2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安一中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下面式子中，不是方程的是(

)A.x?5=1 B.4+2y=16 C.3x?2>7 D.y+1=32.下列等式m=n變形錯(cuò)誤的是(

)A.m?2=n?2 B.m+13=n+13 3.下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和5，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是(

)A.1 B.2 C.6 D.85.用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋叫做平面鑲嵌，下列正多邊形的組合不可以用來(lái)平面鑲嵌的是(

)A.正三角形和正方形 B.正三角形與正六邊形

C.正方形與正八邊形 D.正五邊形與正八邊形6.如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的(

)A.全等形

B.穩(wěn)定性

C.靈活性

D.對(duì)稱性7.如圖，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，垂足分別為E、F，若∠C=28°，則∠A=(

)A.28°

B.52°

C.62°

D.72°8.如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不正確的是(

)A.∠1=∠2 B.∠2<∠5

C.∠1=∠4+∠5 D.∠3+∠4+∠5=180°二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.已知方程3x+y=7，用含x的代數(shù)式表示y，則y=______．10.若a<b，則2a______2b(填“>”或“<”)．11.進(jìn)行心肺復(fù)蘇急救措施時(shí)，一般胸外心臟按壓速度x(單位：次/min)的范圍如圖所示，則x的取值范圍可表示為______．12.如圖，△ABC沿射線BC方向平移到△DEF(點(diǎn)E在線段BC上)，如果BF=10cm，EC=6cm，那么平移的距離是______．

13.如圖，AD，BE分別為△ABC的中線和高線，△ABD的面積為6，AC=4，則BE的長(zhǎng)為______．

14.如圖，∠ABC和∠BAC的平分線交于點(diǎn)O，連接CO，△ABC的外角∠ACG的平分線與BO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，OD⊥OC交BC于點(diǎn)D.下列四個(gè)結(jié)論：①OD//CE；②∠E=90°?12∠BAC；③∠AOB=∠BDO；④∠ACG=2∠AOE.其中所有正確的結(jié)論有______(填序號(hào))．

三、解答題：本題共11小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題6分)

解方程(組)．

(1)x?32?2x+1316.(本小題6分)

(1)解一元一次不等式：3x+12?x+44<1，小明同學(xué)解答過(guò)程如下：

解：去分母，得2(3x+1)?(x+4)<4，……第①步

去括號(hào)，得6x+2?x+4<4.…第②步

移項(xiàng)，得6x?x<4?2?4.……第③步

合并同類項(xiàng)，得5x<?2.……第④步

系數(shù)化為1，得x<?25.…第⑤步

小明同學(xué)開始出現(xiàn)錯(cuò)誤在第______步；請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程．

(2)解不等式組17.(本小題6分)

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和加上它的外角和等于900°，求此多邊形的邊數(shù)．18.(本小題6分)

A、B兩地相距10km，甲從A地騎車出發(fā)，每小時(shí)行駛8km，乙從B地騎車出發(fā)，每小時(shí)行駛12km．

(1)如果甲、乙同時(shí)出發(fā)，相向而行，那么經(jīng)幾小時(shí)后，甲、乙相距1km？

(2)如果甲、乙同時(shí)出發(fā)，按由B向A的方向同向而行，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間乙追上甲？19.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是BC邊上的高．

(1)在圖中將圖形補(bǔ)充完整；

(2)當(dāng)∠BAC=80°，∠C=72°時(shí)，求∠DAE的度數(shù)．20.(本小題6分)

如圖，A，B，C，D依次在同一條直線上，AB=CD，AE=DF，∠A=∠D，BF與EC相交于點(diǎn)M.求證：∠E=∠F．21.(本小題6分)

(1)如圖，在所給網(wǎng)格圖(每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形)中完成下列各題：

①畫出△ABC向右平移5格后的△A1B1C1；

②畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱的△A2BC2；

③在直線l上作一點(diǎn)P，使PA+PB的值最?。?/p>

(2)尺規(guī)作圖：如圖，折疊矩形(長(zhǎng)方形)紙片ABCD，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF.請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出折痕EF，點(diǎn)E在AD22.(本小題7分)

定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程.例如：方程2x?6=0的解為x=3，不等式組x?1>0x<4的解集為1<x<4，因?yàn)?<3<4，所以稱方程2x?6=0為不等式組x?1>0x<4的關(guān)聯(lián)方程．

【概念應(yīng)用】

(1)在方程①3x?3=0；②23x+1=0；③x?(3x+1)=?9中，不等式組2x?9<0?x+8<x+1的關(guān)聯(lián)方程是______.(填序號(hào))．

(2)若不等式組3x+6>x+123.(本小題7分)

如果一個(gè)四邊形中有一組對(duì)角相等，且這組對(duì)角的頂點(diǎn)連線與該四邊形的一邊垂直，那么這個(gè)四邊形叫做等垂四邊形.如圖1，在四邊形ABCD中，若∠ADC=∠ABC，且BD⊥AD，則四邊形ABCD為等垂四邊形．

如圖2和如圖3，已知四邊形ABCD為等垂四邊形，∠DAB=∠DCB，AC⊥BC．

(1)在圖2中，若∠B=30°，∠ACD=40°，則∠D的度數(shù)為______°；

(2)在圖3中，若CD/?/AB，CM，AN分別平分∠ACD，∠CAB，請(qǐng)判斷四邊形CMAN是否為等垂四邊形，并說(shuō)明理由．

24.(本小題9分)

電子支付越來(lái)越普及，但有時(shí)也需要把微信賬戶里的錢轉(zhuǎn)到銀行卡里，這叫作提現(xiàn).個(gè)人用戶微信提現(xiàn)手續(xù)費(fèi)的收取規(guī)則如下：每位用戶享有累計(jì)1000元的免費(fèi)提現(xiàn)額度，超過(guò)1000元免費(fèi)額度時(shí)，超過(guò)部分將按0.1%的費(fèi)率收取手續(xù)費(fèi).例如，首次提現(xiàn)500元(未超過(guò)免費(fèi)額度)不收取手續(xù)費(fèi)，再提現(xiàn)800元(累計(jì)超過(guò)免費(fèi)額度300元)，將收取0.3元手續(xù)費(fèi)．小亮媽媽：

我第一次提現(xiàn)(3a+b)元，支付手續(xù)費(fèi)2.4元．

第二次提現(xiàn)(a+2b)元，支付手續(xù)費(fèi)2.8元．(1)小明媽媽以前從未提現(xiàn)過(guò)，現(xiàn)需要把微信中的5000元提現(xiàn)，需支付手續(xù)費(fèi)______元.

(2)小亮媽媽從使用至今共提現(xiàn)過(guò)2次，求a，b的值．25.(本小題10分)

已知直角三角板ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°.將三角板ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，旋轉(zhuǎn)角記為∠α．

(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍摇夕?75°時(shí)(如圖1)，求∠B′AC和∠BAC′的大?。?/p>

(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍摇夕?90°時(shí)，在圖2中，畫出旋轉(zhuǎn)得到的△AB′C′．

(3)當(dāng)0°<∠α<90°時(shí)，

①若∠BAC′=3∠BAB′，求∠α的度數(shù)．

②如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较驎r(shí)，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)．∠CAD=13∠C′AC.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若∠C′AD與∠BAD始終滿足m∠C′AD?∠BAD為定值，求常數(shù)m的值．

參考答案1.C

解：根據(jù)方程的概念逐項(xiàng)分析判斷如下：

因?yàn)閤?5=1，含有未知數(shù)x，且是等式，屬于方程，所以A不符合題意；

因?yàn)?+2y=16，含有未知數(shù)y，且是等式，屬于方程，所以B不符合題意；

因?yàn)?x?2>7，雖然含有未知數(shù)x，但為不等式，不符合方程的定義，所以C符合題意；

因?yàn)閥+1=3，含有未知數(shù)y，且是等式，屬于方程，所以D不符合題意．

故選：C．

2.C

解：根據(jù)等式性質(zhì)選項(xiàng)A、B、D正確，不符合題意，選項(xiàng)C，m=n，左邊乘?2，右邊乘2，等式不成立．?2m=2n錯(cuò)誤，符合題意．

故選：C．

3.C

解：A、B，D選項(xiàng)中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

C選項(xiàng)中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．

故選：C．

4.C

解：∵三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和5，

∴第三邊的取值范圍為：5?3<第三邊<5+3，即2<第三邊<8，

∴C符合題意．

故選：C．

5.D

解：A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，3×60°+2×90°=360°，故可以平面鑲嵌，不符合題意；

B、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，60°×2+120°×2=360°，故可以平面鑲嵌，不符合題意；

C、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是135°，90°+135°×2=360°，故可以平面鑲嵌，不符合題意；

D、正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是108°，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是135°，不能構(gòu)成360°的周角，故不可以平面鑲嵌，符合題意．

故選：D．

6.B

解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性．

故選：B．7.C

解：∵DF⊥BC，∠C=28°，

∴Rt△DFC中，∠D=90°?∠C=90°?28°=62°，

又∵△AEB≌△DFC，

∴∠A=∠D=62°，

即∠A的度數(shù)為62°，

故選：C．

8.B

解：A、∵∠1與∠2互為對(duì)頂角，∴∠1=∠2，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵∠2=∠4+∠5，∴∠2>∠5，故本選項(xiàng)符合題意；

C、∵∠1=∠4+∠5，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、∵∠2=∠4+∠5，∠2+∠3=180°，∴∠3+∠4+∠5=180°，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

9.?3x+7

解：3x+y=7，

解得：y=?3x+7．

故答案為：?3x+7．

10.<

解：根據(jù)不等式的性質(zhì)可得：

若a<b，則2a<2b，

故答案為：<．

11.100≤x≤120

解：通過(guò)觀察數(shù)軸端點(diǎn)情況可得：100≤x≤120，

故答案為：100≤x≤120．

12.2cm

解：∵△ABC沿射線BC方向平移到△DEF(點(diǎn)E在線段BC上)，

∴BE=CF，

∵BF=10cm，EC=6cm，

∴BE=(10?6)÷2=2(cm)，

即平移的距離為2cm，

故答案為：2cm．

13.6

解：由條件可得S△ABC=2S△ABD=12，

∵BE為△ABC的高線，

∴S△ABC=12BE?AC=12，

∵AC=4，解：∵∠ABC和∠BAC的平分線交于點(diǎn)O，

∴CO平分∠ACB，

∴∠ACO=∠BCO=12∠ACB，

∵CE平分∠ACG，

∴∠ACE=∠GCE=12∠ACG，

∴∠OCE=∠ACO+∠ACE=12∠ACB+12∠ACG=90°，

∵OD⊥OC，

∴∠COD=90°，

∴∠COD=∠OCE(等量代換)，

∴OD//CE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，

所以結(jié)論①正確；

∵∠ECG=∠E+∠EBC=∠E+12∠ABC，∠ACG=∠BAC+∠ABC，

又∵∠ECG=12∠ACG，

∴∠E+12∠ABC=12(∠BAC+∠ABC)，

∴∠E=12∠BAC，

∵∠ABC+∠BAC≠180°，

∴∠E≠90°?12∠BAC，

所以結(jié)論②錯(cuò)誤；

∵∠OAB=12∠BAC，∠ABO=12∠ABC，

∴∠AOB=180°?(∠OAB+∠OBA)

=180°?12(∠BAC+∠ABC)

=180°?12(180°?∠ACB)

=180°?90°+12∠ACB

=90°+12∠ACB，

∵∠BDO=∠DOC+∠BCO=90°+12∠ACB，

∴∠AOB=∠BDO，

所以結(jié)論③正確；

∵∠ACG=∠BAC+∠ABC，∠AOE=∠BAO+∠ABO=12∠BAC+12∠ABC，

∴∠ACG=2∠AOE，

所以結(jié)論④正確；

綜上所述，所有正確的結(jié)論有①③④．

故答案為：①③④．

15.解：(1)3(x?3)?2(2x+1)=6，

3x?9?4x?2=6，

?x=17，

解得x=?17；

(2)原方程化簡(jiǎn)為5x+y=7①2x?y=7②，

由①+②得7x=14，解得x=2，

將x=2代入①得，10+y=7，解得y=?3，

所以原方程組的解為：x=2y=?3．

16.解：(1)由題干中的解題步驟可得小明同學(xué)開始出現(xiàn)錯(cuò)誤在第②步，正確的解答過(guò)程如下：

原不等式去分母得：2(3x+1)?(x+4)<418.解：(1)設(shè)經(jīng)x小時(shí)后，甲、乙相距1km，

根據(jù)題意得：8x+12x=10?1或8x+12x=10+1，

解得：x=920或x=1120．

答：經(jīng)920或1120小時(shí)后，甲、乙相距1km；

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)y小時(shí)，乙追上甲，

根據(jù)題意得：12y?8y=10，

解得：y=52．

答：經(jīng)過(guò)52小時(shí)，乙追上甲．

19.解：(1)如圖所示，

(2)由題意可得：在△ABC中，∠BAC=80°，AE平分∠BAC，

∴∠CAE=12∠BAC=40°，

∵AD是BC邊上的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠CAD=90°?∠C=18°，

∴∠DAE=∠CAE?∠CAD=40°?18°=22°．

20.證明：∵AB=CD，

∴AC=BD，

在△ACE和△DBF中，

21.解：(1)①如圖1中，△A1B1C1即為所求；

②如圖1中，△A2BC2即為所求；

③如圖1中，點(diǎn)P即為所求；

(2)如圖2中，直線EF即為所求．

22.解：(1)解第一個(gè)不等式得：x<4.5，

解第二個(gè)不等式得：x>3.5，

故原不等式組的解集為3.5<x<4.5，

①3x?3=0，

解得：x=1，則①不符合題意，

②23x+1=0，

解得：x=?1.5，則②不符合題意，

③x?(3x+1)=?9，

解得：x=4，則③符合題意，

綜上，不等式組2x?9<0?x+8<x+1的關(guān)聯(lián)方程是③，

故答案為：③；

(2)解第一個(gè)不等式得：x>?2.5，

解第二個(gè)不等式得：x<?1.5，

則原不等式組的解集為?2.5<x<?1.5，

那么其整數(shù)解為?2，

∵x+m=0，

∴?2+m=0，

解得：m=2．

23.解：(1)∵∠ACD=40°，AC⊥BC，

∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=130°，

∵∠DAB=∠DCB，

∴∠DAB=130°，

∵∠B=30°，

∴∠D=360°?130°×2?30°=70°，

故答案為：70；

②四邊形CMAN是等垂四邊形，理由如下：

∵CD//AB，

∴∠ACD=∠CA