平頂山高三考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1≤x≤3}

B.{x|2<x≤3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|x>2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像不經(jīng)過（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=25，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.3

B.4

C.5

D.2

4.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的周期為π，且f(0)=1，則φ等于（）

A.π/2

B.π/4

C.3π/4

D.0

5.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率等于（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

6.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，則角C等于（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.60°

7.已知直線l?:ax+3y-5=0與直線l?:2x+y+4=0平行，則a的值等于（）

A.6

B.3

C.-6

D.-3

8.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模等于|z|，則z的共軛復(fù)數(shù)z?等于（）

A.3-4i

B.-3+4i

C.3+4i

D.-3-4i

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線3x+4y-12=0的距離等于4，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）

A.3x+4y=0

B.3x-4y=0

C.(x-1)2+(y-1)2=4

D.(x-1)2+(y-1)2=16

10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值等于（）

A.8

B.4

C.0

D.-4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=log?(-x)

D.f(x)=x3

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=6，b?=162，則該數(shù)列的前四項(xiàng)和S?等于（）

A.60

B.84

C.90

D.108

3.若函數(shù)f(x)=tan(2x-π/4)，則下列說法正確的有（）

A.函數(shù)的周期為π

B.函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=π/8對稱

C.函數(shù)在區(qū)間(-π/2,π/2)內(nèi)單調(diào)遞增

D.函數(shù)的圖像可以經(jīng)過點(diǎn)(π/4,1)

4.在圓錐中，若底面半徑為3，母線長為5，則下列說法正確的有（）

A.圓錐的側(cè)面積為15π

B.圓錐的底面周長為6π

C.圓錐的高為4

D.圓錐的全面積為24π

5.已知函數(shù)g(x)=x2-2x+3，則下列說法正確的有（）

A.函數(shù)的圖像開口向上

B.函數(shù)的最小值為1

C.函數(shù)的對稱軸為x=1

D.當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若直線l:ax+y-1=0與直線y=x+1垂直，則實(shí)數(shù)a的值為______。

2.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,4)，則sinα的值為______。

3.在△ABC中，若a=5，b=7，C=60°，則邊c的長度等于______。

4.若復(fù)數(shù)z=2+3i，則其平方z2等于______。

5.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值等于______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=2cos2x-3sinx+1，求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值。

2.解不等式：|2x-1|>3。

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，a?=10，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

4.在直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)P(3,4)到直線l:3x-4y+5=0的距離。

5.已知函數(shù)g(x)=x3-3x2+2，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素，即{x|x>2且x≤3}，故選B。

2.D

解析：log?(x+1)的定義域?yàn)閤>-1，其圖像經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故選D。

3.B

解析：由等差數(shù)列性質(zhì)a?=a?+4d，a??=a?+9d，代入得10=a?+4d，25=a?+9d，解得d=4，故選B。

4.A

解析：周期為π，則ω=2，f(0)=sinφ=1，故φ=π/2+2kπ，k∈Z，取k=0，得φ=π/2，故選A。

5.A

解析：兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6，故選A。

6.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，故C=180°-45°-60°=75°，故選A。

7.D

解析：兩直線平行，則斜率相等，即-a/3=2，解得a=-6，故選D。

8.A

解析：|z|=√(32+42)=5，故z=3+4i滿足|z|=5，其共軛復(fù)數(shù)z?=3-4i，故選A。

9.C

解析：點(diǎn)P到直線距離公式為|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)，代入得|3x+4y-12|/5=4，整理得(x-1)2+(y-1)2=4，故選C。

10.A

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f(-2)=-1，f(-1)=-1，f(1)=-1，f(2)=8，故最大值為8，故選A。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BD

解析：f(x)=x2是偶函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=log?(-x)是奇函數(shù)；f(x)=x3是奇函數(shù)，故選BD。

2.AC

解析：由等比數(shù)列性質(zhì)b?=b?q3，得q=3，S?=(b?q?-1)/(q-1)=60，故選AC。

3.ABD

解析：周期為π/2；圖像關(guān)于x=π/8對稱；在(-π/4,π/4)內(nèi)單調(diào)遞增；f(π/4)=1，故選ABD。

4.ABC

解析：側(cè)面積=πrl=π*3*5=15π；底面周長=2πr=6π；高=√(r2-l2)=√(9-25)不存在，故選ABC。

5.ABCD

解析：a=1>0，開口向上；頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,c-b2/4a)=(1,1-1)=0，最小值為1；對稱軸x=-b/2a=1；x<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故選ABCD。

三、填空題答案及解析

1.-1

解析：兩直線垂直，則斜率之積為-1，即a*(-1)=-1，解得a=1。

2.4/5

解析：r=√((-3)2+42)=5，sinα=對邊/斜邊=4/5。

3.√74

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=25+49-2*5*7*0.5=74，故c=√74。

4.-5-12i

解析：z2=(2+3i)2=4+9i2+12i=4-9+12i=-5+12i。

5.3

解析：函數(shù)圖像為兩折線，在x=-2和x=1處折點(diǎn)，f(-2)=3，f(1)=3，最小值為3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.周期π，最大值3

解析：f(x)=1+cos(2x)-3sinx，周期為π/2，取k=1，得周期π，最大值1+1-0=3。

2.x<-1或x>2

解析：|2x-1|>3?2x-1>3或2x-1<-3?x>2或x<-1。

3.a?=6n-4

解析：d=a?-a?=8，a?=a?+(n-1)d=2+8(n-1)=6n-4。

4.4

解析：d=|3*3-4*4+5|/√(32+42)=4。

5.最大值2，最小值-8

解析：g'(x)=3x2-6x，令g'(x)=0，得x=0或x=2，g(-2)=-8，g(0)=2，g(2)=0，g(3)=2，故最大值2，最小值-8。

知識點(diǎn)分類及總結(jié)

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

包括函數(shù)的基本性質(zhì)（定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性）、函數(shù)圖像變換、導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、極值、最值）等。

2.解析幾何

包括直線與圓的方程、圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的方程與性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離、兩直線的位置關(guān)系等。

3.數(shù)列

包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的遞推關(guān)系等。

4.三角函數(shù)

包括任意角三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、解三角形等。

5.復(fù)數(shù)

包括復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)等。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和記憶，以及對基本運(yùn)算的掌握程度。例如，考察函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性等概念，考察數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等，考察三角函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)等。

2.多項(xiàng)選擇題

考察學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用能力，以及對細(xì)節(jié)