去年中考福建省數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，則A∩B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x≤1}

C.?

D.{x|1<x≤2}

2.函數(shù)f(x)=x^2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,2)

B.(1,3)

C.(-1,4)

D.(2,1)

3.已知點(diǎn)P(a,b)在第四象限，則下列關(guān)系正確的是（）

A.a>0,b>0

B.a>0,b<0

C.a<0,b>0

D.a<0,b<0

4.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<3

C.x>5

D.x<5

5.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，d=2，則a_5的值為（）

A.7

B.9

C.11

D.13

6.若三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則該三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

7.函數(shù)y=sin(x)的周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

8.已知圓的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

9.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

10.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(3,4)，則k的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=sin(x)

2.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則下列等式成立的有（）

A.f(-1)=-2

B.f(0)=0

C.f(2)f(-2)=-4

D.f(-3)f(3)=9

3.下列命題中，真命題的有（）

A.相似三角形的對應(yīng)角相等

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.直角三角形的斜邊中線等于斜邊的一半

D.一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)總有兩個實(shí)數(shù)根

4.已知樣本數(shù)據(jù)為：5,7,7,9,10,則下列結(jié)論正確的有（）

A.樣本平均數(shù)為8

B.樣本中位數(shù)為7.5

C.樣本眾數(shù)為7

D.樣本方差為9

5.下列幾何體中，是旋轉(zhuǎn)體的是（）

A.棱柱

B.棱錐

C.球

D.圓柱

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若方程x^2-px+q=0的兩個根為3和5，則p=________，q=________。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則AB=________，sinA=________。

3.函數(shù)y=√(x-1)的定義域是________。

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是________。

5.一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則它的側(cè)面積是________cm2。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x+1)/3-(x-1)/4=1。

2.計(jì)算：sin30°+cos45°-tan60°。

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。

4.在△ABC中，A=60°，B=45°，c=2√2，求a和b的值。

5.一個圓柱的底面半徑為r，高為h，求其全面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時屬于A和B的元素。由于A={x|x>2}，B={x|x≤1}，沒有元素同時滿足x>2和x≤1，所以A∩B=?。

2.B解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+3可以寫成f(x)=(x-1)^2+2的形式，這是一個開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。

3.B解析：第四象限是指橫坐標(biāo)a為正，縱坐標(biāo)b為負(fù)的象限。

4.A解析：不等式3x-7>2兩邊同時加7，得3x>9，再同時除以3，得x>3。

5.D解析：等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，所以a_5=3+(5-1)×2=11。

6.C解析：根據(jù)勾股定理，3^2+4^2=5^2，所以該三角形是直角三角形。

7.B解析：函數(shù)y=sin(x)的周期是2π。

8.A解析：圓的方程(x-1)^2+(y-2)^2=9表示以(1,2)為圓心，半徑為3的圓。

9.A解析：拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)（2,4,6）的概率是3/6=1/2。

10.A解析：將點(diǎn)(1,2)和(3,4)代入一次函數(shù)y=kx+b，得方程組：2=k+b，4=3k+b。解得k=1，b=1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D解析：y=2x+1是一條斜率為正的直線，是增函數(shù)；y=sin(x)在[0,π/2]和[3π/2,2π]等區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)。y=x^2在[0,+∞)是增函數(shù)，在(-∞,0]是減函數(shù)；y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)分別是減函數(shù)。

2.A,C解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。所以f(-1)=-f(1)=-2，f(2)f(-2)=-f(2)f(2)=-f(2)^2=-4。奇函數(shù)不一定過原點(diǎn)，所以f(0)不一定等于0。f(-3)f(3)=-f(3)f(3)=-f(3)^2，不一定等于9。

3.A,B,C解析：相似三角形的對應(yīng)角相等是相似三角形的性質(zhì)。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形的定理。直角三角形的斜邊中線等于斜邊的一半是直角三角形的性質(zhì)。一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)是否有實(shí)數(shù)根取決于判別式Δ=b^2-4ac的值，當(dāng)Δ<0時無實(shí)數(shù)根。

4.A,B,C解析：樣本平均數(shù)=(5+7+7+9+10)/5=8。樣本中位數(shù)將數(shù)據(jù)排序后位于中間的數(shù)，排序?yàn)?,7,7,9,10，中位數(shù)為7。樣本眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，為7。樣本方差s^2=[(5-8)^2+(7-8)^2+(7-8)^2+(9-8)^2+(10-8)^2]/5=[9+1+1+1+4]/5=16/5。

5.C,D解析：球是由一個圓繞其直徑旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體。圓柱是由一個矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體。棱柱和棱錐不是旋轉(zhuǎn)體。

三、填空題答案及解析

1.-8,15解析：根據(jù)韋達(dá)定理，p=3+5=8，q=3×5=15。

2.10,3/5解析：根據(jù)勾股定理，AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√100=10。sinA=BC/AB=8/10=4/5。

3.x≥1解析：函數(shù)y=√(x-1)有意義，需要x-1≥0，即x≥1。

4.(2,1)解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)=((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。

5.30π解析：圓錐的側(cè)面積=πrl=π×3×5=15π。注意題目要求單位cm2，這里結(jié)果應(yīng)為15πcm2，但題目格式可能筆誤。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：去分母，得4(2x+1)-3(x-1)=12。去括號，得8x+4-3x+3=12。移項(xiàng)，得8x-3x=12-4-3。合并同類項(xiàng)，得5x=5。系數(shù)化為1，得x=1。

2.解：sin30°=1/2，cos45°=√2/2，tan60°=√3。所以原式=1/2+√2/2-√3=(√2+1-√6)/2。

3.解：f(2)=2^2-4×2+3=4-8+3=-1。

4.解：由正弦定理，a/sinA=c/sinC，b/sinB=c/sinC。所以a=c*sinA/sinC=2√2*sin60°/sin45°=2√2*(√3/2)/(√2/2)=√6。b=c*sinB/sinC=2√2*sin45°/sin45°=2√2。

5.解：圓柱的全面積=側(cè)面積+底面積×2=2πrh+2πr^2=2πr(h+r)。

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，包括代數(shù)、幾何、三角函數(shù)、統(tǒng)計(jì)初步等內(nèi)容。

1.集合：集合的表示方法，集合間的基本關(guān)系（包含、相等），集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）。

2.函數(shù)：函數(shù)的概念，函數(shù)的表示方法（解析式、圖像），函數(shù)的單調(diào)性，特殊函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、三角函數(shù)）的性質(zhì)。

3.方程與不等式：一元一次方程、一元二次方程的解法，分式方程的解法，一元一次不等式的解法。

4.幾何：三角形的性質(zhì)（內(nèi)角和、邊角關(guān)系、特殊三角形），四邊形的性質(zhì)（平行四邊形、矩形、菱形、正方形），圓的性質(zhì)（圓心角、弧、弦、圓周角），旋轉(zhuǎn)體的概念。

5.統(tǒng)計(jì)初步：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計(jì)算。

6.解析幾何：點(diǎn)的坐標(biāo)，兩點(diǎn)間的距離，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及簡單的計(jì)算能力和推理能力。例如，第3題考察象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，第6題考察勾股定理的應(yīng)用，第9題考察古典概型的概率計(jì)算。

2.多項(xiàng)選擇題：比單選題更綜合，考察學(xué)生對知識點(diǎn)的全面理解和