高三函數(shù)題目及答案一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)2.已知函數(shù)\(f(x)=x^2+2x\)，則\(f(2)\)的值為（）A.8B.6C.4D.23.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=(\frac{1}{2})^x\)的圖象（）A.關(guān)于\(x\)軸對稱B.關(guān)于\(y\)軸對稱C.關(guān)于原點對稱D.關(guān)于直線\(y=x\)對稱4.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(1)=2\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.2B.-2C.1D.-15.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)6.已知函數(shù)\(f(x)\)在\(x=1\)處可導(dǎo)，且\(f^\prime(1)=1\)，則\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(1+\Deltax)-f(1)}{\Deltax}\)的值為（）A.0B.1C.2D.不存在7.函數(shù)\(y=\cosx\)在區(qū)間\([0,\pi]\)上的最大值為（）A.0B.1C.-1D.\(\frac{1}{2}\)8.若函數(shù)\(f(x)=ax^3+bx+1\)，且\(f(-2)=3\)，則\(f(2)\)的值為（）A.-1B.-3C.1D.39.函數(shù)\(y=\log_{\frac{1}{3}}x\)在定義域上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減函數(shù)D.先減后增函數(shù)10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象過點\((1,2)\)，則函數(shù)\(y=f(x+1)\)的圖象過點（）A.\((0,2)\)B.\((1,2)\)C.\((2,2)\)D.\((-1,2)\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下函數(shù)中是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=x+1\)2.函數(shù)\(y=\sinx\)的單調(diào)遞增區(qū)間有（）A.\([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\)B.\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)C.\([\frac{3\pi}{2},\frac{5\pi}{2}]\)D.\([-\frac{3\pi}{2},-\frac{\pi}{2}]\)3.下列函數(shù)中，值域為\((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\log_2x\)C.\(y=x^2+1\)D.\(y=\frac{1}{x^2}\)4.已知函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上可導(dǎo)，若\(f^\prime(x)>0\)，則（）A.\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增B.\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞減C.\(f(x)\)在\((a,b)\)上是增函數(shù)D.\(f(x)\)在\((a,b)\)上是減函數(shù)5.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的性質(zhì)正確的有（）A.當(dāng)\(a>1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0<a<1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)圖象恒過點\((1,0)\)D.函數(shù)圖象恒過點\((0,1)\)6.以下函數(shù)中，在\(x=0\)處連續(xù)的有（）A.\(y=x\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=|x|\)D.\(y=x^2\)7.函數(shù)\(y=\tanx\)的性質(zhì)有（）A.周期為\(\pi\)B.是奇函數(shù)C.定義域為\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)D.在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞增8.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，則\(f(x)\)是（）A.周期函數(shù)B.周期為2的函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)9.函數(shù)\(y=x^3\)的性質(zhì)有（）A.是奇函數(shù)B.在\(R\)上單調(diào)遞增C.圖象關(guān)于原點對稱D.有極值點10.下列函數(shù)中，與\(y=x\)是同一函數(shù)的有（）A.\(y=\sqrt{x^2}\)B.\(y=\frac{x^2}{x}\)C.\(y=\sqrt[3]{x^3}\)D.\(y=x(x\inR)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是\([1,+\infty)\)。（）2.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)。（）3.函數(shù)\(y=3^x\)與\(y=\log_3x\)互為反函數(shù)。（）4.函數(shù)\(y=\sinx\)在\(x=\frac{\pi}{2}\)處取得最大值1。（）5.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，則\(f(x)\)在\(x=x_0\)處連續(xù)。（）6.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱。（）7.若\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x=x_0\)是函數(shù)\(f(x)\)的極值點。（）8.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的圖象可以由\(y=\log_2x\)的圖象向左平移1個單位得到。（）9.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。（）10.函數(shù)\(y=\tanx\)的圖象的對稱中心是\((\frac{k\pi}{2},0),k\inZ\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)的定義域。**答案**：要使函數(shù)有意義，則分母不為零，即\(x-2\neq0\)，解得\(x\neq2\)，所以定義域為\(\{x|x\neq2\}\)。2.求函數(shù)\(y=\sin^2x\)的最小正周期。**答案**：\(y=\sin^2x=\frac{1-\cos2x}{2}=-\frac{1}{2}\cos2x+\frac{1}{2}\)，根據(jù)\(y=A\cos(\omegax+\varphi)+k\)的周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，這里\(\omega=2\)，所以最小正周期\(T=\pi\)。3.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，求\(f^\prime(x)\)。**答案**：根據(jù)求導(dǎo)公式\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)，對\(f(x)\)求導(dǎo)得\(f^\prime(x)=(x^3)^\prime-(3x)^\prime=3x^2-3\)。4.求函數(shù)\(y=\log_2(4-x)\)的定義域。**答案**：要使對數(shù)函數(shù)有意義，則真數(shù)大于零，即\(4-x>0\)，解得\(x<4\)，所以定義域為\(\{x|x<4\}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。**答案**：\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，其圖象開口向上，對稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上函數(shù)單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)與\(y=x\)圖象的交點情況。**答案**：聯(lián)立方程\(\begin{cases}y=\frac{1}{x}\\y=x\end{cases}\)，得\(x=\frac{1}{x}\)，即\(x^2=1\)，解得\(x=\pm1\)，對應(yīng)的\(y=\pm1\)，所以兩函數(shù)圖象交點為\((1,1)\)和\((-1,-1)\)。3.討論函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的大小關(guān)系。**答案**：令\(\sinx=\cosx\)，即\(\tanx=1\)，在\([0,2\pi]\)上\(x=\frac{\pi}{4}\)或\(\frac{5\pi}{4}\)。在\([0,\frac{\pi}{4})\)和\((\frac{5\pi}{4},2\pi]\)上\(\sinx<\cosx\)；在\((\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4})\)上\(\sinx>\cosx\)。4.討論函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）與\(y=\log_ax\)的圖象關(guān)系。**答案**：函數(shù)\(y=a^x\)與\(y=\log_ax\)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。當(dāng)\(a>1\)時，兩函數(shù)在各自定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)\(0<a<1\)時，兩函數(shù)在各自定義域上單調(diào)遞減。