北師大版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．2、下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．3、下列計(jì)算正確的是()A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±24、有下列說法：①無理數(shù)是無限小數(shù)，無限小數(shù)是無理數(shù)；②無理數(shù)包括正無理數(shù)、和負(fù)無理數(shù)；③帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)；④無理數(shù)是含有根號(hào)且被開方數(shù)不能被開盡的數(shù)；⑤是一個(gè)分?jǐn)?shù)．其中正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5、若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2－a與3a＋6，則這個(gè)正數(shù)為（

）A．2 B．－4 C．6 D．366、觀察“趙爽弦圖”（如圖），若圖中四個(gè)全等的直角三角形的兩直角邊分別為a，b，，根據(jù)圖中圖形面積之間的關(guān)系及勾股定理，可直接得到等式（

）A． B．C． D．7、下列各數(shù)中,與2的積為有理數(shù)的是(

)A．2 B．3 C． D．二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、下列二次根式化成最簡二次根式后，與被開方數(shù)相同的是（

）A． B． C． D．2、下列說法不正確的是（

）A．無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù) B．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)C．帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù) D．無限小數(shù)都是無理數(shù)3、下列根式中，能再化簡的二次根式是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、計(jì)算：=_______．2、已知，當(dāng)分別取1，2，3，……，2020時(shí)，所對(duì)應(yīng)值的總和是__________．3、已知，，則______，______．4、觀察下面的變化規(guī)律：，……根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算：__________．5、的算術(shù)平方根是___，的倒數(shù)是___．6、附加題：觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…請(qǐng)你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù)：________．7、若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式的值是______．8、數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意“數(shù)對(duì)”進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的數(shù)：，例如把放入其中，就會(huì)得到，現(xiàn)將“數(shù)對(duì)”放入其中后，得到的數(shù)是__________．9、若，則x與y關(guān)系是______．10、－8的立方根與的平方根的和是______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、中國古代數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的繼承和發(fā)展，現(xiàn)用4個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝b，BC＝a，AB＝c，請(qǐng)你利用這個(gè)圖形解決下列問題：（1）試說明：a2+b2＝c2；（2）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是3，求（a+b）2的值．2、如圖，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A，C，D依次在同一直線上，且AB∥DE．（1）求證：△ABC≌△DCE；（2）連結(jié)AE，當(dāng)BC＝5，AC＝12時(shí)，求AE的長．3、計(jì)算:(1)3-9+3;(2)()+();(3)+6-2x;(4)+(-1)0.4、正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別為3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x這個(gè)數(shù)的立方根．5、如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的長．6、如圖，正方形ABCD的面積為8，正方形ECFG的面積為32．(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的邊長；(2)求陰影部分的面積．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則對(duì)A、D選項(xiàng)進(jìn)行判斷，根據(jù)算術(shù)平方根的意義對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷，根據(jù)積的乘方對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查二次根式的運(yùn)算及積的乘方．熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方運(yùn)算法則、開立方運(yùn)算、求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，即可一一判定．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方運(yùn)算法則、開立方運(yùn)算、求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)算數(shù)平方根的定義可判斷：若一個(gè)正數(shù)的平方等于a，則這個(gè)正數(shù)就是a的算數(shù)平方根．【詳解】解：A、，選項(xiàng)正確，符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是注意區(qū)別算數(shù)平方根和平方根．4、A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)、分?jǐn)?shù)的概念判斷．【詳解】解：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，錯(cuò)誤．是有理數(shù)，錯(cuò)誤．是有理數(shù)，錯(cuò)誤．也是無理數(shù)，不含根號(hào)，錯(cuò)誤．是一個(gè)無理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，錯(cuò)誤．故選：．【考點(diǎn)】本題考查實(shí)數(shù)的概念，掌握無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是求解本題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義可得一個(gè)關(guān)于的一元一次方程，解方程求出的值，再計(jì)算有理數(shù)的乘方即可得．【詳解】解：由題意得：，解得，則這個(gè)正數(shù)為，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了平方根、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握平方根的定義是解題關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)小正方形的面積等于大正方形的面積減去4個(gè)直角三角形的面積可得問題的答案．【詳解】標(biāo)記如下：∵，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣4＝a2﹣2ab+b2．故選：C．【考點(diǎn)】此題考查的是利用勾股定理的證明，可以完全平方公式進(jìn)行證明，掌握面積差得算式是解決此題關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】把A、B、C、D均與2相乘即可．【詳解】解：A、2×2=4為無理數(shù)，故不能；B.36C.2D.=6為有理數(shù)．故選D【考點(diǎn)】本題考查二次根式乘法、積的算術(shù)平方根等概念，熟練掌握概念是解答問題的關(guān)鍵．二、多選題1、BD【解析】【分析】由題意根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡，進(jìn)而根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：A、，與的被開方數(shù)不相同，故不符合題意；B、，與的被開方數(shù)相同，故符合題意；C、，與的被開方數(shù)不相同，故不符合題意；D、，與的被開方數(shù)相同，故符合題意；故選BD．【考點(diǎn)】本題考查的是同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的概念以及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、ACD【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義以及性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、無理數(shù)包含開方開不盡的數(shù)，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；B、無限不循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱無理數(shù)，選項(xiàng)正確，不符合題意；C、帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)，說法錯(cuò)誤，比如，為有理數(shù)，符合題意；D、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選ACD【考點(diǎn)】此題考查了無理數(shù)的定義以及性質(zhì)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、BCD【解析】【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：A、該二次根式符合最簡二次根式的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；B、該二次根式的被開方數(shù)中含有分母，所以它不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；C、該二次根式的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)4，所以它不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D、該二次根式的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)9，所以它不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；故選BCD．【考點(diǎn)】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．三、填空題1、3【解析】【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根，再計(jì)算加減即可求解．【詳解】原式＝5﹣2＝3，故答案為：3．【考點(diǎn)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】先化簡二次根式求出y的表達(dá)式，再將x的取值依次代入，然后求和即可得．【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則所求的總和為故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的化簡求值、絕對(duì)值運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次根式的化簡方法是解題關(guān)鍵．3、

12

【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算求值即可；【詳解】解：由題意得：，，，，故答案為：12，；【考點(diǎn)】本題考查了代數(shù)式求值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握乘法公式是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】本題可通過題干信息總結(jié)分式規(guī)律，按照該規(guī)律展開原式，根據(jù)鄰項(xiàng)相消求解本題．【詳解】由題干信息可抽象出一般規(guī)律：（均為奇數(shù)，且）．故．故答案：．【考點(diǎn)】本題考查規(guī)律的抽象總結(jié)，解答該類型題目需要準(zhǔn)確識(shí)別題干所給的例子包含何種規(guī)律，嚴(yán)格按照該規(guī)律求解．5、

3

【解析】【分析】先計(jì)算的值，再根據(jù)算術(shù)平方根得定義求解；根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵，9的算術(shù)平方根是3，∴的算術(shù)平方根是3；的倒數(shù)是；故答案是：3，．【考點(diǎn)】本題考查了算術(shù)平方根和倒數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．6、11，60，61【解析】【分析】由所給勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，知第5組第一個(gè)數(shù)是11，第二、第三個(gè)數(shù)相差為1，設(shè)第二個(gè)數(shù)為x，則第三個(gè)數(shù)為，由勾股定理得：，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由所給勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，∴知第5組第一個(gè)數(shù)是11，第二、第三個(gè)數(shù)相差為1，設(shè)第二個(gè)數(shù)為x，則第三個(gè)數(shù)為，由勾股定理得：，解得x＝60，∴第5組數(shù)是：11、60、61故答案為：11、60、61．【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)字類規(guī)律，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)規(guī)律．7、2【解析】【分析】先由得到，進(jìn)而得出a和b，代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴，．∴，故答案為：2．【考點(diǎn)】本題主要考查無理數(shù)及代數(shù)式化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無理數(shù)估算方法和無理數(shù)整數(shù)和小數(shù)部分的求解方法．8、12【解析】【分析】根據(jù)題中“數(shù)對(duì)”的新定義，求出所求即可．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：（-3）2+2+1=9+2+1=12，故答案為：12．【考點(diǎn)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．9、x+y=0【解析】【分析】先移項(xiàng)，然后兩邊同時(shí)進(jìn)行三次方運(yùn)算，繼而可得答案.【詳解】∵，∴，∴（）3=（）3，∴x=-y，∴x+y=0，故答案為x+y=0.【考點(diǎn)】本題考查了立方根，明確是解題的關(guān)鍵.10、1或－5【解析】【分析】先求出-8的立方根，由=9，根據(jù)平方根的定義求出9的平方根，然后求出它們的和即可．【詳解】解：∵-8的立方根為=-2，而=9，則9的平方根為±=±3，∴-2+3=1或-2-3=-5，故答案為：1或-5．【考點(diǎn)】本題考查了立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.四、解答題1、（1）證明見解析；（2）23【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，我們可在圖中找等量關(guān)系，由中間的小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，列出等式化簡即可得出勾股定理的表達(dá)式．（2）根據(jù)完全平方公式的變形解答即可．【詳解】解：（1）∵大正方形面積為c2，直角三角形面積為ab，小正方形面積為（b﹣a）2，∴c2＝4×ab+（a﹣b）2＝2ab+a2﹣2ab+b2即c2＝a2+b2；（2）由圖可知：（b﹣a）2＝3，4×ab＝13﹣3＝10，∴2ab＝10，∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝3+2×10＝23．【考點(diǎn)】本題考查了對(duì)勾股定理的證明和以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握三角形和正方形面積計(jì)算公式是解決問題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）13【解析】【分析】根據(jù)題意可知，本題考查平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和勾股定理，根據(jù)判定定理，運(yùn)用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等再通過AAS以及勾股定理進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）∵∴在△ABC和△DCE中∴△ABC≌△DCE（2）由（1）可得BC=CE=5在直角三角形ACE中【考點(diǎn)】本題考查平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和勾股定理，熟練掌握判定定理運(yùn)用以及平行的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵．3、（1）15；（2）6；（3）3；（4）+1.【解析】【分析】根據(jù)二次根式的公式化簡即可.【詳解】(1)

原式=12-3+6=(12-3+6)=15;

(2)

原式=4+2+2=6;

(3)

原式=2+3-2=3;

(4)

原式=3+1=+1.【考點(diǎn)】本題考查二次根式的計(jì)算，注意合并同類二次根式.4、（1）a＝﹣10；（2）44－x的立方根是﹣5．【解析】【分析】（1）理解一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根及其兩個(gè)平方根間關(guān)系：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，求出a的值；（2）根據(jù)a的值得出這個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，即可得出這個(gè)正數(shù)，計(jì)算出44-x的值，再根據(jù)立方根的定義即可解答.【詳解】解：（1）由題意得：3﹣a＋2a＋7＝0，∴a＝﹣10，（2）由（1）可知a＝﹣10，∴x＝169，則44－x＝﹣125，∴44－x的立方根是-5.【考點(diǎn)】此題考查了立方根，平方根，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反