培優(yōu)九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（3，0），則k的值為多少？

A.-1

B.1

C.-2

D.2

2.不等式3x-7>2的解集為？

A.x>3

B.x<-3

C.x>5

D.x<-5

3.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，其側(cè)面積為？

A.12π

B.15π

C.18π

D.24π

4.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30°、60°和90°，則其最短邊的長度為？

A.1

B.2

C.√3

D.√2

5.若函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

6.一個(gè)圓柱的底面半徑為2cm，高為3cm，其體積為？

A.6π

B.8π

C.12π

D.16π

7.若一個(gè)正五邊形的邊長為2cm，則其一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為？

A.36°

B.54°

C.60°

D.72°

8.若函數(shù)y=2x^2-4x+1的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為？

A.0

B.1

C.2

D.3

9.一個(gè)球的半徑為3cm，則其表面積為？

A.36π

B.54π

C.72π

D.108π

10.若一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為3cm和4cm，則其斜邊上的高為？

A.2cm

B.2.4cm

C.2.8cm

D.3cm

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是？

A.y=3x+5

B.y=2x^2-3x+1

C.y=1/x^2

D.y=(x-1)(x+2)

2.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是？

A.x^2+4=0

B.x^2-2x+1=0

C.x^2+6x+9=0

D.x^2-4x+5=0

3.下列幾何圖形中，是中心對稱圖形的有？

A.等腰三角形

B.矩形

C.菱形

D.正五邊形

4.下列命題中，正確的有？

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

C.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

D.一邊上的高與這邊垂直的三角形是直角三角形

5.下列不等式組中，解集為x>1的有？

A.{x+1>2}

B.{2x-1>0}

C.{x-1<0}

D.{x+2>3}

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若方程x^2-px+q=0的兩根分別為2和3，則p=______，q=______。

2.函數(shù)y=-2x+1的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則AB=______cm，sinA=______。

4.一個(gè)圓的半徑為5cm，則其內(nèi)接正六邊形的邊長為______cm，面積為______cm^2。（π取3.14）

5.若關(guān)于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式Δ=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：3(x-1)+4=2(x+3)

2.計(jì)算：(-2)3×(-3)2÷(-6)

3.解方程組：

{2x+3y=8

{x-y=1

4.化簡求值：√18-√2÷(√3+√2)，其中x=√3-√2。

5.一個(gè)矩形花園的長是寬的2倍，周長為30米，求這個(gè)矩形的面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A.-1

解析：將點(diǎn)（1，2）代入y=kx+b得k*1+b=2，將點(diǎn)（3，0）代入得k*3+b=0，聯(lián)立方程組解得k=-1，b=3。

2.C.x>5

解析：移項(xiàng)得3x>9，除以3得x>3，故選C。

3.A.12π

解析：圓錐側(cè)面積公式為πrl，其中r=3cm，l為母線長，l=√(r2+h2)=√(32+42)=5cm，故側(cè)面積為π*3*5=15π，但選項(xiàng)中沒有15π，可能是題目或選項(xiàng)有誤，通常這類題目側(cè)面積應(yīng)為底面周長乘以母線長的一半，即π*3*5/2=7.5π，但選項(xiàng)中也沒有，故可能題目有誤。

4.A.1

解析：設(shè)三邊為a、b、c，其中c為最長邊，由30°、60°、90°直角三角形邊角關(guān)系知，a=1，b=√3，c=2，故最短邊為1。

5.A.a>0

解析：二次函數(shù)圖像開口方向由a決定，a>0開口向上，a<0開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-b/2a，c-b2/4a），與題目給出的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，2）無關(guān)。

6.B.8π

解析：圓柱體積公式為V=πr2h，r=2cm，h=3cm，故V=π*22*3=12π，但選項(xiàng)中沒有12π，可能是題目或選項(xiàng)有誤，通常這類題目體積應(yīng)為底面面積乘以高，即π*22*3=12π，但選項(xiàng)中也沒有，故可能題目有誤。

7.D.72°

解析：正五邊形內(nèi)角和為(5-2)*180°=540°，每個(gè)內(nèi)角為540°/5=108°，相鄰?fù)饨菫?80°-108°=72°，故一個(gè)外角為72°。

8.C.2

解析：判別式Δ=b2-4ac=(-4)2-4*2*1=16-8=8>0，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

9.A.36π

解析：球表面積公式為S=4πr2，r=3cm，故S=4π*32=36π。

10.B.2.4cm

解析：直角三角形斜邊長c=√(32+42)=5cm，斜邊上的高h(yuǎn)=c*√3/2=5*√3/2=2.4cm。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B.y=2x^2-3x+1

解析：二次函數(shù)的一般形式為y=ax^2+bx+c，A是一次函數(shù)，C是反比例函數(shù)，D展開后是一次函數(shù)。

2.B.x^2-2x+1=0

C.x^2+6x+9=0

解析：B和C的判別式Δ=b2-4ac=(-2)2-4*1*1=0和Δ=62-4*1*9=0，均大于等于0，故有實(shí)數(shù)根。

3.B.矩形

C.菱形

解析：矩形和菱形都是中心對稱圖形，等腰三角形和正五邊形不是。

4.A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

C.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

解析：D不一定正確，只有等腰直角三角形的斜邊上的高與這邊垂直。

5.A.{x+1>2}

B.{2x-1>0}

D.{x+2>3}

解析：A解得x>1，B解得x>1/2，D解得x>1，C解得x<1，故A、B、D的解集為x>1。

三、填空題答案及解析

1.p=-5，q=6

解析：由韋達(dá)定理知，p=-(2+3)=-5，q=2*3=6。

2.(0，1)

解析：函數(shù)與y軸交點(diǎn)即x=0時(shí)的函數(shù)值，y=-2*0+1=1。

3.AB=10cm，sinA=3/5

解析：由勾股定理知AB=√(62+82)=10cm，sinA=對邊/斜邊=AC/AB=6/10=3/5。

4.邊長=5cm，面積=25π/3cm2

解析：內(nèi)接正六邊形邊長等于圓半徑，故為5cm，面積=6*(√3/2*52)=25√3π/2，π取3.14，則面積為25*1.732*3.14/2≈25π/3cm2。

5.Δ=b2-4ac=0

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：3(x-1)+4=2(x+3)

解：3x-3+4=2x+6

3x+1=2x+6

3x-2x=6-1

x=5

2.計(jì)算：(-2)3×(-3)2÷(-6)

解：(-8)×9÷(-6)

=-72÷(-6)

=12

3.解方程組：

{2x+3y=8①

{x-y=1②

解：由②得x=y+1，代入①得2(y+1)+3y=8

2y+2+3y=8

5y=6

y=6/5

x=6/5+1=11/5

故解為x=11/5，y=6/5

4.化簡求值：√18-√2÷(√3+√2)，其中x=√3-√2。

解：√18-√2÷(√3+√2)

=3√2-√2÷(√3+√2)

=3√2-√2(√3-√2)÷(√3+√2)(√3-√2)

=3√2-√2(√3-√2)÷(3-2)

=3√2-√2√3+2

=3√2-√6+2

當(dāng)x=√3-√2時(shí)，原式=3(√3-√2)-(√3-√2)√2+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

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=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

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=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

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=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

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=3√3-3√2-√6+2

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=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

=3√3-3√