數學八年級上冊人教版第十三章三角形13.2.1三角形的邊（講義）思維導圖學習目標了解三角形的基本概念，包括三角形的定義、邊、頂點、內角。掌握三角形的表示方法。理解并掌握三角形三邊之間的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊。能運用三角形三邊關系判斷三條線段能否組成三角形，并解決簡單的相關問題。了解三角形按邊的相等關系進行的分類（不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形）。知識點梳理及其講解一、三角形的有關概念三角形的定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。講解：關鍵詞是“不在同一條直線上”、“三條線段”、“首尾順次相接”。這三個條件缺一不可。如果三條線段在同一直線上，組成的是一條線段；如果不是首尾順次相接，可能組成的是其他圖形。三角形的基本要素：邊：組成三角形的三條線段叫做三角形的邊。如圖（請自行想象一個三角形ABC），線段AB、BC、CA是三角形的三條邊。三角形的邊可以用兩個頂點的字母表示，例如邊AB、邊BC、邊CA；也可以單獨用一個小寫字母表示，通常頂點A所對的邊BC用a表示，頂點B所對的邊AC用b表示，頂點C所對的邊AB用c表示。頂點：相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點。如圖（請自行想象一個三角形ABC），點A、B、C是三角形的三個頂點。內角：三角形相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。如圖（請自行想象一個三角形ABC），∠A、∠B、∠C是三角形的三個內角。三角形的表示方法：三角形用符號“△”表示，頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。講解：表示三角形時，字母沒有順序要求，可以記作△ABC，也可以記作△ACB等，但通常按順序書寫。二、三角形三邊的關系三角形兩邊的和大于第三邊：三角形任意兩邊之和大于第三邊。講解：在△ABC中，任意兩邊之和大于第三邊，即：AB+BC>ACAB+AC>BCBC+AC>AB（如果用小寫字母a,b,c分別表示BC,AC,AB，則有a+b>c,a+c>b,b+c>a）理論依據：兩點之間，線段最短。作用：判斷三條線段能否組成三角形的依據。三角形兩邊的差小于第三邊：三角形任意兩邊之差小于第三邊。講解：在△ABC中，任意兩邊之差小于第三邊，即：|AB-BC|<AC|AB-AC|<BC|BC-AC|<AB（用小寫字母表示：|a-b|<c,|a-c|<b,|b-c|<a）推導：由AB+BC>AC可以移項得到AC-BC<AB，同理可得其他式子。作用：已知三角形的兩邊，可以確定第三邊的取值范圍。三、三角形按邊的關系分類不等邊三角形：三條邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。等腰三角形：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊。兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。等邊三角形（或正三角形）：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。講解：等邊三角形是特殊的等腰三角形，即腰和底邊都相等的等腰三角形。分類圖示（用文字描述）：三角形（按邊分類）|--不等邊三角形（三條邊都不相等）|--等腰三角形（至少有兩條邊相等）|--底邊和腰不相等的等腰三角形|--等邊三角形（三條邊都相等，特殊的等腰三角形）易錯點提醒對“任意”二字的理解：在運用“三角形兩邊之和大于第三邊”時，必須是“任意”兩邊的和都要大于第三邊。不能只檢查其中一組。例如：判斷三條線段長度分別為2，3，5能否組成三角形。2+3=5，不滿足“大于”，所以不能組成。等腰三角形的概念：“等腰三角形”是指“至少有兩邊相等”，所以等邊三角形是特殊的等腰三角形，不要錯誤地認為等腰三角形只有兩條邊相等。三角形邊的關系的靈活運用：已知三角形兩邊長，求第三邊的取值范圍時，容易忘記“兩邊之差小于第三邊”，或者忘記加上絕對值符號（實際上，我們通常表述為：兩邊之差<第三邊<兩邊之和，這里的兩邊之差指的是較大邊減去較小邊）。例如：已知三角形兩邊長為3和5，則第三邊x的取值范圍是5-3<x<5+3，即2<x<8。知識點總結三角形定義：不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形。三要素：邊、頂點、內角。表示法：△ABC。三邊關系：兩邊之和大于第三邊：a+b>c,a+c>b,b+c>a(任意兩邊)兩邊之差小于第三邊：|a-b|<c,|a-c|<b,|b-c|<a(任意兩邊)（簡化應用：已知兩邊a、b(a≥b)，則第三邊c的范圍是a-b<c<a+b）按邊分類：不等邊三角形等腰三角形（含等邊三角形）預習建議閱讀教材：仔細閱讀課本中“13.2.1三角形的邊”這一小節(jié)的內容，對照講義中的知識點，理解每個概念和性質。動手操作：可以用不同長度的小木棒（或吸管、鉛筆等）拼一拼，親身體驗“三角形兩邊之和大于第三邊”的道理，以及什么樣的三條線段不能組成三角形。嘗試練習：完成教材上的“練習”或“思考”欄目，檢驗自己對知識點的理解程度?？梢韵炔豢创鸢福毩⑺伎纪瓿?。標注疑問：在預習過程中，遇到不理解的地方或有疑問的地方，用紅筆標注出來，帶著問題聽課，效率會更高。制作思維導圖：嘗試用自己的方式（如文字、簡單圖形）將本節(jié)課的知識點串聯起來，形成一個知識框架，幫助記憶和理解。例如，以“三角形的邊”為中心，向外輻射出定義、要素、表示、關系、分類等分支。鞏固練習一、選擇題1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，5，11 C．8，7，15 D．13，12，202．已知等腰三角形的兩條邊分別是3，7，則這個等腰三角形的周長為（）A．11 B．13 C．17 D．13或173．如圖，木工師傅制作門框時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的幾何原理是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短C．三角形的穩(wěn)定性 D．垂線段最短4．木工師傅要做一個三角形木架，有兩根木條的長度為7cm和14cm，第三根木條的長度可以是（）A．5cm B．18cm C．21cmD23cm5．一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和6cm，則它的周長是（）A．8cm B．14cm C．16cm D．14cm或16cm6．隨著人們物質生活的提高，玩手機成為一種生活中不可缺少的東西，手機很方便攜帶，但唯一的缺點就是沒有固定的支點，為了解決這一問題，某工廠研制生產了一種如圖所示的手機支架.把手機放在上面就可以方便地使用手機，這是利用了三角形的哪一個性質（）A．三角形兩邊之和大于第三邊 B．三角形具有穩(wěn)定性C．三角形的內角和是180° D．直角三角形兩個銳角互余7．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運用的數學原理是（）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．兩點確定一條直線C．兩點之間線段最短 D．三角形的兩邊之和大于第三邊8．如圖，P是邊長為1的正三角形ABC內的一點，P到三邊的距離分別是a，b，c(a≤b≤c)，若以a，b，c為邊可以組成三角形，則c應該滿足的條件是（）A．38≤c<36 B．36≤c<二、填空題9．我國建造的港珠澳大橋全長55千米，集橋、島、隧于一體，是世界最長的跨海大橋．如圖，這是港珠澳大橋的斜拉索，它能拉住橋面，并將橋面向下的力通過鋼索傳給索塔，確保橋面的穩(wěn)定性和安全性．那么港珠澳大橋斜拉索的建設運用的數學原理是．10．如果等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和7cm，那么該三角形的周長是cm．11．一個三角形的兩邊長分別是2和6，第三邊長為偶數，則第三邊長為．12．已知a、b、c是△ABC的三邊，則化簡|a+b?c|+|b?c?a|?|c?a+b|的結果是．13．木工師傅做了一個高凳，用于攀高工作，小明看到了建議再加幾根木條（如圖所示），說這樣更安全．你知道小明這樣建議的原理是．三、解答題14．已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，化簡：a?b+c?15．已知a、b、c為△ABC的三邊長，且b、c滿足(b?5)2+|c?7|=0，a為方程|a?3|=2的解，求16．如圖，小強站在河邊的點A處，在河對面（小強的正北方向）的點B處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠，于是他向正西方向走了30步到達一棵樹C處，接著再向前走了30步到達D處，然后他左轉90°直行，從點D處開始計步，當小剛看到電線塔、樹與自己現處的位置E在一條直線時，他恰好走了80步，并且小強一步大約0.5米，結合實際情境回答下列問題：（1）從圖中可以看出電線塔是由多個三角形框架組成的，請說出電線塔這樣設計的數學道理是什么？（2）求出小強在點A處時他與電線塔的距離AB的長度是多少米？17．已知a、b、c滿足(a﹣3)2+b?4求：（1）a、b、c的值；（2）試問以a、b、c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，求出三角形的周長；若不能構成三角形，請說明理由．

參考答案1．D2．C3．C4．B5．D6．B7．A8．B9．三角形具有穩(wěn)定性10．1711．612．3a?b?c13．