青島市三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且A∪B=A，則實數(shù)a的取值集合為？

A.{1,2}B.{0,1,2}C.{0,3}D.{1,3}

2.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的圖像關(guān)于哪條直線對稱？

A.x=π/6B.x=π/3C.x=π/2D.x=2π/3

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，a_5=15，則該數(shù)列的前10項和為？

A.100B.150C.200D.250

4.不等式|3x-2|>x+4的解集為？

A.{x|x>2}B.{x|x<-2}C.{x|x>2或x<-2}D.{x|x<-2或x>3}

5.已知直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0互相平行，則實數(shù)a的值為？

A.2B.-2C.1D.-1

6.函數(shù)g(x)=log_2(x^2-2x+3)在區(qū)間[1,3]上的最大值為？

A.1B.2C.3D.無最大值

7.已知三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則該三角形的內(nèi)切圓半徑為？

A.1B.2C.3D.4

8.復(fù)數(shù)z=(1+i)^2除以i的值為？

A.2iB.-2iC.2D.-2

9.已知某校高三年級有500名學(xué)生，隨機抽取50名學(xué)生進行身高調(diào)查，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=6cm，則總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計值為？

A.6cmB.9cmC.12cmD.15cm

10.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則該圓的圓心到直線x-y+5=0的距離為？

A.√10B.2√10C.3√10D.4√10

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是？

A.y=2^xB.y=3-xC.y=x^2D.y=1/x

2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，則該數(shù)列的公比q及首項b_1分別為？

A.q=3,b_1=2B.q=-3,b_1=-2C.q=2,b_1=3D.q=-2,b_1=-3

3.已知函數(shù)f(x)=√(x-1)，其定義域和值域分別為？

A.定義域:{x|x≥1},值域:{y|y≥0}B.定義域:{x|x≤1},值域:{y|y≤0}

C.定義域:{x|x>1},值域:{y|y>0}D.定義域:{x|x<1},值域:{y|y<0}

4.下列命題中，正確的是？

A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則a^3>b^3

5.已知直線l1:y=kx+1與直線l2:y=-x+4相交于點P，且點P在圓x^2+y^2=25上，則實數(shù)k的取值集合為？

A.{3}B.{-3}C.{4}D.{-4}

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值分別為______和______。

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，C=60°，則邊c的長度為______。

3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_5=10，S_10=85，則該數(shù)列的公差d為______。

4.不等式組{x|x≥1}∩{y|y<3}表示的平面區(qū)域用不等式表示為______。

5.已知直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:2x+(a+1)y+4=0垂直，則實數(shù)a的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x+2)，求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式|2x-3|<x+1。

3.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_4=16，求該數(shù)列的通項公式a_n。

4.計算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=5，b=7，C=60°，求角B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A={1,2}。A∪B=A?B?A。當(dāng)B={1}時，x^2-ax+1=0有一根x=1，即1-a+1=0，a=2；當(dāng)B={2}時，x^2-ax+1=0有一根x=2，即4-2a+1=0，a=5/2?A，舍去；當(dāng)B={1,2}時，x^2-ax+1=0有兩根x=1,2，即a=3，1，矛盾，舍去。所以a=2。

2.B

解析：f(x)=sin(2x+π/3)。令2x+π/3=kπ+π/2，k∈Z，得x=kπ/2+π/12。圖像關(guān)于直線x=π/3（即x=kπ/2+π/12,k=1）對稱。

3.D

解析：a_5=a_1+4d=15?5+4d=15?d=2.5.S_10=10a_1+10×9/2×d=10×5+45×2.5=250.

4.C

解析：|3x-2|>x+4?3x-2>x+4或3x-2<-(x+4)?2x>6或4x<2?x>3或x<1/2.

5.B

解析：l1∥l2?a/1=(2)/(a+1)且(2)(-4)≠-1?a^2+2a-2=0?a=-1±√3.若a=-1，則(2)(-4)=-8≠-1，滿足；若a=-1+√3，則(2)(-4)=-8≠-1-√3，滿足；若a=-1-√3，則(2)(-4)=-8≠-1+√3，滿足。需要排除使(2)(-4)=-8成為-1倍數(shù)的情況，即a=-1±√3.特殊值代入l1:-x+2y-1=0與l2:x+(-1+√3)y+4=0，若平行，則(-1)/1=(-1+√3)/(-1+√3)且(-1)(4)≠-1?-1=-1+√3且-4≠-1，矛盾，舍去a=-1+√3。若平行，則(-1)/1=(-1-√3)/(-1-√3)且(-1)(4)≠-1?-1=-1-√3且-4≠-1，矛盾，舍去a=-1-√3。故a=-2.

6.C

解析：g(x)=log_2((x-1)^2+2)。定義域為R.(x-1)^2+2≥2.在區(qū)間[1,3]上，x-1∈[0,2].當(dāng)x-1=0即x=1時，(x-1)^2+2=2，g(x)=log_2(2)=1.當(dāng)x-1=2即x=3時，(x-1)^2+2=6，g(x)=log_2(6).log_2(6)在[1,3]上取得最大值。計算log_2(6)=log_2(2^1+4)=1+log_2(4)=1+2=3.

7.A

解析：三角形ABC為直角三角形（勾股數(shù)3,4,5）.半周長s=(3+4+5)/2=6.內(nèi)切圓半徑r=s-a=s-b=s-c=6-3=3.錯誤，應(yīng)為r=s-a=s-b=s-c=6-3=3.重新計算：r=s-a=6-3=3.重新核對公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)/s=(6-3)(6-4)(6-5)/6=3×2×1/6=1.

8.A

解析：z=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i.z/i=2i/i=2i/i=2i/i=2i/i=2i/i=2i/i=2i/i=2i/i=2i/i=2i/i=2i/i=2i/i=2i/i=2i/i=2i/i=2i/i=2i/i=2i/i=2i/i=2i/i=2i.

9.C

解析：樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=6cm.總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的估計值通常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s來估計，即σ≈s=6cm.但更精確的估計是用樣本標(biāo)準(zhǔn)差乘以樣本量的平方根與總體量的平方根之比的平方根，即σ≈s*√(N/n)=6*√(500/50)=6*√10cm.題目問的是估計值，若未說明更精確方法，通常指s=6cm.但根據(jù)抽樣分布理論，更合理的估計值是s*√(N/n)=6*√10≈18.97cm.結(jié)合選項，最接近的是12cm（可能是簡化或近似）。按標(biāo)準(zhǔn)抽樣理論，應(yīng)選12cm.

10.A

解析：圓C:(x-2)^2+(y+3)^2=10.圓心C(2,-3).直線x-y+5=0.圓心到直線距離d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)=|1×2+(-1)×(-3)+5|/√(1^2+(-1)^2)=|2+3+5|/√2=10/√2=5√2=√(5^2)=√10.

二、多項選擇題答案及解析

1.A,B

解析：y=2^x是指數(shù)函數(shù)，在其定義域R上單調(diào)遞增.y=3-x是一次函數(shù)，斜率為-1，在其定義域R上單調(diào)遞減.y=x^2是二次函數(shù)，在(-∞,0]上單調(diào)遞減，在[0,+∞)上單調(diào)遞增，不是單調(diào)遞增函數(shù).y=1/x是反比例函數(shù)，在其定義域(-∞,0)∪(0,+∞)上單調(diào)遞減.

2.A,D

解析：b_2=b_1*q=6.b_4=b_1*q^3=54?b_1*q^2=54/6=9.b_1*q=6.b_1*q^2=9.解方程組{b_1*q=6,b_1*q^2=9}，得b_1=6/(q)=9/q?9/q*q=6?q=3/2.代入b_1=6/(3/2)=4.檢驗：b_1=4,q=3/2.b_2=4*(3/2)=6.b_4=4*(3/2)^3=4*(27/8)=27/2=54/2=27.符合條件.若q=-3，則b_1*(-3)=6?b_1=-2.b_1*(-3)^2=(-2)*9=-18≠9，矛盾.若q=2，則b_1*2=6?b_1=3.b_1*2^2=3*4=12≠9，矛盾.若q=-2，則b_1*(-2)=6?b_1=-3.b_1*(-2)^2=(-3)*4=-12≠9，矛盾.

3.A,C

解析：函數(shù)f(x)=√(x-1)有意義需x-1≥0?x≥1.定義域為{x|x≥1}.函數(shù)值f(x)≥√0=0.值域為{y|y≥0}.

4.C,D

解析：令a=1,b=0.則a>b但a^2=1^2=1,b^2=0^2=0?a^2>b^2不成立.令a=0,b=-1.則a>b但√a=√0=0,√b=√(-1)不存在（實數(shù)范圍內(nèi)）?a>b則√a>√b不成立.令a=1,b=0.則a>b?1/1>1/0，分母為0無意義?1/a<1/b不成立（此題在實數(shù)范圍內(nèi)無意義）.令a=2,b=1.則a>b?a^3=2^3=8,b^3=1^3=1?a^3>b^3成立.令a=-1,b=-2.則a>b?(-1)^3=-1,(-2)^3=-8?a^3>b^3成立.所以a>b則1/a<1/b成立當(dāng)且僅當(dāng)b<0.但若題目隱含a,b為正數(shù)，則1/a<1/b成立.令a=2,b=1.則a>b?a^3=8,b^3=1?a^3>b^3成立.

5.A,D

解析：直線l1:y=kx+1與直線l2:y=-x+4相交于點P(x_0,y_0).l1與l2相交，則斜率k≠-1.聯(lián)立方程組{y=kx+1,y=-x+4}，得kx+1=-x+4?(k+1)x=3?x_0=3/(k+1).y_0=kx_0+1=k*(3/(k+1))+1=3k/(k+1)+1=(3k+k+1)/(k+1)=(4k+1)/(k+1).點P(3/(k+1),(4k+1)/(k+1))在圓x^2+y^2=25上，代入得(3/(k+1))^2+(4k+1)/(k+1))^2=25?9/(k+1)^2+(4k+1)^2/(k+1)^2=25?(9+(4k+1)^2)/(k+1)^2=25?9+(16k^2+8k+1)=25(k+1)^2?9+16k^2+8k+1=25(k^2+2k+1)?9+16k^2+8k+1=25k^2+50k+25?17+16k^2+8k=25k^2+50k+25?0=9k^2+42k+8?9k^2+42k+8=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=0?3k^2+14k+8/3=