廣東省深圳市南山區(qū)為明學(xué)校2024—2025學(xué)年上學(xué)期九年級10月月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．2．方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根3．已知線段a，b，c，d是一組成比例線段，若，則（

）A． B． C． D．4．如圖，小明在8：30測得某樹的影長為16m，13：00時(shí)又測得該樹的影長為4m，若兩次日照的光線互相垂直，則這棵樹的高度為（

）A．10m B．8m C．6m D．4m5．如圖，某校為生物興趣小組規(guī)劃一塊長，寬的矩形試驗(yàn)田．現(xiàn)需在試驗(yàn)田中修建同樣寬的兩條互相垂直的小路（兩條小路各與矩形的一條邊平行），根據(jù)學(xué)校規(guī)劃，小路分成的四塊小試驗(yàn)田的總面積為．求小路的寬為多少米？若設(shè)小路的寬為，根據(jù)題意所列的方程是（

）A． B．C． D．6．如圖，點(diǎn)為矩形的對稱中心，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動，移動到點(diǎn)停止，延長交于點(diǎn)，則四邊形形狀不可能是（

）A．平行四邊形 B．菱形 C．正方形 D．矩形7．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，AD：DB=2：1，下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B． C． D．AD?AB=AE?AC8．如圖，在中，點(diǎn)D、E為邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、G在邊上，，點(diǎn)H為與的交點(diǎn)．若，則的長為（）

A．1 B． C．2 D．3二、填空題9．已知，且，則．10．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是．11．如圖是小玲設(shè)計(jì)用手電來測量家附近“新華大廈”高度的示意圖．點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端C處，已知，，且測得，，，那么該大廈的高度約為m．

12．校園里一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為的黃金分割點(diǎn)（）．如果的長度為，那么的長度為．13．如圖，在中，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是上的一點(diǎn)，，延長交的延長線于點(diǎn)G，若，則．

三、解答題14．解下列方程：(1)；(2)．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，在軸右側(cè)，以原點(diǎn)為位似中心畫一個(gè)，使它與位似，且相似比是．

(1)請畫出；(2)請直接寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．16．某天小明站在地面上給站在城樓上的小亮照相時(shí)發(fā)現(xiàn)：他的眼睛、涼亭頂端、小亮頭頂三點(diǎn)恰好在一條直線上（如圖），已知小明的眼睛離地面米，涼亭頂端離地面2米，小明到?jīng)鐾さ木嚯x為2米，涼亭離城樓底部的距離為米，小亮身高米，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出城樓的高度．17．如圖，在菱形中，對角線交于點(diǎn)O，，，連接，交于點(diǎn)F．

(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求菱形的面積．18．請根據(jù)表中提供的背景、素材，探索完成任務(wù)．背景：因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，東部華僑城景區(qū)成為深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”．素材東部華僑城景區(qū)在年“十一”長假期間，共接待游客達(dá)萬人次，預(yù)計(jì)在年“十一”長假期間將接待游客達(dá)萬人次．素材東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價(jià)為元．素材根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)元，則平均每天可銷售杯，若每杯價(jià)格降低元，則平均每天可多銷售杯．年“十一”期間，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動．問題解決任務(wù)根據(jù)素材，求東部華僑城景區(qū)至年“十一”長假期間接待游客人次的平均增長率．任務(wù)根據(jù)素材、素材，求在降價(jià)促銷活動中，當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天元的利潤額？19．閱讀下面材料：小元遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在正方形中，點(diǎn)分別為邊上的點(diǎn)，，連接，設(shè)，，，則把關(guān)于的一元二次方程叫做正方形的關(guān)聯(lián)方程，正方形叫做方程的關(guān)聯(lián)四邊形．探究方程是否存在常數(shù)根．小元是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法把這些分散的線段集中到同一條線段上．他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決此問題．他的方法是把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（如圖2），此時(shí)即是．請回答：．

參考小元得到的結(jié)論和思考問題的方法，解決下列問題：（1）如圖1，若，，則正方形的關(guān)聯(lián)方程為；（2）正方形的關(guān)聯(lián)方程是，則正方形的面積=．20．在四邊形中，是邊上一點(diǎn)，延長至點(diǎn)使得，連接，延長交于點(diǎn)．(1)如圖1，若四邊形是正方形，①求證：；②當(dāng)G是中點(diǎn)時(shí)，________________度；(2)如圖2，若四邊形是菱形，，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求的長；(3)如圖3，若四邊形是矩形，，，點(diǎn)在的延長線上，且滿足，當(dāng)是直角三角形時(shí)，請直接寫出的長為__________________________．

參考答案題號12345678答案AAABACDC1．A【詳解】解：，移項(xiàng)得：，配方得：．故選：A2．A【詳解】解：∵，∴方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，故選：．3．A【詳解】解：∵線段a，b，c，d是一組成比例線段，∴，∵，∴，∴，故選：A4．B【詳解】解：根據(jù)題意，作△EFC，樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=4m，F(xiàn)D=16m；∵∠E+∠F=90°，∠E+∠ECD=90°，∴∠ECD=∠F，又∴△EDC∽△CDF，∴，即DC2=ED?FD=4×16=64，解得CD=8m（負(fù)值舍去）．故選：B．5．A【詳解】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有：．故選：A．6．C【詳解】解：∵點(diǎn)為矩形的對稱中心，∴，，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，由銳角直角鈍角變形，且僅當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，，∴四邊形形狀的變化依次為平行四邊形菱形平行四邊形矩形，不可能是正方形，故選：．7．D【詳解】∵DE∥BC，AD：DB=2：1，∴△ADE∽△ABC，∴，，∴，∴A、B、C正確，故選D．8．C【詳解】解：、為邊的三等分點(diǎn)，，，，，，是的中位線，，，，，即，解得：，，故選：C．9．8【詳解】解：∵，∴，，∵，∴，解得，，故答案為：8．10．【詳解】把x=2代入原方程得22＋5×2－m=0，解得m=14，∴原方程為解得x1=-7,x2=2,故另一個(gè)解為.故答案為：．11．16【詳解】解：根據(jù)題意，,,．即故；那么該古城墻的高度是，故答案為：16．12．/【詳解】解：∵P為的黃金分割點(diǎn)，，∴，∵的長度為，∴，∴，故答案為：．13．【詳解】解：延長交延長線于點(diǎn)H，連接，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，

∵E為中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．設(shè)，∵，∴，∴，解得：．故答案為：14．(1)，(2)，【詳解】（1），，，，，∴，；（2），，∴或，∴，．15．(1)見解析(2)，，(3)【詳解】（1）解：如圖，即為所求．

（2）解：由圖可得，，，．（3）解：由題意可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．16．米【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，依題意，，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∵，∴城樓的高度為米17．(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵在菱形中，，∴，∴四邊形是矩形；（2）解：∵，四邊形是矩形，∴，∵四邊形是菱形，∴，∵，，∴，∵，∴是等邊三角形，∵，∴，∴，由勾股定理得，∴，，∴菱形的面積．18．任務(wù)：；任務(wù)：元．【詳解】解：任務(wù)：設(shè)平均增長率為，由題意得，，解得（不合，舍去），，答：平均增長率為；任務(wù)：設(shè)當(dāng)每杯售價(jià)定為元時(shí)，店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天元的利潤額，由題意得，，整理得，，解得，，∵要讓顧客獲得最大優(yōu)惠，∴，答：當(dāng)每杯售價(jià)定為元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天元的利潤額．19．閱讀下面材料：1（1）（2）36【詳解】解：閱讀下面材料：如圖：

∵四邊形是正方形，∴，∵把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，，∴，，∴共線，，∵，∴，在和中，，∴，∴，即，∵，，，∴，即，∴關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，∴．故答案為：1；（1）如圖：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，由閱讀材料知，，∴，，在中，，∴，解得，∴，而，∴正方形的關(guān)聯(lián)方程為，化簡整理，可得．故答案為：；（2）如圖：

由閱讀材料知，正方形的關(guān)聯(lián)方程存在常數(shù)根，∴，解得，∴正方形的關(guān)聯(lián)方程是，∴，，，設(shè)正方形的邊長為，在中，，∴，解得或（舍去），∴正方形的邊長為6，∴正方形的面積為36．故答案為：36．20．(1)①證明見解析；②67.5(2)(3)或或2【詳解】（1）解：①∵正方形，∴，，∴，又∵，∴；②連接，則：，∵，∴，∵