學(xué)科教師輔導(dǎo)教案學(xué)員編號：年級：七年級下課時數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：課程主題：立方根授課時間：學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解立方根的含義；2.會表示、計算一個數(shù)的立方根，會用計算器求立方根.教學(xué)內(nèi)容1.填空：（1）是的負(fù)平方根．（2）表示的算術(shù)平方根，．（3）的算術(shù)平方根為．（4）若，則，若，則．2.要在一塊長方形的土地上做田間試驗，其長是寬的3倍，面積是1323平方米．求長和寬各是多少米？3.小麗想用一塊面積為400的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300的長方形紙片，使它長寬之比為，請你說明小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片.【答案與解析】1.【思路點撥】（3）就是的算術(shù)平方根＝，此題求的是的算術(shù)平方根.【答案與解析】(1)16；(2)(3)(4)9；±3【總結(jié)升華】要審清楚題意，不要被表面現(xiàn)象迷惑.注意數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)符號之間的轉(zhuǎn)化.2.【答案與解析】解：設(shè)寬為，長為3，由題意得，·3＝13233＝1323＝－21(舍去)答：長為63米，寬為21米.【總結(jié)升華】根據(jù)面積由平方根的定義求出邊長，注意實際問題中邊長都是正數(shù).3.【答案與解析】解：設(shè)長方形紙片的長為3(＞0)，則寬為2，依題意得...∵＞0，∴.∴長方形紙片的長為.∵50＞49,∴.∴,即長方形紙片的長大于20.由正方形紙片的面積為400,可知其邊長為20,∴長方形的紙片長大于正方形紙片的邊長.答:小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片.【總結(jié)升華】本題需根據(jù)平方根的定義計算出長方形的長和寬，再判斷能否用邊長為20的正方形紙片裁出長方形紙片.根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點？因為23=8，所以8的立方根是（????）；因為（???）3=0.125，所以0.125的立方根是（???）；因為（????）3=0，所以0的立方根是（????）；因為（????）3=－8，所以－8的立方根是（????）；因為（?????）3=?827，所以?827思考：（1）正數(shù)的立方根是_____數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是_____數(shù)，0的立方根是_______．要點一、立方根的定義如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方根.這就是說，如果，那么叫做的立方根.求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.要點詮釋：一個數(shù)的立方根，用表示，其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù).開立方和立方互為逆運(yùn)算.要點二、立方根的特征立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.要點詮釋：任何數(shù)都有立方根，一個數(shù)的立方根有且只有一個，并且它的符號與這個非零數(shù)的符號相同.兩個互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).要點三、立方根的性質(zhì)要點詮釋：第一個公式可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題.要點四、立方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動3位，它的立方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或者向左移動1位.例如，，，，.知識點一、立方根的概念【例題精講】例1.下列結(jié)論正確的是（）A．64的立方根是±4 B．是的立方根C．立方根等于本身的數(shù)只有0和1 D．【答案】D；【解析】64的立方根是4；是的立方根；立方根等于本身的數(shù)只有0和±1.【總結(jié)升華】一個非零數(shù)與它的立方根符號相同；.【鞏固練習(xí)】1.下列說法正確的是（）A．一個數(shù)的立方根有兩個 B．一個非零數(shù)與它的立方根同號C．若一個數(shù)有立方根，則它就有平方根 D．一個數(shù)的立方根是非負(fù)數(shù)【答案】B；2.下列說法正確的是（）A．﹣4的立方是64 B． 0.1的立方根是0.001C．4的算術(shù)平方根是16 D． 9的平方根是±3【答案】D.知識點二、立方根的計算【例題精講】例1.求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）【答案與解析】解：（1）（2）（3）（4）（5）【總結(jié)升華】立方根的計算，注意符號和運(yùn)算順序，帶分?jǐn)?shù)要轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)再開立方.【鞏固練習(xí)】1.計算：（1）______；（2）______；（3）______．（4）______.【答案】（1）－0.2；（2）；（3）；（4）.知識點三、利用立方根解方程【例題精講】例1.（x﹣2）3=﹣125．【思路點撥】利用立方根的定義開立方解答即可．【答案與解析】解：（x﹣2）3=﹣125，可得：x﹣2=﹣5，解得：x=﹣3．【總結(jié)升華】此題考查立方根問題，關(guān)鍵是先將x﹣2看成一個整體．【鞏固練習(xí)】1.求出下列各式中的：（1）若＝0.343，則＝______；（2）若－3＝213，則＝______；（3）若＋125＝0，則＝______；（4）若＝8，則＝______．【答案】（1）＝0.7；（2）＝6；（3）＝－5；（4）＝3．知識點四、立方根實際應(yīng)用【例題精講】例1.在做物理實驗時，小明用一根細(xì)線將一個正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱體燒杯中，并用一量筒量得鐵塊排出的水的體積為64，小明又將鐵塊從水中提起，量得燒杯中的水位下降了．請問燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長各是多少？【思路點撥】鐵塊排出的64水的體積，是鐵塊的體積，也是高為燒杯的體積.【答案與解析】解：鐵塊排出的64的水的體積，是鐵塊的體積．設(shè)鐵塊的棱長為，可列方程解得設(shè)燒杯內(nèi)部的底面半徑為，可列方程,解得6.答：燒杯內(nèi)部的底面半徑為6，鐵塊的棱長4.【總結(jié)升華】應(yīng)該熟悉體積公式，依題意建立相等關(guān)系（方程），解方程時，常常用到求平方根、立方根，要結(jié)合實際意義進(jìn)行取舍.本題體現(xiàn)與物理學(xué)科的綜合.【鞏固練習(xí)】1.將棱長分別為和的兩個正方體鋁塊熔化，制成一個大正方體鋁塊，這個大正方體的棱長為____________.(不計損耗)【答案】.一.選擇題1．下列結(jié)論正確的是（）A．的立方根是 B．沒有立方根C．有理數(shù)一定有立方根 D．的立方根是－12．如果－是的立方根，則下列結(jié)論正確的是（）A．－＝ B．－＝ C．＝ D．＝3.下列說法中正確的有（）個.①負(fù)數(shù)沒有平方根，但負(fù)數(shù)有立方根．②的平方根是的立方根是③如果，那么＝－2．④算術(shù)平方根等于立方根的數(shù)只有1．A．1B．2C．3D．44.是的平方根，是64的立方根，則＝（）A.3B.7C.3，7D.1，75.的立方根是（） A．﹣1 B． 0 C． 1 D． ±16.有如下命題：①負(fù)數(shù)沒有立方根；②一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③一個正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根與這個數(shù)同號；④如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是1或0，其中錯誤的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二.填空題7．中的的取值范圍是______，中的的取值范圍是______．8．－8的立方根與的平方根的和是______．9．若則與的關(guān)系是______．10．（2015春?武漢校級期末）計算=．11.如果那么的值是______．12.若，則____________.三.解答題13.若和互為相反數(shù)，求的值.14．已知5＋19的立方根是4，求2＋7的平方根．15.已知M=是m+3的算術(shù)平方根，N=是n﹣2的立方根，試求M﹣N的值．【答案與解析】一.選擇題1.【答案】C；【解析】的立方根是；的立方根是1.一個非零數(shù)與它的立方根符號相同.2.【答案】A；【解析】由題意.3.【答案】A；【解析】只有①正確.算術(shù)平方根等于立方根的數(shù)有0和1．4.【答案】D；【解析】∵是的平方根，y是64的立方根，∴＝±3，＝4則＝3＋4＝7或＝－3＋4＝1.5.【答案】A；【解析】解：∵=﹣1，∴的立方根是=﹣1，故選A．6.【答案】B；【解析】①負(fù)數(shù)有立方根；②一個實數(shù)的立方根是正數(shù)、0、負(fù)數(shù)；④如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是±1或0．二.填空題7.【答案】任意實數(shù)；＝1;【解析】開立方時被開方數(shù)可以為任意實數(shù)，第二題需1－≥0，－1≥0，解得＝1.8.【答案】1或－5；【解析】注意＝9，9的平方根是±3.9.【答案】；【解析】兩個互為相反數(shù)的實數(shù)的立方根也互為相反數(shù).10.【答案】；【解析】解：，故答案為：．11.【答案】－343；【解析】＋4＝64，＝60，－67＝－7，.12.【答案】；【解析】－1＝－2，＝－1.三.解答題13.【解析】解：∵和互為相反數(shù)∴＋＝0，∴＝－，∴＝，∴2－1＝3－1,2＝3，∴＝.14.【解析】解：∵5＋19的立方根是4∴5＋19，即64＝5＋19，解得＝9∴2＋7＝25∴2＋7的平方根＝.15.【解析】解：因為M=是m+3的算術(shù)平方根，N=是n﹣2的立方根，所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3，解得：m=6，n=3，把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1，所以可得M=3，N=1，把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=