第01講等差數(shù)列目錄TOC\o"11"\h\u題型一：重點考查驗證某數(shù)是否為等差數(shù)列中的項 1題型二：重點考查判斷、證明數(shù)列為等差數(shù)列 3題型三：重點考查等差中項 4題型四：重點考查等差數(shù)列的函數(shù)特征 5題型五：重點考查等差數(shù)列基本量（含通項，前項和）計算 6題型六：重點考查等差數(shù)列角標和性質(zhì) 7題型七：重點考查等差數(shù)列奇數(shù)項（偶數(shù)項）的和 8題型八：重點考查等差數(shù)列片段和性質(zhì) 9題型九：重點考查兩個等差數(shù)列前項和比的問題 9題型十：重點考查等差數(shù)列前項和最值問題 10題型十一：重點考查根據(jù)等差數(shù)列前項和最值求參數(shù) 12題型十二：重點考查含絕對值的數(shù)列求和 13題型一：重點考查驗證某數(shù)是否為等差數(shù)列中的項典型例題例題1．（2023下·河南洛陽·高二洛陽市第一高級中學?？茧A段練習）已知由正整數(shù)組成的無窮等差數(shù)列中有三項是13?25?41，下列各數(shù)一定是該數(shù)列的項的是（

）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022例題2．（2023上·高二課時練習）已知等差數(shù)列8，5，2，…．(1)求該數(shù)列的第20項．(2)試問是不是該等差數(shù)列的項？如果是，指明是第幾項；如果不是，試說明理由．(3)該數(shù)列共有多少項位于區(qū)間內(nèi)？精練核心考點1．（2023·全國·高二專題練習）已知等差數(shù)列：3，7，11，15，….（1）求的通項公式.（2）135，是數(shù)列中的項嗎？如果是，是第幾項？（3）若，是數(shù)列中的項，那么，是數(shù)列中的項嗎？如果是，是第幾項？2．（2023·全國·高二隨堂練習）（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；（2）是否為等差數(shù)列，，，…的項？如果是，是該數(shù)列的第幾項？如果不是，說明理由．3．（2023·全國·高二課堂例題）已知等差數(shù)列10，7，4，…．(1)求這個數(shù)列的第10項；(2)是不是這個數(shù)列中的項？呢？如果是，求出是第幾項；如果不是，說明理由．題型二：重點考查判斷、證明數(shù)列為等差數(shù)列典型例題例題1．（2023上·湖北黃岡·高二?？茧A段練習）已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系：，，則（

）A． B． C． D．例題2．（2023上·全國·高二期末）已知數(shù)列滿足（），.(1)證明:數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；精練核心考點1．（多選）（2023上·湖南長沙·高三長郡中學?？茧A段練習）已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．數(shù)列是等差數(shù)列 B．C． D．2．（2023上·四川綿陽·高三三臺中學?？茧A段練習）已知數(shù)列滿足(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；題型三：重點考查等差中項典型例題例題1．（2023上·山東·高三濟南一中校聯(lián)考期中）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，且成等差數(shù)列，若，則（

）A．或15 B．或 C．15 D．例題2．（2023上·河南三門峽·高三陜州中學校考階段練習）已知正項等比數(shù)列的前項和為，若，，成等差數(shù)列，則的最小值為（

）A．8 B．9 C．10 D．12例題3．（2023下·重慶榮昌·高二重慶市榮昌中學校?？茧A段練習）在正項等比數(shù)列中，，是，的等差中項，則.精練核心考點1．（2023上·福建寧德·高二福鼎市第一中學?？茧A段練習）記為等比數(shù)列的前項和，且成等差數(shù)列，則（

）A．126 B．128 C．254 D．2562．（2023下·全國·高二專題練習）在數(shù)列中，，，是和的等差中項，設為數(shù)列的前項和，則＝.3．（2023下·遼寧葫蘆島·高二校聯(lián)考階段練習）已知公比為2的等比數(shù)列的前項和為，且，，成等差數(shù)列，則．題型四：重點考查等差數(shù)列的函數(shù)特征典型例題例題1．（2023上·江西·高三校聯(lián)考階段練習）設為等差數(shù)列的前n項和，則對，，是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例題2．（多選）（2023上·福建漳州·高二福建省華安縣第一中學?？茧A段練習）已知數(shù)列的前項和為，則下列說法正確的是（

）A．是遞增數(shù)列 B．C．當時取最大值 D．滿足的最大的正整數(shù)為10例題3．（多選）（2023上·重慶·高二重慶一中校考期中）設數(shù)列的前n項和為，，則下列說法正確的是（

）A．是等差數(shù)列B．成等差數(shù)列，公差為C．當或時，取得最大值D．時，n的最大值為33精練核心考點1．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）已知是無窮等差數(shù)列，其前項和為，則“為遞增數(shù)列”是“存在使得”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（多選）（2023·全國·高三專題練習）數(shù)列滿足是的前項和，則下列說法正確的是（

）A．是等差數(shù)列B．C．是數(shù)列的最大項D．對于兩個正整數(shù)的最大值為103．（多選）（2023上·湖南岳陽·高二統(tǒng)考期末）已知無窮等差數(shù)列的前項和為，，，則（

）A．數(shù)列單調(diào)遞減 B．數(shù)列沒有最小項C．數(shù)列單調(diào)遞減 D．數(shù)列有最大項題型五：重點考查等差數(shù)列基本量（含通項，前項和）計算典型例題例題1．（2023上·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱三中?？计谀?shù)列通項公式為，則其前項和的最小值為（

）A． B． C． D．例題2．（多選）（2023下·云南大理·高二統(tǒng)考期末）記為等差數(shù)列的前項和，已知，則（

）A． B．C． D．例題3．（2023上·江蘇·高二專題練習）在等差數(shù)列中，(1)，求；(2)，求．精練核心考點1．（2023上·安徽·高三池州市第一中學校聯(lián)考階段練習）已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則使成立的的最大值為（

）A．16 B．17 C．18 D．192．（2023下·廣東河源·高二龍川縣第一中學校考期中）已知不為常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列的前項和為，滿足，且是和的等比中項，則下列正確的是（

）A．或0 B．C． D．是公差為2的等差數(shù)列3．（多選）（2023上·江蘇揚州·高二揚州市廣陵區(qū)紅橋高級中學?？茧A段練習）設是公差為d的等差數(shù)列，是其前n項的和，且，，則（

）A． B． C． D．題型六：重點考查等差數(shù)列角標和性質(zhì)典型例題例題1．（2023上·黑龍江大慶·高二大慶實驗中學?？计谀┮阎獮榈炔顢?shù)列的前項和，，則（

）A．240 B．60 C．180 D．120例題2．（2023上·陜西咸陽·高二咸陽市實驗中學校考階段練習）在等差數(shù)列中，若，則（

）A．16 B．17 C．18 D．19例題3．（2023下·高二課時練習）已知為等差數(shù)列，，則的值為．精練核心考點1．（2023上·北京朝陽·高二統(tǒng)考期末）已知等差數(shù)列，其前項和為，若，則（

）A．3 B．6 C．9 D．272．（2023上·湖南張家界·高二張家界市民族中學?？茧A段練習）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（

）A．4 B．6 C．8 D．103．（2023上·河北石家莊·高二石家莊一中?？茧A段練習）在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項之和等于（

）A．24 B．26 C．28 D．25題型七：重點考查等差數(shù)列奇數(shù)項（偶數(shù)項）的和典型例題例題1．（2023上·陜西榆林·高二校聯(lián)考階段練習）已知等差數(shù)列的項數(shù)為其中奇數(shù)項之和為偶數(shù)項之和為則(

)A． B． C． D．例題2．（2023·全國·高三專題練習）已知等差數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)，且奇數(shù)項的和為40，偶數(shù)項的和為32，則.例題3．（2023·全國·高三專題練習）已知等差數(shù)列中，前m（m為奇數(shù)）項的和為77，其中偶數(shù)項之和為33，且，求通項公式．精練核心考點1．（2023下·湖北荊州·高二沙市中學校考階段練習）已知等差數(shù)列共有項，其中奇數(shù)項之和為290，偶數(shù)項之和為261，則的值為（

）．A．30 B．29 C．28 D．272．（2023·全國·高三專題練習）在等差數(shù)列中，前m項（m為奇數(shù)）和為70，其中偶數(shù)項之和為30，且，則的通項公式為.3．（2023·高二課時練習）一個等差數(shù)列的前12項和為354，前12項中偶數(shù)項和與奇數(shù)項和之比為，則公差d為.題型八：重點考查等差數(shù)列片段和性質(zhì)典型例題例題1．（2023下·內(nèi)蒙古·高二校聯(lián)考期末）等差數(shù)列的前項和為，若，，則（

）A．6 B．12 C．15 D．21例題2．（2023上·安徽安慶·高二校考階段練習）等差數(shù)列中，其前項和為100，其前項和為500，則其前項和為．例題3．（2023·全國·高三專題練習）設是等差數(shù)列的前項和，，，則.精練核心考點1．（2023·全國·高二專題練習）設等差數(shù)列的前項和為，若，，則（

）A． B． C． D．2．（2023下·高二單元測試）已知是等差數(shù)列的前項和，若，，則（

）A．40 B．45 C．50 D．553．（2023·全國·高二專題練習）等差數(shù)列的前n項和，若，則（

）A．10 B．20 C．30 D．15題型九：重點考查兩個等差數(shù)列前項和比的問題典型例題例題1．（2023上·陜西榆林·高二校聯(lián)考階段練習）已知等差數(shù)列與等差數(shù)列的前項和分別為與,且,則（

）A． B． C． D．例題2．（2023上·湖北荊州·高三湖北省松滋市第一中學?？茧A段練習）等差數(shù)列、的前項和分別為與，且，則（

）A． B． C． D．例題3．（2023上·福建南平·高二福建省南平第一中學?？茧A段練習）已知等差數(shù)列和的前n項和分別為，，若，則精練核心考點1．（2023上·廣東·高三執(zhí)信中學校聯(lián)考期中）已知等差數(shù)列和的前n項和分別為，，若，則（

）．A． B． C． D．2．（2023上·河南洛陽·高二校聯(lián)考階段練習）已知兩個等差數(shù)列和的前n項和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的集合是.3．（2023·全國·高二專題練習）已知，分別是等差數(shù)列，的前n項和，且，則．題型十：重點考查等差數(shù)列前項和最值問題典型例題例題1．（2023上·北京昌平·高三昌平一中?？计谥校┑炔顢?shù)列的公差，且，則數(shù)列的前n項和取得最大值時的項數(shù)n的值為（

）A．5 B．6 C．5或6 D．6或7例題2．（2023上·北京順義·高二北京市順義區(qū)第一中學?？茧A段練習）已知是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，，且.(1)求的通項公式；(2)求的前n項和；(3)求的前n項和的最小值.例題3．（2023·全國·高二課堂例題）已知等差數(shù)列的前n項和為，若，公差，則是否存在最大值？若存在，求的最大值及取得最大值時n的值；若不存在，請說明理由．精練核心考點1．（2023上·天津南開·高三南開中學?？茧A段練習）記為公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，已知，且，，成等比數(shù)列，則的最小值為.2．（2023上·甘肅酒泉·高二敦煌中學校聯(lián)考期中）已知等差數(shù)列的前項和為．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求的最小值及取得最小值時的值．3．（2023上·湖南株洲·高二校考期末）已知：等差數(shù)列中，，，公差．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和的最大值及相應的n的值．題型十一：重點考查根據(jù)等差數(shù)列前項和最值求參數(shù)典型例題例題1．（2023上·河北唐山·高三開灤第一中學校考階段練習）已知等差數(shù)列的前n項和為，對任意，均有成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．例題2．（2023上·上海長寧·高二上海市延安中學?？计谥校┮阎獢?shù)列的通項公式為，記數(shù)列的前項和為，若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題3．（2023·全國·模擬預測）已知數(shù)列滿足，，且數(shù)列的前項和為．若的最大值為，則實數(shù)的最大值是．精練核心考點1．（2023下·廣西河池·高二統(tǒng)考期末）已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，若的最大值僅為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（多選）（2023上·江蘇南通·高二統(tǒng)考期末）已知等差數(shù)列的前n項和為，當且僅當時，取得最大值，則滿足的最大的正整數(shù)k一定不等于（

）A．12 B．13 C．14 D．153．（2023上·河北石家莊·高三校聯(lián)考期末）已知數(shù)列滿足．(1)若為等差數(shù)列，求的通項公式；(2)記的前項和為，不等式對恒成立，求的取值范圍．題型十二：重點考查含絕對值的數(shù)列求和典型例題1．（2023上·河南洛陽·高二校聯(lián)考階段練習）已知數(shù)列的前n項和為，且(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和2．（2023上·天津和平·高二天津市第二南開中學?？茧A段練習）已知等差數(shù)列的前項和為，且.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)記，求數(shù)列的前項和.3．（2023上·福建福州·高二閩侯縣第一中學?？茧A段練習）已知數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求