20232024學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列第三單元：工程問題“拓展型”專項練習（解析版）1．甲乙兩人一起加工一批零件，5天可以完成，中途甲因事停工2天，因此兩人共用了6天才能完成，如果甲單獨加工這批零件，需要多少天才能完成？【答案】10天【分析】把零件總數(shù)看成單位“1”，甲乙合作的工作效率是。最后6天完成，甲停工2天，那么合作了6－2＝4天，求出合作4天的工作量，再用總工作量減去合作4天的工作量，就是乙2天的工作量，再除以2天，就是乙的工作效率；然后用合作的工作效率減去乙的工作效率就是甲的工作效率，進而求出甲獨的工作時間?！驹斀狻?－4＝2（天）＝1÷[]＝1÷[]＝1÷＝1×10＝10（天）答：如果甲單獨加工這批零件，需要10天才能完成。【點睛】解題關鍵是要找到乙單獨做2天的工作量，根據(jù)工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系進行求解。2．—條公路，甲隊單獨修要10天，乙隊單獨修要12天，丙隊單獨修要15天?，F(xiàn)在甲隊先修兩天后，剩下的由乙、丙兩隊合作完成，還需要幾天修完這條公路？【答案】天【分析】把修這條公路的工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”，分別求出甲、乙、丙各自的工作效率；已知甲隊先修兩天，根據(jù)“工作量＝工作效率×工作時間”，求出甲隊修2天完成的工作量；用工作總量“1”減去甲隊修2天完成的工作量，求出剩下的工作量；根據(jù)“工作時間＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以乙、丙兩隊的工作效率之和，即是還需要修的天數(shù)?！驹斀狻?÷10＝1÷12＝1÷15＝（1－×2）÷（＋）＝（1－）÷（＋）＝÷＝×＝（天）答：還需要天修完這條公路?！军c睛】本題考查工程問題，掌握工作效率、工作時間、工作總量之間的關系是解題的關鍵。3．一項工程，甲單獨做20天完成，乙單獨做12天完成，丙單獨做15天完成。現(xiàn)在他們合作若干天后，甲中途有事離開，乙丙6天完成了余下的工作。問甲工作了幾天？【答案】天【分析】把這項工程的量看作單位“1”，先依據(jù)工作總量÷工作時間＝工作效率，求出甲、乙、丙的工作效率，乙丙6天完成了余下的工作，根據(jù)工作總量＝工作時間×工作效率，求出乙丙6天完成的工作量，用1減去乙丙6天完成的工作量，求出三人完成的工作量，再根據(jù)工作時間＝工作量÷三人工作效率和即可求出甲工作了幾天。【詳解】1÷20＝1÷12＝1÷15＝1－6×（＋）＝1－6×（＋）＝1－6×＝1－＝÷（＋＋）＝÷（＋＋）＝÷＝×＝（天）答：甲工作了天?！军c睛】本題考查知識點：依據(jù)工作時間，工作效率以及工作總量之間數(shù)量關系解決問題。4．加工一批零件，甲獨做20天完成，乙獨做每天完成這批零件的?，F(xiàn)在兩人合作完成這批零件，甲中途休息了2.5天，乙也休息了若干天，這樣用了15天才全部完成，乙休息了幾天？【答案】3.75天【分析】把這批零件的總數(shù)看成單位“1”，甲的工作效率是；乙的工作效率是；甲休息了2.5天，實際工作了（15－2.5）天，由此求出甲的工作量；總工作量減去甲的工作量就是乙的工作量；用乙的工作量除以乙的工作效率就是乙實際工作的時間；用總時間減去乙工作的時間就是乙休息的時間?！驹斀狻?÷20＝×（15－2.5）＝×12.5＝（1－）÷＝÷＝×30＝11.25（天）15－11.25＝3.75（天）答：乙休息了3.75天?！军c睛】此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關系，搞清每一步所求的問題與條件之間的關系，選擇正確的數(shù)量關系解答。5．甲、乙、丙合作一批零件，6天可以完成任務，已知甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和，乙每天的工作效率等于甲、丙二人每天工作效率的和的一半。如果他們?nèi)硕紗为氉觯餍瓒嗌偬焱瓿?？【答案?2天、18天、36天【分析】由題意可知，甲乙丙工效為，由甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和可知：甲工效為÷2＝；又由乙每天的工作效率等于甲、丙二人每天工作效率的和的一半可知：乙工效＝（甲工效＋乙工效）×，甲工效－丙工效＝（甲工效＋丙工效）×。據(jù)此解答即可?！驹斀狻考坠ば椋骸?＝乙工效＝（甲工效＋乙工效）×甲工效－丙工效＝（甲工效＋丙工效）×解：設丙的工效為x，則：乙工效為：甲：（天）乙：（天）丙：（天）答：單獨做，甲、乙、丙各需12天、18天、36天完成?！军c睛】根據(jù)關系式，推出三人工作效率之間的關系，進而求得它們各自的工作效率，解決問題。6．一項工程，甲單種做6天完成，乙單獨做12天完成?，F(xiàn)兩人合作，途中乙因病休息了幾天，這樣用了4.5天才完成任務。乙實際工作了幾天？【答案】3天【分析】把這項工程的量看作單位“1”，先依據(jù)工作總量＝工作時間×工作效率，求出甲和乙的工作效率，在整個過程中，甲沒有休息，所以甲一共干了4.5天，可以求出乙完成了這項工程的多少，剩下的即為乙完成的，用乙完成的工程量除以乙的工作效率，即可得到乙工作的時間。【詳解】1÷6＝1÷12＝（1－×4.5）÷＝（1－×）÷＝（1－）÷＝÷＝×12＝3（天）答：乙實際工作了3天?！军c睛】本題考查知識點：依據(jù)工作時間，工作效率以及工作總量之間數(shù)量關系解決問題。7．甲、乙兩人合作完成一項工作，由于配合默契，甲的工效比單獨做時提高了，乙的工效比單獨做時提高了，甲、乙合作6小時完成此項工作。已知甲單獨做需要12小時，那么乙單獨做需要多少小時？【答案】小時【分析】將工作總量看作單位“1”，時間分之一可以看作效率，將甲單獨做的效率看作單位“1”，甲單獨做的效率×（1＋）＝兩人合作甲的效率；兩人合作的效率和－兩人合作甲的效率＝兩人合作乙的效率，兩人合作乙的效率÷（1＋）＝乙單獨做的效率；工作總量÷乙單獨做的效率＝乙單獨做需要的時間，據(jù)此列式解答?！驹斀狻考缀献鲿r工效：×（1＋）＝×＝乙合作時工效：＝乙單獨做時工效：÷（1＋）＝÷＝×＝乙單獨做用時：1÷＝（小時）答：乙單獨做需要小時?！军c睛】關鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關系。8．修一條30千米長的公路，甲隊單獨修需要12天修完，乙隊單獨修需要18天修完，如果兩隊合修4天后乙隊單獨修，修完時乙隊一共修了多少天？【答案】12天【分析】將工作總量看作單位“1”，時間分之一可以看作效率，1－甲隊效率×合修天數(shù)－乙隊效率×合修天數(shù)＝剩余工作總量，剩余工作總量÷乙隊效率＝乙隊單獨修的天數(shù)，乙隊單獨修的天數(shù)＋合修天數(shù)＝乙隊共修天數(shù)，據(jù)此列式解答?！驹斀狻浚ㄌ欤┐穑盒尥陼r乙隊一共修了12天。【點睛】關鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關系。9．修一條水泥路，甲隊單獨做要12天，乙隊單獨做要15天，乙隊先修3天，剩下的再由甲、乙兩隊合做，還要多少天才能修完？【答案】天【分析】把修這條水泥路的工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”，分別求出甲、乙各自的工作效率；然后根據(jù)“工作量＝工作效率×工作時間”，求出乙隊先修3天完成的工作量，再用工作總量“1”減去乙隊3天完成的工作量，就是剩下的工作量；然后根據(jù)“合作時間＝合作工作量÷合作工效”，用剩下的工作量除以甲、乙兩隊合作的工作效率，即可求出修完這條水泥路還需要的天數(shù)。【詳解】甲隊的工作效率：1÷12＝乙隊的工作效率：1÷15＝乙隊3天完成：×3＝還剩下的工作量：1－＝還需要的天數(shù)：÷（＋）＝÷（＋）＝÷＝×＝×＝（天）答：還要天才能修完。【點睛】本題考查工程問題，掌握工作效率、工作時間、工作總量之間的關系是解題的關鍵。10．一項工程，甲單獨做12天完成，乙的工作效率是甲的，完成這項工程的，甲乙合作需要多少天？【答案】天【分析】把這項工程的工作總量看作單位“1”，先根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”，求出甲的工作效率；已知乙的工作效率是甲的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出乙的工作效率；甲、乙的工作效率相加，就是甲乙的合作工效；根據(jù)“合作時間＝合作工作量÷合作工效”，即可求出甲乙合作完成這項工程的需要的天數(shù)?！驹斀狻考椎墓ぷ餍剩?÷12＝乙的工作效率：×＝÷（＋）＝÷（＋）＝÷＝×＝（天）答：甲乙合作需要天?！军c睛】本題考查工程問題，掌握工作效率、工作時間、工作量之間的關系是解題的關鍵。11．一條公路，甲隊獨修24天可以完成，乙隊獨修30天可以完成?，F(xiàn)先由甲、乙兩隊合修4天，再由丙隊參加一起修7天后全部完成。如果三隊同時開工修這條路，幾天可以完成？【答案】10天【分析】先根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時間，求出甲隊的工作效率和乙隊的工作效率；再求出甲、乙合作4天完成的工作量；然后求出三隊合修每天完成的工作量；最后用工作總量除以三隊合修的工作效率和就是完成的工作時間，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?÷24＝1÷30＝＝＝＝由分析可得：＝＝（天）答：10天可以完成?！军c睛】本題考查了工程問題的計算，理解工作總量、工作效率、工作時間的關系可解答問題。12．加工一批零件，甲單獨做需要10天，乙單獨做需要15天，丙單獨做需要20天，現(xiàn)由三人合作，途中甲有事停工幾天，結(jié)果6天才將任務完成，甲停工幾天？【答案】3天【分析】把加工這批零件的工作總量看作單位“1”，結(jié)果6天完成任務，乙丙兩人做了6天，先依據(jù)工作總量＝工作時間×工作效率，求出乙丙兩人做的工作量，再用1減去乙丙兩人做的工作量，就是甲做的工作量，再除以甲的工作效率就是甲做的天數(shù)，再用6天減去甲做的天數(shù)，就是停工的天數(shù)。據(jù)此解答【詳解】＝＝＝＝＝6－3＝3（天）答：甲停工3天?！军c睛】此題主要考查工程問題，根據(jù)工作總量、工作時間、工作效率三者之間的關系，先求出三人合作中甲做的工作量是多少是解題的關鍵。13．黔鋒學校要定做一批凳子，如果加工廠每天加工200個，比規(guī)定時間提前3天完成任務，如果每天加工120個，比規(guī)定時間多用5天完成任務，規(guī)定完成任務的時間是多少天？【答案】15天【分析】可以設規(guī)定完成任務的時間是x天，如果每天加工200個，則用的時間是（x－3）天；如果每天加工120個，則用的時間是（x＋5）天；這批凳子總數(shù)一定，根據(jù)這個等量關系列方程解答?！驹斀狻拷猓涸O規(guī)定完成任務的時間是x天，200×（x－3）＝120×（x＋5）200x－600＝120x＋600200x－600＋600＝120x＋600＋600200x＝120x＋1200200x－120x＝120x＋1200－120x80x＝120080x÷80＝1200÷80x＝15答：規(guī)定完成任務的時間是15天。【點睛】解答本題的關鍵是根據(jù)這批凳子總數(shù)一定，確定等量關系列方程。14．某市政府決定對某老舊小區(qū)進行改造。改造工程由甲隊單獨做15天完成，乙隊單獨做12天完成?，F(xiàn)乙隊單獨做3天后，剩下的工程由甲、乙兩隊合作完成。甲、乙兩隊還要合作幾天可以完成改造工程？【答案】5天【分析】把這項工程的工作總量看作單位“1”，則甲隊的工作效率是，乙隊的工作效率是，先用乘法計算出乙隊單獨做3天完成的工作量，再用單位“1”減去乙隊單獨做3天完成的工作量，可以計算出剩余的工作量，最后根據(jù)工作時間＝工作總量÷甲、乙的工作效率和，求出甲、乙兩隊還要合作幾天可以完成改造工程?！驹斀狻浚?（天）答：甲、乙兩隊還要合作5天可以完成改造工程。【點睛】本題考查工程問題的解題方法，解題關鍵是要把工作總量看作單位“1”，利用工作效率、工作時間、工作總量之間的關系，列式計算。15．加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成?，F(xiàn)在由甲先做16天，然后由乙再做12天，正好完成這批零件的。已知甲每天比乙多加工5個零件。這批零件一共有多少個？【答案】600個【分析】把這批零件看作單位“1”，甲、乙合作24天可以完成，那么甲、乙兩人的合作工作效率是；現(xiàn)在由甲先做16天，然后由乙再做12天，正好完成這批零件的，相當于甲、乙合作12天，甲單獨做（16－12）天，正好完成這批零件的；由此可以求出甲、乙的工作效率；又知甲每天比乙多加工5個零件，對應的分率是甲的工作效率減去乙的工作效率，即得出5個零件占這批零件的幾分之幾，然后根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答?！驹斀狻考椎墓ぷ餍剩阂业墓ぷ餍剩哼@批零件共有：（個）答：這批零件共有600個。【點睛】本題是較復雜的工程問題，熟練掌握工作效率、工作時間、工作量之間的關系；關鍵是把“由甲先做16天，然后由乙再做12天，正好完成這批零件的”，轉(zhuǎn)化為“甲、乙合作12天，甲單獨做（16－12）天，正好完成這批零件的”，進而求出甲、乙的工作效率。16．一條公路，甲隊獨修24天可以完成，乙隊獨修30天可以完成。先由甲、乙合修3天，再由丙隊參加一起修7天后全部完成。如果甲、乙丙三隊同時開工修這條公路，幾天可以完成？【答案】天【分析】根據(jù)公式：工作效率＝工作總量÷工作時間，通過題目可知，這條公路是單位“1”，即甲的工作效率：1÷24＝，乙的工作效率：1÷30＝，由于甲乙兩隊合修10天，則10天能修：10×（＋），之后用工作總量減去甲、乙兩隊合作的量即可求出丙隊7天修的工作總量，之后根據(jù)公式求出丙隊的工作效率；最后用工作總量除以甲、乙、丙的工作率和即可求出多少天可以完成?！驹斀狻?÷24＝，1÷30＝＝＝＝＝＝＝＝＝（天）答：天可以完成?！军c睛】本題主要考查工程問題的公式，熟練掌握工程問題的公式并靈活運用。17．加工一批零件，甲單獨做要9天完成，乙單獨做要6天完成?，F(xiàn)在由甲獨做3天后，甲有事離開，剩下的零件由乙獨做多少天才能完成？【答案】4天【分析】把加工一批零件的工作總量看作單位“1”，甲獨做9天完成，則甲的工作效率是；乙獨做6天完成，則乙的工作效率是；甲先獨做3天，根據(jù)工作量＝工作效率×工作時間，用甲的工作效率乘3，求出甲3天做的工作量；再用工作總量“1”減去甲3天的工作量，就是剩下的工作量，由乙獨做完成，根據(jù)工作時間＝工作量÷工作效率，用剩下的工作量除以乙的工作效率，求出乙獨做的天數(shù)。【詳解】由分析可得：（1－×3）÷＝（1－）÷＝×6＝4（天）答：剩下的零件由乙獨做4天才能完成。【點睛】掌握工程問題中工作效率、工作時間、工作量之間的關系是解題的關鍵。18．一項工程甲隊單獨做15天可以完成，乙隊單獨做10天可以完成?，F(xiàn)在開始兩隊合作，但中間乙隊因另有任務調(diào)走，從開始到完成任務，甲隊工作了9天，乙隊比甲隊少工作了多少天？【答案】5天【分析】先計算出甲隊9天的工作