高一數(shù)學(xué)高一上數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)及例題總結(jié)珍藏版一、集合有關(guān)概念a.集合的含義：一些對(duì)象一起考慮b.集合的中元素的三個(gè)特性： 元素的確定性 元素的互異性 元素的無序性1.下列四組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是（）A某班所有高個(gè)子的學(xué)生B著名的藝術(shù)家C一切很大的書D倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)2．已知集合，若，且，求實(shí)數(shù)的值。3.若，求實(shí)數(shù)的值。c.集合的表示：注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N（0、1、2、···）正整數(shù)集

N*或

N+

整數(shù)集Z

有理數(shù)集Q

實(shí)數(shù)集R1、列舉法：{a,b,c……}2、描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{x

R|x-3>2},{x|x-3>2}3、語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4、韋恩圖解法:1、集合滿足求實(shí)數(shù)的值2、已知求m的取值范圍。3、50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有___人。d.集合的分類：1、有限集:含有有限個(gè)元素的集合2、無限集:含有無限個(gè)元素的集合3、空集:不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合間的基本關(guān)系1、“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分；（2）A與B是同一集合。2．“相等”關(guān)系：A=B實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA ②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB ③如果AB,BC,則AC ④如果AB同時(shí)BA則A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。★有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集知識(shí)結(jié)構(gòu)概念三要素圖象性質(zhì)指數(shù)函數(shù)應(yīng)用大小比較方程解的個(gè)數(shù)不等式的解實(shí)際應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)第二章函數(shù)一、函數(shù)的有關(guān)概念1、函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，則就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．函數(shù)的概念BCx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5y6A函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則是兩個(gè)非空的集合,如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)。a.定義域定義：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.則，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.相同函數(shù)的判斷方法： ①表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）； ②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)★求下列函數(shù)的定義域1、2、設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1]，則函數(shù)f(x2)的定義域?yàn)開____

3、若函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)閇-2,3]，則函數(shù)f(2x-1)的定義域是____

b.值域值域:先考慮其定義域1、觀察法2、配方法3、換元法4、判別式法c.函數(shù)圖象(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象．C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.(2)畫法a.描點(diǎn)法：b.圖象變換法（3）常用變換方法有三種平移變換伸縮變換對(duì)稱變換D.區(qū)間的概念1、區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間2、無窮區(qū)間3、區(qū)間的數(shù)軸表示．(1)(a,b)={x|a<x<b}(2)[a,b]={x|a≤x≤b}(3)[a,b)={x|a≤x<b}(4)(a,b]={x|a<x≤b}(5)(a,∞)={x|x>a}(6)[a,∞)={x|x≥a}(7)(-∞,b)={x|x<b}(8)(-∞,b]={x|x≤b}

(9)(-∞,∞)=R，實(shí)數(shù)集

(10){a}(11)空集E.映射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，則就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作f：A(原象)→B（象）(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。f.分段函數(shù)(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況．(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．★已知?jiǎng)tx的取值____1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))（1）定義a.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，則就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.b.如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，則就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì).二．函數(shù)的性質(zhì)（2）圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法：

1.任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差f(x2)－f(x1)；3.變形（通常是因式分解和配方）；4.定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；5.下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）.(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.2、函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）定義：（1）偶函數(shù):一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，則f(x)就叫做偶數(shù)．（2）奇函數(shù):一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，則f(x)就叫做奇函數(shù)．具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征:★偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；★奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；若f(0)有意義，則f(0)=0（1）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：a.首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；b.確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；c.作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定★函數(shù)奇偶性的判斷方法三、函數(shù)的解析表達(dá)式（1）函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：a.湊配法b.待定系數(shù)法c.換元法d.消參法★典例四、函數(shù)最大（小）值常見求法;1.利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最值.2.利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?3.利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小)值：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間