天津大學(xué)2016年春季建筑力學(xué)試題解析一、引言建筑力學(xué)是土木工程專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，涵蓋靜力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)三大板塊，是后續(xù)課程（如混凝土結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)、土力學(xué)）的重要支撐。天津大學(xué)2016年春季建筑力學(xué)試題緊扣教學(xué)大綱，以"基礎(chǔ)考核+能力提升"為導(dǎo)向，覆蓋了建筑力學(xué)的核心知識點(diǎn)，難度分布合理（基礎(chǔ)題占60%，綜合題占40%），重點(diǎn)考察學(xué)生對平衡條件、應(yīng)力分析、超靜定結(jié)構(gòu)計算等核心內(nèi)容的掌握程度，以及分析問題、解決問題的能力。本文旨在通過對2016年春季試題的詳細(xì)解析，幫助學(xué)生鞏固知識點(diǎn)、梳理解題思路、規(guī)避常見錯誤，為后續(xù)學(xué)習(xí)和考試提供參考。二、試題總體分析（一）題型分布與分值占比試題共分為四大題型，分值分布如下：選擇題（20分）：共5題，每題4分，考察基本概念與簡單計算；填空題（15分）：共5題，每題3分，考察知識點(diǎn)記憶與公式應(yīng)用；計算題（45分）：共3題，每題15分，考察綜合計算能力（靜力學(xué)平衡、彎曲應(yīng)力、超靜定結(jié)構(gòu)）；分析題（20分）：共2題，每題10分，考察幾何組成分析與結(jié)構(gòu)受力特性判斷。（二）知識點(diǎn)覆蓋情況試題覆蓋了建筑力學(xué)的核心知識點(diǎn)，具體如下：靜力學(xué)：剛體平衡條件、約束力計算、受力圖繪制；材料力學(xué)：截面幾何性質(zhì)（慣性矩、截面模量）、彎曲正應(yīng)力計算、應(yīng)力狀態(tài)分析；結(jié)構(gòu)力學(xué)：幾何組成分析、超靜定結(jié)構(gòu)力法計算、內(nèi)力圖繪制。三、各題型詳細(xì)解析（一）選擇題：注重概念辨析與簡單計算題目1：圖示簡支梁受集中力\(P\)作用（跨度\(L\)，集中力作用于跨中），求A端的水平約束力\(A_x\)和豎向約束力\(A_y\)（）。選項：A.\(A_x=0\),\(A_y=P/2\)；B.\(A_x=0\),\(A_y=P\)；C.\(A_x=P\),\(A_y=0\)；D.\(A_x=0\),\(A_y=3P/2\)?？键c(diǎn)：靜力學(xué)梁的平衡條件。解題思路：1.水平方向平衡：梁無水平主動力，故\(\sumF_x=0\RightarrowA_x=0\)；2.豎向方向平衡：\(\sumF_y=0\RightarrowA_y+B_y=P\)；3.彎矩平衡（以A為轉(zhuǎn)軸）：\(\sumM_A=0\RightarrowB_y\cdotL=P\cdotL/2\RightarrowB_y=P/2\)，故\(A_y=P-B_y=P/2\)。答案：A。易錯點(diǎn)：誤將水平約束力視為非零（無水平荷載時\(A_x=0\)）。題目2：圖示圓軸受扭轉(zhuǎn)作用，若直徑增大一倍，扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力將（）。選項：A.增大一倍；B.減小一半；C.減小到1/4；D.減小到1/8?？键c(diǎn)：扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力公式（\(\tau=T\rho/I_p\)）。解題思路：圓軸的極慣性矩\(I_p=\pid^4/32\)，最大剪應(yīng)力\(\tau_{max}=T\cdot(d/2)/I_p=16T/(\pid^3)\)。當(dāng)直徑\(d\)增大一倍（變?yōu)閈(2d\)），\(\tau_{max}'=16T/[\pi(2d)^3]=16T/(8\pid^3)=\tau_{max}/8\)。答案：D。易錯點(diǎn)：混淆極慣性矩與截面模量的尺寸效應(yīng)（\(I_p\)與\(d^4\)成正比，\(\tau_{max}\)與\(d^3\)成反比）。（二）填空題：強(qiáng)調(diào)知識點(diǎn)記憶與公式應(yīng)用題目1：矩形截面梁（尺寸\(b\timesh\)）的截面慣性矩\(I_z=\_\_\_\_\)，截面模量\(W_z=\_\_\_\_\)?？键c(diǎn)：截面幾何性質(zhì)。解題思路：慣性矩（中性軸\(z\)軸，過形心）：\(I_z=\inty^2dA=\int_0^hy^2\cdotbdy=bh^3/12\)；截面模量（抵抗彎曲的能力）：\(W_z=I_z/(h/2)=(bh^3/12)/(h/2)=bh^2/6\)。答案：\(bh^3/12\)；\(bh^2/6\)。易錯點(diǎn)：慣性矩與截面模量公式混淆（\(I_z\)含\(h^3\)，\(W_z\)含\(h^2\)）。題目2：超靜定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)等于\_\_\_\_?？键c(diǎn)：超靜定結(jié)構(gòu)基本概念。解題思路：超靜定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)等于多余約束的數(shù)量（即結(jié)構(gòu)中超出靜定結(jié)構(gòu)所需約束的數(shù)量）。答案：多余約束的數(shù)量。（三）計算題：綜合考察分析與計算能力題目1：圖示支架由AB、AC桿組成（A點(diǎn)受豎直向下的力\(P\)，\(\angleBAC=90^\circ\)，AB、AC桿與水平方向夾角均為\(45^\circ\)），求AB、AC桿的內(nèi)力?？键c(diǎn)：靜力學(xué)節(jié)點(diǎn)平衡。解題步驟：1.取研究對象：節(jié)點(diǎn)A（匯交力系）；2.畫受力圖：AB桿內(nèi)力\(N_{AB}\)（假設(shè)拉力，背離節(jié)點(diǎn)）、AC桿內(nèi)力\(N_{AC}\)（假設(shè)拉力，背離節(jié)點(diǎn)）、主動力\(P\)；3.列平衡方程：水平方向：\(\sumF_x=0\RightarrowN_{AB}\cos45^\circ-N_{AC}\cos45^\circ=0\RightarrowN_{AB}=N_{AC}\)；豎直方向：\(\sumF_y=0\RightarrowN_{AB}\sin45^\circ+N_{AC}\sin45^\circ=P\)；4.解方程：代入\(N_{AB}=N_{AC}\)，得\(2N_{AB}\cdot\sqrt{2}/2=P\RightarrowN_{AB}=N_{AC}=P/\sqrt{2}=\sqrt{2}P/2\)（拉力）。答案：AB桿內(nèi)力\(\sqrt{2}P/2\)（拉），AC桿內(nèi)力\(\sqrt{2}P/2\)（拉）。題目2：圖示簡支梁受均布荷載\(q\)作用（跨度\(L\)，截面為矩形\(b\timesh\)），求最大彎曲正應(yīng)力?？键c(diǎn)：材料力學(xué)彎曲正應(yīng)力計算。解題步驟：1.求支座反力：對稱結(jié)構(gòu)，\(A_y=B_y=qL/2\)；2.畫彎矩圖：均布荷載下彎矩圖為拋物線，最大彎矩在跨中，\(M_{max}=qL^2/8\)；3.計算截面模量：\(W_z=bh^2/6\)（\(z\)軸為中性軸）；4.計算最大正應(yīng)力：\(\sigma_{max}=M_{max}/W_z=(qL^2/8)/(bh^2/6)=3qL^2/(4bh^2)\)。答案：\(\sigma_{max}=3qL^2/(4bh^2)\)。易錯點(diǎn)：誤將最大彎矩位置判斷為支座處（均布荷載跨中彎矩最大）。題目3：圖示超靜定梁（左端固定，右端鉸支，跨中受集中力\(P\)），用力法求右端支座反力\(B_y\)?？键c(diǎn)：結(jié)構(gòu)力學(xué)力法（一次超靜定）。解題步驟：1.確定超靜定次數(shù)：原結(jié)構(gòu)有3個約束（固定端2個，鉸支1個），靜定梁有2個約束，故超靜定次數(shù)\(n=1\)；2.選基本體系：去掉右端鉸支約束（多余約束），得到靜定懸臂梁（基本體系），多余未知力\(X_1=B_y\)；3.建立力法方程：\(\delta_{11}X_1+\Delta_{1P}=0\)（基本體系在荷載與\(X_1\)共同作用下，右端位移為0）；4.計算系數(shù)與自由項：\(\delta_{11}\)：單位力\(X_1=1\)作用下，基本體系的位移（圖乘法）：\(\delta_{11}=\intM_1^2dx/EI=(1/EI)\cdot(1\cdotL\cdotL/2)=L^3/(3EI)\)（\(M_1\)圖為三角形，面積\(L^2/2\)，形心處\(M_1=2L/3\)？不，正確計算：\(M_1(x)=1\cdot(L-x)\)，積分\(\int_0^L(L-x)^2dx=L^3/3\)，故\(\delta_{11}=L^3/(3EI)\)；\(\Delta_{1P}\)：荷載\(P\)作用下，基本體系的位移（圖乘法）：\(M_P(x)\)在0到\(L/2\)為\(Px\)，\(L/2\)到\(L\)為\(PL/2\)，\(M_1(x)=L-x\)，積分得\(\Delta_{1P}=7PL^3/(48EI)\)；5.解方程：\((L^3/(3EI))X_1+7PL^3/(48EI)=0\RightarrowX_1=-7P/16\)（負(fù)號表示\(X_1\)方向與假設(shè)相反，即\(B_y=7P/16\)向下）。答案：\(B_y=7P/16\)（向下）。易錯點(diǎn)：力法方程的物理意義理解不清（多余約束處位移與原結(jié)構(gòu)一致）。（四）分析題：考察幾何組成與結(jié)構(gòu)特性題目：圖示結(jié)構(gòu)（基礎(chǔ)+左右兩個三角形+連接鏈桿），判斷其幾何組成?？键c(diǎn)：結(jié)構(gòu)力學(xué)幾何組成分析（二元體規(guī)則、三剛片規(guī)則）。解題思路：1.二元體規(guī)則：基礎(chǔ)為幾何不變體系，在基礎(chǔ)上添加二元體（兩根鏈桿連接一個新節(jié)點(diǎn)）形成左邊三角形，再添加二元體形成右邊三角形，最后用一根鏈桿連接左右三角形，結(jié)構(gòu)幾何不變；2.三剛片規(guī)則：將左邊三角形視為剛片1，右邊三角形視為剛片2，基礎(chǔ)視為剛片3，剛片1與3、剛片2與3、剛片1與2分別用兩根鏈桿（等效鉸）連接，三個鉸不共線，故結(jié)構(gòu)幾何不變，無多余約束。答案：幾何不變體系，無多余約束。四、解題技巧與注意事項1.靜力學(xué)：受力圖是關(guān)鍵，需包含所有主動力與約束力（如固定端的彎矩、鉸支座的水平/豎向約束力）；2.材料力學(xué)：計算彎曲應(yīng)力時，務(wù)必先確定最大彎矩位置（均布荷載跨中、集中力作用點(diǎn)），截面模量需對應(yīng)中性軸（如矩形截面\(W_z=bh^2/6\)）；3.結(jié)構(gòu)力學(xué)：力法基本體系應(yīng)選靜定且易計算的（如懸臂梁、簡支梁），圖乘法計算位移時，彎矩圖的正負(fù)需一致（如上側(cè)受拉為負(fù)，下側(cè)受拉為正）；4.通用技巧：解題步驟要規(guī)范（如“取研究對象→畫受力圖→列方程→解方程”），計算時注意單位統(tǒng)一（如長度用米，力用牛頓）。五、總結(jié)與建議（一）試題特點(diǎn)2016年試題注重基礎(chǔ)（覆蓋核心知識點(diǎn)）、強(qiáng)調(diào)能力（分析與計算結(jié)合）、難度適中（無偏題怪題），符合建筑力學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)。（二）學(xué)習(xí)建議1.鞏固基礎(chǔ)：重點(diǎn)掌握靜力學(xué)平衡條件、材料力學(xué)應(yīng)力公式、結(jié)構(gòu)力學(xué)超靜定計算方法；2.多做練