小學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)知教學(xué)設(shè)計(jì)案例分析一、引言小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的關(guān)鍵階段，其教學(xué)設(shè)計(jì)需遵循兒童認(rèn)知規(guī)律，從“具體形象”向“抽象邏輯”過渡。分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)是整數(shù)到分?jǐn)?shù)的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，涉及“平均分”“部分與整體”等核心概念，對學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)重構(gòu)具有挑戰(zhàn)性。本文以該內(nèi)容為例，結(jié)合認(rèn)知心理學(xué)理論（如皮亞杰的具體運(yùn)算階段理論、布魯納的認(rèn)知表征理論），分析其教學(xué)設(shè)計(jì)的邏輯框架、實(shí)施過程及效果，提煉具有普適性的認(rèn)知教學(xué)策略，為一線教師提供實(shí)踐參考。二、小學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)知教學(xué)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)認(rèn)知教學(xué)設(shè)計(jì)的核心是“以學(xué)生為中心”，其理論支撐需涵蓋認(rèn)知發(fā)展規(guī)律與學(xué)習(xí)機(jī)制：（一）皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論皮亞杰認(rèn)為，7-11歲兒童處于具體運(yùn)算階段，思維需借助具體事物或表象支持，難以直接理解抽象符號(hào)。分?jǐn)?shù)作為“非整數(shù)”概念，需通過“平均分”的具體操作（如分月餅、折紙張）形成表象，再過渡到符號(hào)表達(dá)（如\(\frac{1}{2}\)）。（二）布魯納的認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)理論布魯納提出“認(rèn)知表征三階段”：動(dòng)作表征（動(dòng)手操作）→形象表征（圖像/表象）→符號(hào)表征（文字/符號(hào)）。分?jǐn)?shù)教學(xué)需遵循這一順序，通過操作活動(dòng)建立“部分與整體”的動(dòng)作經(jīng)驗(yàn)，再用圖形表示分?jǐn)?shù)（如涂色部分），最后引入分?jǐn)?shù)符號(hào)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的逐步抽象。（三）新課標(biāo)中的認(rèn)知導(dǎo)向理念《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）與“四能”（發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力）。分?jǐn)?shù)教學(xué)需聚焦“平均分”的本質(zhì)，通過“做數(shù)學(xué)”積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)概念的深度理解。三、“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”認(rèn)知教學(xué)設(shè)計(jì)案例（一）教學(xué)內(nèi)容分析與認(rèn)知起點(diǎn)診斷教學(xué)內(nèi)容：人教版三年級(jí)上冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”第一課時(shí)（\(\frac{1}{2}\)的認(rèn)識(shí)）。認(rèn)知起點(diǎn)：學(xué)生已掌握整數(shù)的“整體計(jì)數(shù)”（如1個(gè)月餅、2個(gè)蘋果），但對“部分與整體”的關(guān)系缺乏抽象理解；能識(shí)別“平均分”（如分糖果時(shí)每人一樣多），但未將其與“分?jǐn)?shù)”建立聯(lián)系。認(rèn)知難點(diǎn)：理解“分?jǐn)?shù)是平均分的結(jié)果”，避免將“分成幾份”等同于“平均分”；區(qū)分“部分”與“整體”的相對性（如\(\frac{1}{2}\)既可以表示1個(gè)月餅的一半，也可以表示1張紙的一半）。（二）教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)（基于認(rèn)知維度）根據(jù)布盧姆認(rèn)知目標(biāo)分類（修訂版），結(jié)合學(xué)生認(rèn)知水平，制定以下目標(biāo)：1.記憶：能識(shí)別并讀寫\(\frac{1}{2}\)；2.理解：通過操作，解釋\(\frac{1}{2}\)表示“把一個(gè)物體平均分成2份，取其中1份”；3.應(yīng)用：能在生活情境中（如分蛋糕、折紙條）用\(\frac{1}{2}\)表示部分與整體的關(guān)系；4.分析：對比“平均分”與“非平均分”的分法，明確分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性。（三）教學(xué)過程設(shè)計(jì)與認(rèn)知邏輯展開教學(xué)過程遵循“動(dòng)作表征→形象表征→符號(hào)表征”的認(rèn)知順序，逐步突破難點(diǎn)：1.情境導(dǎo)入：引發(fā)認(rèn)知沖突，激活已有經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)意圖：用“分月餅”的生活情境，引發(fā)“整數(shù)無法表示部分”的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)需求。實(shí)施過程：教師展示情境：“小明和小紅分1個(gè)月餅，每人要分得一樣多，怎么分？”（學(xué)生回答“分成兩半”）追問：“‘兩半’用整數(shù)怎么表示？”（學(xué)生沉默，意識(shí)到整數(shù)的局限性）引出課題：“今天我們要學(xué)習(xí)一種新的數(shù)——分?jǐn)?shù)，用來表示‘平均分后的部分’?！?.操作探究：動(dòng)手分一分，形成分?jǐn)?shù)表象設(shè)計(jì)意圖：通過多種材料的操作，建立“平均分”與“分?jǐn)?shù)”的動(dòng)作經(jīng)驗(yàn)，形成形象表征。實(shí)施過程：活動(dòng)1：分月餅（實(shí)物模型）：教師發(fā)放月餅圖片，讓學(xué)生動(dòng)手“平均分”，并標(biāo)出“一半”的部分。提問：“你是怎么分的？為什么這樣分？”（引導(dǎo)學(xué)生說出“平均分”的含義：每份一樣大）活動(dòng)2：折圖形（平面圖形）：發(fā)放長方形、圓形、正方形紙，要求學(xué)生“折出\(\frac{1}{2}\)”，并涂出其中一份。展示學(xué)生作品（如長方形的不同折法：對折、斜折），提問：“這些折法不同，為什么都能表示\(\frac{1}{2}\)？”（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：只要“平均分成2份，取1份”，就是\(\frac{1}{2}\)）活動(dòng)3：對比辨析（反例強(qiáng)化）：展示“未平均分”的例子（如把圓形分成大小不等的2份，涂其中一份），提問：“這是\(\frac{1}{2}\)嗎？為什么？”（強(qiáng)化“平均分”是分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性）3.概念建構(gòu)：從表象到符號(hào)，理解分?jǐn)?shù)含義設(shè)計(jì)意圖：將形象表征（涂色部分）轉(zhuǎn)化為符號(hào)表征（\(\frac{1}{2}\)），明確分?jǐn)?shù)各部分的意義。實(shí)施過程：教師講解：“把一個(gè)物體平均分成2份，取其中1份，用分?jǐn)?shù)\(\frac{1}{2}\)表示?！狈纸夥?hào)：“橫線表示‘平均分’，分母‘2’表示‘分成2份’，分子‘1’表示‘取1份’?！被?dòng)練習(xí)：讓學(xué)生用\(\frac{1}{2}\)描述自己折的圖形（如“我把正方形平均分成2份，涂了1份，就是\(\frac{1}{2}\)”）。4.鞏固應(yīng)用：聯(lián)系生活實(shí)際，深化認(rèn)知結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)意圖：將分?jǐn)?shù)概念遷移到生活情境，促進(jìn)認(rèn)知的具體化與系統(tǒng)化。實(shí)施過程：基礎(chǔ)練習(xí)：判斷下列圖形的涂色部分是否為\(\frac{1}{2}\)（包含平均分與非平均分的例子）；生活應(yīng)用：舉例說明生活中的\(\frac{1}{2}\)（如“爸爸把一個(gè)西瓜平均分成2份，我吃了1份，就是\(\frac{1}{2}\)”“一張紙對折后，每半張是\(\frac{1}{2}\)”）；拓展思考：“如果把一個(gè)月餅平均分成3份，取1份，用什么分?jǐn)?shù)表示？”（為后續(xù)\(\frac{1}{3}\)的學(xué)習(xí)做鋪墊）。（四）教學(xué)效果評估與認(rèn)知發(fā)展分析評估方式：采用過程性評價(jià)（觀察操作表現(xiàn)、課堂提問）與結(jié)果性評價(jià)（練習(xí)反饋、課后訪談）結(jié)合的方式。結(jié)果分析：概念理解：90%以上學(xué)生能正確解釋\(\frac{1}{2}\)的含義（“平均分2份，取1份”），75%學(xué)生能區(qū)分“平均分”與“非平均分”；表象形成：85%學(xué)生能通過折、涂等操作表示\(\frac{1}{2}\)，并說出不同折法的共同本質(zhì)；遷移應(yīng)用：60%學(xué)生能舉例說明生活中的\(\frac{1}{2}\)，體現(xiàn)了認(rèn)知的具體化；認(rèn)知難點(diǎn)突破：僅有10%學(xué)生仍混淆“分成幾份”與“平均分”，需通過后續(xù)練習(xí)強(qiáng)化。四、案例帶來的小學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)知教學(xué)設(shè)計(jì)啟示（一）立足認(rèn)知起點(diǎn)，找準(zhǔn)教學(xué)的“最近發(fā)展區(qū)”學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)是教學(xué)設(shè)計(jì)的“原點(diǎn)”。需通過課前調(diào)查（如提問“你知道分?jǐn)?shù)嗎？”“怎么分東西才算公平？”）或前測（如讓學(xué)生分圖形并描述），診斷已有經(jīng)驗(yàn)（如“平均分”的認(rèn)知）與認(rèn)知缺口（如“分?jǐn)?shù)與整數(shù)的區(qū)別”），確保教學(xué)目標(biāo)符合“跳一跳夠得著”的最近發(fā)展區(qū)。（二）重視操作表征，搭建從具體到抽象的橋梁具體運(yùn)算階段的學(xué)生需通過“動(dòng)手做”建立認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)提供多樣化的操作材料（如實(shí)物、圖形、紙片），設(shè)計(jì)層次化的操作活動(dòng)（如從分實(shí)物到折圖形，從單一材料到多種材料），讓學(xué)生在操作中形成“平均分”的動(dòng)作表象，再過渡到符號(hào)理解。例如，“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”中，通過“分月餅→折圖形→涂顏色”的操作序列，逐步抽象出\(\frac{1}{2}\)的概念。（三）強(qiáng)化概念本質(zhì)，避免形式化的符號(hào)記憶分?jǐn)?shù)的本質(zhì)是“平均分的部分與整體的關(guān)系”，而非“分子分母的讀寫”。教學(xué)設(shè)計(jì)需通過對比辨析（如“平均分”與“非平均分”的反例）、變式練習(xí)（如不同圖形的\(\frac{1}{2}\)），突出概念的本質(zhì)屬性。例如，在“折圖形”活動(dòng)中，展示長方形的不同折法（對折、斜折），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“無論怎么折，只要平均分2份，取1份就是\(\frac{1}{2}\)”，避免學(xué)生將“\(\frac{1}{2}\)”與“特定折法”綁定。（四）聯(lián)系生活情境，促進(jìn)認(rèn)知的遷移與應(yīng)用數(shù)學(xué)認(rèn)知的最終目標(biāo)是“用數(shù)學(xué)解決生活問題”。教學(xué)設(shè)計(jì)需將概念融入真實(shí)生活情境（如分蛋糕、折紙條、分鉛筆），讓學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)的實(shí)用性。例如，“生活應(yīng)用”環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生舉例說明“家里分水果時(shí)的\(\frac{1}{2}\)”“作業(yè)本每頁的\(\frac{1}{2}\)”，將抽象的分?jǐn)?shù)概念與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，促進(jìn)認(rèn)知的遷移與鞏固。五、結(jié)論小學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)知教學(xué)設(shè)計(jì)需以兒童認(rèn)知規(guī)律為核心，以操作表征為橋梁，以概念本質(zhì)為重點(diǎn)，以生活應(yīng)用為延伸。“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”案例表明，通過“情境導(dǎo)入→操作探究→概念建構(gòu)→鞏固應(yīng)用”的認(rèn)知邏輯設(shè)計(jì)，能有效突破學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)從“具體形象”到“抽象邏輯”的過渡。一線教師在設(shè)計(jì)類似內(nèi)容（如小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)、圖形的面積）時(shí)，可借鑒上述策略，立足認(rèn)知起點(diǎn)，重視操作體驗(yàn)，強(qiáng)化本質(zhì)理解，