種等可能結(jié)果，其中一紅—黑的有4種，再利用概率公式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意列出表格如下：黑球紅球1紅球2黑球紅球1、黑球紅球2、黑球紅球1黑球、紅球1紅球2、紅球1紅球2黑球、紅球2紅球1、紅球2得到6種等可能結(jié)果，其中一紅—黑的有4種，所以?xún)纱蚊龅那蚴且患t—黑的概率是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了求概率，能夠利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法解答是解題的關(guān)鍵．四、簡(jiǎn)答題1、（1）；（2）存在，當(dāng)時(shí)，面積最大為16，此時(shí)點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法解答便可；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié)、、．根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)得到二次函數(shù)關(guān)系式，最后配方求解即可．【詳解】解：（1）∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，∴．∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴可設(shè)拋物線(xiàn)為．∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，∴，解得．∴拋物線(xiàn)的解析式為，即．（2）存在，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié)、、．∵點(diǎn)A、關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且∴．∴．∵∴當(dāng)時(shí)，面積最大為16，此時(shí)點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形面積公式以及二次函數(shù)的最值求法，根據(jù)圖形得出由此得出二次函數(shù)關(guān)系式是解答此題的關(guān)鍵．2、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）連接OC，由圓周角定理和已知條件得出∠BOC＝∠D，證出∠OCH＝90°，得出DC⊥OC，即可得出結(jié)論；（2）作AG⊥CD于G，則AG∥OC，由三角函數(shù)定義求出OH＝OC＝5，得出AH＝OA＋OH＝9，由勾股定理得出CH＝＝3，證△OCH∽△AGH，求出AG＝OC＝，GH＝CH＝，得出CG＝GH﹣CH＝，再由勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：連接OC，如圖1所示：∵DE⊥OA，∴∠HED＝90°，∴∠H＋∠D＝90°，∵∠BOC＝2∠A，∠D＝2∠A，∴∠BOC＝∠D，∴∠H＋∠BOC＝90°，∴∠OCH＝90°，∴DC⊥OC，∴DC與⊙O相切；（2）作AG⊥CD于G，如圖2所示：則AG∥OC，∵DC⊥OC，∴∠OCH＝90°，∵∠BOC＝∠D，OC＝4，∴cos∠BOC＝＝，∴OH＝OC＝5，∴AH＝OA＋OH＝4＋5＝9，CH＝＝＝3，∵AG∥OC，∴△OCH∽△AGH，∴＝＝＝，∴AG＝OC＝，GH＝CH＝，∴CG＝GH﹣CH＝﹣3＝，∴AC＝＝＝．【考點(diǎn)】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及切線(xiàn)的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)，相似三角形等知識(shí)，屬于中等題型．熟練掌握?qǐng)A的切線(xiàn)的證明方法以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.五、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）因?yàn)锳B=5，作腰為5的等腰三角形即可（答案不唯一）；（2）作邊長(zhǎng)為2，高為4的平行四邊形即可；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論，作BG邊的中線(xiàn)，即可得解．【詳解】解：（1）如圖①中，△ABC即為所求作（答案不唯一）；（2）如圖②中，平行四邊形ABCD即為所求作；（3）如圖③中，△ABC即為所求作（答案不唯一）；∵AB=AG，BC=CG，∴AC⊥BG，∵△ABG的面積為，∴△ABC的面積為5，且∠ACB=90°．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理及其逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)