清源學(xué)校高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2},B={x|x<-1},則集合A∩B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x<-1}

C.?

D.R

2.已知實(shí)數(shù)a=0.3^(-2),b=3^0.3,c=0.3^0.3,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>a>b

D.b>c>a

3.函數(shù)f(x)=2^x+1在區(qū)間[-1,1]上的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[1,3]

B.[2,4]

C.[0,4]

D.[3,5]

4.不等式|2x-3|<5的解集為（）

A.(-1,4)

B.(-2,4)

C.(-1,7)

D.(-2,7)

5.已知直線l1:y=2x+1,l2:ax-y+3=0,若l1∥l2,則a的值為（）

A.-2

B.2

C.-1/2

D.1/2

6.拋物線y^2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(2,0)

B.(0,2)

C.(-2,0)

D.(0,-2)

7.已知點(diǎn)P(x,y)在直線x+y=1上,則P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為（）

A.1/2

B.√2/2

C.1

D.√2

8.函數(shù)f(x)=log2(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為（）

A.f(x)=-log2(x+1)

B.f(x)=log2(-x+1)

C.f(x)=-log2(-x+1)

D.f(x)=log2(x-1)

9.已知等差數(shù)列{an}中,a1=3,d=2,則a10的值為（）

A.21

B.23

C.25

D.27

10.已知三角形ABC中,∠A=45°,∠B=60°,AB=2,則AC的值為（）

A.√2

B.2√2

C.2

D.√3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=3^x

C.y=-x+1

D.y=1/2^x

2.若關(guān)于x的方程x^2+px+q=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）

A.p^2-4q≥0

B.q>0

C.Δ=p^2-4q

D.根的判別式Δ<0

3.下列命題中，真命題的有（）

A.若a>b,則a^2>b^2

B.若a>b,則a+c>b+c

C.若a>b,則ac>bc

D.若a>b,則a/c>b/c(c>0)

4.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,0),則下列說法正確的有（）

A.線段AB的長度為√5

B.線段AB的垂直平分線方程為y=x-1

C.點(diǎn)(2,1)在直線AB上

D.過點(diǎn)A且與直線AB平行的直線方程為x-y+1=0

5.在等比數(shù)列{an}中,a2=6,a4=54,則下列結(jié)論正確的有（）

A.公比q=3

B.首項(xiàng)a1=2

C.a6=1458

D.S4=117

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若集合M={1,2,3,4},N={x|x≤5且x為正偶數(shù)},則M∪N={________}。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=________。

3.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為________。

4.已知點(diǎn)A(1,3),B(3,1)，則線段AB的斜率為________。

5.在等差數(shù)列{an}中，a1=5，an=55，項(xiàng)數(shù)n=11，則前n項(xiàng)和Sn=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x-1>x+1;x-3≤0}。

2.計(jì)算：log28+log1/24-log21/16。

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[-1,5]上的最大值和最小值。

4.求過點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的直線方程。

5.在等比數(shù)列{an}中，已知a2=6，a4=54，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公比q。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{x|x>2}∩{x|x<-1}=?，因?yàn)閮蓚€(gè)集合沒有交集。

2.B0.3^(-2)=(1/0.3)^2=(10/3)^2=100/9≈11.11；3^0.3>1；0.3^0.3<1。所以a>b>c。

3.Af(x)在[-1,1]上遞增。f(-1)=2^(-1)+1=3/2；f(1)=2^1+1=3。值域?yàn)閇3/2,3]。

4.A|2x-3|<5=>-5<2x-3<5=>-2<2x<8=>-1<x<4。

5.Bl1∥l2，則斜率相等。l1斜率為2，所以a=2。

6.A拋物線y^2=4px，p=8/4=2。焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)。

7.B點(diǎn)P到原點(diǎn)距離d=√(x^2+y^2)。由x+y=1得y=1-x。d=√(x^2+(1-x)^2)=√(2x^2-2x+1)。令g(x)=2x^2-2x+1，g'(x)=4x-2。g'(x)=0得x=1/2。dmin=√(2(1/2)^2-2(1/2)+1)=√(1/2-1+1)=√(1/2)=√2/2。

8.Bf(x)=log2(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱，則f(x)=f(-x)。令g(x)=log2(-x+1)，則g(x)與f(x)圖像關(guān)于y軸對稱。

9.Ban=a1+(n-1)d。a10=3+(10-1)2=3+18=21。

10.B由正弦定理：AC/sinB=AB/sinA=>AC/(√3/2)=2/(√2/2)=>AC=2*(√3/2)*(√2/√2)=√6。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,Dy=3^x是指數(shù)函數(shù)，在其定義域(?∞,+∞)上為增函數(shù)。y=1/2^x=2^(-x)是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)1/2<1，在其定義域(?∞,+∞)上為減函數(shù)。y=x^2在(?∞,0]上減，在[0,+∞)上增。y=-x+1是直線，斜率為-1，為減函數(shù)。故選B,D。

2.A,C,D方程x^2+px+q=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的充要條件是根的判別式Δ=p^2-4q≥0。故A,C,D正確。Δ=p^2-4q不一定大于0，可以為0。故B錯(cuò)誤。

3.B,D不等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，不等號方向不變。故B正確。不等式兩邊乘同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變。故D正確。a>b不一定有a^2>b^2，例如-1>-2，但(-1)^2<(-2)^2。a>b，若c<0，則ac<bc。故A錯(cuò)誤。a>b，若c<0，則ac<bc。故C錯(cuò)誤。故選B,D。

4.A,B,DAB長度|AB|=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(4+4)=√8=2√2。故A錯(cuò)誤。AB斜率k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。垂直平分線斜率為1/k=1。中點(diǎn)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。方程為y-1=1(x-2)=>y=x-1。故B正確。點(diǎn)(2,1)代入直線方程x-y+1=0，得2-1+1=2≠0，不在直線上。故C錯(cuò)誤。過A(1,2)且與l:x-y+1=0(即x-y=-1)平行的直線方程為x-y+c=0。將A(1,2)代入得1-2+c=0=>c=1。故方程為x-y+1=0。與x-y+1=0相同。故D正確。故選B,D。

5.A,B,C已知a2=ar=6，a4=ar^3=54。所以ar^3/ar=54/6=>r^2=9=>r=3(因?yàn)閞=-3時(shí)，a1=a2*r=-18*3=-54，而a4=a2*r^3=-54*(-3)^3=486，不符合已知，舍去)。所以公比q=r=3。a1=a2/r=6/3=2。a6=a1*r^5=2*3^5=2*243=486。S4=a1*(r^4-1)/(r-1)=2*(3^4-1)/(3-1)=2*(81-1)/2=80。故A,B正確，C錯(cuò)誤。故選A,B。

三、填空題答案及解析

1.{1,2,3,4,2,4,6}={1,2,3,4,6}。M∪N包含M中所有元素和N中所有元素，去除重復(fù)。M中元素1,2,3,4都在N中。N中元素2,4,6。所以M∪N={1,2,3,4,6}。

2.lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

3.f(x)=|x-1|+|x+2|。圖像是x軸上從(-∞,-2)的斜率為-1的線段，(-2,1)的斜率為1的線段，(1,+∞)的斜率為1的線段。在x=1處，f(1)=|1-1|+|1+2|=0+3=3。在x=-2處，f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3+0=3。在x=1兩側(cè)函數(shù)值均為3。故最小值為3。

4.斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(1-3)/(3-1)=-2/2=-1。

5.Sn=n(a1+an)/2=11(5+55)/2=11*60/2=11*30=330。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解不等式組：

解不等式2x-1>x+1=>x>2。

解不等式x-3≤0=>x≤3。

所以不等式組的解集為{x|2<x≤3}。

2.計(jì)算：log28+log1/24-log21/16

=log22^3+log(1/2)2^2-log22^(-4)

=3+(-2)-(-4)(logab=c=>b=a^c;log1/24=log24/log21/2=2/(-1)=-2)

=3-2+4

=5。

3.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[-1,5]上的最值。

函數(shù)是二次函數(shù)，開口向上，圖像是拋物線。最值可能在區(qū)間端點(diǎn)或頂點(diǎn)取得。

頂點(diǎn)x=-b/(2a)=-(-4)/(2*1)=4/2=2。

頂點(diǎn)x=2在區(qū)間[-1,5]內(nèi)。

f(-1)=(-1)^2-4(-1)+3=1+4+3=8。

f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1。

f(5)=5^2-4*5+3=25-20+3=8。

比較f(-1)=8,f(2)=-1,f(5)=8。最大值為8，最小值為-1。

4.求過點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的直線方程。

方法一：點(diǎn)斜式。斜率k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。

方程為y-y1=k(x-x1)=>y-2=-1(x-1)=>y-2=-x+1=>x+y-3=0。

方法二：兩點(diǎn)式。(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

(y-2)/(0-2)=(x-1)/(3-1)=>(y-2)/(-2)=(x-1)/2

-y+2=x-1=>x+y-3=0。

5.在等比數(shù)列{an}中，已知a2=6，a4=54，求首項(xiàng)a1和公比q。

a2=ar=6=>ar=6...(1)

a4=ar^3=54=>ar^3=54...(2)

(2)/(1)=>r^2=54/6=>r^2=9=>r=3(舍去r=-3的原因同多項(xiàng)選擇題第5題解析)。

將r=3代入(1)=>a3=6。

a3=ar^2=a*3^2=9a=>9a=6=>a=6/9=2/3。

所以首項(xiàng)a1=2/3，公比q=3。

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

本次模擬試卷主要涵蓋了高一數(shù)學(xué)必修部分的基礎(chǔ)理論知識，主要包括以下幾大模塊：

1.集合與常用邏輯用語：考察了集合的表示方法、集合間的基本關(guān)系（包含、相等）、集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集），以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的意義和運(yùn)用，判斷命題的真假。這是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)、數(shù)列等內(nèi)容的基礎(chǔ)。

2.函數(shù)概念與性質(zhì)：考察了函數(shù)的基本概念（定義域、值域、解析式）、函數(shù)的表示方法、函數(shù)的單調(diào)性（增函數(shù)、減函數(shù)）、奇偶性、圖像變換（關(guān)于y軸對稱）、函數(shù)值的計(jì)算。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)體系。

3.不等式：考察了一元一次不等式（組）的解法、絕對值不等式的解法、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（求最值）、不等式的性質(zhì)。不等式是解決實(shí)際問題的有力工具，也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。

4.直線與方程：考察了直線的斜率、直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式）、點(diǎn)到直線的距離、兩條直線的位置關(guān)系（平行、垂直）。這是解析幾何的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)圓錐曲線等內(nèi)容的必備知識。

5.數(shù)列：考察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、基本量的計(jì)算。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，與函數(shù)、方程、不等式等知識聯(lián)系緊密，應(yīng)用廣泛。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、公式的理