人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》專題測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，矩形OABC的邊OA長(zhǎng)為2，邊AB長(zhǎng)為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）A．2.5 B．2 C． D．2、直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別是12和5，則斜邊上的中線長(zhǎng)是（）A．2.5 B．6 C．6.5 D．133、如圖，在中，，，AD平分，E是AD中點(diǎn)，若，則CE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4、下列條件中，能判定四邊形是正方形的是（）A．對(duì)角線相等的平行四邊形 B．對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形C．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形 D．對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形5、如圖是用若干個(gè)全等的等腰梯形拼成的圖形，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．梯形的下底是上底的兩倍 B．梯形最大角是C．梯形的腰與上底相等 D．梯形的底角是第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在四邊形中，，分別是的中點(diǎn)，分別以為直徑作半圓，這兩個(gè)半圓面積的和為，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．2、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB為邊向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，點(diǎn)G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面積為16，則圖中陰影部分的面積是_____．3、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為DC的中點(diǎn)，若，則菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．4、已知Rt△ABC的周長(zhǎng)是24，斜邊上的中線長(zhǎng)是5，則S△ABC＝_____．5、如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，若點(diǎn)P、A、B組成一個(gè)等腰三角形時(shí)，△PAB的面積為_(kāi)__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知：如圖，在四邊形中，，．求證：（1）BECD；（2）四邊形是矩形．2、如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)O．求證：四邊形AECF是菱形．（小海的證明過(guò)程）證明：∵EF是AC的垂直平分線，∴OA＝OC，OE＝OF，EF⊥AC，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．（老師評(píng)析）小海利用對(duì)角線互相平分證明了四邊形AECF是平行四邊形，再利用對(duì)角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯(cuò)了．（挑錯(cuò)改錯(cuò)）（1）請(qǐng)你幫小海找出錯(cuò)誤的原因；（2）請(qǐng)你根據(jù)小海的思路寫出此題正確的證明過(guò)程．

3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）作AB的垂直平分線l，交AB于點(diǎn)D，連接CD，分別作∠ADC，∠BDC的平分線，交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)（尺規(guī)作圖，不寫作法，保作圖痕跡）；（2）求證：四邊形CEDF是矩形．4、綜合與實(shí)踐（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN＝45°，則MN，AM，CN的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖2，在四邊形ABCD中，BC∥AD，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN＝∠ABC，試探索線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出猜想，并給予證明．（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC+∠ADC＝180°，點(diǎn)M、N分別在DA、CD的延長(zhǎng)線上，若∠MBN＝∠ABC，試探究線段MN、AM、CN的數(shù)量關(guān)系為．5、在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn)，將△AED沿AE所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處．

（1）如圖1，若點(diǎn)F落在對(duì)角線AC上，且∠BAC＝54°，則∠DAE的度數(shù)為_(kāi)_______°．（2）如圖2，若點(diǎn)F落在邊BC上，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CE的長(zhǎng)．（3）如圖3，若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CG的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)，求證明，進(jìn)而在中利用勾股定理求出的長(zhǎng)度，弧長(zhǎng)就是的長(zhǎng)度，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，求出弧與數(shù)軸交點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)即可．【詳解】解：四邊形OABC是矩形，，在中，由勾股定理可知：，，弧長(zhǎng)為，故在數(shù)軸上表示的數(shù)為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理解三角形以及數(shù)軸上的點(diǎn)的表示，熟練利用矩形性質(zhì)，得到直角三角形，然后通過(guò)勾股定理求邊長(zhǎng)，是解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊，所以，斜邊上的中線長(zhǎng)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)．3、B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義∠DAB=∠B，求出AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=90°-30°=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠BAC=30°，∴∠DAB=∠B，∴AD=BD=a，在Rt△ACB中，E是AD中點(diǎn)，∴CE=AD=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，不符合題意；B、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，不符合題意；對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，故C選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，熟知正方形的判定定理是解本題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)平角的定義可得，再根據(jù)可求出，由此可判斷選項(xiàng)；先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)菱形的判定可得四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)線段的和差、等量代換可得，由此可判斷選項(xiàng)．【詳解】解：如圖，，，，，梯形是等腰梯形，，則梯形最大角是，選項(xiàng)B正確；沒(méi)有指明哪個(gè)角是底角，梯形的底角是或，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；如圖，連接，，是等邊三角形，，，點(diǎn)共線，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是菱形，，，，選項(xiàng)A、C正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰梯形、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、4【解析】【分析】根據(jù)題意連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM、FM，EM交BC于N，根據(jù)三角形的中位線定理推出EM=AB，F(xiàn)M=CD，EM∥AB，F(xiàn)M∥CD，推出∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，求出∠EMF=90°，根據(jù)勾股定理求出ME2+FM2=EF2，根據(jù)圓的面積公式求出陰影部分的面積即可．【詳解】解：連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM、FM，延長(zhǎng)EM交BC于N，∵∠ABC+∠DCB=90°，∵E、F、M分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，∴EM=AB，F(xiàn)M=CD，EM∥AB，F(xiàn)M∥CD，∴∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，∴∠MNF+∠MFN=90°，∴∠NMF=180°-90°=90°，∴∠EMF=90°，由勾股定理得：ME2+FM2=EF2，∴陰影部分的面積是：π（ME2+FM2）=EF2π=8π，∴EF=4.故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)勾股定理，三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和定理，三角形的中位線定理，圓的面積，平行線的性質(zhì)，面積與等積變形等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能正確作輔助線并求出ME2+FM2的值是解答此題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，推出，根據(jù)勾股定理得到，解方程組得到，接著由圖可知空白部分為重疊部分，陰影部分為非重疊部分，所以2倍的空白部分與陰影部分面積和等于三個(gè)正方形與三角形面積和．結(jié)合即可得出結(jié)論．依此即可求解．【詳解】解：如圖，四邊形是正方形，，，，，，，∵，即，，在中，，，，，，，陰影部分的面積和=三個(gè)正方形面積+三角形面積-2倍空白部分面積=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的知識(shí)，有一定難度，解題關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進(jìn)行靈活的結(jié)合和應(yīng)用．3、16【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和三角形中位線定理即可得菱形的邊長(zhǎng)，從而可求得菱形的周長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，且對(duì)角線相交于點(diǎn)O∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)∵E為DC的中點(diǎn)∴OE為△CAD的中位線∴AD=2OE=2×2=4∴菱形的周長(zhǎng)為：4×4=16故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形中位線定理、菱形周長(zhǎng)等知識(shí)，掌握這些知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．4、24【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解，再利用周長(zhǎng)求解，兩邊平方結(jié)合勾股定理可得，利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：如圖Rt△ABC，∠C=90°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，為RtABC斜邊上的中線，，，，，，，由，，∴S△ABC=．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，完全平方公式，三角形面積公式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5、或或3【解析】【分析】過(guò)B作BM⊥AC于M，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式求出高BM，分為三種情況：①AB＝BP＝3，②AB＝AP＝3，③AP＝BP，分別畫出圖形，再求出面積即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，由勾股定理得：，有三種情況：①當(dāng)AB＝BP＝3時(shí)，如圖1，過(guò)B作BM⊥AC于M，S△ABC＝，，解得：，∵AB＝BP＝3，BM⊥AC，∴，∴AP＝AM+PM＝，∴△PAB的面積＝；②當(dāng)AB＝AP＝3時(shí)，如圖2，∵BM＝，∴△PAB的面積S＝；③作AB的垂直平分線NQ，交AB于N，交AC于P，如圖3，則AP＝BP，BN＝AN＝，∵四邊形ABCD是矩形，NQ⊥AC，∴PN∥BC，∵AN＝BN，∴AP＝CP，∴，∴△PAB的面積;即△PAB的面積為或或3．故答案為：或或3．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理求邊長(zhǎng)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，利用等腰三角形的判定，分成三種情況討論，是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形是平行四邊形，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）先推出∠EBC=∠DCB，進(jìn)而可得∠EBC=∠DCB=90°，然后得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，∴BE=CD，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴BECD；（2）∵，∴AB=AC，∠ABE=∠ACD，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABE+∠ABC=∠ACD+∠ACB，即：∠EBC=∠DCB，∵BE∥CD，∴∠EBC+∠DCB=180°，∴∠EBC=∠DCB=90°，∴四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定定理，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定定理是關(guān)鍵．2、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由垂直平分線的性質(zhì)可求解；（2）由“”可證，可得，且，，由菱形的判定可證四邊形是菱形．【詳解】解：（1）是的垂直平分線，，，不能得出；（2）四邊形是平行四邊形，．是的垂直平分線，，，且，，且四邊形是平行四邊形．四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)．3、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用垂直平分線和角平分線的尺規(guī)作圖法，進(jìn)行作圖即可．（2）利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)直接證明與都是，最后加上，即可證明結(jié)論．【詳解】（1）答案如下圖所示：

分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，連接弧的交點(diǎn)的直線即為垂直平分線l，其與AB的交點(diǎn)為D，以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交DA于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，交BD于點(diǎn)T，然后分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于為半徑畫弧，連接兩弧交點(diǎn)與D點(diǎn)的連線交AC于點(diǎn)E，同理分別以點(diǎn)T，N為圓心，大于為半徑畫弧，連接兩弧交點(diǎn)與D點(diǎn)的連線交BC于點(diǎn)F．（2）證明：點(diǎn)是AB與其垂直平分線l的交點(diǎn)，點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，是Rt△ABC上的斜邊的中線，，DE、DF分別是ADC，∠BDC的角平分線，，，，，，，，在四邊形CEDF中，，四邊形CEDF是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了尺規(guī)作圖、直角三角形斜邊中線性質(zhì)以及矩形的判定，熟練利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)，找到三角形全等的判定條件，并且選擇合適的矩形判定條件，是解決本題的關(guān)鍵．4、（1）MN=AM+CN；（2）MN=AM+CN，理由見(jiàn)解析；（3）MN=CN-AM，理由見(jiàn)解析【分析】（1）把△ABM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使AB邊與BC邊重合，則AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，可得到點(diǎn)M'、C、N三點(diǎn)共線，再由∠MBN=45°，可得∠M'BN=∠MBN，從而證得△NBM≌△NBM'，即可求解；（2）把△ABM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使AB邊與BC邊重合，則AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，由∠A+∠C＝180°，可得點(diǎn)M'、C、N三點(diǎn)共線，再由∠MBN＝∠ABC，可得到∠M'BN=∠MBN，從而證得△NBM≌△NBM'，即可求解；（3）在NC上截取CM'=AM，連接BM'，由∠ABC+∠ADC＝180°，可得∠BAM=∠C，再由AB＝BC，可證得△ABM≌△CBM'，從而得到AM=CM'，BM=BM'，∠ABM=∠CBM'，進(jìn)而得到∠MAM'=∠ABC，再由∠MBN＝∠ABC，可得∠MBN＝∠M'BN，從而得到△NBM≌△NBM'，即可求解．【詳解】解：（1）如圖，把△ABM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使AB邊與BC邊重合，則AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，在正方形ABCD中，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BCM'+∠BCD=180°，∴點(diǎn)M'、C、N三點(diǎn)共線，∵∠MBN=45°，∴∠ABM+∠CBN=45°，∴∠M'BN=∠M'BC+∠CBN=∠ABM+∠CBN=45°，即∠M'BN=∠MBN，∵BN=BN，∴△NBM≌△NBM'，∴MN=M'N，∵M(jìn)'N=M'C+CN，∴MN=M'C+CN=AM+CN；（2）MN=AM+CN；理由如下：如圖，把△ABM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使AB邊與BC邊重合，則AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，∵∠A+∠C＝180°，∴∠BCM'+∠BCD=180°，∴點(diǎn)M'、C、N三點(diǎn)共線，∵∠MBN＝∠ABC，∴∠ABM+∠CBN=∠ABC＝∠MBN，∴∠CBN+∠M'BC=∠MBN，即∠M'BN=∠MBN，∵BN=BN，∴△NBM≌△NBM'，∴MN=M'N，∵M(jìn)'N=M'C+CN，∴MN=M'C+CN=AM+CN；（3）MN=CN-AM，理由如下：如圖，在NC上截取CM'=AM，連接BM'，∵在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠C+∠BAD=180°，∵∠BAM+∠BAD=180°，∴∠BAM=∠C，∵AB＝BC，∴△ABM≌△CBM'，∴AM=CM'，BM=BM'，∠ABM=∠CBM'，∴∠MAM'=∠ABC，∵∠MBN＝∠ABC，∴∠MBN＝∠MAM'=∠M'BN，∵BN=BN，∴△NBM≌△NBM'，∴MN=M'N，∵M(jìn)'N=CN-CM'，∴MN=CN-AM．故答案是：MN=CN-AM．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，圖形的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)題意做適當(dāng)輔助線，得到全等三角形是解題的關(guān)鍵．5、（1）18；（2）CE的長(zhǎng)為；（3）CG的長(zhǎng)為．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠DAC=36°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DAE