平頂山高三數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是？

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-1,-∞)

D.(-∞,+∞)

2.已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax=1},若B?A，則a的取值集合是？

A.{2,3}

B.{1/2,1/3}

C.{0,2,3}

D.{0}

3.若復數(shù)z=1+i，則|z|的值是？

A.1

B.√2

C.√3

D.2

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，a?=10，則其通項公式a?是？

A.3n-1

B.2n+1

C.4n-2

D.5n-3

5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

6.已知點P(x,y)在直線x+2y-4=0上，則P點到原點的最短距離是？

A.0

B.1

C.√2

D.2

7.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值是？

A.3

B.-3

C.2

D.-2

8.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓心O的坐標是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

9.若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a與向量b的點積是？

A.1

B.2

C.3

D.5

10.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AB=√2，則邊AC的長度是？

A.1

B.√2

C.2

D.√3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是？（多選）

A.y=2x+1

B.y=x2

C.y=log?/?(x)

D.y=√x

2.若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，則下列關(guān)于f(x)的說法中正確的有？（多選）

A.f(-1)=-2

B.f(0)=0

C.f(x)的圖像關(guān)于原點對稱

D.f(x)在x>0時單調(diào)性與在x<0時單調(diào)性相反

3.已知等比數(shù)列{b?}中，b?=1，b?=16，則下列關(guān)于該數(shù)列的說法中正確的有？（多選）

A.公比q可能為2

B.公比q可能為-2

C.b?2=b?

D.b?=2??1

4.下列命題中，正確的有？（多選）

A.命題“p或q”為真，則p和q中至少有一個為真

B.命題“p且q”為假，則p和q中至少有一個為假

C.命題“非p”為真，則p為假

D.命題“若p則q”為假，則p為假

5.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+d=0，下列條件中能確保l?與l?平行的有？（多選）

A.a/m=b/n≠c/d

B.a/m=b/n=c/d

C.a=k?m，b=k?n，c≠k?d(k?為非零常數(shù))

D.a=k?m，b=k?n，c=k?d(k?為非零常數(shù))

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x2-mx+1在x=2時取得最小值，則實數(shù)m的值為______。

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，C=60°，則cosB的值為______。

3.若復數(shù)z=2+3i，則其共軛復數(shù)z的平方為______。

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)的概率為______。

5.已知直線l過點(1,2)，且傾斜角為135°，則直線l的斜率為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

2.已知直線l?:2x+y-3=0與直線l?:ax-3y+5=0平行。求實數(shù)a的值。

3.計算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，c=8。求△ABC的面積。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項和為Sn=n2+n。求這個數(shù)列的通項公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

2.A

3.B

4.A

5.A

6.D

7.A

8.C

9.D

10.B

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.AD

2.ABC

3.AC

4.ABC

5.AC

三、填空題（每題4分，共20分）

1.4

2.-1/4

3.-5

4.1/2

5.-1

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：f'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1)。令f'(x)=0，得x=-1,1。f(-2)=-8+6+2=0，f(-1)=-1+3+2=4，f(1)=1-3+2=0，f(3)=27-9+2=20。故最大值為20，最小值為0。

2.解：兩直線平行，斜率相等。由l?:2x+y-3=0得斜率為-2。由l?:ax-3y+5=0得斜率為a/3。故a/3=-2，解得a=-6。

3.解：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)2+2(x+1)+1]/(x+1)dx=∫(x+1+2+1/x+1)dx=∫(x+4+1/x+1)dx=∫xdx+∫4dx+∫1dx+∫1/xdx=x2/2+4x+x+ln|x|+C=x2/2+5x+ln|x|+C。

4.解：由余弦定理cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(25+49-64)/(2*5*7)=10/70=1/7。由三角函數(shù)關(guān)系式sin2C+cos2C=1，得sinC=√(1-cos2C)=√(1-(1/7)2)=√(1-1/49)=√(48/49)=4√3/7?！鰽BC的面積S=(1/2)absinC=(1/2)*5*7*(4√3/7)=10√3。

5.解：當n=1時，a?=S?=12+1=2。當n≥2時，a?=S?-S???=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=n2+n-(n2-2n+1+n-1)=n2+n-n2+2n-n=2n。a?=2不符合此公式，故通項公式為a?={2,n≥2}。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例：

一、選擇題：主要考察學生對基礎(chǔ)概念、公式、定理的掌握程度和應用能力。例如：

*函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等（示例：題目1考察定義域，題目5考察周期性）。

*集合的運算（交集、并集、補集）（示例：題目2考察集合包含關(guān)系）。

*復數(shù)的模、共軛復數(shù)（示例：題目3考察模的計算）。

*等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì)（示例：題目4考察等差數(shù)列通項）。

*向量運算（點積）、直線與圓的位置關(guān)系、三角函數(shù)的性質(zhì)（示例：題目9考察向量點積，題目8考察圓心坐標，題目5考察直線平行條件）。

二、多項選擇題：主要考察學生綜合運用知識的能力，以及對概念理解的深度。例如：

*函數(shù)性質(zhì)的綜合性判斷（示例：題目1要求判斷單調(diào)性，涉及指數(shù)、對數(shù)、根式函數(shù)）。

*奇偶函數(shù)的定義和性質(zhì)（示例：題目2考察奇函數(shù)的對稱性、定義域、值域特點）。

*等比數(shù)列的性質(zhì)（示例：題目3考察項的關(guān)系、通項公式的形式）。

*邏輯命題的真假判斷（示例：題目4考察復合命題的真假關(guān)系）。

*直線位置關(guān)系的判定條件（示例：題目5考察平行條件，涉及斜率、常數(shù)項）。

三、填空題：主要考察學生對基礎(chǔ)知識和基本運算的熟練程度，以及對細節(jié)的把握。例如：

*函數(shù)求值、求導（示例：題目1考察導數(shù)與最值的關(guān)系）。

*解三角形（正弦定理、余弦定理、面積公式）（示例：題目2考察余弦定理求值）。

*復數(shù)運算（乘方、共軛）（示例：題目3考察復數(shù)平方）。

*概率計算（古典概型）（示例：題目4考察基本事件概率）。

*直線方程（點斜式、斜截式）（示例：題目5考察斜率與傾斜角的關(guān)系）。

四、計算題：主要考察學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力，包括運算求解、邏輯推理、分析問題等。例如：

*函數(shù)極值、最值的求解（綜合運用導數(shù)、函數(shù)性質(zhì)）（示例：題目1要求求閉區(qū)間上的最值）。

*直線方程的求解（平行、垂直關(guān)系）（示例：題目2要求根據(jù)平行關(guān)系求參數(shù)）。

*不定積分的計算（多項式除法、基本積分公式、積分法則）（示例：題目3要求多項式有理函數(shù)積分）。

*解三角形綜合問題（綜合運用余弦定理、正弦定理、面積公式）（示例：題目4要求求三角形面積）。

*數(shù)列通項公式的求解（根據(jù)前n項和求通項）（示例：題目5要求由Sn求an，注意n=1的情況）。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分知識點分類總結(jié)：

1.函數(shù)部分：函數(shù)的概念、定義域、值域、表示法；函數(shù)的基本性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性；基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像；函數(shù)圖像的變換；函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系；函數(shù)極值與最值的求解（導數(shù)法）。

2.代數(shù)部分：集合：集合的概念、表示法、集合間的運算（交集、并集、補集）；復數(shù)：復數(shù)的概念、幾何意義、代數(shù)形式、三角形式、模、輻角；復數(shù)的運算；共軛復數(shù)；復數(shù)方程；數(shù)列：數(shù)列的概念、通項公式、前n項和；等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式；數(shù)列的應用。

3.幾何部分（平面）：直線：直線的方程（點斜式、斜截式、一般式）；直線的斜率；兩條直線的位置關(guān)系（平行、垂直、相交）；點到直線的距離；直線與圓的位置關(guān)系；圓的方程（標準式、一般式）；圓的幾何性質(zhì)。

4.幾何部分（立體）：空間幾何體：簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積、體積；點、直線、平面的位置關(guān)系；空間角（線線角、線面角、面面角）的求解；空間距離（點線距、點面距、線線距、線面距、面面距）的求解。

5.概率統(tǒng)計部分：隨機事件與概率：隨機事件