黑龍江省東寧市中考數(shù)學(xué)通關(guān)考試題庫考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，若∠A＝70°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．120° B．125° C．130° D．135°2、把拋物線的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B． C． D．3、已知x1，x2是一元二次方程2x2－3x＝5的兩個實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是（）A．2－3x1＝5 B．（x1－x2）（2x1＋2x2－3）＝0C．x1＋x2＝ D．x1x2＝4、在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個黑球且摸到黑球的概率為，那么口袋中球的總數(shù)為（）A．12個 B．9個 C．6個 D．3個5、如圖，正五邊形內(nèi)接于⊙，為上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（）A．(x﹣1)2＝2 B．(x+1)(2x﹣3)＝0C．3x2﹣2x﹣1＝0 D．x2+2x+4＝02、下列說法中，正確的有（）A．等弧所對的圓心角相等B．經(jīng)過三點(diǎn)可以作一個圓C．平分弦的直徑垂直于這條弦D．圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形3、如圖在四邊形中，，，，為的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心、長為半徑作圓，恰好使得點(diǎn)在圓上，連接，若，則下列說法中正確的是（

）A．是劣弧的中點(diǎn) B．是圓的切線C． D．4、二次函數(shù)（，，為常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，給出的四個結(jié)論中正確的有（

）A． B．C． D．時，方程有解5、下列命題正確的是（

）A．垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧 B．弦的垂直平分線經(jīng)過圓心C．平分弦的直徑垂直于弦 D．平分弦所對的兩條弧的直線垂直于弦第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、如圖1所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形的總長度是_______（結(jié)果用含、代數(shù)式表示）.2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線y＝a（x﹣2）2＋1（a＞0）的頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)B，連接AO、BO，則△AOB的面積為________．3、如圖，是的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)是圓心，點(diǎn)，分別在邊，上，若，則的度數(shù)是____度．4、如圖，I是△ABC的內(nèi)心，∠B＝60°，則∠AIC＝_____．5、已知關(guān)于的方程的一個根是，則____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、小明和小麗先后從A地出發(fā)同一直道去B地，設(shè)小麗出發(fā)第時，小麗、小明離B地的距離分別為、，與x之間的數(shù)表達(dá)式，與x之間的函數(shù)表達(dá)式是．（1）小麗出發(fā)時，小明離A地的距離為．（2）小麗發(fā)至小明到達(dá)B地這段時間內(nèi)，兩人何時相距最近？最近距離是多少？2、受“新冠”疫情的影響，某銷售商在網(wǎng)上銷售A、B兩種型號的“手寫板”，獲利頗豐．已知A型，B型手寫板進(jìn)價(jià)、售價(jià)和每日銷量如表格所示：進(jìn)價(jià)（元/個）售價(jià)（元/個）銷量（個/日）A型600900200B型8001200400根據(jù)市場行情，該銷售商對A手寫板降價(jià)銷售，同時對B手寫板提高售價(jià)，此時發(fā)現(xiàn)A手寫板每降低5就可多賣1，B手寫板每提高5就少賣1，要保持每天銷售總量不變，設(shè)其中A手寫板每天多銷售x，每天總獲利的利潤為y（1）求y、x間的函數(shù)關(guān)系式并寫出x取值范圍；（2）要使每天的利潤不低于234000元，直接寫出x的取值范圍；（3）該銷售商決定每銷售一個B手寫板，就捐a元給因“新冠疫情”影響的困難家庭，當(dāng)時，每天的最大利潤為229200元，求a的值．3、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2－x－1＝0；(2)3x(x－2)＝x－2；(3)x2－2x＋1＝0；(4)(x＋8)(x＋1)＝－12．4、解方程（1）（x+1）2﹣64=0（2）x2﹣4x+1=0（3）x2+2x－2＝0（配方法）（4）x2-2x-8=05、已知，是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得等式成立？如果存在，請求出k的值，如果不存在，請說明理由．6、已知拋物線．（1）該拋物線的對稱軸為；（2）若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求拋物線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)M（m，），N（2，）在該拋物線上，若＞，求m的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】利用內(nèi)心的性質(zhì)得∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠OBC+∠OCB＝55°，然后再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵O是△ABC的內(nèi)心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°．故選：B．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個內(nèi)角．2、A【解析】【分析】求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），∴向左平移1個單位，再向上平移2個單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）∴所得拋物線解析式是．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，利用頂點(diǎn)的變化確定拋物線解析式的變化更簡便．3、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式、一元二次方程根的定義、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系逐一進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2-3x=5的兩個實(shí)數(shù)根，∴，故A正確，不符合題意；這里a=2，b=-3，c=-5，∴，，∵，∴，∴，故B、C正確，不符合題意，D錯誤，符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的意義，根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，，是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【詳解】解：∵口袋中裝有4個黑球且摸到黑球的概率為，∴口袋中球的總數(shù)為：4÷=12（個）．故選A．5、B【解析】【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點(diǎn)的夾角為72°，即∠COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，故∠CPD=,故選B.【考點(diǎn)】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)直接開方法可確定A選項(xiàng)正確；根據(jù)因式分解法可確定B選項(xiàng)正確；根據(jù)方程的判別式，當(dāng)時，方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時，方程無實(shí)數(shù)根，可判斷C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯誤．【詳解】A.，解得：，，方程有實(shí)數(shù)根，A選項(xiàng)正確；B.，解得：，，方程有實(shí)數(shù)根，B選項(xiàng)正確；C.，，，，方程有實(shí)數(shù)根，C選項(xiàng)正確；D.，，，，方程無實(shí)數(shù)根，D選項(xiàng)錯誤．故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的判斷，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．2、AD【解析】【分析】根據(jù)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)，對選項(xiàng)逐個判斷即可．【詳解】解：A．等弧是能夠完全重合的弧，因此等弧所對的圓心角相等，正確，符合題意；B．經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個圓，故原命題錯誤，不符合題意；C．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，故原命題錯誤，不符合題意；D．圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形，正確，符合題意，正確的有A、D，故答案為：A、D．【考點(diǎn)】此題考查了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的相關(guān)概念以及性質(zhì)．3、ABC【解析】【分析】直接利用圓周角定理以及結(jié)合圓心角、弧、弦的關(guān)系、切線的判定方法、平行線的判定方法、四邊形內(nèi)角和分別分析得出答案．【詳解】解：A.∵∠BAD=25°,∠EAD=25°,∴∠DAB=∠EAD∴，故此選項(xiàng)正確；B.∵∠BAD=25°,OA=OD,∴∠ADO=∠BAD=25°∵∠ADC=115°，∴∠ODC=∠ADC-∠ADC=115°-25°=90°，∴CD是⊙O的切線，故此選項(xiàng)正確；C．∵∠EAD=∠ADO=25°∴AE∥DO，故此選項(xiàng)正確；D．∵，，，∴∠OBC=360°-∠DAB-∠ADC-∠C=360°-25°-115°-90°=130°，故此選項(xiàng)錯誤．故選擇ABC．【考點(diǎn)】此題主要考查了切線的判定以及圓周角與弧的關(guān)系、四邊形內(nèi)角和、平行線的判定方法等知識，正確掌握相關(guān)判定方法是解題關(guān)鍵．4、BCD【解析】【分析】根據(jù)拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，可知，即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)時，，即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)對稱軸，即可判斷C選項(xiàng)；D．根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，函數(shù)有最大即可判定D．【詳解】解：由圖象可知，拋物線開口向下，對稱軸在軸的右側(cè)，與軸的交點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，∵拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，∴，∴，即，故A錯誤；由圖象可知，時，，∴，故B正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，∵，∴，即，故C正確；∵拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴（為任意實(shí)數(shù)），即時，方程有解．故D正確．故選BCD．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像等知識點(diǎn)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與解析式的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．5、ABD【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理及其推論進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧，正確；B、弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，正確；C、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故錯誤；D、平分弦所對的兩條弧的直線垂直于弦，正確；故選ABD．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理：熟練掌握垂徑定理及其推論是解決問題的關(guān)鍵．三、填空題1、a+8b【解析】【分析】觀察可知兩個拼接時，總長度為2a-(a-b)，三個拼接時，總長度為3a-2(a-b)，由此可得用9個拼接時的總長度為9a-8(a-b)，由此即可得.【詳解】觀察圖形可知兩個拼接時，總長度為2a-(a-b)，三個拼接時，總長度為3a-2(a-b)，四個拼接時，總長度為4a-3(a-b)，…，所以9個拼接時，總長度為9a-8(a-b)=a+8b，故答案為a+8b.【考點(diǎn)】本題考查了規(guī)律題——圖形的變化類，通過推導(dǎo)得出總長度與個數(shù)間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】先求得頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意得出B的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入拋物線，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得A、B間的距離，最后計(jì)算面積即可．【詳解】設(shè)AB交x軸于C∵拋物線線y＝a（x﹣2）2＋1（a＞0）的頂點(diǎn)為A，∴A（2，1），∵過點(diǎn)A作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)B，∴B的橫坐標(biāo)為2，OC=2把x=2代入得y=-3，∴B（2，-3），∴AB=1+3=4，．故答案為：4．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3、120【解析】【分析】本題可通過構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理證明角等，繼而利用SAS定理證明三角形全等，最后根據(jù)角的互換結(jié)合同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解本題．【詳解】連接OA，OB，作OH⊥AC，OM⊥AB，如下圖所示：因?yàn)榈冗吶切蜛BC，OH⊥AC，OM⊥AB，由垂徑定理得：AH=AM，又因?yàn)镺A=OA，故△OAH△OAM（HL）．∴∠OAH=∠OAM．又∵OA=OB,AD=EB,∴∠OAB=∠OBA=∠OAD,∴△ODA△OEB（SAS）,∴∠DOA=∠EOB,∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOE+∠EOB=∠AOB．又∵∠C=60°以及同弧，∴∠AOB=∠DOE=120°．故本題答案為：120．【考點(diǎn)】本題考查圓與等邊三角形的綜合，本題目需要根據(jù)等角的互換將所求問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造輔助線是本題難點(diǎn)，全等以及垂徑定理的應(yīng)用在圓綜合題目極為常見，圓心角、弧、圓周角的關(guān)系需熟練掌握．4、120°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個角的平分線的交點(diǎn)即可求解．【詳解】∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°∵三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個角的平分線的交點(diǎn)，∴∠IAC=∠BAC，∠ICA=∠BCA，∴∠IAC+∠ICA=（∠BAC+∠BCA）=60°∴∠AIC=180°﹣60°=120°故答案為120°．【考點(diǎn)】此題主要考查利用三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個角的平分線的交點(diǎn)性質(zhì)進(jìn)行角度求解，熟練掌握，即可解題.5、【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義將x=1代入即可求出a的值．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的一個根是∴解得：a=-1故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查的是根據(jù)一元二次方程的解，求參數(shù)的值，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）250；（2）當(dāng)小麗出發(fā)第時，兩人相距最近，最近距離是【解析】【分析】（1）由x=0時，根據(jù)-求得結(jié)果即可；（2）求出兩人相距的函數(shù)表達(dá)式，求出最小值即可．【詳解】解（1）當(dāng)x=0時，=2250，=2000∴-=2250-2000=250（m）故答案為：250（2）設(shè)小麗出發(fā)第時，兩人相距，則即其中因此，當(dāng)時S有最小值，也就是說，當(dāng)小麗出發(fā)第時，兩人相距最近，最近距離是【考點(diǎn)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2、（1）（），且x為整數(shù)；（2），且x為整數(shù)；（3）a=30【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式和不等式組，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列方程和不等式，于是得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意得，，解得，故的取值范圍為且為整數(shù)；（2）的取值范圍為．理由如下：，當(dāng)時，，，，解得：或．要使，得；，；（3）設(shè)捐款后每天的利潤為元，則，對稱軸為，，，拋物線開口向下，當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，最大，，解得．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，列函數(shù)關(guān)系式等等，最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答．3、(1)，(2)x1＝，x2＝2(3)x1＝，x2＝(4)x1＝－4，x2＝－5【解析】【分析】（1）利用公式法解答，即可求解；（2）利用因式分解法解答，即可求解；（3）利用配方法解答，即可求解；（4）利用因式分解法解答，即可求解．(1)解：a＝1，b＝－1，c＝－1∴b2－4ac＝（－1）2－4×1×（－1）＝5∴x＝＝即原方程的根為x1＝，x2＝(2)解：移項(xiàng)，得3x（x－2）－（x－2）＝0，即（3x－1）（x－2）＝0，∴x1＝，x2＝2．(3)解：配方，得（x－）2＝1，∴x－＝±1．∴x1＝＋1，x2＝－1．(4)解：原方程可化為x2＋9x＋20＝0，即（x＋4）（x＋5）＝0，∴x1＝－4，x2＝－5．【考點(diǎn)】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．4、（1）x1=7，x2=-9；（2）x1=2+，x2=2-；（3）x1=-1+，x2=-1-；（4）x1=-2，x2=4【解析】【分析】（1）方程移項(xiàng)后，運(yùn)用直接開平方法求解即可；（2）根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟依次計(jì)算即可；（3）根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟依次計(jì)算即可；（4）根據(jù)因式分解法求解即可．【詳解】解：（1）（x+1）2=64x+1=±8∴x1=7，x2=-9（2）x2﹣4x=-1x2﹣4x+4=-1+4（x-2）2=3x-2=±∴x1=2+，x2=2-（3）x2+2x＝2x2+2x+1＝2+1（x+1）2=3x+1=±∴x1=-1+，x2=-1-（4）（x+2）（x-4）=0x+2=0